Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Division Dezimalzahlen

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Mathe

Bist Du schon einmal beim Einkaufen gewesen, hast etwa eine Tüte mit 3 Brötchen für beispielsweise gekauft und Dich gefragt, wie Du von dem Gesamtpreis auf den Einzelpreis (1 Brötchen für ) schließen kannst?

Division Dezimalzahlen Flaticon Brötchen StudySmarter

Sind es drei identische Brötchen mit demselben Einzelpreis, so lässt sich dieser durch Division des Gesamtpreises berechnen. Das ist sowohl bei ganzen Zahlen als auch Dezimalzahlen möglich. Doch wie genau sind Dezimalzahlen definiert und worauf sollte geachtet werden?

Division von Dezimalzahlen Grundlagenwissen

Entscheidend bei der Division sind natürlich die Dezimalzahlen selbst. Mathematisch können sie wie folgt definiert werden:

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die sowohl ganze Zahlen vor dem Komma aufweist, als auch Bruchteile hinter dem Komma.

Dezimalzahlen sind auch unter der umgangssprachlichen Bezeichnung "Kommazahl" bekannt. Das Besondere daran ist, dass sich jeder Bruch in eine solche Dezimalzahl umwandeln lässt. Ein Bruch in dieser Dezimalschreibweise wird auch als Dezimalbruch bezeichnet.

Gegeben ist folgender Bruch:

Dieser Bruch lässt sich auch durch die Dezimalschreibweise als Kommazahl darstellen.

Je nachdem, ob eine Dezimalzahl eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen aufweist oder sogar unendlich viele Nachkommastellen besitzt, können verschiedene Arten von Dezimalzahlen unterschieden werden. Die nachfolgende Abbildung 1 zeigt Dir eine kurze Übersicht.

Division Dezimalzahlen Überblick Dezimalzahlen StudySmarterAbbildung 1: Überblick Dezimalzahlen

In der Grafik werden zwei große Bereiche unterschieden: die abbrechenden und nicht-abbrechenden Dezimalzahlen. In diesem Artikel wird hauptsächlich die Division mit endlichen Dezimalzahlen behandelt.

Alle Infos rund um das Thema Kommazahlen findest Du im separaten Artikel "Dezimalzahlen".

Mit welchen Methoden kann eine Division von Dezimalzahlen durchgeführt werden? Grundsätzlich unterscheidet sich das Vorgehen kaum von der Division natürlicher Zahlen.

Division von Dezimalzahlen – Division im Kopf

Eine Division setzt sich zusammen aus zwei Elementen, die über ein Geteilt-Zeichen miteinander verbunden sind.

Das Ergebnis einer Division von zwei Zahlen wird als Quotient bezeichnet. Dies ergibt sich aus:

Division Dezimalzahlen Formel Quotient StudySmarter

So gesehen sind alle Brüche eine Division von zwei ganzen Zahlen.

So manche Divisionen lassen sich noch im Kopf berechnen. Besonders, wenn eine Dezimalzahl durch Zehnerpotenzen dividiert wird, können Divisionen durch Verschiebung des Kommas durchgeführt werden.

Division von Dezimalzahlen – Zehnerpotenz als Divisor

Wie Du am besten eine Division einer endlichen Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz durchführst, siehst Du an folgendem Beispiel.

Zur Wiederholung: Zehnerpotenzen sind Zahlen mit der Basis 10 und ganzen Hochzahlen, wie z. B. 10, 100 oder 1000.

Aufgabe

Berechne das Ergebnis folgender Divisionen:

Lösung

Wird die Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz dividiert, so kann das Komma nach links verschoben werden, und zwar nach der Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz. So besitzt die Zahl eine Null. Daher kann das Komma bei der Zahl um eine Stelle nach links verschoben werden.

Im zweiten Beispiel ist die Zehnerpotenz gegeben. Wie Du sehen kannst, besitzt diese zwei Nullen. Demnach kann die Division durchgeführt werden, indem das Komma der Zahl um zwei Stellen nach links verschoben wird.

Durch Abzählen der Nullen können Divisionen durch Zehnerpotenzen lediglich durch das Verschieben des Kommas durchgeführt werden. Es gibt sogar noch weitere Divisionen von Dezimalzahlen, die sich ohne viel Rechenaufwand berechnen lassen.

