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Term

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Term

Das Thema Terme und Termumformungen ist ein Teilgebiet der Algebra. In dieser Kapitelübersicht findest du Informationen zu den Themen, die dir hier begegnen.

Was lernst du in diesem Kapitel?

Im ersten Teil des Kapitels findest du die folgenden Artikel:

Du lernst dabei also die Basics der Termrechnung kennen. Was ist genau ein Term? Wie kann ich Terme strukturieren, wie kann ich Terme berechnen?

Nach diesen Grundlagen geht es etwas tiefer.

Termumformungen und Terme vereinfachen

In diesem Unterkapitel findest zu hilfreiche Artikel zum Thema Termumformungen. Du erfährst, wie man in Termen addiert und subtrahiert, und was genau ausklammern und ausmultiplizieren ist. Außerdem lernst du die berüchtigten binomischen Formeln kennen, die eigentlich gar nicht so schwer sind.

Konkret findest du diese Artikel:

Rechengesetze

Im Kapitel Rechengesetze lernst du wichtige Regeln der Mathematik kennen. Diese Rechengesetze benötigst du nicht nur in der Termrechnung, sondern sie werden dir später z. B. auch bei Gleichungen begegnen. Hast du diese Rechengesetze drauf, dann kannst du auch leichter Rechenvorteile erkennen, und kannst so der ein oder anderen komplizierten Rechnung ausweichen.

Es lohnt sich also, die folgenden Artikel gut durchzuarbeiten:

Häufig gestellte Fragen zum Thema Term

Mithilfe von Termen können reale Situationen oder Sachverhalte mathematisch dargestellt werden. Sie beinhalten Zahlen, Variablen und Rechenoperationen.

Definiert sein bedeutet in der Mathematik, mathematisch Sinn zu ergeben. Kann man mit einem Term also Werte ausrechnen, ohne auf mathematische Fehler zu stoßen, dann ist der Term definiert. 

Ein Term, bei dem durch 0 geteilt wird, ist zum Beispiel nicht definiert, da man bekanntlich nicht durch 0 teilen darf.

Um einen Term bzw. genauer einen Termwert zu berechnen, setzt man für die Variable, von der der Term abhängt, einen gegeben oder gewählten Wert ein. Dann berechnet man den Term nach den gängigen Regeln: Zuerst die Klammern, dann die Potenzen und zuletzt Punkt vor Strich.

Eine Zahl alleine ist kein Term. Jedoch gibt es Terme der Form T(x)=4. Sie sind korrekt definierte Terme, auch wenn der Termwert nicht von der Variable x abhängt.

Finales Term Quiz

Frage

Was ist die 1. binomische Formel?

Antwort anzeigen

Antwort

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Frage anzeigen

Frage

Was ist die 2. binomische Formel?

Antwort anzeigen

Antwort

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Frage anzeigen

Frage

Was ist die 3. binomische Formel?

Antwort anzeigen

Antwort

(a + b) * (a – b) = a² – b²

Frage anzeigen

Frage

Wende die 1. binomische Formel an: (3x + 4)²


Antwort anzeigen

Antwort

(3x + 4)²
= (3x)² + 2 ⋅ 3x ⋅ 4 + 42 

= 9x² + 24x + 16

Frage anzeigen

Frage

Wende die 2. binomische Formel an: (y-2)²

Antwort anzeigen

Antwort

(y – 2)²
= y² – 2 ⋅ y ⋅ 2 + 2²
= y² – 4y + 4

Frage anzeigen

Frage

Wende die 3. binomische Formel an: (4x + 5) * (4x - 5)

Antwort anzeigen

Antwort

(4x + 5) ⋅ (4x – 5) 

= (4x)² – 52

= 16x² – 25

Frage anzeigen

Frage

Löse die Klammern auf.


(16 + m)²

Antwort anzeigen

Antwort

(16 + m)²
= 162 + 2 ⋅ 16 ⋅ m + m²
= 256 + 32m + m²

Frage anzeigen

Frage

Löse die Klammern auf.


(s – 20)²


Antwort anzeigen

Antwort

(s – 20)²

= s² – 2 ⋅ 20 ⋅ s + 202 

= s² – 40s + 400

Frage anzeigen

Frage

Löse die Klammer auf


(5x + 4)²

Antwort anzeigen

Antwort

(5x + 4)²

= (5x)²  + 2 ⋅ 5 ⋅ x ⋅ 4 + 4²

= 25x²  + 40x + 16

Frage anzeigen

Frage

Löse die Klammern auf 


(t – 12) ⋅ (t + 12)

Antwort anzeigen

Antwort

(t – 12) ⋅ (t + 12)

= t² – 122
= t² – 144

Frage anzeigen

Frage

Welcher Fehler wurde hier gemacht?


(x + 3)² = 2x + 6x + 9

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig ist: (x + 3)² = x² + 6x + 9

Frage anzeigen

Frage

Welcher Fehler wurde hier gemacht? 


