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Dezimahlzahlen rechnen

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Mathe

Du weißt nicht mehr was eine Dezimalzahl ist, oder wie man mit ihr rechnet? Gar kein Problem, denn das schauen wir uns nun gemeinsam an. Los gehts!


Rechnen mit Dezimalzahlen / Definition / Grundlagen / StudySmarter



Mit Dezimalzahlen rechnen - Definition


Zunächst werden wir wiederholen, was eine Dezimalzahl ist und wie sie aufgebaut ist.


Definition


Eine Dezimalzahl stellt keine natürliche Zahl dar. Eine Dezimalzahl wird eigentlich als Dezimalbruch bezeichnet, da sie eigentlich Brüche sind, nur in anderer Schreibweise. In der Dezimalschreibweise wird der Bruch als Kommazahl notiert.


Jeder Bruch lässt sich also mit der Dezimalschreibweise darstellen. Sehen wir uns dazu direkt ein Beispiel an.


Folgende Brüche sind gegeben:


 


In der Dezimalschreibweise sehen sie wie folgt aus:


 


Wie du sehen kannst, sind aus den Brüchen Kommazahlen geworden, die mit einem Komma getrennt sind. 


Aufbau


Eine Dezimalzahl (mathematisch korrekt: ein Dezimalbruch) ist demnach aufgebaut aus Stellen vor dem Komma und den sogenannten Nachkommastellen oder Dezimalen nach dem Komma. Die Nachkommastellen können ebenfalls in der Stellenwerttafel dargestellt werden.


Gegeben ist folgender Bruch:



Alles was vor dem Komma steht, verstehen wir als Vorkommastelle. In diesem Fall ist das die 12.

Alles was hinter dem Komma steht zählt als Nachkommastelle



Die Nachkommastellen können nochmal unterteilt werden. Am besten lässt sich das anhand der Stellenwerttafel zeigen.


Zehner
Einer
Komma
Zehntel
Hundertstel
1
2
,
8
4


Die 1. Nachkommastelle ist in diesem Fall die 8 und die zweite Nachkommastelle die 4.


Es lässt sich also jeder Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln. Je nachdem, um welchen Bruch es sich handelt, entstehen daraus verschiedene Arten von Dezimalzahlen. Sehen wir uns diese ebenfalls noch einmal kurz an.



Mit Dezimalzahlen rechnen - Arten


Unterschieden werden die Dezimalzahlen in zwei große Kategorien:


  • Endliche bzw. abbrechende Dezimalbrüche
  • Unendliche bzw. nicht-abbrechende Dezimalbrüche


Hier hast du schon mal einen guten Überblick über die verschiedenen Arten von Dezimalzahlen.


Dezimalzahlen rechnen / Unterteilung Dezimalbrüche / Grundlagen / StudySmarterAbbildung 1: Arten von Dezimalbrüchen


Sieh gerne in den separaten Artikel zu Dezimalzahlen, um mehr darüber zu erfahren.


Nun fragst du dich bestimmt, wofür du das Ganze denn überhaupt brauchst und in welchen Situationen es dir weiterhilft. Dezimalzahlen tauchen nicht nur in den nervigen Matheaufgaben auf, sondern wir müssen das Rechnen mit Dezimalzahlen auch im alltäglichen Leben beherrschen. 


Anwendung


Normalerweise findest du im Alltag hauptsächlich endliche Dezimalzahlen. Ein ziemlich gängiges Beispiel dafür wäre das Rechnen mit Geld. Denn dort müssen wir besonders bei Cent-Beträgen das Rechnen mit diesen Dezimalzahlen beherrschen.


Im Supermarkt sind selten Produkte zu finden, die genau einen oder zwei Euro kosten. Sie kosten beispielweise  oder .

  

Dezimalzahlen rechnen / Beispiel Preise / Grundlagen / StudySmarterAbbildung 2: Preise im Supermarkt


Die Preise sind demnach auch in Dezimalschreibweise, also als Kommazahl angegeben. Meist übernimmt das Rechnen dieser Zahlen ein Computer an der Kasse. Jedoch ist es wichtig zu wissen, wie wir mit solchen Zahlen rechnen können.


Wir sehen uns zunächst an, wie man mit abbrechenden, also endlichen Dezimalzahlen rechnet.