Division von Dezimalzahlen – Natürliche Zahl als Divisor

Dezimalzahlen können ebenfalls durch eine natürliche Zahl geteilt werden. So manche Division mit einer natürlichen Zahl als Divisor lässt sich noch im Kopf berechnen.

Zur Erinnerung: Natürliche Zahlen sind positive ganze Zahlen, also ohne Komma, wie z. B. 4 und 178.

Eine gute Vorstellung von der Berechnung bietet dabei gleich ein Beispiel.

Aufgabe

Im Supermarkt nutzt Du ein Obst-Angebot, bei dem Obststücke zusammen nur kosten. Würden alle drei Früchte denselben Einzelpreis besitzen, wie hoch wäre dieser?

Division Dezimalzahlen Beispiel Obst-Angebot StudySmarterAbbildung 2: Beispiel Obst-Angebot

Lösung

Da alle Obststücke denselben Einzelpreis haben, muss lediglich der Gesamtpreis von durch die drei Früchte geteilt werden.

Als kleine Hilfe kann für die Berechnung zunächst das Komma weggelassen werden und die Rechnung lautet:

Die Zahl stellt ein Vielfaches der Zahl dar, und zwar das von . Demnach wurde die Berechnung damit schon ausgeführt. Jetzt muss lediglich das Komma an der richtigen Stelle platziert werden.

Dazu zählst Du einfach die Anzahl der Nachkommastellen der ursprünglichen Zahl ab. Dies sind Nachkommastellen. Also muss bei der Zahl das Komma um zwei Stellen nach links verschoben werden.

Die Zahl 40 kann auch als 40,0 dargestellt werden.

Wird das Komma dementsprechend verschoben, so erhältst Du als Ergebnis die Zahl .

Ein Obststück kostet demnach .

Was aber, wenn die Zahlen keine erkennbaren Vielfachen voneinander sind? Dann kommt die schriftliche Division ins Spiel.

Division von Dezimalzahlen – Schriftliche Division

Egal, ob ganze Zahlen oder Dezimalzahlen schriftlich dividiert werden, das Grundprinzip bleibt dasselbe. Folgende Fragestellungen klären sich in den nächsten Abschnitten:

  • Wie dividiere ich eine Dezimalzahl und eine natürliche Zahl schriftlich? (Beispiel: )
  • Wie dividiere ich eine natürliche Zahl und eine Dezimalzahl schriftlich? (Beispiel: )
  • Wie dividiere ich zwei Dezimalzahlen schriftlich? (Beispiel: )

Division von Dezimalzahlen – Natürliche Zahl als Divisor

Schriftliche Divisionen lassen sich am einfachsten auf einem karierten Papier lösen, da es wichtig ist, die Zahlen an den richtigen Stellen zu platzieren. Wie das Ganze funktioniert, wenn die Dezimalzahl der Dividend und die natürliche Zahl der Divisor ist, kannst Du direkt am folgenden Beispiel sehen.

Aufgabe

Führe folgende Division aus:

Lösung

Zunächst wird die Aufgabenstellung abgeschrieben und sauber auf einem karierten Papier notiert. Achte darauf, dass jede Zahl ihr eigenes Kästchen hat. So beugst du Leichtsinnsfehlern vor.

Damit die Rechnung leichter durchgeführt werden kann, wird das Komma bei der Berechnung nicht beachtet. Stell Dir einfach vor, dort würde kein Komma stehen. Dann kannst Du auch schon direkt mit der schriftlichen Division beginnen.

Vorgehensweise

Da Du das Komma hier vorerst ignorieren kannst, sieht die Rechnung gleich nach einer normalen schriftlichen Division aus. Zunächst wird geprüft, wie oft der Divisor in die ersten beiden Stellen (also der Zahl ) hineingeht. Das ist lediglich nur mal möglich, weshalb hinter dem Gleichheits-Zeichen eine notiert wird. Dann ziehst Du von den ersten beiden Stellen ab.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 3: Schriftliche Division Schritt 1

Nach der Subtraktion bleibt die übrig. Natürlich geht die Zahl dort nicht hinein. Also kann die nächste Stelle heruntergezogen werden (die Zahl ). Zusammen ergibt sich die Zahl . Jetzt wird wieder überprüft, welches Vielfache der Zahl in die Zahl hineingeht. Das des Divisors ergibt . Auch dieses Ergebnis wird wieder abgezogen.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 4: Schriftliche Division Schritt 2

Diese Teilschritte werden nun so oft wiederholt, bis alle Zahlen aus der ursprünglichen Zahl nach unten gezogen, sowie die Vielfachen notiert und abgezogen worden sind. Die jeweiligen Teilschritte findest Du in den Abbildungen 5 bis 7.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 5: Schritfliche Division Schritt 3

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 6: Schriftliche Division Schritt 4

Ist zum Schluss nach der letzten Subtraktion eine übrig, so ist die schriftliche Division erfolgreich beendet worden.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 7: Schriftliche Division Schritt 5

Nach der schriftlichen Division muss lediglich das Komma beim Ergebnis wieder an die richtige Stelle gesetzt werden. Aber an welcher?

