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Term

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Term

Du hast gerade zwei Kugeln Eis für Dich gekauft und Deinem Freund/Deiner Freundin auch noch eine Kugel mitgebracht. Insgesamt hat Dich der Einkauf stolze 5,40 € gekostet. Da es Dein Freund/Deine Freundin fast gar nicht glauben kann, fragt er/sie nach, wie viel denn eine Kugel gekostet hat.

Termumformung Term und Termumformung Kugeln Eis StudySmarter

Schon befindest Du Dich in der Fragestellung, was das mit Termen und Termumformungen aus dem Teilgebiet der Algebra zu tun hat. In dieser Kapitelübersicht wirst Du Grundsätzliches erfahren und Einblicke in die einzelnen Unterthemen erhalten. Viel Spaß!

Termumformung - Grundlagenwissen

Ebenso wie das Beispiel aus der Einleitung handelt es sich bei Termen in der Mathematik um Rechenausdrücke. Sie sind jedoch nicht mit einem Relationszeichen wie verknüpft, ansonsten handelt es sich im Fall mit dem Gleichheitszeichen um eine Gleichung bzw. um eine Ungleichung mit . Du verwendest in Termen dabei oftmals Grundrechenarten, wie die Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division.

Termumformung - Terme

Im Beispiel aus der Einleitung werden sowohl Zahlen wie 5,40 verwendet, als auch eine Multiplikation, da Du 3 mal eine Eiskugel gekauft hast.

Ein Term ist ein mathematischer Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen und sinnvoll verknüpften Rechenzeichen besteht. Es sind keine Relationszeichen enthalten.

Manchmal benötigst Du auch das Wissen darüber, wie Du Klammern richtig anwendest. Du solltest verschiedene Rechenregeln beachten, die in nachfolgender Tabelle aufgelistet sind.

RechenregelFunktionBeispiel
Punkt-vor-StrichMultiplikation/Division () vor Addition/Subtraktion().
KlammerregelKlammern kommen zuerst.
AssoziativgesetzFür Multiplikation und Addition kannst Du die Klammern anders setzen.
KommutativgesetzFür Addition und Multiplikation dürfen Zahlen und Variablen vertauscht werden.
DistributivgesetzDu kannst Klammern ausmultiplizieren.

Fasse folgenden Term zusammen:

Im ersten Schritt schaust Du nach, ob Du eine Klammer findest. Da das der Fall ist löst Du erst einmal die Klammer auf.

Grundsätzlich kannst Du auch eine andere Reihenfolge vorziehen. In diesem Fall könntest Du nun die Punkt-vor-Strich Regel benutzen und damit zweimal zusammenfassen.

In einem weiteren Schritt kannst Du nun alle Zahlen addieren bzw. subtrahieren.

Termumformung - Termarten

Terme können übrigens auch zueinander in Relation stehen. Dabei können Terme nämlich gleichartig, ungleichartig oder auch gleichwertig sein.

Gleichartige Terme

Terme werden als gleichartig bezeichnet, falls sie dieselben Variablen benutzen. Dabei ist es uninteressant, mit welchem Faktor diese Variablen vorkommen. Für die nachfolgenden Terme sind überall die Variablen x und y enthalten.

Gleichartige Terme:

5x + y und 7x - 3y und x + y

Sind auch nicht die Variablen identisch, handelt es sich um ungleichartige Terme.

Gleichwertige Terme

Gleichwertige Terme sind gleichartig, wobei die Terme dieselben Werte besitzen, oder tatsächlich identisch sind. Es können dabei auch keine Variablen vorkommen. Folgende Beispiele zeigen die Gleichwertigkeit deutlich:

5a + 7b und 7b + 5a

Termumformung Definition, Erklärung

Termumformungen werden in der Mathematik verwendet, wenn Dir ein Term etwas zu lang erscheint, bzw. wenn Du explizit danach gefragt wirst. Dann führen verschiedene Regeln zum Ziel.

Termumformungen sind also entscheidend zur Zusammenfassung von einzelnen Termen wie Du sie aus der Wiederholung bereits gesehen hast.

