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Subtrahieren ganzer Zahlen

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Mathe

In diesem Artikel erklär ich dir alles, was du für das korrekte schriftliche Subtrahieren einer Zahl wissen musst und wie man hierbei konkret vorgeht. Dieser Beitrag ordnet sich thematisch den Grundrechenarten im Fach Mathematik unter.

Um verstehen zu können, wie man eine Zahl korrekt von einer anderen Zahl abzieht bzw. subtrahiert, muss vorher genauestens geklärt werden, was man genau unter dem Begriff Subtraktion versteht. Möchtest du herausfinden, wie man die schriftliche Addition, Multiplikation oder Division durchführt, dann schau dir unbedingt die hier verlinkten Beiträge an.


Was ist die Subtraktion?

Unter dem Begriff Subtraktion versteht man in der Mathematik das Abziehen bzw. Minus rechnen einer Zahl von einer anderen. Um dies besser verstehen zu können, verdeutlichen wir dies an einem kurzen Beispiel.

Beispiel für die Definition der Subtraktion

Stell dir vor, dein bester Freund kommt auf dich zu und erzählt dir, dass er von seinen Eltern gestern 15 € Taschengeld bekommen hat. Davon hat er sich bereits eine Kugel Eis für 2 € gegönnt und hat auf dem Nachhauseweg leider noch eine 2 € Münze verloren. Nun stellt er dir die Frage, wie viel Geld er nach dem gestrigen Tag noch übrig hat. Diese Rechnung mit natürlichen Zahlen ist noch relativ einfach, denn hierbei rechnet man wie folgt:


15 – 2 – 2 = 11 €


Man nimmt den Ursprungswert, also die Geldsumme, welche dein Freund von seinen Eltern bekommen hat und zieht hiervon als erstes die 2 € ab, welche er für eine Kugel Eis bezahlt hat. Im nächsten Schritt musst du nur noch lediglich die 2 € abziehen, welche er auf dem Nachhauseweg verloren hat und kommst insgesamt auf 11 €. Doch bei einem so einfachen Beispiel ohne Kommastellen und nicht allzu hohen Zahlen, ist die schriftliche Subtraktion keine Herausforderung. 


In folgendem Abschnitt zeige ich dir die Vorgehensweise der schriftlichen Subtraktion, welche du unabhängig von der Größe und Anzahl von Kommastellen anwenden kannst.


Vorgehensweise bei der schriftlichen Subtraktion

Bedienen wir uns für ein besseres Verständnis folgendem Beispiel:

„Nach einem Praktikum in einer Tischlerei erhält Jonas 362 € als Belohnung für seinen Arbeitsaufwand. Davon möchte er sich neue Kopfhörer im Wert von 239 € kaufen, aber nur unter der Voraussetzung, dass mindestens 65 € übrigbleiben, welche er sparen möchte. Berechne den Sachverhalt für Jonas!“


Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir uns nach dem Schema der schriftlichen Subtraktion orientieren und folgende drei Schritte anwenden.

Schritt eins der schriftlichen Subtraktion:

Als erster muss man die beiden Zahlen untereinander anschreiben, wobei wichtig ist, dass die „Einer-Zahl“ unter der „Einer-Zahl“ der oberen Zahl steht. Dies gilt ebenso für alle anderen Zahlen, wie Hunderter, Tausender, Einer, zehntel, hundertstel usw.

 

Hier eine kurze Übersicht über die Bezeichnung der einzelnen Stellen einer Zahl:

Nehmen wir an, eine Zahl lautet 1.467,09:



 Konkret auf das Beispiel bezogen würde dies also wie folgt aussehen: 




Schritt zwei der schriftlichen Subtraktion:

Als zweiten Schritt musst du die Stelle ganz rechts von beiden Zahlen miteinander vergleichen und die untere von der oberen abziehen. Hier gilt folgende Regel: Ist die untere Zahl kleiner als die obere, dann denk dir z. B. in unserem Fall statt der „2“, eine „12“, erweitere also die obere Zahl um zehn. Sollte dies der Fall sein dann notiere eine 1 auf der Linie der Subtraktion unterhalb der zweiten Stelle. Um dies zu verstehen, zeige ich es dir an unserem Beispiel:



Statt der Rechnung 2 – 9, stellt du dir 12 – 9 vor und erhältst als Ergebnis 3, welches du unter die Linie unterhalb der beiden Stellen schreibst. Da wir gesagt haben, wenn du die obere Zahl um 10 erweitern musst, musst du eine 1 auf die Linie unterhalb der vorherigen Stelle schreiben.


Schritt drei der schriftlichen Subtraktion

Als letztes machst du genau dieselben Schritte weiter und musst hierbei aber die notierte 1 berücksichtigen. Dies machst du, indem du nun auf unser Beispiel bezogen wie folgt rechnest: 6 – 3 – „1“, somit ist das Ergebnis 2, welches du unterhalb dieser Zahlen schreibst. In diesem Fall mussten wir die oberste Zahl nicht um 10 erweitern, deshalb wird keine 1 notiert. Um die Rechnung zu vollenden rechnest du also so:


Um die letzte Stelle, also die Hunderterstelle auszurechnen, musste lediglich 3 – 2 gerechnet werden, welches 1 als Ergebnis liefert. Somit ist das Ergebnis dieser Rechnung 123. Jonas kann nur seine Kopfhörer kaufen, wenn er mehr als 65€ übrig hat, aber nach unserer Rechnung wissen wir, dass er 123 € sparen kann und somit sich die Kopfhörer definitiv kaufen wird.

Um alles nochmals zu vertiefen, bedienen wir uns einem weiteren Beispiel, inklusive Kommastellen.


Beispiel Nr. 2 zur schriftlichen Subtraktion

Aufgabenstellung: „Der Sommerurlaub in Kroatien wird voraussichtlich 263,79€ für eine Woche im Hotel kosten. Da wir aber nun uns entschieden haben, doch nur für fünf Tage hinzureisen, wird die Urlaubsreise um 72, 42€ günstiger. Wie viel kostet die Reise nun?“

Wir gehen genau gleich vor und schreiben die beiden Zahlen untereinander an:



Als nächstes schauen wir, ob die letzte Stelle der darüberliegenden Zahl größer oder kleiner ist als die untere. In diesem Fall ist sie größer, also können wir ganz normal 9 – 2 rechnen.



Da wir auf der Linie keine 1 notiert haben, können wir den vorherigen Schritt wiederholen, und zwar so lange, bis wir eine 1 notieren müssen.



Nun sehen wir, die Sechs ist kleiner als die Sieben, somit müssen wir statt 6 – 7, 16 – 7 (als Ergebnis erhalten wir 9) rechnen und uns eine 1 notieren.


Als letztes rechnen wir dann noch 2 – 1 und erhalten als Ergebnis 191, 37 €. Das Komma wird ganz einfach an der selben Stelle gesetzt wie vorher.


Schritt für Schritt Anleitung für die schriftliche Subtraktion

  • Schreibe beide Zahlen untereinander an, die größere muss hierbei oben sein
  • Vergleiche die Stellen und berechne die Unterschiede der jeweiligen Stellen
  • Ist die Stelle der unteren Zahl größer als die der oberen, musst du dir vorstellen, dass du z. B. statt 6-9, 16-9 rechnest und eine Eins auf die Subtraktionslinie schreibst.
  • Führe diesen Vorgang so lange durch, bis zu bei deiner letzten Stelle angekommen bist
  • Super, du hast es geschafft!



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