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Flächeneinheiten

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Flächeneinheiten

Ein Wald, ein Zimmer, ein Foto: das alles hat eine bestimmte Fläche. Zu Flächen gehören die Flächeneinheiten. Ohne diese kannst Du die Flächen nicht genau angeben. Doch wofür wird welche Flächeneinheit genutzt und wie werden Flächeneinheiten umgerechnet?

Flächeneinheiten Wald StudySmarter Flächeneinheiten Zimmer StudySmarter Flächeneinheiten Foto StudySmarter

Fläche

Eine Zahl allein sagt wenig aus. 3, was soll das bedeuten? 3 Luftballons, 3 Meter, 3 Mädchen oder 3 Stunden?

Um den Ziffern und Zahlen eine Bedeutung zuzuschreiben, benötigst Du Einheiten.

Einheiten treten immer dann auf, wenn verschiedene Größen (Länge, Fläche, Volumen, Gewicht, Zeit, etc.) gemessen werden. Die Einheit gibt an, was gemessen wurde (Meter, Quadratzentimeter, Kubikmeter, Kilogramm, Sekunden, etc.).

Wird eine Zahl mit einer Einheit kombiniert, kann damit ausgedrückt werden, wie viel von dieser Einheit gemessen wurde. Hast Du etwa die Angabe 3 m2, dann weißt Du, dass die Fläche des Objektes, das gemessen wurde, genau drei Quadratmeter beträgt. Das m2 steht dabei für die Einheit Quadratmeter.

Dieser Artikel befasst sich im Speziellen mit den Flächeneinheiten. Wenn Du etwas zu den Längeneinheiten oder Volumeneinheiten erfahren willst, schaue gerne in den entsprechenden Artikeln vorbei.

Flächeneinheiten – Erklärung

Es existieren verschiedene Einheitensysteme. In Europa wird das metrische System, im internationalen SI-System (franz.: Système international d’unités) genannt, genutzt. Dabei ist der Meter m eine der sieben Basiseinheiten. Aus dieser Basiseinheit leiten sich die Flächeneinheiten für den Flächeninhalt und die Volumeneinheiten für den Rauminhalt her.

Jedoch wird insbesondere in den USA das angloamerikanische Einheitensystem verwendet. Dieser Artikel beschränkt sich jedoch auf das metrische System.

Geschichte der Einheiten

Bevor der Quadratmeter eingeführt wurde, gab es unter anderem Morgen, Hufe/Hube, Rute und Scheffel als Flächeneinheiten. Diese Einheiten waren von Region zu Region unterschiedlich groß. Ein Morgen hatte in einer Region an die 9000m2 Größe, in einer anderen Region jedoch nur 2000m2.

Während der Französischen Revolution (1789–1799) begann Frankreich das Einheitensystem zu vereinheitlichen. Nun besaß nicht mehr jede Stadt ihr eigenes Einheitensystem, was den Handel zwischen den Städten vereinfachte.

1800 wurde durch eine Kommission unter der Leitung des Mathematikers Pierre-Simon Laplace der Meter als Basiseinheit festgelegt. Im Deutschen Reich wird das metrische Maßsystem 1871 als verbindliches Einheitensystem eingeführt.

1960 wird durch die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht die Bezeichnung Système international d’unités eingeführt.

Doch auch heute gibt es noch verschiedene Systeme. Das angloamerikanische Einheitensystem beinhaltet zum Beispiel square inch, square feet, square yard und square mile als Einheiten der Fläche.

Flächeneinheiten – Definition

So wie Längeneinheiten sich auf Längen beziehen, beziehen sich Flächeneinheiten auf Flächen.

Eine Flächeneinheit ist eine Maßeinheit, die zusammen mit einer Zahl, die Fläche eines Objektes angibt.

Damit kannst Du den Flächeninhalt einer Figur darstellen. Diese Figur muss nicht unbedingt im Zwei-Dimensionalen liegen. Auch der Oberflächeninhalt einer Kugel wird beispielsweise mithilfe einer Flächeneinheit angegeben.