Eine Termumformung ist in der Mathematik das Umstellen eines Terms, ohne dabei das Ergebnis dieses Terms zu verändern. Dabei ist das Ziel vor allem die Vereinfachung der Terme und das Auflösen auf eine Variable, falls es sich um eine Gleichung oder Ungleichung handelt.

Termumformungen sind also entscheidend, damit ein Term übersichtlicher wird, so wie Du bereits in der Wiederholung für verschiedene Rechengesetze gesehen hast.

Rechengesetze wie das Kommutativgesetz, das Distributivgesetz, oder auch das Assoziativgesetz werden Dir in den folgenden Unterkapiteln näher erläutert, sie werden aber auch in dieser Erklärung noch kurz aufgegriffen.

Eine spätere Anwendung der Termumformungen gibt es unter anderem auch für Binomische Formeln oder das sogenannte Pascalsches Dreieck.

Auch sind Terme insgesamt wichtig, wenn es um sogenannte Gleichungen und Ungleichungen geht.

Im Folgenden handelt es sich um eine Gleichung. Dabei besteht die linke Seite und die rechte Seite jeweils aus einem Term. Das bedeutet also zwei Terme werden mit einem Gleichheitszeichen verknüpft, um eine Gleichung zu bilden:

Auch das Beispiel aus der Einleitung zeigt eine Gleichung. Du kaufst insgesamt 3 Kugeln Eis für insgesamt 5,40€.

Jede Kugel Eis kostet übrigens 1,80€.

Termumformung mit Variablen

Bei Termen handelt es sich um Rechenausdrücke, die logische Rechenzeichen beinhalten. Im Folgenden sind Dir Beispiele für korrekte Terme gegeben bzw. welche keine Terme sein können:

Ein TermKein Term
7 + 5 - 27€ + 5 - 2
3 - 2 + 13 - 2 + + 1

Du hast vielleicht bereits bemerkt, wo die Fehler lagen, die zu keinem Term führen konnten. Zum einen kannst Du keine Zahl mit einer anderen Zahl und zum Beispiel einer Währung zusammenrechnen. Außerdem ist bei der zweiten Zeile ein + doppelt angegeben, was nicht richtig ist.Termumformungen können allerdings auch Variablen beinhalten. Dabei kannst Du

Näheres dazu gibt es im folgenden Kapitel. Ein Beispiel für einen Term mit einer Variablen und einer Umformung siehst Du im folgenden Beispiel.

Dabei handelt es sich um einen korrekten Term mit Variablen:

In diesem Fall ist es möglich, die einzelnen Variablen zu betrachten. Dabei kannst Du die Variablen auch als Äpfel und Birnen betrachten. Es werden also in ein Supermarktregal 3 Äpfel von einem Mitarbeiter/einer Mitarbeiterin gelegt und von einem Kunden ein Apfel entnommen. Damit befinden sich nun sozusagen 2 Äpfel im Regal, falls das Regal vorher leer gewesen ist. Somit betrachtest Du alle gleichen Variablen und ziehst diese zusammen.

Du kannst bei Termen mit Variablen auch andere Rechenoperationen wie die Multiplikation durchführen oder auch mit Klammern rechnen, allerdings soll das erst im nächsten Kapitel erläutert werden. Um das Beispiel mit den Äpfeln und Birnen zu verwenden, so kannst Du diese nicht zusammenfassen, also eine Addition mit der Variablen x und der Variablen y ist nicht erlaubt. Also keine Äpfel und Birnen zusammen zählen.

Termumformung - Regeln

Das soll allerdings vor allem erst einmal ein kurzer Ausblick auf die nachfolgenden Kapitel sein, doch nun wirst Du Näheres zu den Rechenregeln erfahren.

Dazu soll Dir erklärt werden, wie Du...

kannst.

Solltest Du bei den nächsten Aufgaben ein klein wenig Schwierigkeiten haben, empfiehlt sich die Erklärung Terme strukturieren, damit Du herausfinden kannst, nach welchem Schema Du in einem Term vorgehen kannst. Dies wird Dir auch in dieser Erklärung kurz erläutert. Außerdem kannst Du auch Terme aufstellen bzw. insgesamt auch Terme berechnen.

