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Brüche kürzen

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Brüche kürzen

In diesem Artikel erfährst du, wie man Brüche kürzen kann. Das ist eine Fähigkeit, die man in der Bruchrechnung sehr häufig braucht. Sicherlich bist du bei den Aufgaben in der Schule schon mal über den Hinweis "kürze vollständig" gestolpert. Wie das geht, lernst du hier.

Was bedeutet Brüche kürzen?

Brüche kürzen Brüche kürzen Beispiele StudySmarterAbbildung 1: Graphische Darstellung des Kürzens

Du wirst mir sicherlich recht geben, dass in allen vier Rechtecken dieselbe Fläche rosa markiert ist. Wie du aber an den Bruchzahlen neben der jeweiligen Fläche siehst, sind diese Bruchzahlen nicht gleich. Beim Rechteck links oben ist eine Hälfte markiert, beim Rechteck rechts oben sind es zwei Viertel.

Der Bruchteil ändert sich also nicht, wenn man Zähler und Nenner einer Bruchzahl mit der gleichen natürlichen Zahl multipliziert oder sie durch die gleiche natürliche Zahl teilt. Dieses "Teilen durch die gleiche Zahl" nennt man Kürzen, das "Multiplizieren mit der gleichen Zahl" ist das Erweitern. Erweitern und Kürzen sind also Umkehroperationen.

Brüche kürzen Brüche erweitern und kürzen StudySmarterAbbildung 2: Erweitern und Kürzen als Umkehroperationen

Zum Thema Brüche erweitern gibt es einen eigenen Artikel auf StudySmarter!

Diese Erkenntnisse werden einmal mathematisch in einer Definition festgehalten:

Es gilt für alle Bruchzahlen:

pq=p·aq·a für alle Zahlen a.

Dabei wird

  • die Umformung von p·aq·a zu pqKürzen genannt und
  • die Umformung von pq zu p·aq·aErweitern genannt.

Man kann also die Brüche und aus dem Einstiegsbeispiel zum Bruch kürzen. Wie das genau geht und welche Brüche du überhaupt kürzen kannst, das zeigen wir dir im weiteren Verlauf des Artikels. Aber zuerst kannst du erfahren, weshalb das Kürzen von Brüchen sinnvoll ist.

Brüche kürzen – wozu braucht man das?

Ein wichtiger Grund, weshalb du Brüche kürzen solltest, ist, dass es beim Rechnen mit Brüchen oft übersichtlicher ist, wenn Zähler und Nenner kleinere Zahlen sind. Oft ist es außerdem einfacher, wenn du mit kleineren Zahlen rechnen kannst. Das betrifft vor allem das Multiplizieren und Dividieren.

Aufgabe 1

Multipliziere 360216·199398

Lösung

Wenn du ohne kürzen munter drauf los multiplizieren würdest, müsstest du die beiden Zähler – also 360 und 199 – miteinander multiplizieren, sowie die beiden Nenner – 216 und 398. Das ist eine lästige Arbeit, und mit Kopfrechnen funktioniert das bei den allermeisten nicht mehr.

Wenn du die Brüche aber zunächst kürzt, dann vereinfacht sich diese Rechnung ungemein. 360216 ist nämlich nichts anderes als 53, und 199398 ist dasselbe wie 12. Diese beiden Brüche lassen sich dann doch wesentlich leichter multiplizieren, oder?

Weshalb diese Brüche so gekürzt werden können, erfährst du im nächsten Abschnitt. Deshalb gibt es an dieser Stelle keine ausführliche Rechnung.

Beim Addieren und Subtrahieren müssen Brüche dagegen denselben Nenner haben, deshalb musst du Brüche oft erweitern, anstatt sie zu kürzen.

Zudem kürzt man oft das Ergebnis von Rechnungen, wenn es in Bruchform vorliegt. Das hat den Grund, dass das Ergebnis dann übersichtlicher ist. Wenn du dir die Brüche aus dem letzten Beispiel nochmal anschaust, dann kannst du dir sicherlich bei einem Ergebnis von 12 mehr vorstellen, als wenn das Ergebnis 199398 wäre, oder?

Kürzen von Brüchen – Vorgehen und Tricks

Nachdem du jetzt gesehen hast, was es bedeutet, einen Bruch zu kürzen und weshalb du das können solltest, lernst du in diesem Abschnitt, wie man einen Bruch genau kürzt.

