Flächeneinheiten

Q: Wie viel ist 1a?

Ein Ar sind umgerechnet 100 Quadratmeter.

Q: Welche Flächenmaße gibt es?

Es gibt folgende Flächenmaße: Quadratkilometer km 2 , Hektar ha, Ar a, Quadratmeter m 2 , Quadratdezimeter dm 2 , Quadratzentimeter cm 2 , Quadratmillimeter mm 2 , Quadratmikrometer μm 2 , Quadratnanometer nm 2

Q: Wie wandelt man Flächeneinheiten um?

Um von der einen Einheit in die nächst größere Einheit umzurechnen, dividierst Du die Zahl durch 100. Um von der einen Einheit in die nächst kleinere Einheit umzurechnen, multiplizierst Du die Zahl mit 100.

Q: Was gibt es für Flächeneinheiten?

Es gibt folgende Flächeneinheiten: Quadratkilometer km 2 , Hektar ha, Ar a, Quadratmeter m 2 , Quadratdezimeter dm 2 , Quadratzentimeter cm 2 , Quadratmillimeter mm 2 , Quadratmikrometer μm 2 , Quadratnanometer nm 2

Algebra

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Ein Wald, ein Zimmer, ein Foto: das alles hat eine bestimmte Fläche. Zu Flächen gehören die Flächeneinheiten. Ohne diese kannst Du die Flächen nicht genau angeben. Doch wofür wird welche Flächeneinheit genutzt und wie werden Flächeneinheiten umgerechnet?

Fläche

Eine Zahl allein sagt wenig aus. 3, was soll das bedeuten? 3 Luftballons, 3 Meter, 3 Mädchen oder 3 Stunden?

Um den Ziffern und Zahlen eine Bedeutung zuzuschreiben, benötigst Du Einheiten.

Einheiten treten immer dann auf, wenn verschiedene Größen (Länge, Fläche, Volumen, Gewicht, Zeit, etc.) gemessen werden. Die Einheit gibt an, was gemessen wurde (Meter, Quadratzentimeter, Kubikmeter, Kilogramm, Sekunden, etc.).

Wird eine Zahl mit einer Einheit kombiniert, kann damit ausgedrückt werden, wie viel von dieser Einheit gemessen wurde. Hast Du etwa die Angabe $3\,m^2$, dann weißt Du, dass die Fläche des Objektes, das gemessen wurde, genau drei Quadratmeter beträgt. Das $m^2$ steht dabei für die Einheit Quadratmeter.

Dieser Artikel befasst sich im Speziellen mit den Flächeneinheiten. Wenn Du etwas zu den Längeneinheiten oder Volumeneinheiten erfahren willst, schaue gerne in den entsprechenden Artikeln vorbei.

Flächeneinheiten – Erklärung

Es existieren verschiedene Einheitensysteme. In Europa wird das metrische System, im internationalen SI-System (franz.: Système international d’unités) genannt, genutzt. Dabei ist der Meter $m$ eine der sieben Basiseinheiten. Aus dieser Basiseinheit leiten sich die Flächeneinheiten für den Flächeninhalt und die Volumeneinheiten für den Rauminhalt her.

Jedoch wird insbesondere in den USA das angloamerikanische Einheitensystem verwendet. Dieser Artikel beschränkt sich jedoch auf das metrische System.

Geschichte der Einheiten

Bevor der Quadratmeter eingeführt wurde, gab es unter anderem Morgen, Hufe/Hube, Rute und Scheffel als Flächeneinheiten. Diese Einheiten waren von Region zu Region unterschiedlich groß. Ein Morgen hatte in einer Region an die $9000 m^{2}$ Größe, in einer anderen Region jedoch nur $2000 m^{2}$ .

Während der Französischen Revolution (1789–1799) begann Frankreich das Einheitensystem zu vereinheitlichen. Nun besaß nicht mehr jede Stadt ihr eigenes Einheitensystem, was den Handel zwischen den Städten vereinfachte.

