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Grundrechenarten

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Grundrechenarten

Wasser und Brot. Es heißt immer, dass Wasser und Brot die Dinge sind, die ein Mensch zum reinen Überleben benötigt. Sich ausschließlich von davon zu ernähren, ist zwar etwas unspektakulär, aber viele andere Nahrungsmittel bauen darauf auf.

Grundrechenarten Brot und Wasser StudySmarter

Auch in der Mathematik gibt es etwas ähnlich essenzielles: die Grundrechenarten. Ohne Plus, Minus, Mal und Geteilt funktioniert hier überhaupt nichts. Was die Grundrechenarten sind und was da vielleicht noch dazugehören kann, darüber kannst Du Dir in diesem Artikel eine Übersicht verschaffen.

Die Begriffe der vier Grundrechenarten – Übersicht

Du kennst die Grundrechenarten vielleicht nur unter den oben genannten Begriffen. Es gibt jedoch auch Fachbegriffe, um die verschiedenen Rechenarten und ihre Bestandteile zu bezeichnen. Diese und wie die Rechenarten funktionieren, erfährst Du in diesem Abschnitt.

Hinweis: Alle vier Grundrechenarten gibt es auch in der Bruchrechnung. Dafür kannst Du in das Kapitel Bruchrechnung schauen!

Die Addition – das „Plus-Rechnen“

Die Addition wird wegen ihres Rechenzeichens Plus (+) auch oft als „Plusrechnung“ bezeichnet. Bei der Addition wird immer etwas zusammen gezählt, die Zahl wird also vergrößert.

Bei der Addition werden zwei oder mehr Zahlen zusammengezählt. Das Ergebnis der Addition von zwei oder mehr Summanden bezeichnet man als Summe.

Die Addition kannst Du Dir wie folgt vorstellen:Du hast eine bestimmte Anzahl eines Objektes. In diesem Fall hast Du 2 Kekse. Dann gehst Du zu Deiner Oma und sie gibt Dir noch zusätzlich 3 Kekse. Jetzt hast Du also insgesamt 5 Kekse. Deine Addition lautet also:

Grundrechenarten Addition StudySmarterAbbildung 1: Addition

Summanden
Summe
Alle Zahlen, mit denen bei einer Addition gerechnet wird, bezeichnet man als Summanden.
Dabei nummeriert man die Summanden von links nach rechts.
Die Summe bezeichnet die Rechnung vom 1. Summand addiert mit dem 2. Summand. Der Wert der Summe ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Die Subtraktion – das „Minus-Rechnen“

Die Subtraktion wird wegen ihres Rechenzeichens Minus (–) auch oft als „Minusrechnung“ bezeichnet. Bei der Subtraktion wird immer etwas abgezogen, die Zahl wird also verkleinert.

Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen.

Die Ausgangszahl (Minuend) wird also um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich die Differenz.

Die Subtraktion kannst Du Dir wie folgt vorstellen:

Du hast eine bestimmte Anzahl eines Objektes. In diesem Fall hast Du 5 Süßigkeiten. Dein Bruder liebt Zuckerstangen, also gibst Du ihm die zwei Zuckerstangen, die Du hast. Jetzt hast Du insgesamt also nur noch 3 Süßigkeiten. Deine Subtraktion lautet:

Grundrechenarten Subtraktion StudySmarterAbbildung 2: Subtraktion

Die Multiplikation – das „Mal-Rechnen“

Die Multiplikation wird wegen ihres Rechenzeichens Mal (·) auch oft als „Malrechnung“ bezeichnet. Vorstellen kannst Du Dir das Multiplizieren am besten unter dem Begriff „Vervielfachen“ denn eigentlich ist die Multiplikation auch eine mehrfache Addition.

Bei der Multiplikation zählt man etwas zusammen, die Zahl wird also vergrößert.

Bei der Multiplikation wird die gleiche Zahl mehrfach addiert. Das Ergebnis der Multiplikation von zwei oder mehr Faktoren wird als Produkt bezeichnet.

Die Multiplikation kannst Du Dir wie folgt vorstellen.