Mit Dezimalzahlen rechnen - Addition, Subtraktion, Multiplikation & Division


Wenn wir mit verschiedenen Zahlen rechnen, dann benötigen wir auch noch eine Angabe darüber, was wir mit diesen Zahlen machen sollen. Wir können sie beispielweise zusammenzählen oder abziehen, aber auch noch weitere Grundrechenarten nutzen.


Kurz zur Wiederholung: Als Grundrechenarten gelten:


  • Addieren
  • Subtrahieren
  • Multiplizieren
  • Dividieren


Es ist wichtig, dass du alle dieser Grundrechenarten bereits gut beherrscht. Falls du damit noch Schwierigkeiten hast, so informiere dich einfach nochmal in den anderen Artikel auf StudySmarter.


Dezimalzahlen rechnen / Grundlagen / StudySmarter


Bevor wir direkt mit dem Rechnen der Dezimalbrüche loslegen, gehen wir noch kurz auf ein wichtiges Thema ein: das Runden.


Das Runden


Gerade dann, wenn du mit Dezimalzahlen im Kopf rechnen musst, kann dir das Runden sehr behilflich sein. 

Beim Runden geht es darum, dass du eine Zahl auf eine Zahl aufrundest, mit der du leichter rechnen kannst.


Du kannst eine Zahl entweder aufrunden oder abrunden. Bei den Zahlen  wird abgerundet, bei den Zahlen wird aufgerundet.


Man kann eine Zahl auf verschiedene Nachkommastellen wie Zehner, Hunderter, Tausender etc. runden. Am Einfachsten lässt sich das wieder anhand der Stellenwerttafel zeigen.


Wir schauen uns mal zwei verschiedene Beispiele dafür an.


Gegeben sind die folgenden Zahlen:


 


Diese lassen sich ebenfalls in die Stellenwerttafel eintragen.


Zehner
Einer
Komma
Zehntel
Hundertstel
8
9
,24
4
2
,
9
8


Beide Dezimalzahlen möchten wir auf Zehntel runden. Bei der ersten Dezimalzahl wird abgerundet, bei der zweiten aufgerundet. Wir erhalten demnach:




Ging dir das Thema Runden hier zu schnell? Kein Problem. Lies einfach im entsprechenden Artikel noch einmal nach.


So, beschäftigen wir uns nun direkt mit dem Rechnen von Dezimalzahlen. Jede Grundrechenart besprechen wir dabei einzeln. Beginnen wir mit den einfachsten Berechnungen.


Addition von Dezimalzahlen


Falls du nun denkst, dass du in ein ganz neues Mysterium in der Mathematik eintauchen musst, um zu verstehen wie man Dezimalzahlen addiert und subtrahiert, dann können wir dich beruhigen.

Denn im Prinzip ist das Addieren von Dezimalzahlen kaum ein Unterschied zu dem Addieren mit ganzen Zahlen, das du schon kennst. Möglich ist die Addition sowohl im Kopf bei einfachen Zahlen, als auch schriftlich.


Meist können wir Dezimalzahlen schlecht im Kopf zusammenrechnen, weshalb wir hier hauptsächlich die schriftliche Addition beschreiben.


Mehr Informationen und Übungsbeispiele dazu findest du natürlich wieder im entsprechenden Kapitel.


Um dir das Ganze direkt anschaulicher zu erklären, gehen wir das Prinzip mal anhand eines Beispiels durch.


Beim schriftlichen Addieren kannst du erstmal ganz normal rechnen, wie mit natürlichen Zahlen. Schreibe jedoch immer die jeweiligen Kommata untereinander und ziehe es dir am Ende runter.


Du möchtest dir eine Flasche Wasser im Supermarkt für kaufen. Dazu kommt noch das Pfand von .

 

1. Schritt: Schreibe dir die Dezimalzahlen untereinander in dein Heft auf. Das sollte dann ungefähr so ausschauen:


Dezimalzahlen rechnen / Addition / Beispiel / StudySmarter

                                                                

2.Schritt: Rechne nach und nach weiter, so wie du es schon aus der schriftlichen Addition kennst.


Zunächst musst du  rechnen, was dann ja 17 ergeben würde. Das heißt wir schreiben die 7 unter unseren Strich und die 1 schreiben wir uns klein im nächsten Schritt überhalb der Linie auf. Das ist der sogenannte Übertrag.