1800 wurde durch eine Kommission unter der Leitung des Mathematikers Pierre-Simon Laplace der Meter als Basiseinheit festgelegt. Im Deutschen Reich wird das metrische Maßsystem 1871 als verbindliches Einheitensystem eingeführt.

1960 wird durch die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht die Bezeichnung Système international d’unités eingeführt.

Doch auch heute gibt es noch verschiedene Systeme. Das angloamerikanische Einheitensystem beinhaltet zum Beispiel square inch, square feet, square yard und square mile als Einheiten der Fläche.

Flächeneinheiten – Definition

So wie Längeneinheiten sich auf Längen beziehen, beziehen sich Flächeneinheiten auf Flächen.

Eine Flächeneinheit ist eine Maßeinheit, die zusammen mit einer Zahl, die Fläche eines Objektes angibt.

Damit kannst Du den Flächeninhalt einer Figur darstellen. Diese Figur muss nicht unbedingt im Zwei-Dimensionalen liegen. Auch der Oberflächeninhalt einer Kugel wird beispielsweise mithilfe einer Flächeneinheit angegeben.

Eine Fläche wurde mit $A= 4$ angegeben.

Ohne Einheiten kann diese Fläche unterschiedlich groß sein.

Flächeneinheiten Quadrat mit Flächeninhalt 4 klein StudySmarter Abbildung 1: Quadrat mit Flächeninhalt 4 klein

Flächeneinheiten Quadrat mit Flächeninhalt 4 groß StudySmarter

Abbildung 2: Quadrat mit Flächeninhalt 4 groß

In den Bildern siehst Du zwei Quadrate, welche beide den Flächeninhalt $A=4$ besitzen, aber trotzdem unterschiedlich groß sind. Das heißt, der Flächeninhalt A muss mit Flächeneinheiten angegeben werden, da dieser sonst nicht eindeutig definiert ist.

Flächeneinheiten und deren Gebrauch

Die Flächeneinheiten leiten sich von den Längeneinheiten ab und werden durch den Exponenten 2 zu den Einheiten des Flächeninhalts.

Die geläufigsten Flächeneinheiten, beginnend mit der Größten, sind Quadratkilometer $km^2$, Hektar $ha$, Ar $a$, Quadratmeter $m^2$, Quadratdezimeter $dm^2$, Quadratzentimeter $cm^2$ und Quadratmillimeter $mm^2$.

Die verschiedenen Flächeneinheiten werden in unterschiedlichen Situationen genutzt.

	Quadratkilometer	Hektar, Ar	Quadratmeter	Quadratzentimeter	Quadratmillimeter	QuadratmikrometerQuadratnanometer
Anwendungs-bereich	Fläche einer Stadt, Landes	hauptsächlich in der Land- und Forstwirtschaft,Fläche von Feldern/Wäldern	Fläche einer Wohnung, Fläche eines Grundstücks	Fläche von Fliesen	oft in der Schulmathematik	hauptsächlich in den Naturwissenschaften
Referenz	140 Fußballfelder	ein Parkplatz mit 1320 Autos	ein Flügel einer Kreidetafel	Größe von vier Kästchen auf kariertem Papier	ein Stecknadelkopf	Größe einer Hautschuppe

Trotzdem kannst Du jede Flächeneinheit für jedes dieser Dinge nutzen. Jedoch solltest Du darauf achten, die Zahl mit möglichst wenigen Nachkommastellen und wenigen Zahlen vor dem Komma anzugeben. Ansonsten verlierst Du schnell den Überblick.

Zum besseren Verständnis, wann Du welche Einheit am besten nutzt, folgt hier ein Beispiel.

Ordne den folgenden Flächen eine passende Einheit zu.