Es gilt allgemein:

Um einen Bruch zu kürzen, musst du den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche natürliche Zahl (≠0) dividieren. Dadurch bleibt der Wert des Bruches unverändert.

Natürliche Zahlen sind dir sicher schon ein Begriff. Falls du dich nicht mehr genau erinnern kannst, so lies einfach im entsprechenden Kapitel der Zahlenmengen noch einmal nach.

Das klingt eigentlich gar nicht so kompliziert, oder? Man teilt einfach den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl. Diese Zahl wird dann Kürzungszahl genannt.

Wichtig ist auch der Satz in der Definition, dass der Wert des Bruches beim Kürzen gleich bleibt. Das bedeutet zum Beispiel, dass ein Bruch nach dem Kürzen immer noch an derselben Stelle auf dem Zahlenstrahl liegt. Du stimmst auch sicherlich zu, dass ein halber Kuchen genauso viel ist wie zwei Viertel vom Kuchen, oder?

Das Kürzen eines Bruches ist aber nicht immer möglich. Es ist nur möglich, wenn es eine natürliche Zahl gibt, die sowohl den Zähler, als auch den Nenner teilt. Gibt es keine solche Zahl, so nennt man Zähler und Nenner teilerfremd.

Kann man einen Bruch gar nicht oder nicht weiter kürzen, so heißt dieser vollständig gekürzt.

Im Abschnitt "spezielle Brüche" werden dir einige Brüche gezeigt, die nicht gekürzt werden können.

In den folgenden Abschnitten werden dir aber zunächst verschiedene Wege gezeigt, wie sich das Kürzen bei einem kürzbaren Bruch durchführen lässt.

Brüche mit einem gemeinsamen Teiler kürzen

Brüche können mit einem beliebigen Teiler von Zähler und Nenner gekürzt werden. Das hat oft den Vorteil, dass man schnell eine Kürzungszahl findet. Oftmals ist es beispielsweise einfach zu erkennen, wenn ein Bruch mit der Kürzungszahl 2 oder 3 gekürzt werden kann.

Diese Art des Kürzens hat jedoch den Nachteil, dass man zum vollständigen Kürzen mehrere Schritte braucht. Je größer die Kürzungszahlen sind, desto weniger Schritte brauchst du, bis der Bruch vollständig gekürzt ist.

Aufgabe 2

Der Bruch soll vollständig gekürzt werden.

Lösung

Da Zähler und Nenner beide durch 2 teilbar sind, kann der Bruch zum Beispiel mit 2 gekürzt werden:

1824=18:224:2=912

und sind also gleichwertig und dieselbe rationale Zahl.

Solltest du nicht mehr genau wissen, was es mit dem Begriff der rationalen Zahlen auf sich hat, so lies einfach im entsprechenden Unterkapitel der Zahlenmengen nach.

Das ist aber noch kein vollständig gekürzter Bruch, denn Zähler und Nenner können noch weiter gekürzt werden: Beide Zahlen sind durch 3 teilbar:

912=9:312:3=34

Jetzt sind wir fertig, denn der Zähler 3 und der Nenner 4 haben keinen weiteren gemeinsamen Teiler.

Zum Kürzen von Brüchen ist es hilfreich, die Teilbarkeitsregeln im Kopf zu haben. Weißt du noch, wann eine Zahl durch 4 oder durch 9 teilbar ist? Du kannst hierfür nochmal unseren Artikel Teilbarkeitsregeln im Kapitel Zahlenlehre im Bereich Algebra anschauen!

Die wichtigsten Teilbarkeitsregeln wiederholen wir trotzdem an dieser Stelle:

Eine Zahl ist teilbar durch......wenn..
2...sie gerade ist.
3...ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
5...sie auf 5 oder 0 endet.
9...ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Brüche kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT)

Im Beispiel von eben hätte man auch in einem Schritt vollständig kürzen können, wenn direkt mit 6 gekürzt worden wäre:

Wir nehmen wieder den gleichen Bruch und teilen ihn diesmal oben und unten durch die Zahl 6.

1824=18:624:6=34

Die 6 ist dabei der größte gemeinsame Teiler von 18 und 24, da der Bruch danach vollständig gekürzt ist.