Dezimalzahlen rechnen / Addition / Beispiel / StudySmarter


Nun gehen wir über zum nächsten Schritt. Dort müssen wir die  rechnen. Das wären ja dann 4. Allerdings müssen wir noch die kleine 1 (den Übertag) mit einberechnen aus dem vorherigen Schritt. Das Ergebnis lautet dann:


Dezimalzahlen rechnen / Addition / Beispiel / StudySmarter


Zuletzt berechnen wir noch die Summe von .


Dezimalzahlen rechnen / Addition / Beispiel / StudySmarter


Die Berechnung ist zwar abgeschlossen, ganz fertig sind wir aber noch nicht.

Im letzen Schritt verändert sich dann eine kleine Sache, die beim normalen schriftlichen Addieren nicht auftritt: Das Komma!

Denn dieses Komma müssen wir nun vor die 5 setzen, das heißt wir ziehen es uns eigentlich nur runter. Das Ganze sieht dann so aus:


Dezimalzahlen rechnen / Addition / Beispiel / StudySmarter

                                                  

Und schon hast du dein Ergebnis für diese Beispielaufgabe. Ist doch garnicht so schwer, oder? Und du weißt nun das du  für deinen Einkauf brauchst.


Subtraktion von Dezimalzahlen


Das Subtrahieren funktioniert ähnlich wie das Addieren. Auch hier kannst du so schriftlich subtrahieren, wie du es auch mit natürlichen Zahlen machen würdest.


Hier kannst du also mal prüfen, ob du die Schritte schon beherrscht!


Aufgabe


Du kaufst beim Supermarkt für ein.

Da du aber noch einen Pfandbon über  hast, muss das noch vom Preis abgezogen werden.


Kannst du berechnen, wie viel du an der Kasse bezahlen musst?


Lösung


Schreibe dir die Dezimalzahlen wieder untereinander auf. Achte vor allem darauf, dass die Kommata untereinander sind. 


Dann schaust du dir schonmal die hinterste Zahl an und rechnest  . Das Ergebnis wäre 1, daher schreiben wir eine 1 unter den Strich.


Das sollte bei dir im Heft dann so ausschauen:


Dezimalzahlen rechnen / Subtraktion / Beispiel / StudySmarter


Im nächsten Schritt wirst du  rechnen. Da das Ergebnis 0 ist, kannst du eine 0 unter den Strich schreiben und dann mit der nächsten Zahl weitermachen.


Dezimalzahlen rechnen / Subtraktion / Beispiel / StudySmarter


Im letzten Schritt ziehst du dann wieder das Komma runter und rechnest die nächste Aufgabe. Da  ist, kannst du es wieder unter den Strich schreiben und bekommst dann dein Ergebnis.

   

Dezimalzahlen rechnen / Subtraktion / Beispiel / StudySmarter


Diese Aufgabe war doch garnicht so schwer oder? Aufpassen musst du bei der Berechnung mit Zahlen, bei denen ein Übertrag nötig ist. Dabei gibt es verschiedene Verfahren zur Subtraktion:


  • Entbündeln
  • Auffüllen
  • Erweitern


Mehr zu diesen verschiedenen Verfahren findest du im separaten Kapitel zur Subtraktion von Dezimalzahlen.


Multiplikation von Dezimalzahlen


Nachdem du nun schon gelernt hast, wie man Dezimalzahlen addiert und subtrahiert, schauen wir uns das Ganze nochmal beim Multiplizieren an.

Hier ist es nicht ganz so einfach und wir müssen uns vorher mal anschauen, wie das funktioniert.


Einfache Zahlen lassen sich noch relativ leicht im Kopf multiplizieren. Bei Dezimalzahlen wird das meist zu kompliziert, weshalb dort meist die schriftliche Multiplikation genutzt wird.


Für das Multiplizieren von Dezimalzahlen wird das Komma beim Rechnen zunächst nicht betrachtet.

Auch muss man unterscheiden, ob man eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert oder mit einer anderen Dezimalzahl. Das grundsätzliche Verfahren bleibt dasselbe, sie unterscheiden sich nur etwas. Sehen wir uns das an einem Beispiel an.


Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl


Wir wollen folgende Rechnung durchführen:



Zunächst schreiben wir uns die Aufgabe auf und ziehen einen Strich darunter. Zur Veranschaulichung sind die Zahlen farbig markiert.