Terme addieren und subtrahieren

Terme können Variablen beinhalten, oder auch nicht. Zumindest ist für Variablen eine Addition bzw. Subtraktion nur möglich, falls es sich um dieselben Variablen handelt. Bei einer Addition kannst Du wie im vorherigen Kapitel den Term nach den einzelnen Variablen strukturieren und danach diese zusammenfassen. Mit diesen Schritten kannst Du Terme vereinfachen.

Aufgabe 1

Füge diesen Term zusammen:

Lösung

Dazu bietet es sich erst einmal an, den Term soweit zu strukturieren. es sind auch Variablen dabei, die Du nicht zusammenfassen kannst.

Nun kannst Du gleichartige Ausdrücke mit denselben Variablen miteinander addieren bzw. subtrahieren.

Terme multiplizieren und dividieren

Um Terme multiplizieren oder dividieren zu können, ist auch wieder wichtig, dass es sich um gleichartige Ausdrücke handelt. Dabei kannst Du nun also die Koeffizienten, also die Zahlen, die bei einer Variablen mit einem Multiplikationszeichen verbunden sind, multiplizieren und in manchen Fällen auch die Variablen und eine Potenz bilden. Dazu gibt es in der folgenden Tabelle mehr.

Multiplikation (Variable und Koeffizient mit Zahl)Multiplikation (zwei Variablen mit Koeffizient)

Potenzen und das Gegenstück dazu, das Wurzeln zu ziehen, sind nicht Teil dieser Erklärung. Dazu kannst Du gerne bei den vorgesehenen Erklärungen Potenzgesetze und Wurzelgesetze vorbeisehen.

Aufgabe 2

Führe die Termumformung für dieses Beispiel durch:

Lösung

Du kannst die Multiplikationen nutzen, wie in der Tabelle. Beide Fälle aus der Tabelle kommen vor:

Termumformung - Ausklammern

Beim Ausklammern wird eine Klammer gesetzt, indem ein Faktor abgespalten wird, der in beiden oder mehreren Summanden vorkommt. Dazu ist das Terme vereinfachen mit Klammern relativ wichtig bzw. auch das Distributivgesetz, das Dir in der Wiederholung bereits etwas erklärt wurde.

Das Distributivgesetz kannst Du in zwei Richtungen anwenden. Die Variante zum Ausmultiplizieren funktioniert in dieser Weise.

Termumformung Distributivgesetz Ausmultiplizieren StudySmarter

Du kannst aber auch das Distributivgesetz zum Ausklammern verwenden:

Termumformung Distributivgesetz Ausklammern StudySmarter

Das Ausklammern kann für Dich von Vorteil sein, falls Dir nicht sofort ersichtlich ist, wie Du gleichartige Ausdrücke zusammen rechnen kannst. Dazu erhältst Du auch hier ein Beispiel.

Forme diesen Term um:

Für die Multiplikation kannst Du auch hier sozusagen eine Klammer anwenden, um die Koeffizienten zu berechnen. Die Variablen sind dabei identisch, da Du das Kommutativgesetz anwenden kannst und tauschen kannst, denn es gilt:

Damit berechnest Du nun die Koeffizienten:

Nun nutzt Du das tatsächliche Ausklammern, um den hinteren Ausdruck zusammenzufassen:

Weiteres dazu findest Du in Klammern auflösen. Rechenvorteile erkennen könnte ebenso für Dich interessant sein.

Termumformung - Wurzel

Mit Wurzeln kannst Du etliche unterschiedliche Operationen durchführen. Das reicht darüber, den Definitionsbereich zu bestimmen, geht weitere über das Multiplizieren und Dividieren der Wurzeln bis hin zum Wurzel ziehen.

Umfangreiche Erläuterungen mit vielen Beispielen erhältst Du in der Erklärung Wurzelgesetze. Dieses Wissen kannst Du mit der Erklärung Potenzgesetze verknüpfen und auch das Thema Bruchterme ist Teil davon.