Dazu kannst Du die Anzahl der Nachkommastellen vom Dividend abzählen und entsprechend beim Divisor einfügen, indem Du das Komma wieder um die Anzahl der Stellen nach links schiebst. Die Dezimalzahl besitzt zwei Nachkommastellen.

Wie Du sehen kannst, werden somit beim Quotient (dem Ergebnis der Division) nur zwei Nachkommastellen gebildet und schon erhältst Du das Ergebnis der schriftlichen Division mit Dezimalzahlen.

Dieses Vorgehen, was Du an einem Beispiel gesehen hast, kann auch mathematisch allgemein formuliert werden.

Wird eine Division einer Dezimalzahl (Dividend) und einer natürlichen Zahl (Divisor) durchgeführt, so kann die schriftliche Division zunächst ohne Komma berechnet werden.

Um die richtige Stelle für das Komma des Quotienten zu finden, wird lediglich die Anzahl der Nachkommastellen des Dividenden ermittelt.

Was passiert denn im umgedrehten Fall, wenn die natürliche Zahl nicht der Divisor ist, sondern der Dividend?

Division von Dezimalzahlen – Natürliche Zahl als Dividend

Leider kann in diesem Fall nicht einfach das Komma weggelassen werden, aber die Aufgabe lässt sich so umschreiben, dass ebenfalls eine normale schriftliche Division erfolgen kann. Zeit für ein Beispiel.

Aufgabe

Berechnen den Quotienten folgender Zahlen:

Lösung

Ohne die Aufgabe zu verändern, kann die Zahl auch als dargestellt werden. Das vereinfacht das Verständnis des folgenden Schritts.

Damit eine normale schriftliche Division möglich ist, muss der Divisor in eine Form gebracht werden, bei dem er kein Komma mehr aufweist, sondern eine ganze Zahl ist. Dies ist möglich, indem das Komma bei beiden Zahlen um eine Stelle nach rechts verschoben wird. Dadurch ändert sich am Quotienten nichts, aber die Berechnung kann ohne Kommazahlen ausgeführt werden.

Jetzt sind sowohl der Dividend als auch der Divisor ganze Zahlen und die schriftliche Division kann losgehen. Wie Du bereits oben im Beispiel sehen konntest, wird zunächst überprüft, wie oft die Zahl in ersten Stellen hineingeht. Sowohl als auch sind zu klein, deshalb müssen direkt die ersten drei Stellen und damit die Zahl betrachtet werden.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 8: Schriftliche Division Schritt 1

Das Vielfache von ergibt die Zahl . Diese wird analog zum Beispiel oben einfach abgezogen und das Vielfache beim Ergebnis notiert.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 9: Schriftliche Division Schritt 2

Wie Du in Abbildung 9 sehen kannst, ist die nachfolgende Zahl wieder unten zu platzieren und der Teilschritt mit dem Vielfachen erneut auszuführen.

Alle Stellen der Zahl wurden bereits heruntergezogen, jedoch bleibt ein Rest von . Damit die schriftliche Division beendet ist, muss jedoch eine als Ergebnis herauskommen. Deshalb wird so lange die Zahl zum Zwischenergebnis hinzugefügt (also hier der ) bis die Division aufgeht.

Aber aufpassen: Damit die Division stimmt, muss im Wert des Quotienten ein Komma eingefügt werden, sobald neue Nullen dazukommen.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 10: Schriftliche Division Schritt 3

Der Quotient ist zunächst jetzt auch eine Kommazahl. Zu Beginn der Berechnung wurden das Komma beider Zahlen (Dividend und Divisor) um eine Stelle nach rechts geschoben. Nun muss diese Änderung rückgängig gemacht werden, indem bei beiden Zahlen das Komma wieder um eine Stelle nach links verschoben wird.