Eine Fläche wurde mit A=4 angegeben.

Ohne Einheiten kann diese Fläche unterschiedlich groß sein.

Flächeneinheiten Quadrat mit Flächeninhalt 4 klein StudySmarterAbbildung 1: Quadrat mit Flächeninhalt 4 klein

Flächeneinheiten Quadrat mit Flächeninhalt 4 groß StudySmarterAbbildung 2: Quadrat mit Flächeninhalt 4 groß

In den Bildern siehst Du zwei Quadrate, welche beide den Flächeninhalt A=4 besitzen, aber trotzdem unterschiedlich groß sind. Das heißt, der Flächeninhalt A muss mit Flächeneinheiten angegeben werden, da dieser sonst nicht eindeutig definiert ist.

Flächeneinheiten und deren Gebrauch

Die Flächeneinheiten leiten sich von den Längeneinheiten ab und werden durch den Exponenten 2 zu den Einheiten des Flächeninhalts.

Die geläufigsten Flächeneinheiten, beginnend mit der Größten, sind Quadratkilometer km2, Hektar ha, Ar a, Quadratmeter m2, Quadratdezimeter dm2, Quadratzentimeter cm2und Quadratmillimeter mm2.

Die verschiedenen Flächeneinheiten werden in unterschiedlichen Situationen genutzt.

Quadratkilometer
Hektar, Ar
Quadratmeter
Quadratzentimeter
Quadratmillimeter
QuadratmikrometerQuadratnanometer
Anwendungs-bereichFläche einer Stadt, Landeshauptsächlich in der Land- und Forstwirtschaft,Fläche von Feldern/WäldernFläche einer Wohnung, Fläche eines GrundstücksFläche von Fliesenoft in der Schulmathematikhauptsächlich in den Naturwissenschaften
Referenz140 Fußballfelderein Parkplatz mit 1320 Autosein Flügel einer KreidetafelGröße von vier Kästchen auf kariertem Papierein StecknadelkopfGröße einer Hautschuppe

Trotzdem kannst Du jede Flächeneinheit für jedes dieser Dinge nutzen. Jedoch solltest Du darauf achten, die Zahl mit möglichst wenigen Nachkommastellen und wenigen Zahlen vor dem Komma anzugeben. Ansonsten verlierst Du schnell den Überblick.

Zum besseren Verständnis, wann Du welche Einheit am besten nutzt, folgt hier ein Beispiel.

Ordne den folgenden Flächen eine passende Einheit zu.

Flächen: ein Handydisplay, ein Wald, eine Postkarte, ein Fußballfeld, ein Klassenzimmer, ein Dorf, eine Schneeflocke

Lösung

Flächen
Einheit
Handydisplaycm2
Waldkm2, ha, a
Postkartedm2, cm2
Fußballfeldm2
Klassenzimmerm2, dm2
Dorf
km2, ha, a
Schneeflocke
mm2, μm2

Neben den bereits genannten Flächeneinheiten werden in der Mathematik Flächen des Öfteren auch mit der undefinierten Flächeneinheit FE angegeben. Sie wird in Koordinatensystemen genutzt, wenn dieses nicht mit einer Längeneinheit definiert wurden.

Flächeneinheiten umrechnen

Flächen werden immer wieder in verschiedenen Flächeneinheiten angegeben. Um diese Flächen dann zu addieren, musst Du sie in die gleiche Flächeneinheit umwandeln. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: die Umrechnungszahl oder eine Stellenwerttabelle.

Mit der Umrechnungszahl

Die Umrechnungszahl gibt den Faktor an, mit dem Du in die nächst kleinere oder nächst größere Einheit umrechnen kannst.

Die Umrechnungszahl lautet 100.

Umrechnungszahlen gibt es in vielen Bereichen. Deshalb solltest Du ihre Anwendung beherrschen.

Die Fläche von einem Dreieck wurde in Quadratdezimetern errechnet. Berechne die Fläche in Quadratmeter und Quadratzentimeter.

Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von A=20 dm2.

Um den Flächeninhalt in Quadratmeter umzuwandeln, dividierst Du die Umrechnungszahl 100 von dem Flächeninhalt.

A=20dm2 |÷100A=0,2m2

Um den Flächeninhalt in Quadratzentimeter umzurechnen, multiplizierst Du die Umrechnungszahl 100 mit dem Flächeninhalt.

A=20dm2 |·100A=2000cm2

Du kannst die Umrechnungszahl auf zwei verschiedene Arten verwenden. Einerseits kannst Du sie durch Multiplizieren und Dividieren anwenden, anderseits auch mit einer Stellenwerttabelle.

Die folgende Grafik zeigt Dir, wie Du in die nächsten Flächeneinheiten umrechnest. Das solltest Du beherrschen, da in der Schule das Umrechnen zwischen den einzelnen Einheiten häufig gefragt ist.

Die Umrechnungszahlen für Längen, Flächen und Volumen lassen sich über die Exponenten der Einheiten ableiten. Die Größe des Exponenten gibt die Anzahl der Nullen von der Umrechnungszahl an.

Mithilfe einer Stellenwerttafel

Stellenwerttabellen helfen Dir bei der Umrechnung und können auf die jeweiligen Umrechnungszahlen angepasst werden. Für die Umrechnung von Flächeneinheiten sieht die Tabelle folgendermaßen aus:

km2haam2dm2cm2mm2
ZEZEZEZEZEZEZE

Z steht für Zehner. Das heißt, Du trägst dort bei der Umrechnung den Zehner ein. E steht für Einer. Das heißt, Du trägst dort bei der Umrechnung den Einer ein.

Ermittle die Möglichkeiten5438m2 zu schreiben.

Als Erstes setzt Du die Zahl in die Stellenwerttabelle ein.

Achte darauf, dass Du den Einer der Zahl in an der richtigen Stelle einträgst.

Die Einer der Zahl schreibst Du in die Einerspalte des Quadratmeters. Fülle anschließend die Tabelle nach links gehend mit den restlichen Zahlen auf.

km2haam2dm2cm2mm2
ZEZEZEZEZEZEZE
5438

Die Zahl kannst Du jetzt in kleinere Einheiten umrechnen, indem Du die Zehner und Einer der gewünschten Einheit mit Nullen auffüllst. Um in größere Einheiten umzurechnen, fülle bis zum Einer der gewünschten Einheit mit Nullen auf.

In diesem Beispiel sieht das dann für die Umrechnung in Quadratzentimeter so aus:

km2haam2dm2cm2mm2
ZEZEZEZEZEZEZ
E
54380000

Die Zahl umgerechnet in Quadratzentimeter lautet 54380000cm2.

In diesem Beispiel sieht das dann für die Umrechnung in Hektar so aus:

km2haam2dm2cm2mm2
ZEZEZEZEZEZEZE
05438

Die erste Stelle links vor dem Komma ist die Einerstelle der Einheit, in welche Du umrechnen möchtest (das rote Kästchen in der Tabelle). Alles, was rechts von dem roten Kästchen ist, steht hinter dem Komma.

Die Zahl umgerechnet in Hektar lautet 0,5438ha.

Flächeneinheiten umrechnen – Übungen

Jetzt kannst Du Dein Wissen an den folgenden Aufgaben testen.

Aufgabe 1

Rechne die Flächen in die nächstgrößere Flächeneinheit um.


a.b.c.d.
52μm2901dm27m21002mm2

Lösung

Du dividierst alle Flächen mit 100 und Du hast in die nächstgrößere Flächeneinheit umgerechnet.

Die Zahlen werden kleiner, wenn Du sie in größere Einheiten umrechnest.

a.b.c.d.
0,52mm29,01m20,07a10,02cm2

Aufgabe 2

Rechne die Flächen in die nächstkleinere Flächeneinheit um.

a.b.c.d.
0,234km21,45cm25,8m20,98μm2

Lösung

Du multiplizierst alle Flächen mit 100 und Du hast in die nächstkleinere Flächeneinheit umgerechnet.

