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Bruch in Dezimalzahl

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Mathe

Stell Dir vor Du bist gerade an einem sonnigen Tag in der Stadt unterwegs. Du hast gerade ein Eis gegessen und bist nun ein bisschen am bummeln. Du gehst in deinen Lieblingsladen und siehst eine Jacke, die Dir gefällt. Als Du sie Dir näher anschaust, stellst Du fest, dass sie von innen eine andere Farbe und ein anderes Muster hat. Somit kannst Du sie wenden und in einer anderen Farbe tragen. Doch es bleibt am Ende immer noch die selbe Jacke.

Bruch in Dezimalzahl Preistag StudySmarter

Genau dies passiert auch bei der Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen. In der folgenden Erklärung findest Du eine Anleitung, wie Du echte und unechte Brüche in normale Dezimalzahlen und auch in Prozente umwandeln kannst. Dazu passend findest Du am Ende auch noch Aufgaben, um das Gelesene zu verinnerlichen.

Die Basics

Bevor Du anfängst, Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, frische hier nochmal dein Wissen über Brüche, Dezimalzahlen und Prozente auf.

Wiederholung – Brüche

Nochmal kurz zur Auffrischung, bevor Du mit dem Rechnen beginnen kannst. Was für Brüche gibt es nochmal? Und wie stehen Dezimalzahlen im Zusammenhang mit Brüchen?

Ein Bruch ist die Trennung zweier Zahlen durch einen Bruchstrich. Bei diesen Zahlen wird von einem Zähler (Zahl über dem Bruchstrich) und einem Nenner (Zahl unter dem Bruchstrich) gesprochen.

Nun findest Du hier eine kleine Auflistung der verschiedenen Arten von Brüchen.

Name
Erklärung
Eigenschaft
Beispiel
Echter Bruch
Zähler ist kleiner als Nenner
Unechter Bruch
Zähler ist größer als Nenner
Gemischter Bruch
vor dem Bruch

Wiederholung – Dezimalzahlen

Nach der Wiederholung zu Brüchen folgt nun eine Wiederholung der Dezimalzahlen.

Dezimalzahlen bestehen aus einer Anreihung natürlicher Zahlen, die durch ein Komma an einer Stelle getrennt werden.

Hier gibt es vier verschiedene Arten von Dezimalzahlen:

Endliche Dezimalzahlen
Unendliche Dezimalzahlen
Periodische Dezimalzahlen
Gemischt-periodsche Dezimalzahlen
Enden auf einer Nachkommastelle
Haben kein Ende
Enden auf eine Periode
Enden auf eine Periode, haben jedoch auch Zahlen, die nicht dazugehören

Anders als bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche, gibt es hier jedoch nicht mehrere verschiedene Verfahren der Umwandlung, wie du im Folgenden sehen wirst.

Eine Dezimalzahl wird manchmal auch als Dezimalbruch bezeichnet.

Wiederholung – Prozentrechnung

Doch wofür kannst Du Dezimalzahlen gebrauchen? Zum einen, um den Bruch anschaulicher darzustellen, aber zum anderen, damit Du daraus eine Prozentzahl bilden kannst.

Prozente stellen das Verhältnis zwischen zwei Mengen dar. Der Grundwert der Rechnungen ist dabei immer 100. Die wichtigsten Begriffe in der Prozentrechnung sind der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln – Erklärung

Wie Du oben schon gelesen hast, gibt es mehrere Arten von Brüchen. Aufgrund dessen gibt es auch verschiedene Verfahren, um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln.

Echte Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Wie schon oben bereits erwähnt, kann ein Bruch auch als eine Divisionsaufgabe dargestellt werden. Somit bedeutet das, wenn Du einen Bruch umschreibst, besteht die Divisionsgleichung aus einem Dividenden (dem Zähler) und dem Divisor (dem Nenner). Wenn Du diese Division nun berechnest, dann erhältst Du eine Dezimalzahl.

Aufgabe 1

Stelle den Bruch als Dezimalzahl dar.

Lösung

Als Erstes schreibst du den Bruch als Division auf.

Jetzt prüfst Du, wie oft die 5 in die 2 passt. Dann ziehst Du die 2 und eine 0 in die nächste Zeile. Im Prinzip gehts Du hier also genau wie bei der schriftlichen Division vor.

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 1: schriftliche Division

Wenn Du nicht mehr so Recht weißt, wie eine schriftliche Division geht, dann lies Dir doch den Artikel Division durch.

Da Du die Zahl nun vollständig geteilt hast, ist Dein Ergebnis:

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Es kann jedoch auch sein, dass die Gleichung nicht aufgeht, und Du keinen Teiler hast, der die Zahl ohne Rest teilt.

Aufgabe 2

Gebe den Bruch als Dezimalzahl an.