Für den Definitionsbereich benötigst Du ebenso das Wissen über Ungleichungen, da der sogenannte Radikand, der Ausdruck unterhalb der Klammer, nie kleiner 0 sein darf. Dies kannst Du als Ungleichung schreiben, so soll für die Wurzel

gelten, dass x alle Werte größer oder gleich 0 annehmen darf, also

.

Termumformung Wurzel - Grundrechenarten

Für das Addieren und Dividieren von Wurzeln in Termen gelten jeweils folgende Regeln:

Multiplikationsregel:

Divisionsregel:

Dies wird Dir in folgender Tabelle etwas näher erläutert:

Wurzel mit MultiplikationsregelWurzel mit Divisionsregel

Für die Addition oder Subtraktion gibt es keine Möglichkeit, eine Umformung durchzuführen. Sie bleiben in dieser Form, wie sie gegeben sind.

Termumformung - Wurzel ziehen

Manchmal ist es möglich, direkt eine Wurzel zu ziehen. Das ist beispielsweise hierbei der Fall:

Allerdings gibt es auch die Möglichkeit, dass nur Teile eines Radikanden aus einer Wurzel gezogen werden können. Dazu wendest Du unter anderem die Wurzelberechnungen mit der Multiplikation und Division an.

Führe beide Wurzeln zu einer zusammen und ziehe teilweise die Wurzel.

1. Schritt:

Fasse beide Wurzeln zusammen. Dazu benötigst Du das Wissen über Multiplikation von Wurzeln.

2. Schritt:

Nun ziehst Du teilweise die Wurzel. Dazu kannst Du einzelne Wurzeln bilden.

Termumformung - Aufgaben

Nun bist Du an der Reihe und Du kannst Dich an einzelnen kleinen Aufgaben beweisen, um Dein Wissen über Terme und Termumformungen zu festigen. Viel Spaß!

Aufgabe 3

Vereinfache den folgenden Term:

Lösung

Denke bei der Umformung des Terms an die Regel Punkt-vor-Strich und auch, welche Variablen gleichartig sind.

Aufgabe 4

Forme den nachfolgenden Term um.

Lösung

1. Schritt:

Fasse alle Multiplikationen und Divisionen zusammen. Dazu benötigst Du auch das Wissen über Wurzeln.

2. Schritt:

Ordne alle gleichartigen Ausdrücke um und fasse diese zusammen.

Term - Das Wichtigste

  • Ein Term ist ein mathematischer Rechenausdruck mit einer sinnvollen Verknüpfung von Rechenzeichen wie .
  • Dabei können Terme oder auch Ausdrücke gleichartig sein, falls sie zum Beispiel dieselben Variablen besitzen. Das ist vor allem wichtig zum Addieren und Subtrahieren von Ausdrücken.
  • Eine Termumformung ist die Umstellung eines Terms, ohne das Ergebnis dieses Terms zu verändern, wie zum Beispiel .
  • Du kannst nur gleichartige Terme addieren, wobei die Variablen identisch sind bzw. die Ausdrücke gar keine Variablen besitzen.
  • Bei einer Multiplikation/Division von Termen multiplizierst/dividierst Du die Koeffizienten vor den Variablen und auch die Variablen. Dazu benötigst Du Potenzgesetze.
  • Durch das Distributivgesetz kannst Du auch Terme ausklammern, aber auch ausmultiplizieren.
  • Wurzeln können bei einer Multiplikation/Division zu einer zusammen gezogen werden. Dabei kannst Du in manchen Fällen nur bei einem Teil der Ausdrücke die Wurzeln durch das Wurzeln ziehen entfernen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Term

Mithilfe von Termen können reale Situationen oder Sachverhalte mathematisch dargestellt werden. Sie beinhalten Zahlen, Variablen und Rechenoperationen.

Definiert sein, bedeutet in der Mathematik, mathematisch Sinn zu ergeben. Kannst Du mit einem Term also Werte ausrechnen, ohne auf mathematische Fehler zu stoßen, dann ist der Term definiert. 

Ein Term, bei dem durch 0 geteilt wird, ist zum Beispiel nicht definiert, da Du bekanntlich nicht durch 0 teilen kannst.