Du hast 3 Freunde und möchtest jedem Deiner Freunde 2 Kekse geben. Insgesamt benötigst Du also 6 Kekse. Du könntest folgendes rechnen:

Das sind dreimal 2 Kekse. Dementsprechend kannst Du die Rechnung auch so zusammenfassen:

Grundrechenarten Multiplikation StudySmarterAbbildung 3: Multiplikation

Die Division – das „Geteilt-Rechnen“

Die Division wird wegen ihres Rechenzeichens Geteilt (:) auch oft als „Geteilt-Rechnung“ bezeichnet. Vorstellen kannst Du Dir das Dividieren am besten unter dem Begriff „Teilen“ denn eigentlich wird bei der Division geprüft, wie oft eine Zahl in eine andere Zahl geteilt werden kann.

Bei der Division wird eine Zahl in andere Zahlen aufgeteilt. Das Ergebnis der Division von Dividend und Divisor wird als Quotient bezeichnet.

Die Division kannst Du Dir wie folgt vorstellen.

Du hast 6 Kekse und möchtest sie auf Deine 3 Freunde so aufteilen, dass jeder gleich viele bekommt. Jeder Deiner 3 Freunde bekommt also 2 Kekse. Du rechnest also Folgendes:

Grundrechenarten Division StudySmarterAbbildung 4: Division

Rechnen mit den Grundrechenarten

Im Folgenden Beispiel findest Du ein paar Aufgaben zu den Grundrechenarten. Hier kannst Du Dein Wissen testen.

Aufgabe 1

Berechne die folgenden Aufgaben:

a)

b)

c)

d)

Lösung

a)

b)

c)

d)

Du würdest gerne noch mehr Aufgaben rechnen? Die Aufgaben waren zu einfach für Dich? In den passenden Artikeln zu den einzelnen Grundrechenarten findest Du mehr!

Rechengesetze

In der Mathematik gibt es einige Gesetze, die das Berechnen von Termen vereinfachen, die sogenannten Rechengesetze. Sie sind eine verbindliche Rechenvorschrift, an die Du Dich beim Berechnen von Aufgaben halten musst. Die drei Rechengesetze, die die meiste Anwendung finden, sind das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Diese Gesetze gelten jedoch nicht für alle Rechenarten.

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz wird auch Vertauschungsgesetz genannt. Es erlaubt Dir, in bestimmten Rechnungen zwei Zahlen zu vertauschen. Das Kommutativgesetz gilt nur für die Addition und Multiplikation. Bei der Subtraktion und Division darfst Du die Zahlen nicht einfach vertauschen, da sich sonst das Ergebnis verändert.

Kommutativgesetz der Addition:

Grundrechenarten Kommutativgesetz der Addition StudySmarter

Kommutativgesetz der Multiplikation:

Rechengesetze Kommutativgesetz der Multiplikation StudySmarter

Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz wird auch Verbindungsgesetz genannt. Es erlaubt Dir, in bestimmten Situationen gewisse Rechnungen mit einer Klammer zu verbinden und damit zuerst zu berechnen. Dadurch kannst Du Dir Rechenvorteile verschaffen und komplexe Terme schneller und einfacher berechnen. Das Assoziativgesetz gilt nur für die Addition und Multiplikation. Bei der Subtraktion und Division darfst Du nicht einfach Klammern setzen und vertauschen, da sich sonst das Ergebnis verändert.

Assoziativgesetz der Addition:

Grundrechenarten Assoziativgesetz der Addition StudySmarter

Assoziativgesetz der Multiplikation:

Grundrechenarten Assoziativgesetz der Multiplikation StudySmarter

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz wird auch Verteilungsgesetz genannt. Es ermöglicht Dir, Klammern auszumultiplizieren oder umgekehrt Faktoren auszuklammern. Dadurch kannst Du Terme berechnen oder anschaulich zusammenfassen.

Beim Distributivgesetz wird immer eine Strichrechnung – also Plus oder Minus – mit einer Punktrechnung – Mal oder Geteilt – verbunden.

Anders als das Assoziativgesetz und Kommutativgesetz, die beide für die Addition und die Multiplikation gelten, gilt das Distributivgesetz für die Multiplikation und die Division.

Das Distributivgesetz lautet:

Grundrechenarten Distributivgesetz StudySmarter

Weitere Rechenarten

Neben den vier Grundrechenarten gibt es noch einige andere Rechenarten, die ebenfalls als Basis der Mathematik gelten. Diese Rechenarten sind etwas fortgeschrittener. Wenn Du also nicht alle Themen verstehst, ist das überhaupt nicht schlimm.