Du siehst, beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Wenn du dir also nicht sicher bist, ob du mit einer höheren Zahl kürzen kannst, dann kannst du auch erstmal mit einer kleineren Zahl kürzen, und dafür mehrere Rechenschritte machen.

Nachdem der Begriff "größter gemeinsamer Teiler" nun gefallen ist, soll er an dieser Stelle einmal definiert werden.

Der größte gemeinsame Teiler – kurz ggT – zweier ganzer Zahlen a und b ist die größte natürliche Zahl, welche sowohl a, als auch b teilt.

Der größte gemeinsame Teiler wird mathematisch geschrieben durch ggT(a,b).

Wenn du ganz genau wissen möchtest, wie man den ggT zweier Zahlen bestimmt, dann kannst du das im Artikel größter gemeinsamer Teiler nachlesen.

Brüche kürzen mithilfe von Primfaktorzerlegung

Ein dritter Weg, um Brüche zu kürzen, ist die Verwendung der Primfaktorzerlegung.

Jede natürliche Zahl, die größer als 1 ist, kann man als eindeutiges Produkt aus Primzahlen schreiben. Dieses Produkt wird auch Primfaktorzerlegung der Zahl genannt.

"Eindeutig" ist die Primfaktorzerlegung bis auf Reihenfolge. Das heißt, dass die vorkommenden Primzahlen eindeutig sind, in welcher Reihenfolge sie aber aufgeschrieben sind, ist nicht eindeutig.

Beispiel: Die Primfaktorzerlegung der Zahl 12 ist 12=22·3 oder auch 12=2·3·2. Die Primfaktoren sind dieselben, aber in einer anderen Reihenfolge aufgeschrieben.

Jede Zahl kann also als Produkt mehrerer Primzahlen aufgeschrieben werden, vorausgesetzt sie ist größer als 1 und nicht selbst eine Primzahl.

Um nun einen Bruch mithilfe der Primfaktorzerlegung zu kürzen, zerlegst du zunächst Zähler und Nenner des Bruches jeweils in Primfaktoren. Dann kannst du direkt sehen, welche Faktoren oben und unten gleich vorkommen. Die gleichen Faktoren kannst du dann herausstreichen. Aber Vorsicht, es müssen im Zähler und Nenner des Bruches gleich viele Faktoren weggestrichen werden!

Aufgabe 3

Der Bruch 3260 soll mithilfe der Primfaktorzerlegung vollständig gekürzt werden.

Lösung

Dazu werden Zähler und Nenner zunächst in Primfaktoren zerlegt:

32=2·2·2·2·260=2·2·3·5

Im Zähler kommt lediglich der Faktor 2 vor, dafür aber gleich fünfmal. Im Nenner kommt der Faktor 2 auch vor, zweimal, und je einmal die Faktoren 3 und 5.

Es können jetzt nur Faktoren gekürzt werden, die im Zähler und im Nenner vorkommen, also in diesem Fall nur die 2. Da sie im Zähler und Nenner gleich oft weggestrichen werden müssen, können jeweils nur zwei Zweier gekürzt werden, obwohl im Zähler fünf Zweier wären!

Durch Wegstreichen erhält man also:

3260=2·2·2·2·22·2·3·5=2·2·2·2·22·2·3·5=2·2·23·5=815

Bist du dir nicht mehr ganz sicher, wie die Primfaktorzerlegung funktioniert? Kein Problem. Für mehr Informationen zu diesem Thema kannst du gerne auf StudySmarter im separaten Kapitel nachlesen.

Notation der Kürzungszahl

Manchmal wird beim Kürzen die Kürzungszahl unterhalb des = notiert.

1045=529

Zähler und Nenner des Bruches werden hier jeweils durch die Zahl 5 geteilt.

Gerade zu Beginn der Bruchrechnung kann das Notieren der Kürzungszahl hilfreich sein, um den Überblick zu behalten. Wenn dein Ergebnis zum Beispiel falsch ist, kannst du so ganz leicht prüfen, wo dein Fehler liegt. Deshalb fordern manche Mathe-Lehrer das auch an Anfang ein. Es ist jedoch mathematisch nicht falsch, wenn du das nicht machst, und besonders wenn du schon fit im Kürzen bist, kannst du das weglassen.