Um einen Term bzw. genauer einen Termwert zu berechnen, setzt Du für die Variable, von der der Term abhängt, einen gegebenen oder gewählten Wert ein. Dann berechnest Du den Term nach den gängigen Regeln: zuerst die Klammern, dann die Potenzen und zuletzt Punkt-vor-Strich.

Eine Zahl alleine ist kein Term. Jedoch gibt es Terme der Form T(x)=4. Sie sind korrekt definierte Terme, auch wenn der Termwert nicht von der Variable x abhängt.

Finales Term Quiz

Frage

Was kommt zuerst - Klammer oder Potenz?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammern werden vor Potenzen aufgelöst. Klammern müssen beim ausrechnen einer Gleichung immer als erstes berücksichtigt werden.

Frage anzeigen

Frage

Was rechnest du zuerst aus - Potenzen oder Punktoperatoren?

Antwort anzeigen

Antwort

Potenzen! Die Reihenfolge der Vorrangregeln lautet: Klammer, Potenz, Punktoperatoren, Strichoperatoren

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(2 + 6 - 4)² = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer auflösen:

(4)² = ?

2. Potenz ausrechnen:

4 * 4 = 16

Lösung: 16

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(3+5) * 2 - 6 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer auflösen: 

(8) * 2 - 6 = ?

2. Punktoperatoren: 

16 - 6 = ?

3. Strichoperatoren:

Lösung = 10

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Lösung folgender Gleichung?

(3 * 3 - 5)² - 6 + 2 * 4 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer:

Da in der Klammer sowohl Punkt-, also auch Strichoperatoren vorkommen, müssen zuerst die Punktoperatoren ausgerechnet werden.

1.1 Punktoperator in Klammer:

(9 - 5)² - 6 + 2 * 4 = ?

1.2 Strichoperator in Klammer:

(4)² - 6 + 2 * 4 = ?

2 Potenz:

16 - 6 + 2 * 4 = ?

3. Punktoperatoren:

16 - 6 + 8 = ?

4. Strichoperatoren:

Lösung = 18

(4)² - 

Frage anzeigen

Frage

Was kommt zuerst - Punkt oder Strich?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Regeln lautet Punkt vor Strich. Es werden also Punktoperatoren bzw. Multiplikationen vor Strichoperatoren ausgeführt.

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

3 * 4 - 1 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Punktoperatoren:

12  - 1 = ?

2. Strichoperator:

Lösung = 11

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

6 * (3 -1)² = ?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer

6 * (2)² = ?

2. Potenzen

6 * 4 = ?

3. Punktoperatoren

Lösung = 24

Frage anzeigen

Frage

Löse folgende Gleichung:

4 + (2 * 3)²

Antwort anzeigen

Antwort

1. Klammer

4 + (6)² = ?

2. Potenzen

4 + 36 = ?

3. Strichoperator:

Lösung = 40

Frage anzeigen

Frage

Welchen Schritt rechnest du als erstes aus?

(6 - 2) * 5 -1 = ?

Antwort anzeigen

Antwort

(6 - 2)

Frage anzeigen

Frage

Welche Vorrangregel ist die erste?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammer

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Rechengesetz.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Rechengesetz ist eine verbindliche Rechenvorschrift.

Frage anzeigen

Frage

Nenne alle Rechengesetze und Rechenregeln, an die du dich erinnerst.

Antwort anzeigen

Antwort

Dir könnten einfallen:

  • das Assoziativgesetz
  • das Kommutativgesetz
  • das Distributivgesetz
  • die Regel "Punkt vor Strich"
  • die Klammerregeln
  • die Vorrangregeln
  • die Potenzgesetze
  • die Wurzelgesetze
Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wozu Rechengesetze und Rechenregeln in der Mathematik benötigt werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Rechengesetze und Rechenregeln stellen sicher, dass die Ergebnisse in der Mathematik eindeutig sind, und nicht jeder Mathematiker willkürlich festlegen kann, was bei einer Rechnung herauskommen soll. 

Sie regeln, was richtig und falsch ist, und geben somit eine Struktur.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Rechenregel "Punkt vor Strich"?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie lautet:


Punktrechnungen ( ⋅ und : ) müssen vor Strichrechnungen ( + und - ) berechnet werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie lauten die Vorrangregeln?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie lauten:


Potenz vor Klammer vor Punkt vor Strich.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was beim Kommutativgesetz passiert.