Das Potenzieren

Beim Potenzieren wird eine Zahl x b-mit sich selbst multipliziert. x wird dabei Basis genannt. b ist eine Hochzahl und wird Exponent genannt. Eine Potenz ist also nichts anderes als ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren.

Grundrechenarten Potenzieren StudySmarterAbbildung 5: Potenzieren

Potenzen, die im Exponenten eine 2 stehen haben, werden auch Quadratzahlen.

Beim Potenzieren gibt es zudem die Potenzregeln. Das sind Rechenregeln, die Dir das Rechnen mit Potenzen vereinfachen.

Hier folgt eine kurze Übersicht der Rechenregeln bei Potenzen:

Grundrechenarten Potenzregeln StudySmarter

Das Radizieren – das „Wurzelziehen“

Das Radizieren ist die Umkehroperation des Potenzierens. Dabei ist die „normale“ Wurzel, die auch Quadratwurzel heißt, die Umkehrung des Quadrierens. Die dritte Wurzel ist dann die Umkehrung des Potenzierens mit 3, die vierte Wurzel vom Potenzieren mit 4 usw..

Unter Radizieren wird in der Mathematik die Bestimmung der Unbekannten x in der Potenzgleichung

Radizieren Radizieren Bedeutung StudySmarter

verstanden. Wenn die Gleichung Radizieren Radizieren Bedeutung StudySmarter nach x aufgelöst wird, ergibt sich:

Radizieren Radizieren Bedeutung StudySmarter

Der Wurzelexponent n ist der Wert, mit dem der Wurzelwert x potenziert werden muss, um den Radikanden a der Wurzel zu erhalten.

Grundrechenarten Radizieren StudySmarterAbbildung 6: Radizieren

Auch beim Radizieren gibt es Regeln, die beim Rechnen mit Wurzeln beachtet werden müssen.

Hier folgt eine kurze Übersicht der Rechenregeln bei Wurzeln:

Grundrechenarten Radizieren StudySmarter

Runden, Schätzen und Überschlagen

Unter den drei Begriffen Überschlagen, Runden und Schätzen stellst Du Dir vermutlich erst einmal fast das Gleiche vor. Es gibt allerdings Unterschiede und die sind auch wichtig. Deshalb kannst Du im Folgenden jeden Begriff einmal einzeln durchgehen.

Runden

Manchmal ist es nicht möglich oder auch gar nicht sinnvoll, das Ergebnis einer Rechnung ganz genau anzugeben.

Unter dem Runden ist das Vereinfachen von Zahlen oder Ergebnissen nach bestimmten Regeln zu verstehen.

Ist die zu betrachtende Ziffer kleiner oder gleich 4, dann rundest Du ab. Ist die zu betrachtende Ziffer größer oder gleich 5, dann rundest Du auf!

Es wird also ein Näherungswert angegeben. Dieser wird zum sinnvollen Angeben des Ergebnisses am Ende einer Rechnung verwendet.

Schätzen

Das Ziel beim Schätzen ist es, dass Du immer möglichst nah an der Realität bist. Um also möglichst genau schätzen zu können, gibt es verschiedene Methoden, die Du anwenden kannst.

Du möchtest mehr über die Methoden lernen? Das alles kannst Du im Artikel „Schätzen“ nachlesen.

Das Prinzip des Schätzens beschreibt eine ungefähre Größen- oder Mengenangabe durch gedankliche Prozesse, die auf Vorwissen und Erfahrungen basieren.

Beim Schätzen überlegst Du vor dem Rechnen, welches Ergebnis herauskommen könnte. Häufig verwendest Du es beim Rechnen mit Größen.

Überschlagen

Wendest Du das auf einen Supermarkteinkauf an, zählst Du nur die gerundeten Preisangaben zusammen. Die Überschlagsrechnung kannst Du dann im Kopf durchführen und weißt anschließend, ob Dir Dein Geld reicht.

Unter dem Überschlagen in der Mathematik versteht man das Rechnen einer Aufgabe mithilfe grob gerundeter Zahlen.

Beim Überschlagen führst Du die Rechnung mit gerundeten Zahlen durch, um ungefähr zu erfahren, was dabei herauskommt. Überschlagen ist auch beim Rechnen mit Größen sinnvoll: Wenn etwa Fliesen neu verlegt werden, dann werden immer ein paar mehr gekauft, als wirklich benötigt werden, es könnten ja welche bei den Arbeiten kaputtgehen.