Das Komma des Ergebnisses (Quotient) darf nicht verändert werden!

Somit erhältst Du wieder die ursprünglichen Zahlen für den Dividenden und den Divisor. Der Quotient wurde auch entsprechend angepasst und liefert das endgültige Ergebnis.

Auch für diese Form der Division kann ein allgemeines Schema formuliert werden.

Wird eine Division einer natürlichen Zahl (Dividend) und einer Dezimalzahl (Divisor) durchgeführt, so müssen zunächst beide Zahlen so umgeformt werden, dass der Divisor eine ganze Zahl ohne Komma ist.

Das Ergebnis ist bereits der Quotient der Division. Lediglich Dividend und Divisor müssen wieder in die ursprüngliche Form mit Komma umgeformt werden.

Hast Du Dich auch schon gefragt, was zu tun ist, wenn sowohl der Dividend als auch der Divisor Dezimalzahlen sind?

Division von Dezimalzahlen – Dezimalzahl als Divisor

In diesem Fall müssen die Vorgehensweisen der vorherigen Beispiele kombiniert werden.

Aufgabe

Berechne das Ergebnis der folgenden Division:

Lösung

Damit wieder eine normale schriftliche Division möglich ist, müssen zwei Teilschritte vorgenommen werden:

  • Umformung, bis der Divisor eine ganze Zahl ist
  • Weglassen des Kommas

In diesem Beispiel können demnach zuerst wieder die Kommas beider Zahlen verschoben werden, damit der Divisor eine ganze Zahl wird:

Jetzt siehst Du lediglich bei der Zahl ein Komma. Da es sich um den Dividenden handelt, kann zur Berechnung für die schriftliche Division einfach das Komma weggelassen und später wieder hinzugefügt werden. Die schriftliche Division erfolgt nach dem normalen Schema. Die Abbildungen 11 bis 16 zeigen Dir die einzelnen Schritte.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 11: Schriftliche Division Schritt 1

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 12: Schriftliche Division Schritt 2

Wie Du in Abbildung 12 sehen kannst, sind hier alle Stellen der Zahl aufgebraucht und heruntergezogen worden. Demnach wird nachfolgend bei jedem weiteren Teilschritt mit Nullen aufgefüllt und ein Komma beim Ergebnis gesetzt.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 13: Schriftliche Division Schritt 3

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 14: Schriftliche Division Schritt 4

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 15: Schriftliche Division Schritt 5

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 16: Schriftliche Division Schritt 6

Nach der letzten Subtraktion ergibt sich wieder als Rest eine , wodurch die schriftliche Division beendet ist. Zum Erhalt des richtigen Ergebnisses müssen die ersten Umformungen wieder rückgängig gemacht werden. Zunächst wird das Komma des Dividenden und des Divisors so lange verschoben, bis der Divisor wieder in seiner ursprünglichen Form ist. Der Quotient darf wieder nicht verändert werden.

Um jetzt noch auf das richtige Ergebnis zu kommen, sind die Nachkommastellen des Dividenden abzuzählen und das Komma des Quotienten um diese Anzahl nach links zu verschieben. In diesem Fall ist das eine Nachkommastelle. Am Divisor ändert sich nichts.

Zusammengefasst kann definiert werden:

Wird eine Division von zwei Dezimalzahlen durchgeführt, so müssen Dividend und Divisor zunächst so umgeformt werden, dass der Division eine ganze Zahl ist.

Für das richtige Ergebnis des Quotienten wird das Komma nur noch um die Anzahl der Nachkommastellen des Dividenden verschoben.

Mit diesen Verfahren kannst Du nun jede Art von Division von endlichen Dezimalzahlen durchführen. Es kann aber auch sein, dass periodische Dezimalzahlen dividiert werden sollen. Für diese und weitere Divisionen gibt es auch die Möglichkeit, die Dezimalzahlen zunächst in Brüche umzuwandeln (falls möglich) und dann zu dividieren. Hast Du Interesse an dieser Methode, so sieh Dir einfach die nachfolgende Vertiefung an.

Division von Dezimalzahlen – Brüche dividieren

Dezimalbrüche sind Brüche, die in eine Kommazahl umgewandelt werden können. Zurückformen lassen sie sich natürlich auch wieder. Dann kann die Division über die Brüche erfolgen. Genauso bei periodischen Zahlen wie , also usw. ist es sinnvoller (und genauer), über die Darstellung als Bruch zu rechnen. Zeit für zwei Beispiele.