Antwort anzeigen

Antwort

Wird das Kommutativgesetz angewendet, wird in einer Addition oder Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen vertauscht. Dadurch verändert sich das Endergebnis nicht.

Frage anzeigen

Frage

Nenne einen wichtigen Unterschied zwischen dem Distributivgesetz der Multiplikation und dem Distributivgesetz der Division.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Distributivgesetz der Multiplikation gilt auch, wenn der Faktor c vor der Klammer steht. Die Multiplikation ist also links- und rechtsdistributiv.



Das Distributivgesetz der Division gilt dagegen nur, wenn c hinter der Klammer steht. Die Division ist also nur rechtsdistributiv.

Frage anzeigen

Frage

Welche Arten von Klammern gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt:

  • runde Klammern: ( )
  • eckige Klammern: [ ]
  • geschweifte Klammern: { }
Frage anzeigen

Frage

Wozu braucht man die Klammerregel?

Antwort anzeigen

Antwort

Klammern werden beispielsweise benötigt, wenn du eine Punktrechnung vor einer Strichrechnung ausführen willst, also die Punkt-vor-Strich-Regel außer Kraft setzen möchtest.


Zudem werden Klammern benötigt, wenn negative Zahlen vorkommen. Sie gewährleisten, dass Vorzeichen und Rechenzeichen nicht direkt hintereinander stehen.

Frage anzeigen

Frage

Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Addition

Frage anzeigen

Frage

Wie wird das Assoziativgesetz noch genannt, und warum?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Assoziativgesetz wird auch Verbindungsgesetz genannt, denn das Assoziativgesetz hat seinen Namen vom lateinischen Wort "associare", was "verbinden" bedeutet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Ausklammern?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Hier wird eine Klammer gesetzt, indem ein Faktor abgetrennt wird, der in mehreren Summanden vorkommt. 


Genau definiert:

Das Ausklammern ist eine Äquivalenzumformung, bei der eine Summe in ein Produkt umgewandelt wird. 

Das Ausklammern ist eine Anwendung des Distributivgesetzes der Multiplikation.

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Ausmultiplizieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ausmultiplizieren ist eine Umformung, durch die eine oder mehrere Klammern aufgelöst werden.  


Genau definiert:

Das Ausmultiplizieren ist eine Äquivalenzumformung, bei der unter Anwendung des Distributivgesetzes der Multiplikation ein Produkt in eine Summe umgewandelt wird.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird das Ausklammern noch genannt?

Antwort anzeigen

Antwort

Man kann statt Ausklammern auch Faktorisieren sagen.

Frage anzeigen

Frage

Welche Regel gilt, wenn du zwei Klammern miteinander multiplizieren musst?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gilt die Regel "jedes Termglied der vorderen Klammer wird mit jedem Termglied der hinteren Klammer multipliziert".

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn du drei oder mehr Klammern miteinander multiplizieren musst?

Antwort anzeigen

Antwort

Du multiplizierst Schritt für Schritt jeweils zwei Klammern miteinander.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn du einen Term als ein Produkt schreiben sollst?

Antwort anzeigen

Antwort

Du vergleichst zunächst jedes Termglied und überlegst, welche gemeinsamen Faktoren sie aufweisen. Dabei schaust du

  1. ob eine gemeinsame Variable vorkommt und wenn ja, mit welchem minimalen Exponenten
  2. ob alle Termglieder durch eine gemeinsame Zahl teilbar sind


Dann klammerst du (entweder Schritt für Schritt oder auf einmal) die gefundenen gemeinsamen Faktoren aus.

Frage anzeigen

Frage

Wozu brauchst du das Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Ausklammern und Ausmultiplizieren brauchst du, wenn du Terme so weit es geht vereinfachen sollst. Diese Fertigkeiten nutzen dir aber auch, um Gleichungen zu lösen oder Nullstellen von Funktionen zu berechnen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du dir gut merken, was das Assoziativgesetz ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst bei assoziativ an sozial denken: beim Assoziativgesetz werden alle Termglieder so vereint, wie sie möchten.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Eselsbrücke kannst du dir merken, was beim Distributivgesetz passiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei distributiv kann man an den Diskus denken, das Wurfgerät aus der Leichtathletik. 