(2x – 6)² = 4x² + 12x + 36

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig ist: (2x – 6)² = 4x² - 24x + 36

Frage anzeigen

Frage

Welcher Fehler wurde hier gemacht? 


36 + 48a + 16a² = (6 + 4a²)

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig ist: 36 + 48a – 16a² = (6 + 4a)²

Frage anzeigen

Frage

Forme die Terme zu Klammertermen um


4x² + 4x + 1

Antwort anzeigen

Antwort

4x² + 4x + 1 

= (2x + 1)²

Frage anzeigen

Frage

Forme den Term zu einem Klammerterm um


s² – 4


Antwort anzeigen

Antwort

s² – 4 

= (s + 2)*(s – 2)

Frage anzeigen

Frage

Forme den Term zu einem Klammerterm um


0,04n²– 0,4n + n2

Antwort anzeigen

Antwort

0,04n² – 0,4n + n2
= (0,2n – n)²

Frage anzeigen

Frage

Forme den Term zu einem Klammerterm um


16 – 8b + b²

Antwort anzeigen

Antwort

16 – 8b + b²

= (4 – b)²

Frage anzeigen

Frage

Was kommt zuerst - Klammer oder Potenz?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammern werden vor Potenzen aufgelöst. Klammern müssen beim ausrechnen einer Gleichung immer als erstes berücksichtigt werden.

Frage anzeigen

Frage

Was rechnest du zuerst aus - Potenzen oder Punktoperatoren?

Antwort anzeigen

Antwort

Potenzen! Die Reihenfolge der Vorrangregeln lautet: Klammer, Potenz, Punktoperatoren, Strichoperatoren

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(2 + 6 - 4)² = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer auflösen:

(4)² = ?

2. Potenz ausrechnen:

4 * 4 = 16

Lösung: 16

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(3+5) * 2 - 6 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer auflösen: 

(8) * 2 - 6 = ?

2. Punktoperatoren: 

16 - 6 = ?

3. Strichoperatoren:

Lösung = 10

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(3 * 3 - 5)² - 6 + 2 * 4 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer:

Da in der Klammer sowohl Punkt-, also auch Strichoperatoren vorkommen, müssen zuerst die Punktoperatoren ausgerechnet werden.

1.1 Punktoperator in Klammer:

(9 - 5)² - 6 + 2 * 4 = ?

1.2 Strichoperator in Klammer:

(4)² - 6 + 2 * 4 = ?

2 Potenz:

16 - 6 + 2 * 4 = ?

3. Punktoperatoren:

16 - 6 + 8 = ?

4. Strichoperatoren:

Lösung = 18

(4)² - 

Frage anzeigen

Frage

Was kommt zuerst - Punkt oder Strich?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Regeln lautet Punkt vor Strich. Es werden also Punktoperatoren bzw. Multiplikationen vor Strichoperatoren ausgeführt.

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

3 * 4 - 1 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Punktoperatoren:

12  - 1 = ?

2. Strichoperator:

Lösung = 11

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

6 * (3 -1)² = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer

6 * (2)² = ?

2. Potenzen

6 * 4 = ?

3. Punktoperatoren

Lösung = 24

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

4 + (2 * 3)²

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer

4 + (6)² = ?

2. Potenzen

4 + 36 = ?

3. Strichoperator:

Lösung = 40

Frage anzeigen

Frage

Welchen Schritt rechnest du als erstes aus?

(6 - 2) * 5 -1 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

(6 - 2)

Frage anzeigen

Frage

Welche Vorrangregel ist die erste?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammer

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Rechengesetz.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Rechengesetz ist eine verbindliche Rechenvorschrift.

Frage anzeigen

Frage

Nenne alle Rechengesetze und Rechenregeln, an die du dich erinnerst.

Antwort anzeigen

Antwort

Dir könnten einfallen:

  • das Assoziativgesetz
  • das Kommutativgesetz
  • das Distributivgesetz
  • die Regel "Punkt vor Strich"
  • die Klammerregeln
  • die Vorrangregeln
  • die Potenzgesetze
  • die Wurzelgesetze
Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wozu Rechengesetze und Rechenregeln in der Mathematik benötigt werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Rechengesetze und Rechenregeln stellen sicher, dass die Ergebnisse in der Mathematik eindeutig sind, und nicht jeder Mathematiker willkürlich festlegen kann, was bei einer Rechnung herauskommen soll. 

Sie regeln, was richtig und falsch ist, und geben somit eine Struktur.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Rechenregel "Punkt vor Strich"?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie lautet:


Punktrechnungen ( ⋅ und : ) müssen vor Strichrechnungen ( + und - ) berechnet werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie lauten die Vorrangregeln?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie lauten:


Potenz vor Klammer vor Punkt vor Strich.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was beim Kommutativgesetz passiert.