Flächen: ein Handydisplay, ein Wald, eine Postkarte, ein Fußballfeld, ein Klassenzimmer, ein Dorf, eine Schneeflocke

Lösung

Flächen	Einheit
Handydisplay	$c m^{2}$ $cm^2$
Wald	$km^2$, $ha$, $a$ $k m^{2}, h a, a$
Postkarte	$dm^2$, $cm^2$ $d m^{2}, c m^{2}$
Fußballfeld	$m^2$, $a$
Klassenzimmer	$m^2$ $m^{2}, d m^{2}$
Dorf	$ha$ $k m^{2}, h a, a$
Schneeflocke	$mm^2$ , $\mu m^2$ $m m^{2}, μ m^{2}$

Neben den bereits genannten Flächeneinheiten werden in der Mathematik Flächen des Öfteren auch mit der undefinierten Flächeneinheit $FE$ angegeben. Sie wird in Koordinatensystemen genutzt, wenn dieses nicht mit einer Längeneinheit definiert wurden.

Flächeneinheiten umrechnen

Flächen werden immer wieder in verschiedenen Flächeneinheiten angegeben. Um diese Flächen dann zu addieren, musst Du sie in die gleiche Flächeneinheit umwandeln. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: die Umrechnungszahl oder eine Stellenwerttabelle.

Mit der Umrechnungszahl

Die Umrechnungszahl gibt den Faktor an, mit dem Du in die nächst kleinere oder nächst größere Einheit umrechnen kannst.

Die Umrechnungszahl lautet 100.

Umrechnungszahlen gibt es in vielen Bereichen. Deshalb solltest Du ihre Anwendung beherrschen.

Die Fläche von einem Dreieck wurde in Quadratdezimetern errechnet. Berechne die Fläche in Quadratmeter und Quadratzentimeter.

Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von $A=20\,dm^2$.

Um den Flächeninhalt in Quadratmeter umzuwandeln, dividierst Du die Umrechnungszahl 100 von dem Flächeninhalt.\begin{align}A&=20\,dm^2\underbrace{\rightarrow}_{:100}=0,2\, m^2\end{align}

Um den Flächeninhalt in Quadratzentimeter umzurechnen, multiplizierst Du die Umrechnungszahl 100 mit dem Flächeninhalt.

\begin{align}A&=20\,dm^2\overbrace{\rightarrow}^{\cdot 100}=2000\, cm^2\end{align} $A = 20 d m^{2} | \cdot 100 A = 2000 c m^{2}$

Du kannst die Umrechnungszahl auf zwei verschiedene Arten verwenden. Einerseits kannst Du sie durch Multiplizieren und Dividieren anwenden, anderseits auch mit einer Stellenwerttabelle.

Die folgende Grafik zeigt Dir, wie Du in die nächsten Flächeneinheiten umrechnest. Das solltest Du beherrschen, da in der Schule das Umrechnen zwischen den einzelnen Einheiten häufig gefragt ist.

Flächeneinheiten Umrechnungen Übersicht StudySmarter Abbildung 3: Umrechnung Flächeneinheiten

Die Umrechnungszahlen für Längen, Flächen und Volumen lassen sich über die Exponenten der Einheiten ableiten. Die Größe des Exponenten gibt die Anzahl der Nullen von der Umrechnungszahl an.

Mithilfe einer Stellenwerttafel

Stellenwerttabellen helfen Dir bei der Umrechnung und können auf die jeweiligen Umrechnungszahlen angepasst werden. Für die Umrechnung von Flächeneinheiten sieht die Tabelle folgendermaßen aus:

k m^{2}

$km^2$

h a

$ha$

a

$a$

m^{2}

$m^2$

d m^{2}

$dm^2$

c m^{2}

$cm^2$

m m^{2}

$mm^2$

Z steht für Zehner. Das heißt, Du trägst dort bei der Umrechnung den Zehner ein. E steht für Einer. Das heißt, Du trägst dort bei der Umrechnung den Einer ein.

Ermittle die Möglichkeiten $5438\, m^2$ zu schreiben.