Spezielle Brüche kürzen

Ziel beim Brüche kürzen ist es, den Bruch so weit wie möglich zu kürzen. Das ist der Fall, wenn du im Zähler und Nenner zwei Zahlen stehen hast, die teilerfremd sind. Manchmal muss man das etwas umständlich überprüfen (wofür es auch wieder wichtig ist, die Teilbarkeitsregeln zu kennen! Du merkst, das ist der Schlüssel zum Thema Brüche kürzen!). In zwei Fällen ist es aber direkt ersichtlich:

Im Zähler oder Nenner steht eine 1

Wenn du eine 1 im Zähler oder Nenner hast, kannst du nicht weiter kürzen, da die 1 nur durch sich selbst geteilt werden kann. Somit ist der ggT mit einer anderen Zahl immer 1. Also könntest du nur mit der 1 kürzen, wodurch sich der Bruch aber nicht mehr verändert.

14 oder 17 oder 1367

Die Differenz zwischen Zähler und Nenner ist 1

Wenn die Differenz zwischen Zähler und Nenner 1 ist, kannst du den Bruch auch nicht mehr weiter kürzen. Denn zwei aufeinanderfolgende Zahlen können nicht durch dieselbe natürliche Zahl (größer als 1) geteilt werden.

78 oder 1516 oder 156157

Brüche mit Variablen kürzen – Regel

Brüche mit Variablen nennt man auch Bruchterme.

Einen Term der Form ST, bei dem S und T ebenfalls Terme sind, nennt man Bruchterm. Dabei darf der Term T im Nenner nicht der Nullterm sein.

Wenn du ein Profi im Umgang mit Bruchtermen werden willst, dann schau dir unbedingt den gleichnamigen Artikel dazu an!

Sind in einem Bruch Variablen enthalten, kann man unter Umständen trotzdem kürzen. Hier wird aber eine Regel besonders wichtig, die du dir unbedingt merken solltest:

Regel zum Kürzen von Brüchen:

Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!

Die Regel sagt das Folgende aus: hast du einen Bruch gegeben, bei dem im Zähler und Nenner jeweils Terme (eventuell sogar mit Variablen) vorkommen, dann darfst du nur kürzen, wenn diese Terme Produkte oder Quotienten sind. Sind die Terme Summen oder Differenzen, wird also + oder - gerechnet, so darf man nicht kürzen.

Betrachte den Bruch 2a2+52a2. Falls du dir jetzt denkst "juhu, ich kürze 2a2", dann müssen wir dich leider enttäuschen. Der Zählerterm ist eine Summe, weshalb du hier nicht kürzen darfst. 2a2 ist nämlich kein Teiler des Zählers.

Betrachte dagegen den Bruch 2a2·52a2. Hier darfst du mit 2a2 kürzen, denn das ist ein Teiler des Zählers, weil der Zähler in Produktform vorliegt.

Hast du also einen Bruch mit Variablen und Termen gegeben, musst du immer zuerst überprüfen, ob im Zähler und Nenner Produkte vorliegen.

Manchmal kann man aber auch einen kleinen Trick anwenden: Durch Ausklammern kann man nämlich Summen in Produkte umwandeln!

Fragst du dich gerade, was dieses Ausklammern nochmal war? Kein Problem, schau dir doch den Artikel Ausklammern und Ausmultiplizieren an!

Dazu ein kurzes Beispiel:

Aufgabe 4

Klammere beim folgenden Bruch geschickt aus, um kürzen zu können.

a2+4ab+4b22a+4b

Lösung

Wenn du genau hinschaust, liegt im Zähler eine binomische Formel vor! Im Nenner kann zudem der Faktor 2 ausgeklammert werden:

a2+4ab+4b22a+4b=a+2b22·a+2b

Sowohl im Zähler, als auch im Nenner findet sich jetzt der Faktor a+2b, der also gekürzt werden kann:

a+2b22·a+2b=a+2b·a+2b2·a+2b=a+2b2

Brüche über Kreuz kürzen

Vielleicht hast du schon einmal vom "über Kreuz Kürzen" gehört. Das kann man beim Multiplizieren machen.

In einem Produkt ab·cd kann überkreuz gekürzt werden, wenn die Zahlen a und d und/oder die Zahlen b und c einen gemeinsamen Teiler haben.

Das heißt, man kann überkreuz kürzen, wenn der Zähler des ersten Bruches und der Nenner des zweiten Bruches, oder der Zähler des zweiten Bruches und der Nenner des ersten Bruches einen gemeinsamen Teiler haben.