Antwort anzeigen

Antwort

Wird das Kommutativgesetz angewendet, wird in einer Addition oder Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen vertauscht. Dadurch verändert sich das Endergebnis nicht.

Frage anzeigen

Frage

Nenne einen wichtigen Unterschied zwischen dem Distributivgesetz der Multiplikation und dem Distributivgesetz der Division.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Distributivgesetz der Multiplikation gilt auch, wenn der Faktor c vor der Klammer steht. Die Multiplikation ist also links- und rechtsdistributiv.



Das Distributivgesetz der Division gilt dagegen nur, wenn c hinter der Klammer steht. Die Division ist also nur rechtsdistributiv.

Frage anzeigen

Frage

Welche Arten von Klammern gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt:

  • runde Klammern: ( )
  • eckige Klammern: [ ]
  • geschweifte Klammern: { }
Frage anzeigen

Frage

Wozu braucht man die Klammerregel?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammern werden beispielsweise benötigt, wenn du eine Punktrechnung vor einer Strichrechnung ausführen willst, also die Punkt-vor-Strich-Regel außer Kraft setzen möchtest.


Zudem werden Klammern benötigt, wenn negative Zahlen vorkommen. Sie gewährleisten, dass Vorzeichen und Rechenzeichen nicht direkt hintereinander stehen.

Frage anzeigen

Frage

Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Addition

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Frage

Wie wird das Assoziativgesetz noch genannt, und warum?

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Antwort

Das Assoziativgesetz wird auch Verbindungsgesetz genannt, denn das Assoziativgesetz hat seinen Namen vom lateinischen Wort "associare", was "verbinden" bedeutet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Ausklammern?

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Antwort

Das Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Hier wird eine Klammer gesetzt, indem ein Faktor abgetrennt wird, der in mehreren Summanden vorkommt. 


Genau definiert:

Das Ausklammern ist eine Äquivalenzumformung, bei der eine Summe in ein Produkt umgewandelt wird. 

Das Ausklammern ist eine Anwendung des Distributivgesetzes der Multiplikation.

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Ausmultiplizieren?

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Antwort

Das Ausmultiplizieren ist eine Umformung, durch die eine oder mehrere Klammern aufgelöst werden.  


Genau definiert:

Das Ausmultiplizieren ist eine Äquivalenzumformung, bei der unter Anwendung des Distributivgesetzes der Multiplikation ein Produkt in eine Summe umgewandelt wird.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird das Ausklammern noch genannt?

Antwort anzeigen

Antwort

Man kann statt Ausklammern auch Faktorisieren sagen.

Frage anzeigen

Frage

Welche Regel gilt, wenn du zwei Klammern miteinander multiplizieren musst?

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Antwort

Es gilt die Regel "jedes Termglied der vorderen Klammer wird mit jedem Termglied der hinteren Klammer multipliziert".

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn du drei oder mehr Klammern miteinander multiplizieren musst?

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Antwort

Du multiplizierst Schritt für Schritt jeweils zwei Klammern miteinander.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn du einen Term als ein Produkt schreiben sollst?

Antwort anzeigen

Antwort

Du vergleichst zunächst jedes Termglied und überlegst, welche gemeinsamen Faktoren sie aufweisen. Dabei schaust du

  1. ob eine gemeinsame Variable vorkommt und wenn ja, mit welchem minimalen Exponenten
  2. ob alle Termglieder durch eine gemeinsame Zahl teilbar sind


Dann klammerst du (entweder Schritt für Schritt oder auf einmal) die gefundenen gemeinsamen Faktoren aus.

Frage anzeigen

Frage

Wozu brauchst du das Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Ausklammern und Ausmultiplizieren brauchst du, wenn du Terme so weit es geht vereinfachen sollst. Diese Fertigkeiten nutzen dir aber auch, um Gleichungen zu lösen oder Nullstellen von Funktionen zu berechnen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du dir gut merken, was das Assoziativgesetz ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst bei assoziativ an sozial denken: beim Assoziativgesetz werden alle Termglieder so vereint, wie sie möchten.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Eselsbrücke kannst du dir merken, was beim Distributivgesetz passiert?

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Antwort

Bei distributiv kann man an den Diskus denken, das Wurfgerät aus der Leichtathletik. 


Du kannst dir also vorstellen, dass der Faktor außerhalb der Klammer mit dem Diskus auf jedes Element innerhalb der Klammer geworfen wird. 

Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

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Antwort

Die Multiplikation ist links- und rechtsdistributiv.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn in einem Term eine Minusklammer in Verbindung mit dem Distributivgesetz auftritt?

Antwort anzeigen

Antwort

Hierfür gibt es zwei Wege: 


  1. Du kümmerst dich zuerst um die Minusklammer, also drehst alle Vorzeichen in der Klammer um, schreibst ein + vor die Klammer, und multiplizierst dann aus.
  2. Du multiplizierst erst aus, lässt aber dafür die Klammer stehen. Dann drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um, und kannst die Klammer weglassen.
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