Lösung

Hier gehts Du genauso wie gerade eben vor. Als Erstes schreibst Du den Bruch als Division.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Nun kannst Du eine schriftliche Division durchführen.

Da die 6 kein einziges Mal in die 2 passt, schreibst Du als erste Ziffer des Ergebnisses eine 0 und ziehst die zwei mit einer 0 hinunter. Wie Du jetzt siehst, passt die 6 mit einem Rest von 2, 3-mal in die 20. Und so weiter.

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 2: schriftliche Division

Dein jetziges Ergebnis ist also

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Wie Du siehst, wiederholt sich dieser Rechenschritt ab jetzt immer wieder.

Das bedeutet, du hast ab dem Komma eine Periode und Dein Endergebnis ist .

Du kannst dir merken, wenn sich die Ziffern der Nachkommastellen immer wieder in der gleichen Reihenfolge wiederholen, dann handelt es sich um eine periodische Dezimalzahl.

Unechte Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Doch wie Du oben schon gesehen hat, gibt es nicht nur echte Brüche. Du kannst auch einen unechten Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.

Erinnerst Du dich noch, was ein unechter Bruch war? Wenn der Zähler größer ist als der Nenner, gilt der Bruch als unecht und kann dann auch als ein gemischter Bruch aufgeschrieben werden.

Der Anfang ist etwas anders, als bei den echten Brüchen, da Du nun nicht mehr eine 0 vor dem Komma hast, sondern eine ganze natürliche Zahl . Nach der Umwandlung in eine Divisionsgleichung kannst Du wieder wie bei der schriftlichen Division vorgehen.

Aufgabe 3

Gebe den Bruch als Dezimalzahl an.

Lösung

Du fängst nun also wieder das schriftliche Dividieren an.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Die 6 passt 14-mal mit einem Rest von 4 in die 88. Nun ziehst Du die 4 mit einer 0 herunter. Du siehst jetzt, dass die 6 sechsmal mit einem Rest von 4 in die 40 passt.

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 3: schriftliche Division

Um dies hier abzukürzen, wird sich dieser Vorgang bis ins Unendliche wiederholen, denn Du hast hier eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis. Und zwar ist Dein Ergebnis am Ende:

Zusammengefasst sind es also folgende Schritte zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen:

  1. Den Bruch in eine Gleichung umschreiben.
  2. Null herunterziehen, wenn es ein echter Bruch ist.
  3. Komma wird überschritten, somit wird auch auf der anderen Seite vom = ein Komma gesetzt.
  4. Falls ein Rest übrig bleibt, diesen in die untere Zeile ziehen und mit einer 0 erweitern.
  5. Vorgang so lange durchführen, bis die komplette Zahl geteilt ist.
  6. Falls die Zahl sich nie ganz teilen lässt, handelt es sich um eine gemischt oder rein periodische Zahl.

Vom Bruch zur Prozentzahl – Erklärung

Bei der Umwandlung in Prozente gehst Du am Anfang gleich vor und vollziehst eine komplette schriftliche Division.

Jetzt hast Du schon einmal die Dezimalzahl. Um diese nun in eine Prozentzahl umzuwandeln, multiplizierst Du die Dezimalzahl mit dem Faktor 100. Nun hast Du den Bruch in eine Prozentzahl umgewandelt.

Aufgabe 5

Nimm als Beispiel den Bruch .

Lösung

Als Erstes schreibst Du den Bruch wieder als Division.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Bei der Rechnung passt die 5 nicht in die 2, weshalb Du eine 0 hinten anschreibst. Da Du damit über das Komma hinausgehst, schreibst Du am Ende vor das Komma eine 0. Die 5 passt nun 4-mal in die 20.

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 4: schriftliche Division

Damit hättest Du die Umwandlung fast geschafft. Um diese in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst du sie mit dem Faktor 100 multiplizieren.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

In dem Fall sind also 40 %.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Du kannst jedoch nicht nur Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, sondern auch andersherum, Dezimalzahlen in Brüche.

Im Allgemeinen gehst du wie folgt vor:

  1. Nachkommastellen zählen
  2. Nachkommastellen in den Zähler schreiben und entweder eine 10/100/ ... in den Nenner. (Je nach Anzahl der Nachkommastellen, wird eine 0 dran gehängt).
  3. Addition: 1. Summand, ist die Zahl vor dem Komma und der 2. Summand ist der Bruch
  4. 1. Summand in Bruch umwandeln
  5. Addieren
  6. Kürzen

Aufgabe 6

Wandle die Zahl in einen Bruch um.