Wir beginnen damit die 4 zuerst mal 1 und dann mal 2 zu nehmen. Das schreiben wir dann unter den Strich.

Das Ergebnis ist: .


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Im zweiten Schritt wenden wir das gleiche Verfahren noch einmal für die 1 hinter dem Komma an.

Also rechnen wir zuerst  . Die Ergebnisse 1 und 2 schreiben wir dann unter das andere.


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Als letzten Schritt müssen wir dann die beiden Ergebnisse miteinander addieren. Dann ziehen wir noch das Komma von oben runter, und schon haben wir unser Ergebnis!


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter



Gar nicht so schwer, oder? Sehen wir uns noch die Multiplikation bei zwei Dezimalzahlen an.


Multiplikation von zwei Dezimalzahlen


Das Verfahren bleibt ähnlich. Jedoch werden alle Kommas zunächst ignoriert. Wir schreiben sie bei Berechnung daher erstmal nicht auf und führen die schriftliche Multiplikation durch.


Wir wollen folgende Dezimalzahlen multiplizieren:




Im ersten Schritt schreiben wir die Zahlen wieder richtig auf. Zur Veranschaulichung sind sie in verschiedenen Farben markiert. Alle Kommata werden erstmal ignoriert.

Wir beginnen mit der hellgrünen Zahl und rechnen erst  und dann . Die Ergebnisse schreiben wir unter den Strich.


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Im nächsten Schritt wenden wir das gleiche Verfahren für die orangene Zahl an. Dafür rechnen wir zunächst . Das Ergebnis ist 25.

Wir schreiben eine 5 in das Ergebnis und merken uns den Übertrag von 2. 

Dann rechnen wir . Das Ergebnis ist 5. Zusammen mit dem Übertrag ergibt das dann 7. Das schreiben wir dann ins Ergebnis rein. Also:




Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Im nächsten Schritt wenden wir das Verfahren noch einmal mit der letzten Zahl an. Dafür rechnen wir  und.


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Im letzten Schritt addieren wir wieder jede Spalte der Ergebnisse miteinander.


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Fällt dir etwas auf? Unser Ergebnis enthält noch kein Komma. Dazu müssen wir noch die richtige Stelle ermitteln. Wir zählen die Anzahl der Nachkommastellen für jede Dezimalzahl zusammen.


 

Unser Ergebnis muss demnach 2 Nachkommastellen aufweisen. Entsprechend wir das Komma vor die Zahl 6 gesetzt.


Dezimalzahlen rechnen / Multiplikation / Beispiel / StudySmarter


Es gibt auch die Möglichkeit Dezimalzahlen über das Multiplizieren von Brüchen zu lösen. Sieh dir dazu gerne unsere Vertiefung an.


Da sich jeder Bruch als Dezimalzahl darstellen lässt, können wir bei endlichen Dezimalzahlen diese auch zurück in einen Bruch wandeln und dann berechnen.

Dafür verwenden wir dasselbe Beispiel wie gerade eben bei der Multiplikation zweier Dezimalzahlen.


Berechnet werden soll das Produkt aus . Wir wandeln diese Zahlen zunächst zurück in einen Bruch:


 


Somit erhalten wir das Produkt aus:


 


Die Multiplikation der Brüche lässt sich ganz einfach durchführen, indem der Nenner mit dem Nenner multipliziert wird und der Zähler mit dem Zähler.


 


Dieser Bruch lässt sich dann auch wieder in einen Dezimalbruch umwandeln und wir erhalten:


 


Wie du sehen kannst erhalten wir auch durch die Multiplikation über Brüche das gleiche Ergebnis.


Eine Grundrechenart fehlt uns hier noch: das Dividieren.


Division von Dezimalzahlen


Du hast es fast geschafft. Das Einzige was dir nun noch fehlt, damit du in der Zukunft problemlos mit Dezimalzahlen rechnen kannst, ist das Dividieren.

Wenn man mit Dezimalzahlen dividiert, muss man auch hier wieder zwischen einer Division zweier Dezimalzahlen und die einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl unterscheiden. Grundsätzlich bleibt die Vorgehensweise gleich.


Division einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl


Bei einer Division von einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl ignorieren wir das zunächst Komma und ziehen es danach wieder runter.


In einem Beispiel können wir uns das nun einmal anschauen.


