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In dieser Erklärung erfährst Du, wie Du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst. Außerdem kannst Du ein Wissen an Aufgaben testen.Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst Du den Zähler durch den Nenner teilen. Im Allgemeinen kannst Du Dir aber praktisch Zeit sparen, wenn Du vorher erkennst, um welche Art Bruch es sich handelt.Es lässt sich zwischen zwei Brucharten unterscheiden. Endliche…
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Jetzt kostenlos anmeldenIn dieser Erklärung erfährst Du, wie Du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst. Außerdem kannst Du ein Wissen an Aufgaben testen.
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst Du den Zähler durch den Nenner teilen.
Im Allgemeinen kannst Du Dir aber praktisch Zeit sparen, wenn Du vorher erkennst, um welche Art Bruch es sich handelt.
Es lässt sich zwischen zwei Brucharten unterscheiden. Endliche Brüche und periodische Brüche.
Endliche Brüche sind solche Brüche, deren vollständig gekürzte Version, im Nenner nur 5er und 2er als Primfaktoren enthalten. Solche Brüche lassen sich im Nenner auf sogenannte 10er-Potenzen erweitern (10, 100, 1000 …). Um aus dem Bruch eine Dezimalzahl zu machen, gehst Du wie folgt vor:
Wenn möglich, kannst Du auch Schritt eins überspringen, wenn Du direkt die Möglichkeit siehst auf eine 10er Potenz zu erweitern. Hier z.B:\begin{align} \frac{15}{25}&=\frac{15\cdot 4}{25\cdot 4}\\&=\frac{60}{100}\\&=0{,}60\\&=0{,}6\end{align}
\(\frac{1235}{1250}\) als Dezimalzahl schreiben.
Die Zahl lautet \(0,9980\).
Periodische Brüche lassen sich nicht auf eine Zehnerpotenz im Nenner erweitern. Deswegen lassen sich periodische Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen in eine Dezimalzahl umwandeln.
Periodische Brüche erkennst Du daran, dass die Primfaktorzerlegung ihres Nenners in vollständig gekürzter Form mehr als nur 2er und 5er enthält.
Aus einem solchen Bruch machst Du eine Dezimalzahl durch eine Division.
Unechte Brüche kannst Du in Dezimalzahlen umwandeln, indem Du eine der folgenden Methoden benutzt
Prozent bedeutet so viel wie "pro 100". Das beduetet \( 1% =\frac{1}{100}=0{,}01\).
Abb. 1 - Darstellung der Umwandlungsmöglichkeiten.
Wenn Du nun jedoch nicht rechnen möchtest, gibt es noch die Möglichkeit, Brüche mit einer Stellenwerttafel in Dezimalzahlen umzuwandeln.
Die Stellenwerttafel hilft Dir dabei, Brüche in einer Dezimalzahl darzustellen und den Vorgang der Umwandlung zu vereinfachen. Die Umwandlung hat zur Voraussetzung, das im Nenner eine 10, 100, 1000 etc. steht.
Um diese nun richtig auszufüllen, gehe wie folgt vor:
Die Stellenwerttafel kannst du für Umwandlungen in beide Richtungen benutzen.
Bruch | Zehner | Einer | , | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel | Dezimalzahl |
0 | , | 4 | 0,4 | ||||
0 | , | 5 | 6 | 2 | 0,562 | ||
8 | , | 4 | 8,4 |
Im Folgenden findest Du noch ein paar Übungen, um Dein Wissen zu vertiefen
Schreibe den Bruch \(\frac{3}{8}\) als Dezimalzahl!
Lösung
\[\frac{3}{8} = 3:8\]
Es gilt also \(\frac{3}{8} = 0{,}375\).
Schreibe den Bruch \(\frac{4}{9}\) als Prozentzahl!
Lösung
Als Erstes dividierst du schriftlich.
\[\frac{4}{9}=4:9\]
Abbildung 6: schriftliche Division
\[\frac{4}{9}=0{,}\overline 4\]
Dann musst Du die Dezimalzahl noch mit 100% multiplizieren.
\[0{,}\overline 4\cdot 100\%=44{,}\overline 4\%\]
Schreibe den Bruch \(\frac{15}{4}\) als Dezimalzahl!
Lösung
\[\frac{15}{4}=15:4\]
Abbildung 7: schriftliche Division
\[\frac{15}{4}=3{,}75\]
Alternative Lösung
Der Bruch \(\frac{15}{4}\) lässt sich auch auf eine Zehnerpotenz erweitern, indem Du mit 25 erweiterst.
\[\frac{15\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{375}{100}=3{,}75\]
Du rechnest einen Bruch in eine Dezimalzahl um, indem du den Bruch als eine Divisionsaufgabe aufschreibst und diese dann schriftlich berechnest.
Du wandelst einen Bruch in eine Dezimalzahl um, indem du den Zähler und den Nenner schriftlich dividierst. Um diese dann in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du das Ergebnis mit 100.
Ein Dezimalbruch ist eine andere Schreibweise der Dezimalzahl. Somit ist jeder Bruch, der nicht nur eine natürliche Zahl als Ergebnis hat, auch ein Dezimalbruch.
Zwei Drittel als Dezimalzahl sind 0,666666. Also eine Periode von 6.
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