Als Erstes setzt Du die Zahl in die Stellenwerttabelle ein.

Achte darauf, dass Du den Einer der Zahl in an der richtigen Stelle einträgst.

Die Einer der Zahl schreibst Du in die Einerspalte des Quadratmeters. Fülle anschließend die Tabelle nach links gehend mit den restlichen Zahlen auf.

k m^{2}

$km^2$

$ha$

h a

$a$

a

$m^2$

m^{2}

d m^{2}

$dm^2$

c m^{2}

$cm^2$

m m^{2}

$mm^2$

Die Zahl kannst Du jetzt in kleinere Einheiten umrechnen, indem Du die Zehner und Einer der gewünschten Einheit mit Nullen auffüllst. Um in größere Einheiten umzurechnen, fülle bis zum Einer der gewünschten Einheit mit Nullen auf.

In diesem Beispiel sieht das dann für die Umrechnung in Quadratzentimeter so aus:

k m^{2}

$km^2$

$ha$

h a

$a$

a

m^{2}

$m^2$

d m^{2}

$dm^2$

$cm^2$

m m^{2}

$mm^2$

Die Zahl umgerechnet in Quadratzentimeter lautet $54380000\,cm^2$.

In diesem Beispiel sieht das dann für die Umrechnung in Hektar so aus:

$km^2$

k m^{2}

$ha$

h a

$a$

a

m^{2}

$m^2$

d m^{2}

$dm^2$

c m^{2}

$cm^2$

m m^{2}

$mm^2$

Die erste Stelle links vor dem Komma ist die Einerstelle der Einheit, in welche Du umrechnen möchtest (das rote Kästchen in der Tabelle). Alles, was rechts von dem roten Kästchen ist, steht hinter dem Komma.

Die Zahl umgerechnet in Hektar lautet $0{,}5438\,ha$.

Flächeneinheiten umrechnen – Übungen

Jetzt kannst Du Dein Wissen an den folgenden Aufgaben testen.

Aufgabe 1

Rechne die Flächen in die nächstgrößere Flächeneinheit um.

a.	b.	c.	d.
$52\,mm^2$ $52 μ m^{2}$	$901\,dm^2$	$7\,m^2$ $7 m^{2}$	$1002\,mm^2$ $1002 m m^{2}$

Lösung

Du dividierst alle Flächen mit 100 und Du hast in die nächstgrößere Flächeneinheit umgerechnet.

Die Zahlen werden kleiner, wenn Du sie in größere Einheiten umrechnest.

a.	b.	c.	d.
$0, 52 m m^{2}$ $0{,}52\,cm^2$	$9{,}01\,m^2$ $9, 01 m^{2}$	$0{,}07\,a^2$ $0, 07 a$	$10{,}02\,cm^2$ $10, 02 c m^{2}$

Aufgabe 2

Rechne die Flächen in die nächstkleinere Flächeneinheit um.

a.	b.	c.	d.
$0, 234 k m^{2}$ $0{,}234\,km^2$	$1{,}45\,cm^2$ $1, 45 c m^{2}$	$5{,}8\,m^2$ $5, 8 m^{2}$	$0, 98 μ m^{2}$ $0{,}98\,dm^2$

Lösung

Du multiplizierst alle Flächen mit 100 und Du hast in die nächstkleinere Flächeneinheit umgerechnet.

Die Zahlen werden größer, wenn Du in kleinere Einheiten umrechnest.

a.	b.	c.	d.
$0, 234 k m^{2}$ $23{,}4\,ha$	$1, 45 c m^{2}$ $145\,mm^2$	$5, 8 m^{2}$ $580\,dm^2$	$98\,cm^2$ $0, 98 μ m^{2}$

Aufgabe 3

Sortiere folgende Flächen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten.