Wir möchten die folgende Aufgabe lösen:



Da wir das Komma ignorieren, schreiben wir zunächst 258 geteilt durch 6 auf.


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter


Dann rechnen wir so, als würden wir wie gewohnt schriftlich dividieren wollen. Das heißt, wir schauen im ersten Schritt an, wie oft die 6 in die 25 reinpasst.

Die 6 passt 4 mal in die 25 rein und deshalb schreiben wir die 4 in das Ergebnis und dann eine 24 unter den Strich. 


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter


Da der Rest 1 ist, schreiben wir die 1 unter den nächsten Strich. Dann ziehen wir uns die 8 herunter.

Da die 6 genau drei mal in die 18 passt, schreiben wir die 3 in das Ergebnis und als Rest unter den Strich die 0.


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter


Im letzten Schritt fügen wir das Komma wieder hinzu und schreiben es in das Ergebnis. Dazu zählen wir wieder die Anzahl der Nachkommastellen der einzelnen Dezimalzahlen ab. Hier hat lediglich eine Kommazahl eine Nachkommastelle. Wir setzen das Komma daher vor die 3.


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter



Auch die Division von zwei Dezimalzahlen ist nicht schwer. Sehen wir uns das an.


Division zweier Dezimalzahlen


Berechnen wollen wir die Aufgabe:



Zunächst können wir das Komma in beiden Zahlen um eine Stelle nach rechts verschieben, um durch eine ganze Zahl teilen zu können. Das Ergebnis verändert sich dadurch nicht.




Auch hier ignorieren wir zunächst das Komma und rechnen nach dem normalen Verfahren der schriftlichen Division. Das heißt wir rechnen so, als würde dort stehen.


Wir beginnen damit zunächst zu rechnen, da nicht möglich ist. Wir schreiben eine 5 in das Ergebnis und schreiben die 25 unter den Bruchstrich. Der Rest ist 0.


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter


Im nächsten Schritt ziehen wir die 5 herunter und dividieren das mit 5. Das Ergebnis ist 1 und wird in das Ergebnis geschrieben. Der Rest ist wieder 0.


Dezimalzahlen rechnen / Division / Beispiel / StudySmarter


Zum Schluss müssen wir noch das Komma setzen. Und wo? Bei




enthält der Dividend (also ) eine Nachkommastelle. Der Divisior (5) nicht. Daher können wir das Komma zwischen die 5 und die 1 setzen und erhalten als Ergebnis 5,1. So einfach gehts!


Mehr Informationen und Übungsaufgaben zur Division von Dezimalzahlen findest du im entsprechenden Kapitel.


Wie bei der Multiplikation von Dezimalzahlen, gibt es auch teilweise die Möglichkeit diese Kommazahlen wieder in Brüche umzuwandeln und damit weiterzurechnen. Interesse an diesem Verfahren? Dann lies einfach unsere Vertiefung. Falls nicht, überspringe diesen Teil einfach.


Wenn du Dezimalzahlen dividierst, gibt es verschiedene Methoden, die du dafür anwenden kannst. Zum Beispiel kannst du auch im Kopf dividieren oder über einen Bruch multiplizieren. Sehen wir uns das an.


Wir wollen folgende Dezimalzahlen dividieren:




Zunächst wandeln wir diese beiden Zahlen wieder zurück in zwei Brüche. Wir erhalten demnach:



Jetzt können wir die Division über die Brüche weiterführen.



Erinnerst du dich noch, wie sich Brüche dividieren lassen? Genau, wir können sie einfach über den Kehrwert multiplizieren!



Dann multiplizierst du einfach beide Brüche miteinander und erhältst dein Ergebnis.


 


Du kannst dir das gerne nochmal in unserem Artikel Dezimalzahlen dividieren genauer ansehen!


So, damit hätten wir bereits alle wichtigen Grundregeln zum Rechnen mit endlichen Zahlen kennengelernt. Der Vollständigkeit halber sehen wir uns noch kurz das Rechnen mit nicht-abbrechenden Dezimalzahlen an.