Das über Kreuz Kürzen hat den Vorteil, dass die Zahlen, mit denen du multiplizieren musst, kleiner werden. Zudem kannst du es selbst dann anwenden, wenn die Brüche einzeln schon vollständig gekürzt sind.

Aufgabe 5

Berechne. Kürze zuerst über Kreuz: 815·2064

Lösung

Die Zahlen 8 und 64 können beide mit der 8 gekürzt werden:

815·2064=8·115·208·8=115·208

Außerdem können die Zahlen 15 und 20 beide mit der 5 gekürzt werden:

115·208=13·5·4·58=13·48

Jetzt kann nicht mehr überkreuz gekürzt werden.

13·48=424

Das Ergebnis kann jedoch noch gekürzt werden.

424=1·46·4=16

Du hättest auch vor dem Multiplizieren den hinteren Bruch noch vollständig kürzen können.

Brüchen kürzen Aufgaben

Hier findest du noch ein paar Übungsaufgaben, damit du dein Verständnis noch verbessern kannst.

Aufgabe 6

Kürze die folgenden Brüche vollständig.

1. 28122. 10013. 1474. 985. 27306. 128256

Lösung

1. 2812=28:412:4=73

2. 1001=100

3. 147=14:77:7=21=2

4. 98 kann nicht weiter gekürzt werden, da die Differenz zwischen Zähler und Nenner 1 ist.

5. 2730=27:330:3=910

6. 128256=128:128256:128=12

Aufgabe 7

Berechne. Wenn es möglich ist, kürze zuerst über Kreuz.

1. 2548·24702. 114·2853. 2230·1261214. 366·1125. 118·396. 4263·35

Lösung

1. 2548·2470=5·52·24·1·245·14=52·114=528

2. 114·285=11·14·2·145=11·25=25

3. 2230·126121=2·1110·3·42·311·11=22·5·2·2111=25·2111=4255

4. 366·112=3·122·3·11·12=12·11=12

5. 118·39=118·1·33·3=118·13=1124

6. 4263·35=2·213·21·1·35=21·15=25

Aufgabe 8

Kürze in den folgenden Bruchtermen so viel wie möglich.

1. 2ab·a2+ab4a2b2+6a2b2. x4-6x2y+9yx2-3y3. 6s3t4-12s2t5+3st3s2t·9st2-3t2

Lösung

1. 2ab·a2+ab4a2b2+6a2b=2ab·a·a+b2a2b·2b+3=a+b2b+3

2. x4-6x2y+9yx2-3y=x2-3y21·x2-3y=x2-3y1=x2-3y

3. 6s3t4-12s2t5+3st3s2t·9st2-3t2=6s3t4-12s2t5+27s3t3s2t·3t2·3s-1=3s2t3·2st-4t2+9s3s2t3·3s-1=2st-4t2+9s3s-1

Brüche kürzen Das Wichtigste

  • Die Umformung des Bruches p·aq·a zu pq wird Kürzen genannt.
  • Das Kürzen von Brüchen ist die Umkehroperation des Erweiterns.
  • Brüche kürzen braucht man, um Multiplikationen und Divisionen mit Brüchen zu vereinfachen, oder um ein Ergebnis in Bruchform anschaulicher darzustellen.
  • Um einen Bruch zu kürzen, muss man Zähler und Nenner durch dieselbe natürliche Zahl teilen.
  • Haben Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr, so heißt der Bruch vollständig gekürzt.
  • Brüche kann man mit dem größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, mit einem beliebigen Teiler von Zähler und Nenner oder mithilfe der Primfaktorzerlegung kürzen.
  • Regel zum Kürzen von Brüchen mit Variablen: Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.
  • Beim Multiplizieren von zwei Brüchen kann man über Kreuz kürzen, indem der Zähler des einen Bruchs und der Nenner des anderen Bruchs durch dieselbe natürliche Zahl geteilt werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Brüche kürzen

Man kann einen Bruch kürzen, wenn der Zähler und der Nenner des Bruches einen gemeinsamen Teiler haben. Ist das nicht der Fall, kann man nicht kürzen.

Nein. Man kann nur Brüche kürzen, bei denen Zähler und Nenner durch die gleiche natürliche Zahl teilbar sind, sie also einen gemeinsamen Teiler haben. Ist das nicht der Fall, kann man den Bruch nicht kürzen.