Aufgabe

Dividiere die folgenden Zahlen:

Lösung

In diesem Fall ist es möglich, die Kommas nach dem klassischen Verfahren zu verschieben und dann die schriftliche Division durchzuführen. Durch die Bruchrechnung ist dies ebenfalls erreichbar. Dazu müssen zunächst beide Dezimalzahlen wieder zurück in einen Bruch umgewandelt werden. Beide Zahlen lassen sich durch eine Zehnerpotenz im Nenner zurück in den Bruch überführen.

Die Vorgehensweise zum Umwandeln der Dezimalzahlen in Brüche kannst Du im Artikel "Brüche und Dezimalzahlen" nachlesen.

Nach der Umwandlung ergibt sich die neue Division:

Werden Brüche dividiert, so kann die Berechnung über die Umkehroperation der Multiplikation erfolgen. Dazu muss beim Divisor lediglich Zähler und Nenner vertauscht werden.

So können Zähler und Nenner von beiden Brüche separat multipliziert werden und es ergibt sich:

Jetzt noch das Ergebnis zurück in eine Kommazahl umwandeln und Du hast das Ergebnis deiner Division.

Bei periodischen Dezimalzahlen ist zeitaufwendig und wenig sinnvoll, die schriftliche Division durchzuführen. Da periodische Zahlen unendlich viele Nachkommastellen besitzen können, muss ab einem gewissen Zeitpunkt die Division abgebrochen werden. Die bessere Methode ist hier die Berechnung über Brüche.

Periodische Zahlen können zwar nicht durch eine Zehnerpotenz im Nenner in einen Bruch umgewandelt werden, dafür aber über die Zahlen usw.

Die neue Rechnung lautet demnach:

Durch Multiplikation mit dem Kehrbruch ergibt sich:

Abgesehen von periodischen Zahlen, ist es in den meisten Fällen möglich, die schriftliche Division anzuwenden. Du kannst selbst entscheiden, welche Methode Du bevorzugst.

Oft begegnet dir die Division von Dezimalzahlen nicht nur als reine Rechenangabe, sondern sie ergibt sich erst aus der Aufgabenstellung. Dazu findest Du im folgenden Abschnitt noch einige Anwendungsaufgaben für das Rechnen mit den Dezimalzahlen.

Rechnen mit Dezimalzahlen – Übungsaufgaben

Lust gleich mitzurechnen? Dann schnapp Dir gerne deinen Block und Deinen Stift und wende das Gelernte gleich auf die Übungsaufgaben an.

Aufgabe 1

Zwei Klassen A und B mit Schüler und Schülerinnen fahren zu einem Konzert in der Nähe. Für den Ausflug bezahlt die Lehrerin einen Gesamtpreis von . Wie viele Schüler und Schülerinnen sind jeweils in den Klassen A und B, wenn die Klasse B sechs Schüler*innen mehr hat als die Klasse A und ein Ticket kostet? Hinweis: Die Klassenlehrerin wird in der Rechnung nicht mit berücksichtigt.

Division Dezimalzahlen Flaticon Konzert StudySmarter

Lösung

Zunächst wird mithilfe des Gesamtpreises und des Einzelpreises für das Ticket die Anzahl der Schüler und Schülerinnen ermittelt.

Wendest Du hier die Verschiebung des Kommas an, um den Divisor als ganze Zahl darzustellen, so ergibt sich die neue Rechnung:

Diese kann wieder normal schriftlich dividiert werden.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 17: Schriftliche Division Aufgabe 1

Somit ergibt sich aus der Berechnung, dass insgesamt Schüler und Schülerinnen das Konzert besuchen. Um die Klassengrößen zu ermitteln, werden von Gesamtanzahl Schüler*innen abgezogen, da die Klasse B diese mehr aufweist. Anschließend kann die Anzahl halbiert werden.

Antwort: Die Klasse A hat Schüler und Schülerinnen und die Klasse B hat Schüler und Schülerinnen.

Hier noch eine weitere Übungsaufgabe für Dich.

Aufgabe 2

Ein Marathonläufer läuft die genau lange Strecke in Stunden und Minuten. Wie lange benötigt er für eine Teilstrecke, wenn die Gesamtstrecke in Teilstrecken aufgeteilt wird und er mit gleichbleibender Geschwindigkeit läuft? Berechne zudem auch die Länge einer Teilstrecke.