Mit periodischen Dezimalzahlen rechnen


Um mit unendlichen, also nicht-abbrechenden Zahlen zu rechnen, muss man ein paar Dinge beachten. Da sie nicht nach einer bestimmten Nachkommastelle aufhören, gibt es verschiedene Möglichkeiten zur Berechnung:


  • Zahlen verrechnen mit vielen Nachkommastellen
  • Zahlen verrechnen mit Brüchen (geht nicht für irrationale Zahlen)


Sehen wir uns dazu ein Beispiel mit periodischen Dezimalzahlen an. 


Wir wollen folgende periodische Dezimalzahlen addieren:




Zunächst schreiben wir uns die beiden Zahlen untereinander auf, so wie wir es schon vom schriftlichen Addieren kennen. Dabei versuchen wir relativ viele Nachkommastellen aufzuschreiben. 

Dann rechnen wir das Ergebnis aus und schauen, wie sich eine neue periodische Zahl bildet.


Dezimalzahlen rechnen / Beispiel / StudySmarter


Wir vermuten, dass sich die Zahlen 4 und 9 endlos weiter wiederholen. Daher können wir sie zusammenfassen zu: 


Dezimalzahlen rechnen / Beispiel / StudySmarter


Die wesentlich genauere Möglichkeit zur Berechnung von periodischen Dezimalzahlen führt über den Bruch. Sieh dir dazu gerne unsere Vertiefung an.


Man kann periodische Dezimalzahlen auch in einen Bruch umwandeln und damit rechnen. Dafür musst erst die Stellen der Periode zählen und dann in den Nenner des Bruches genau so viele Neunen übertragen. In den Zähler kommt die Periode selbst.


Ein Beispiel für einen Bruch der periodischen Dezimalzahl  wäre dann:




Die Stellen vor dem Komma sind ganze Zahlen und müssen bei der Umrechnung nicht beachtet werden. Da die periodische Dezimalzahl nur eine Stelle als Periode hat, muss bei dem Bruch in den Nenner nur eine 9.

Das eine Ganze muss dann dementsprechend erweitert werden, um den periodischen Anteil einzurechnen.



Schon haben wir die periodische Zahl in einen Bruch umgewandelt und können ganz normal mit ihr weiterrechnen.



Puh, ganz schön viel Informationen zum Thema Rechnen mit Dezimalzahlen oder? In den folgenden Übungsaufgaben kannst du deine neu erlerntes Wissen vertiefen.



Mit Dezimalzahlen rechnen - Übungsaufgabe


Aufgabe


Du und deine 3 Freunde planen eine Halloween Party und ihr müsst nochmal einkaufen gehen für den Abend.

Ihr geht zusammen in den Supermarkt.


Ihr braucht: 2 Tüten Chips, 3 Packungen Gummibärchen und 1 Flasche Cola.


Dezimalzahlen rechnen / Beispiel / StudySmarterAbbildung 3: Preise des Einkaufs


1)  Berechne den Betrag, den ihr bezahlen müsst.

2) Zudem habt ihr noch einen Rabattcode, der euch einen Rabatt von gewährt. Berechne nun den neuen Betrag, den ihr bezahlen müsst.

3) Anschließend wollt ihr euch die Rechnung aufteilen. Wie viel muss jeder von euch zahlen?


Lösung


1) Wir beginnen, indem wir die verschiedenen Preise für die jeweiligen Produkte berechnen. Da wir bei der Cola nur eine Flasche haben, können wir dafür einfach den Preis aus der Preisliste nehmen.


Cola:                                                                      

Chips:                                                                    

Gummibärchen:                                                     


Nun müssen wir alle Beiträge zusammen addieren:


2) Wir ziehen den Rabattcode nun von dem Betrag ab:  


3) Da ihr zu viert seid, müsst ihr den übrigen Betrag durch 4 teilen.

    Jeder von euch muss also  bezahlen.



Dezimalzahlen rechnen - Das Wichtigste

  • Eine Dezimalzahl ist ein Bruch in Dezimalschreibweise und wird daher Dezimalbruch genannt.
  • Sie besteht aus Stellen vor dem Komma und den Nachkommastellen (Dezimalen).
  • Es kann zwischen abbrechenden und nicht-abbrechenden Dezimalzahlen unterschieden werden.
  • Dezimalzahlen können mit den verschiedenen Grundrechenarten verrechnet werden:
  • Das Runden ermöglicht es mit leichteren Zahlen zu rechnen bzw. das Ergebnis zu überschlagen.
  • Dezimalzahlen können sowohl in Dezimalschreibweise, als auch in der Form eines Bruchs verrechnet werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dezimahlzahlen rechnen

Werden Dezimalzahlen in der Dezimalschreibweise (Kommazahl) verrechnet, so ist dies mit der schriftlichen Division möglich. Als Alternative können Dezimalzahlen auch wieder in einen Bruch umgewandelt und damit dividiert werden.