Die Zahlen werden größer, wenn Du in kleinere Einheiten umrechnest.

a.b.c.d.
0,234km21,45cm25,8m20,98μm2
23,4ha145mm2580dm298nm2

Aufgabe 3

Sortiere folgende Flächen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten.

0,000023km2; 45,01m2; 7098200mm2; 8,3ha

Lösung

Als Erstes solltest Du alle Flächen in dieselbe Einheit, zum Beispiel Ar, umrechnen.

Du multiplizierst mit 100, um die Quadratkilometer in Hektar umzurechnen. Anschließend multiplizierst Du noch einmal mit 100, um die Hektar in Ar umzurechnen.

0,000023km2=0,0023ha=0,23a

Du dividierst mit 100, um die Quadratmeter in Ar umzurechnen.

45,01m2=0,4501a

Hier rechnest Du erst in Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter und zum Schluss in Ar um. Dabei dividierst Du jeweils mit 100. Du kannst auch mit 1004 dividieren.

7098200mm2=70982cm2=709,82dm2=7,0982m2=0,070982a

Um Hektar in Ar umzurechnen, dividierst Du einmal mit 100.

8,3ha=830a

Zum Schluss sortierst Du die einzelnen Flächen ihrer Größe nach, beginnend mit der kleinsten Fläche.

0,070982a<0,23a<0,4501a<830a

Flächeneinheiten - Das Wichtigste

  • In Europa wird als Einheitensystem das SI-System (metrisches System) genutzt.
  • Eine Flächeneinheit ist eine Maßeinheit, die zusammen mit einer Zahl, die Fläche eines Objektes angibt.
  • Die geläufigsten Flächeneinheiten sind: km2, ha, a, m2, dm2, cm2, mm2, μm2, nm2.
  • Die Umrechnungszahl lautet 100. Du dividierst mit 100, wenn Du in die nächstgrößere Einheit umrechnest. Du multiplizierst mit 100, wenn Du in die nächstkleinere Einheit umrechnest. Alternativ kannst Du auch Stellenwerttabellen nutzen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeneinheiten

Ein Ar sind umgerechnet 100 Quadratmeter. 

Es gibt folgende Flächenmaße:

  • Quadratkilometer km2
  • Hektar ha, 
  • Ar a, 
  • Quadratmeter m2
  • Quadratdezimeter dm2
  • Quadratzentimeter cm2
  • Quadratmillimeter mm2
  • Quadratmikrometer μm2,
  • Quadratnanometer nm2

Um von der einen Einheit in die nächst größere Einheit umzurechnen, dividierst Du die Zahl durch 100. 

Um von der einen Einheit in die nächst kleinere Einheit umzurechnen, multiplizierst Du die Zahl mit 100.

Es gibt folgende Flächeneinheiten:

  • Quadratkilometer km2
  • Hektar ha, 
  • Ar a, 
  • Quadratmeter m2
  • Quadratdezimeter dm2
  • Quadratzentimeter cm2
  • Quadratmillimeter mm2
  • Quadratmikrometer μm2
  • Quadratnanometer nm2

Finales Flächeneinheiten Quiz

Frage

Wo werden die Flächeneinheiten Hektar und Ar hauptsächlich genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Hektar und Ar finden in der Land- und Forstwirtschaft ihre Anwendung.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Umrechnungszahl für die Flächeneinheiten?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Umrechnungszahl lautet 100. Zum Umrechnen in die nächstgrößere Einheit dividierst du mit 100. Zum Umrechnen in die nächstkleinere Einheit multiplizierst du mit 100. 

Frage anzeigen

Frage

Wo wird die Flächeneinheit Quadratmikrometer genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Quadratmikrometer wird in den Naturwissenschaften genutzt.

Frage anzeigen

Frage

Welche ist die Basiseinheit im metrischen System?

Antwort anzeigen

Antwort

Meter ist die Basiseinheit des metrischen Systems.

Frage anzeigen
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