Fakultät

Die Fakultät ist eine Abkürzung für das Produkt von einer Zahl mit allen kleineren natürlichen Zahlen. Für die Fakultät schreibst Du ein umgedrehtes Ausrufezeichen „!“.

Die Fakultät ordnet einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlicher Zahlen (außer 0) kleiner und gleich zu. Sie ist damit definiert durch folgenden Ausdruck:

Grundrechenarten Fakultät Formel Produkt StudySmarter

Die häufigste Anwendung der Fakultät findest Du in der Kombinatorik. Sie wird als Rechenoperator für viele komplexere Formeln verwendet, wie den Binomialkoeffizienten.

Substitution

Das Ziel der Substitution ist es, eine komplexe Gleichung in eine einfachere und lösbare Form zu überführen und so die Gleichung zu lösen. Oft kannst Du durch eine Substitution ein Problem und somit die Rechnung vereinfachen.

Unter der Substitution ist das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term zu verstehen,

Grundrechenarten Substitution StudySmarter

Die Resubstitution oder Rücksubstitution bezeichnet das Rückgängigmachen dieses Vorgangs.

Grundrechenarten Substitution StudySmarter

Das Ziel der Substitution ist es, eine komplexe Gleichung in eine einfachere und lösbare Form zu überführen und so die Gleichung zu lösen. Oft kannst Du durch eine Substitution ein Problem und somit die Rechnung vereinfachen.

Das Substitutionsverfahren ist eine Möglichkeit, Gleichungen nach x aufzulösen und die Nullstellen einer Gleichung höherer Ordnung zu finden. Oft kannst Du nach einer Substitution die p-q-Formel / Mitternachtsformel anwenden, um dadurch eine Polynomdivision zu umgehen.

Grundrechenarten – Das Wichtigste auf einen Blick

  • „Plusrechung“ wird auch als Addition bezeichnet
    • 1. Summand + 2. Summand = Summe
  • „Minusrechnung“ wird auch als Subtraktion bezeichnet
    • Minuend – Subtrahend = Differenz
  • „Malr-Rechnung“ wird auch als Multiplikation bezeichnet
    • 1. Faktor · 2. Faktor = Produkt
  • „Geteilt-Rechnung“ wird auch als Division bezeichnet
  • Kommutativgesetz:
  • Assoziativgesetz:
  • Distributivgesetz:
  • Potenz:
  • Radizieren:
  • Runden, Schätzen und Überschlagen sind nicht das Gleiche
  • Die Fakultät beschreibt das Produkt der Zahl n mit allen kleineren Zahlen
  • Bei der Substitution wird ein Teil eines Terms ersetzte und am Ende wieder resubstituiert

Häufig gestellte Fragen zum Thema Grundrechenarten

Die vier Grundrechenarten sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division. Zu den Rechenarten gehören beispielsweise auch das Potenzieren, das Radizieren, das Runden, das Schätzen, das Überschlagen, die Fakultät oder die Substitution.

Es gibt vier Grundrechenarten: 

Plus-Rechnung/Addition: 

  • 1. Summand + 2. Summand = Summe

Minus-Rechnung/Subtraktion

  • Minuend – Subtrahend = Differenz

Mal-Rechnung/Multiplikation

  • 1. Faktor · 2. Faktor = Produkt

Geteilt-Rechnung/Division

  • Dividend : Divisor = Quotient

Es gibt vier Grundrechenarten, die jedenfalls mit Fachbegriffen bezeichnet werden: 

  • Plus-Rechnung/Addition: 
  • Minus-Rechnung/Subtraktion
  • Mal-Rechnung/Multiplikation
  • Geteilt-Rechnung/Division

Das Ergebnis einer Addition wird Summe genannt. Das Ergebnis einer Subtraktion wird Differenz genannt. Das Ergebnis einer Multiplikation wird Produkt genannt und das Ergebnis einer Division wird Quotient genannt.

Finales Grundrechenarten Quiz

Frage

Nenne die Vorteile einer Überschlagsrechnung gegenüber einer genauen Rechnung.

Antwort anzeigen

Antwort

​Eine Überschlagsrechnung

  • geht schneller
  • kann im Kopf, ohne weitere Materialien, gerechnet werden
  • eignet sich gut zum Überprüfen der genauen Rechnung
Frage anzeigen

Frage

Du möchtest eine Rechnung mit Dezimalzahlen überschlagen. Worauf rundest du meist am besten?