Wenn man mit Dezimalzahlen in Dezimalschreibweise rechnet, ignoriert man das Komma zunächst und zieht es nach der schriftlichen Rechnung wieder herunter. Das Verfahren unterscheidet sich aber immer von der jeweiligen Grundrechenart.

Alternativ können Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt und damit weitergerechnet werden.

Wenn man mit periodischen Dezimalzahlen rechnet, dann schreibt man sich zunächst beide Periodenzahlen mit vielen Nachkommastellen auf und sucht dann den Anfang der neuen Periode im Ergebnis. Möglich ist es auch die periodischen Zahlen als Brüche zu verrechnen.

Brüche können in der Dezimalschreibweise als Kommazahl dargestellt werden. Ebenso ist es möglich eine Kommazahl wieder in einen Bruch umzuwandeln. Je nachdem, ob ein endlicher oder periodischer Dezimalbruch vorliegt, unterscheidet sich die Vorgehensweise.

Finales Dezimahlzahlen rechnen Quiz

Frage

Wie lässt sich das Multiplizieren von Dezimalzahlen vereinfachen?

Antwort anzeigen

Antwort

​Das Multiplizieren von Dezimalzahlen lässt sich vereinfachen, in dem man das Komma bei der Rechnung weglässt und erst im Ergebnis setzt. 

Frage anzeigen

Frage

Welches mathematische Gesetz erlaubt es dir drei Dezimalzahlen miteinander zu multiplizieren ? 

Antwort anzeigen

Antwort

​Das Assoziativgesetz. 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Nachkommastelle?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Nachkommastelle ist die Stelle rechts vom Komma. 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Vorkommastelle?

Antwort anzeigen

Antwort

​Eine Vorkommastelle ist die Stelle links vom Komma. 

Frage anzeigen

Frage

Wie multipliziert man einen Bruch mit einer Dezimalzahl?

Antwort anzeigen

Antwort

Man multipliziert einen Bruch mit einer Dezimalzahl, in dem man den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl umwandelt und dann mit der Dezimalzahl multipliziert.

Frage anzeigen

Frage

Wie multipliziert man zwei Brüche miteinander ? 

Antwort anzeigen

Antwort

Man multipliziert zwei Brüche miteinander, in dem man den Zähler mit dem Zähler multipliziert und den Nenner mit dem Nenner. 

Frage anzeigen

Frage

Wo wird das Teilergebnis bei der schriftlichen Multiplikation gesetzt? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Teilergebnis wird bei der schriftlichen Multiplikation unter den dazu gehörigen Teilfaktor gesetzt. 

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet sich das Teilergebnis bei der schriftlichen Multiplikation? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Teilergebnis berechnet sich bei der schriftlichen Multiplikation, in dem ein ganzer Faktor mit einem Teilfaktor multipliziert wird. 

Frage anzeigen

Frage

Was versteht man unter einem Teilfaktor bei der schriftlichen Multiplikation? 

Antwort anzeigen

Antwort

Unter einem Teilfaktor versteht man bei der schriftlichen Multiplikation eine Ziffer eines Faktors. 

Frage anzeigen

Frage

Wann verwendet man natürliche Zahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

Natürliche Zahlen verwendet man beim Zählen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Nachkommastellen hat das Produkt, wenn man zwei Dezimalzahlen miteinander multipliziert? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Produkt hat genauso viele Nachkommastellen wie beide Dezimalzahlen zusammen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Nachkommastellen hat das Ergebnis, wenn man eine natürliche Zahl mit einer Dezimalzahl multipliziert? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die Dezimalzahl. 

Frage anzeigen

Frage

Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um ? 

Antwort anzeigen

Antwort

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Zahl ohne das Komma in den Zähler und wählt für den Nenner eine Zehnerpotenz, die genauso viele Nullen hat wie die Dezimalzahl Nachkommastellen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um ?

Antwort anzeigen

Antwort

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln dividierst du den Zähler durch den Nenner. 

Frage anzeigen
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