Du darfst einen Bruch nicht kürzen, wenn der Zähler und der Nenner keinen gemeinsamen Teiler haben, also nicht durch dieselbe Zahl teilbar sind.

Normalerweise multipliziert man Brüche nicht überkreuz, sondern multipliziert jeweils die Zähler und die Nenner miteinander. Wenn man aber einen Bruch durch einen Bruch teilt, dann darf man stattdessen überkreuz multiplizieren. Einfacher ist es aber, vom Bruch, durch den geteilt wird, den Kehrbruch zu bilden, und dann wie gewohnt die beiden Brüche zu multiplizieren.

Finales Brüche kürzen Quiz

Frage

Erläutere, wie man einen Bruch kürzt.

Antwort anzeigen

Antwort

Um einen Bruch zu kürzen, werden Zähler und Nenner durch die gleiche natürliche Zahl dividiert.

Frage anzeigen

Frage

Bewerte die folgende Aussage:

Brüche werden beim Kürzen kleiner.

Antwort anzeigen

Antwort

Das ist falsch. Der Wert eines Bruches verändert sich nicht, wenn gekürzt wird.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was du tun musst, wenn du einen Bruch mithilfe der Primfaktorzerlegung kürzen möchtest.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Zunächst werden Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt
  • Anschließend kannst du diejenigen Faktoren kürzen, die sowohl im Zähler, als auch im Nenner vorkommen. Dabei darfst du nur so viele Faktoren kürzen, sodass du dieselbe Anzahl im Zähler und im Nenner wegstreichst.
  • Abschließend werden die Produkte wieder berechnet, sodass du einen normalen Bruch hast.
Frage anzeigen

Frage

Nenne die Methoden, die du kennengelernt hast, um Brüche zu kürzen.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Brüche mit einem gemeinsamen Teiler kürzen
  • Brüche mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) kürzen
  • Brüche mithilfe der Primfaktorzerlegung kürzen
  • Brüche mit Variablen durch Ausklammern kürzen
  • Brüche über Kreuz kürzen
Frage anzeigen

Frage

Welchen Vorteil hat es, wenn du Brüche mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) kürzt anstatt mit irgendeinem gemeinsamen Teiler?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Brüche sind dann direkt vollständig gekürzt. Wenn du mit irgendeinem gemeinsamen Teiler kürzt, sind die Brüche nicht vollständig gekürzt.

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Frage

Beschreibe, was vollständig gekürzt bedeutet.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Bruch heißt vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben, der größer als 1 ist. Der Bruch kann dann also nicht weiter gekürzt werden.

Frage anzeigen

Frage

"Brüche kürzen macht keinen Sinn". 

Nimm Stellung zu dieser Aussage.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Rechnen mit gekürzten Brüchen kann einfacher sein als mit ungekürzten Brüchen. Beispielsweise beim multiplizieren oder dividieren von Brüchen.


Möchtest du zwei Brüche addieren oder subtrahieren, brauchst du jedoch den gleichen Nenner. Hierzu musst du sogar manchmal Brüche erweitern, und kürzen kann die Rechnung erschweren.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die beiden Fälle, in denen du direkt siehst, dass ein Bruch vollständig gekürzt ist.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Wenn im Zähler oder Nenner des Bruches eine 1 steht.
  • Wenn die die Differenz zwischen Zähler und Nenner 1 ist.
Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum Brüche nicht gekürzt werden können, bei denen die Differenz zwischen Zähler und Nenner 1 ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei aufeinanderfolgende Zahlen haben keinen gemeinsamen Teiler, der größer als 1 ist. Daher haben Brüche, deren Zähler und Nenner zwei aufeinanderfolgende Zahlen sind, keinen gemeinsamen Teiler und können nicht gekürzt werden.

Frage anzeigen

Frage

Welche wichtige Regel gibt es beim Kürzen von Brüchen, die vor allem dann wichtig wird, wenn es sich um einen Bruchterm handelt?

Antwort anzeigen

Antwort

Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, wann du in einem Produkt aus zwei Brüchen über Kreuz kürzen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

In einem Produkt aus zwei Brüchen kann über Kreuz gekürzt werden, wenn der Zähler des ersten Bruches und der Nenner des zweiten Bruches, oder der Zähler des zweiten Bruches und der Nenner des ersten Bruches einen gemeinsamen Teiler haben. 

Frage anzeigen
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