Antwort anzeigen

Antwort

Einer

Frage anzeigen

Frage

Bei welcher Rechenart kommt es bei groben Rundungen schnell zu sehr ungenauen Ergebnissen?

Antwort anzeigen

Antwort

Multiplikation

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was man unter Überschlagen versteht.

Antwort anzeigen

Antwort

Unter dem Überschlagen in der Mathematik versteht man das Rechnen einer Aufgabe mithilfe grob gerundeter Zahlen.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere den Unterschied zwischen Runden, Schätzen und Überschlagen.

Antwort anzeigen

Antwort

Die wesentlichen Unterschiede zwischen Schätzen, Runden und Überschlagen sind:

  • Beim Schätzen beurteilst du welche Zahl dargestellt oder gemeint ist (ohne Rechnen oder Zählen!).
  • Einzelne Zahlen können gerundet werden.
  • Ein Überschlag wird bei komplizierten Aufgaben durchgeführt, um sie im Kopf lösen zu können.
Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du eine Substitution durchführen? 

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn in einer Gleichung lediglich gerade Potenzen von x auftreten, kann eine Substitution durchgeführt werden.

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Substitution? 


Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer Substitution ersetzt Du einen Term (bzw. Teile eines Terms) durch einen anderen, mit dem Ziel, diesen in eine einfacher lösbare Form zu bringen.

Frage anzeigen

Frage

Was bedeutet Substituieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Term durch anderen Term ersetzen

Frage anzeigen

Frage

Wobei ist die Substitution hilfreich?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der Substitution kannst Du Gleichungen vereinfachen und dadurch mit bekannten Formeln – wie der p-q- oder der Mitternachtsformel –  die Gleichung auflösen. Vergesse dabei nicht, zurück zu substituieren

Frage anzeigen

Frage

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit Du eine Wurzel substituieren darfst?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Substitution ist anwendbar, wenn die Radikanden gleich sind. Als Radikand wird die Zahl bezeichnet, die unter der Wurzel steht.  

Frage anzeigen

Frage

Was bedeutet biquadratisch?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter einem Biquadrat versteht man die 4. Potenz, also quasi das Quadrat im Quadrat. Daher Biquadrat.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet das Ziel der Substitution?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ziel ist die Überführung des Ausgangsterms in eine einfachere, lösbarere Form. Danach kann er mit der p-q-Formel oder Mitternachtsformel gelöst werden.

Frage anzeigen

Frage

Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit Du eine Gleichung substituieren kannst?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Die erste Potenz von x muss gerade sein.
  2. Alle Potenzen der Gleichung müssen gerade sein.
  3. Die Hochzahl des ersten Terms muss doppelt so hoch sein, wie die Hochzahl des anderen Terms.
Frage anzeigen

Frage

Wie lauten die vier Schritte der Substitution?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Substitution
  2. Löse die Gleichung mit u
  3. Resubstitution 
  4. Wurzel ziehen
Frage anzeigen

Frage

Wie lauten die gängigsten Variablen zum Substituieren?

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Antwort

Die gängigsten Variablen sind u und z. Du kannst aber auch jeden beliebigen anderen Buchstaben verwenden.

Frage anzeigen

Frage

Welches Rechenzeichen wird bei der Multiplikation verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Malzeichen (·).

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Frage

Erkläre die Multiplikation in deinen eigenen Worten.

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Antwort

Vorstellen kannst du dir das Multiplizieren am besten unter dem Begriff „Vervielfachen“. Eigentlich ist die Multiplikation auch eine mehrfache AdditionBei der Multiplikation wird die gleiche Zahl mehrfach addiert.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du dir eine Multiplikation vorstellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Entweder du stellst dir die Multiplikation mit Gegenständen vor, die du an verschiedenen Personen abgibst oder du stellst sie dir an einem Zahlenstrahl vor.

Frage anzeigen

Frage

Wie lauten die Fachbegriffe zur Beschreibung einer Multiplikation?

Antwort anzeigen

Antwort

Alle Zahlen, mit denen bei einer Multiplikation gerechnet wird, bezeichnet man als Faktoren. 
Dabei nummeriert man die Faktoren von links nach rechts.

Das Produkt bezeichnet die Rechnung vom 1. Faktor multipliziert mit dem 2. Faktor. Der Wert des Produkts ist das Ergebnis dieser Rechnung.