Du kannst dir also vorstellen, dass der Faktor außerhalb der Klammer mit dem Diskus auf jedes Element innerhalb der Klammer geworfen wird. 

Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Multiplikation ist links- und rechtsdistributiv.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn in einem Term eine Minusklammer in Verbindung mit dem Distributivgesetz auftritt?

Antwort anzeigen

Antwort

Hierfür gibt es zwei Wege: 


  1. Du kümmerst dich zuerst um die Minusklammer, also drehst alle Vorzeichen in der Klammer um, schreibst ein + vor die Klammer, und multiplizierst dann aus.
  2. Du multiplizierst erst aus, lässt aber dafür die Klammer stehen. Dann drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um, und kannst die Klammer weglassen.
Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Immer, wenn man das Distributivgesetz anwenden kann, sollte man das auch machen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne ein paar Gründe, weshalb man Klammern in der Mathematik braucht.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Du brauchst Klammern zum Beispiel, um Strichrechnungen vor Punktrechnungen durchführen zu dürfen
  • Du brauchst Klammern um negative Zahlen, damit nicht ein Rechenzeichen und ein negatives Vorzeichen direkt hintereinander stehen
  • Klammern strukturieren Terme.
Frage anzeigen

Frage

Welche Arten von Klammern gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt: 


  • runde Klammern: ( )
  • eckige Klammern: [ ]
  • geschweifte Klammern: { }
Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Minusklammer?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Minusklammer ist eine Klammer, in der eine Summe oder eine Differenz steht, und vor der ein negatives Vorzeichen steht.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, wie du Minusklammern auflösen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Minusklammern werden aufgelöst, indem alle Vorzeichen von den Termgliedern innerhalb der Klammer umgedreht werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst du vor, wenn in einem Term mehrere Klammern vorkommen?

Antwort anzeigen

Antwort

Sind in einem Term mehrere Klammern, so löst man diese von innen nach außen auf. 


Du beginnst also, die innerste Klammer aufzulösen, und arbeitest dich dann Schritt für Schritt voran.

Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn man in einem Term mit Strichrechnungen (+ und -) die Termglieder zusammen mit dem Vorzeichen, das vor ihnen steht, vertauscht, dann ist die Umformung richtig.

Frage anzeigen

Frage

Wie multipliziert Du zwei Summen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du multiplizierst zwei Summen, indem Du jeden Summanden mit jedem Summanden der anderen Klammer multipliziert und am Ende addierst.

Frage anzeigen

Frage

Woraus besteht eine Addition?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Addition besteht immer aus mindestens zwei Summanden und einer Summe.

Frage anzeigen

Frage

Wie viele binomische Formeln gibt es es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt 3 verschiedene binomische Formeln.

Frage anzeigen

Frage

Welche Summengesetze gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz.

Frage anzeigen

Frage

Wofür ist die Multiplikation von Summen besondern wichtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Berechnung von Flächen, ist diese Methode sehr hilfreich.

Frage anzeigen

Frage

Gibt es noch eine andere Möglichkeit, den Flächeninhalt von mehreren Flächen zu berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ja, indem man jede einzelne Fläche einzeln ausrechnet und diese dann addiert.

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man die Bestandteile einer Multiplikation?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Multplikation besteht aus mindestes zwei Faktoren und dem Produkt als Ergebnis.

Frage anzeigen

Frage

Welche anderen Rechenarten neben Addition und Multiplikation gibt es noch?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt noch die Division und die Subtraktion.

Frage anzeigen

Frage

Woraus besteht ein Term?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Term besteht aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, aber enthält keine Relationszeichen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Reihenfolge bei der Berechnung von Termen.

Antwort anzeigen

Antwort

1. Term Umordnen

2. Klammern auflösen

3. Potenzen

4. Multiplikation und Division

5. Addition uns Subtraktion

6. Rechenschritte überprüfen

Frage anzeigen
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