$0,000023\,km^2;\,45{,}01\,m^2;\,7098200\,mm^2;\,8{,}3\,ha$

0, 000023 k m^{2}; 45, 01 m^{2}; 7098200 m m^{2}; 8, 3 h a

Lösung

Als Erstes solltest Du alle Flächen in dieselbe Einheit, zum Beispiel Ar, umrechnen.

Du multiplizierst mit 100, um die Quadratkilometer in Hektar umzurechnen. Anschließend multiplizierst Du noch einmal mit 100, um die Hektar in Ar umzurechnen.\[0{,}000023\,km^2=0{,}0023\,ha=0{,}23a\]

Du dividierst mit 100, um die Quadratmeter in Ar umzurechnen.\[45{,}01\,m^2=0{,}4501\,a\]

Hier rechnest Du erst in Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter und zum Schluss in Ar um. Dabei dividierst Du jeweils mit 100. Du kannst auch mit $100^4$ dividieren.\[7098200\,mm^2=70982\,cm^2=709{,}82\,dm^2=7{,}0982\,m^2=0{,}070982\,a\]

Um Hektar in Ar umzurechnen, dividierst Du einmal mit 100.\[8,3\,ha=830\,a\]

Zum Schluss sortierst Du die einzelnen Flächen ihrer Größe nach, beginnend mit der kleinsten Fläche.

$0, 070982 a < 0, 23 a < 0, 4501 a < 830 a$

Flächeneinheiten - Das Wichtigste

In Europa wird als Einheitensystem das SI-System (metrisches System) genutzt.
Eine Flächeneinheit ist eine Maßeinheit, die zusammen mit einer Zahl, die Fläche eines Objektes angibt.
Die geläufigsten Flächeneinheiten sind $km^2$, $ha$, $a$, $m^2$, $dm^2$, $cm^2$ $mm^2$.
Die Umrechnungszahl lautet 100. Du dividierst mit 100, wenn Du in die nächstgrößere Einheit umrechnest. Du multiplizierst mit 100, wenn Du in die nächstkleinere Einheit umrechnest. Alternativ kannst Du auch Stellenwerttabellen nutzen.

Flächeneinheiten Umrechnungen Übersicht StudySmarter Abbildung 4: Umrechnung Flächeneinheiten

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeneinheiten

Ein Ar sind umgerechnet 100 Quadratmeter.

Es gibt folgende Flächenmaße:

Quadratkilometer km²,
Hektar ha,
Ar a,
Quadratmeter m²,
Quadratdezimeter dm²,
Quadratzentimeter cm²,
Quadratmillimeter mm²,
Quadratmikrometer μm²,
Quadratnanometer nm²

Um von der einen Einheit in die nächst größere Einheit umzurechnen, dividierst Du die Zahl durch 100.

Um von der einen Einheit in die nächst kleinere Einheit umzurechnen, multiplizierst Du die Zahl mit 100.

Es gibt folgende Flächeneinheiten:

Quadratkilometer km²,
Hektar ha,
Ar a,
Quadratmeter m²,
Quadratdezimeter dm²,
Quadratzentimeter cm²,
Quadratmillimeter mm²,
Quadratmikrometer μm²,
Quadratnanometer nm²

Karteikarten in Flächeneinheiten4 Lerne jetzt

Wo werden die Flächeneinheiten Hektar und Ar hauptsächlich genutzt?

Hektar und Ar finden in der Land- und Forstwirtschaft ihre Anwendung.

Wie lautet die Umrechnungszahl für die Flächeneinheiten?

Die Umrechnungszahl lautet 100. Zum Umrechnen in die nächstgrößere Einheit dividierst du mit 100. Zum Umrechnen in die nächstkleinere Einheit multiplizierst du mit 100.

Wo wird die Flächeneinheit Quadratmikrometer genutzt?

Quadratmikrometer wird in den Naturwissenschaften genutzt.

Welche ist die Basiseinheit im metrischen System?

Meter ist die Basiseinheit des metrischen Systems.

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