1. Faktor · 2. Faktor = Produkt

Frage anzeigen

Frage

Welche Rechengesetze gelten für die Multiplikation?

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Antwort

Kommutativgesetz

Frage anzeigen

Frage

Welche Rechenart ist das Gegenteil der Multiplikation?

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Antwort

Division

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Frage

Erkläre eine schriftliche Multiplikation in Worten.

Antwort anzeigen

Antwort

1.

Schreibe die beiden Faktoren direkt nebeneinander auf und ziehe eine Linie darunter.


2.

Beginne dann mit den beiden Einern. Die beiden Einer werden multipliziert und das Ergebnis unter den Strich geschrieben.


3.

Danach behältst du den gleichen Einer des 2. Faktors bei und multiplizierst ihn mit dem Zehner des ersten Faktors. Das Ergebnis dieser Zahl schreibst du dann vor die gerade eben aufgeschriebenen Zahl. 

So multiplizierst du alle Stellen des ersten Faktors mit dem Einer des zweiten Faktors weiter.


4.

Wenn du dann alle Stellen des ersten Faktors mit dem Einer des zweiten Faktors multipliziert hast und die Ergebnisse alle in einer Reihe unter den Strich geschrieben hast, beginnst du eine neue Zeile und schreibst direkt unter das Ergebnis, das du als erstes notiert hast, eine 0. 


5.

Daraufhin multiplizierst du den Zehner des zweiten Faktors mit dem Einer des ersten Faktors und schreibst das Ergebnis in die gleiche Zeile neben die 0. So machst du weiter, bist du mit dem Zehner des zweiten Faktors alle Stellen des ersten Faktors multipliziert und in die gleiche Zeile geschrieben hast.


6.

Wenn der zweite Faktor eine hunderter Stelle hat, dann schreibst du in eine neue Zeile zwei Nullen und multiplizierst diesen hunderter mit allen Stellen des ersten Faktors. Diesen Prozess wiederholst du so lange, bis du alle Stellen des zweiten Faktors mit jeweils allen Stellen des ersten Faktors multipliziert hast. An diesem Punkt sollten unter dem Strich so viele Zeilen sein, wie der zweite Faktor stellen hat.


7.

Anschließend ziehst du eine Linie unter die letzte Zeile und addierst die dabei entstandenen Zahlen schriftlich.


Frage anzeigen

Frage

Welche Regel musst du bei der schriftlichen Multiplikation beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Pro Multiplikation wird nur der Einer aufgeschrieben, der Zehner wird sich gemerkt und anschließend zum nächsten Produkt addiert.

Frage anzeigen

Frage

Wie werden Dezimalzahlen schriftlich multipliziert?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn du Dezimalzahlen multiplizierst, dann kannst du beim Berechnen selbst die Kommas einfach ignorieren. Bist du mit der Addition der einzelnen Teilberechnungen fertig, dann kannst du die Anzahl an Nachkommastellen zählen, die die zwei Dezimalzahlen hatten. Die Summe dieser Nachkommastellen entspricht der Anzahl an Nachkommastellen des Ergebnisses. Diese Anzahl musst du dann nur abzählen und das Komma an der entsprechenden Stelle des Produkts einfügen.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe eine halbschriftliche Multiplikation in Worten. 

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn du etwas halbschriftlich multiplizierst bedeutet das, dass du einen Faktor in seinen Einer, Zehner, Hunderter und so weiter zerlegst. Diese multiplizierst du dann einzeln mit dem anderen Faktor und addierst die Produkte dann.

Frage anzeigen

Frage

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit Du zwei Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes multiplizieren kannst?

Antwort anzeigen

Antwort

Die beiden Wurzel müssen denselben Wurzelexponenten haben, damit ich die Wurzel multiplizieren kann.

Frage anzeigen

Frage

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit Du zwei Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes dividieren kannst? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die beiden Wurzel müssen denselben Wurzelexponenten haben, damit ich die Radikanden dividieren kann. 

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie Du die Wurzel aus einer Wurzel ziehen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Ich kann die Wurzel aus einer Wurzel ziehen, indem ich die beiden Wurzelexponenten multipliziere. Das Produkt ist der neue Wurzelexponent. Der Radikand verändert sich nicht.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, ob alle Wurzeln addiert werden können.