Division Dezimalzahlen Flaticon Laufschuh StudySmarter

Lösung

Zunächst wird die Zeit ermittelt, die der Marathonläufer für eine Teilstrecke benötigt. Da es insgesamt Teilstrecken sind, kann die Gesamtzeit von durch fünf geteilt werden.

Das Komma des Dividenden kann für die Berechnung zunächst weggelassen werden.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 18: Schriftliche Division Aufgabe 2

Jetzt muss nur doch das Komma an die richtige Stelle gesetzt werden. Dazu kannst Du einfach die Nachkommastellen des Dividenden abzählen und beim Ergebnis hinzufügen.

Antwort 1: Der Marathonläufer benötigt für jede Teilstrecke Stunden bzw. Minuten.

Die zweite Aufgabe enthält noch die Berechnung der Länge der Teilstrecken. Hier wird die Gesamtstrecke von durch dividiert. Das Komma kann zunächst wieder weggelassen werden.

Division Dezimalzahlen Schriftliche Division StudySmarterAbbildung 19: Schriftliche Division Aufgabe 2

Durch Abzählen der drei Nachkommastellen des Dividenden ergibt sich:

Antwort 2: Jede Teilstrecke ist lang.

Egal, ob Rechenaufgabe oder Textaufgabe; jegliche Aufgaben zum Thema Division von Dezimalzahlen lassen sich anhand von bestimmten Vorgehensweisen lösen.

Lust auf weitere Übungen zur Division? Dann sieh Dir gerne die zugehörigen Karteikarten an.

Division von Dezimalzahlen – Das Wichtigste

  • Dezimalzahlen sind Kommazahlen, die sowohl Stellen vor dem Komma als auch Nachkommastellen besitzen.
  • Alle Brüche können durch die Dezimalschreibweise auch als Kommazahl dargestellt werden, weshalb Kommazahlen dieser Art auch als Dezimalbrüche bezeichnet werden.
  • Bei Dezimalzahlen kann zwischen abbrechenden (endlichen) und nicht-abbrechenden Dezimalzahlen unterschieden werden.
  • Der Quotient ist das Ergebnis einer Division von Dividend und Divisor.
  • Ist bei der Division lediglich der Dividend eine Kommazahl, so kann zunächst eine schriftliche Division durchgeführt werden, ohne das Komma zu beachten. Das Komma beim Quotienten muss durch Abzählen der Nachkommastellen des Dividenden eingefügt werden.
  • Ist bei der Division der Divisor eine Kommazahl, so muss das Komma bei Dividend und Divisor so lange verschoben werden, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Das Ergebnis ist der richtige Quotient der Division. Das Komma muss nicht mehr verschoben werden.
  • Ist bei der Division sowohl der Dividend als auch der Divisor eine Kommazahl, so müssen beide Verfahren kombiniert werden.
  • Divisionen von Dezimalzahlen lassen sich besonders bei periodischen Dezimalzahlen mit weniger Rechenaufwand durch Darstellung als Brüche dividieren.

Division Dezimalzahlen

Je nachdem, ob der Dividend oder der Divisor oder beide Zahlen eine Kommazahl sind, werden unterschiedliche Verfahren angewandt. 

Ist nur der Dividend eine Kommazahl, so kann das Komma zunächst weggelassen und später wieder hinzugefügt werden.

Ist der Divisor eine Kommazahl, so müssen beide Zahlen so umgeformt werden, dass der Divisor eine ganze Zahl wird.

Dezimalzahlen werden meist so umgeformt, dass die Berechnung ohne Komma durchgeführt wird. Anschließend wird das Komma an der richtigen Stelle platziert.

Brüche können durch die Dezimalschreibweise in eine Kommazahl umgewandelt werden, weshalb sie auch als Dezimalbrüche bezeichnet werden.

Die Berechnung ist sowohl über die schriftliche Division möglich als auch über die Division von Brüchen durch Multiplikation mit dem Kehrbruch.

Je nachdem, ob es sich um ganze Zahlen handelt, kann die Division direkt im Kopf oder schriftlich berechnet werden. Bei Dezimalzahlen werden meist Umformungen vorgenommen, die eine Berechnung zunächst ohne Komma zulassen. Danach wird das Komma wieder an der richtigen Stelle eingesetzt.

60%

der Nutzer schaffen das Division Dezimalzahlen Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.