Antwort anzeigen

Antwort

Wurzeln können nicht beliebig addiert werden. Eine Addition von Wurzeln ist nur möglich, wenn die Wurzeln gleich sind.

Frage anzeigen

Frage

Welche Aussage zum Addieren von Wurzeln ist richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Wurzeln können nur addiert werden, wenn die Wurzeln gleich sind.

Frage anzeigen

Frage

Wann musst Du Resubstituieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei manchen Gleichungen vereinfacht es das Lösen der Gleichung, wenn Du die zu berechnende Unbekannte substituierst, sprich ersetzt. Allerdingst musst Du am Ende der Rechnung durch Resubstitution wieder auf die ursprüngliche Unbekannte kommen. Das bedeutet, Du machst den Vorgang rückgängig.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre in eigenen Worten, was die Fakultät einer Zahl ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Fakultät einer Zahl ergibt sich, indem Du alle natürlichen Zahlen von 1 bis zur gesuchten Zahl multiplizierst.

Frage anzeigen

Frage

Nenne das kombinatorische Konzept, das Du mit der Fakultät beschreiben kannst.

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Antwort

Die Fakultät beschreibt eine Permutation ohne Wiederholung.

Frage anzeigen

Frage

Gib die Fakultät von 0 an.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Fakultät von 0 ergibt 1, denn es ist ein leeres Produkt, das aber bei 1 beginnt.

Frage anzeigen

Frage

Berechne, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine 10-stellige PIN aufzustellen, in der jede Ziffer genau 1 Mal vorkommt.


Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt 3 628 800 Möglichkeiten.

Frage anzeigen

Frage

Auf welche zwei Arten kannst Du Dir die Division vorstellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Division kannst Du Dir mithilfe von einem Rechenschieber oder mithilfe von einem Zahlenstrahl vorstellen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Begriffe der Division.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ergebnis der Division von Dividend und Divisor wird als Quotient bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Dividend?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Dividend ist die vorderste Zahl. Der Dividend ist die Zahl, die in zwei andere Zahlen aufgeteilt wird.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Divisor?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Divisor ist die Zahl nach dem "geteilt"-Zeichen. Es ist der Wert, bei dem geprüft wird, wie oft er in den Wert des Dividenden passt.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Quotient?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Quotient bezeichnet die Rechnung des Dividenden geteilt durch den Divisor. Der Wert des Quotienten ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Frage anzeigen

Frage

Welche Rechenregeln gelten bei der Division?

Antwort anzeigen

Antwort

nur das Assoziativgesetz

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet der Quotient, wenn der Dividend 0 ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Quotient ist immer 0, wenn der Dividend 0 ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet der Quotient, wenn der Divisor 0 ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Es darf niemals durch 0 geteilt werden, was bedeutet, dass es für diese Rechnung keinen Quotienten gibt.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet der Quotient, wenn eine beliebige Zahl a mit 1 dividiert wird?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Quotient einer beliebigen Zahl a mit eins dividiert, entspricht immer dem Wert der Zahl a.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Quotient von einem unechten Teiler?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Quotient von unechten Teilern ist eine Dezimalzahl oder eine natürliche Zahl mit Rest.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Quotient von einem echten Teiler?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Quotient von einem echten Teiler ist eine natürliche Zahl ohne Rest.

Frage anzeigen

Frage

Wann sind zwei Wurzeln gleichnamig?

Antwort anzeigen

Antwort

Wurzeln sind gleichnamig, wenn sie denselben Wurzelexponenten haben.

Frage anzeigen

Frage

Wann sind Wurzeln ungleichnamig?

Antwort anzeigen

Antwort

Wurzeln sind ungleichnamig, wenn sie denselben Wurzelexponenten haben.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Rechenweg funktioniert ausnahmslos bei jeder Art von Wurzelausdruck?

Antwort anzeigen

Antwort

Du berechnest zunächst jede Wurzel separat und verrechnest anschließend die jeweiligen Lösungen miteinander. So kannst Du sowohl bei gleichnamigen als auch bei ungleichnamigen Wurzeln vorgehen.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du bei der Multiplikation von ungleichnamigen Wurzeln vorgehen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei ungleichnamigen Wurzeln gilt das Wurzelgesetz nicht. Daher musst Du sie für die Anwendung des Gesetzes vorher gleichnamig machen. Alternativ kannst Du jede Wurzel separat berechnen und die jeweiligen Lösungen miteinander multiplizieren.

Frage anzeigen
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