Lösung

Als Erstes unterteilst Du die Zahl in eine natürliche Zahl und in einen Bruch. Danach schreibst Du beides als eine Addition auf.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Als Nächstes wandelst Du die natürliche Zahl ebenfalls in einen Bruch um, damit Du sie dann anschließend addieren kannst.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Nun werden beide Brüchen zusammen addiert und als letzter Schritt fehlt nur noch das Kürzen, um dann den finalen Dezimalbruch zu erhalten.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Somit ist der Dezimalbruch der periodischen Dezimalzahl Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.Wenn Du diesen dann noch einmal umwandelst in einen gemischten Bruch, wäre dieser .

Wenn Du nun auch den Weg von der Dezimalzahl zum Bruch wissen möchtest, lies dir Erklärung zum Thema "Dezimalzahlen in Brüche umwandeln" durch.

Damit Du einen kleinen Überblick hast, inwiefern die einzelnen Umwandlungen funktionieren, siehst Du hier eine Abbildung dazu.

Bruch in Dezimalzahl Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarterAbbildung 1: Umwandlungsmöglichkeiten

Brüche anhand der Stellenwerttabelle umwandeln

Wenn Du nun jedoch nicht rechnen möchtest, gibt es noch die Möglichkeit, Brüche mit einer Stellenwerttafel in Dezimalzahlen umzuwandeln.

Die Stellenwerttafel hilft Dir dabei, Brüche in einer Dezimalzahl darzustellen und den Vorgang der Umwandlung zu vereinfachen. Die Umwandlung hat zur Voraussetzung, das im Nenner eine 10, 100, 1000 etc. steht.

Um diese nun richtig auszufüllen, gehe wie folgt vor:

  1. Schau Dir den Bruch an.
  2. Versuche den Nenner auf 10, 100 oder 1000 zu erweitern.
  3. Nun schaust Du, in welche Felder Du den Zähler der Bruches schreiben kannst.

Die Stellenwerttafel kannst du für Umwandlungen in beide Richtungen benutzen.

Bruch
Zehner
Einer
,
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
Dezimalzahl
0
,
4
0,4
0
,
5
6
2
0,562
8
,
4
8,4

Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Übungsaufgaben

Um nun das bisher Erlernte noch zu festigen, findest Du im Folgenden weitere Beispiele. Alle haben auch einen Lösungsweg, damit Du, falls Du nicht weiterweißt, immer nachschauen kannst.

Aufgabe 7

Für welche Dezimalzahl steht der Bruch ?

Lösung

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarterBruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 5: schriftliche Division

Umgewandelt bedeutet der Bruch .

Aufgabe 8

Wandle den Bruch in eine Prozentzahl um.

Lösung

Als Erstes dividierst du schriftlich.

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 6: schriftliche Division

Dann musst du die Dezimalzahl noch mit 100 multiplizieren.

Somit steht der Bruch für .

Aufgabe 9

Schreibe den Bruch als Dezimalzahl auf.

Lösung

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 7: schriftliche Division

Somit ist die Dezimalzahl .

Aufgabe 10

Wandle folgenden Bruch in eine Dezimalzahl um.

Lösung

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln/ Umwandlungsmöglichkeiten/ StudySmarter

Bruch in Dezimalzahl schriftliche Division StudySmarterAbbildung 8: schriftliche Division

Der Bruch steht somit für die Dezimalzahl .

Aufgabe 11

Du hast den Bruch gegeben. Wie würde dieser als Dezimalzahl aussehen?

Lösung

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Umwandlungsmöglichkeiten StudySmarter

Dementsprechend steht der Bruch für die Dezimalzahl .

Bruch in Dezimalzahl - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein Bruch ist eine andere Darstellungsweise einer Divisionsgleichung.
  • Jeder Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.
  • Um einen Bruch umzuwandeln, schreibe ihn in eine Divisionsgleichung um und rechne ihn aus.
  • Um eine Dezimalzahl in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst Du sie mit 100 multiplizieren.
  • Du kannst Dir auch die Stellenwerttafel als Hilfe zur Umwandlung nehmen. Diese funktioniert in beide Richtungen der Umwandlung.
  • Umwandlung funktioniert auch von einer Dezimalzahl in einen Bruch.

Bruch in Dezimalzahl

Du rechnest einen Bruch in eine Dezimalzahl um, indem du den Bruch als eine Divisionsaufgabe aufschreibst und diese dann schriftlich berechnest.

Du wandelst einen Bruch in eine Dezimalzahl um, indem du den Zähler und den Nenner schriftlich dividierst. Um diese dann in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du das Ergebnis mit 100.

Ein Dezimalbruch ist eine andere Schreibweise der Dezimalzahl. Somit ist jeder Bruch, der nicht nur eine natürliche Zahl als Ergebnis hat, auch ein Dezimalbruch. 

Zwei Drittel als Dezimalzahl sind 0,666666. Also eine Periode von 6.

Finales Bruch in Dezimalzahl Quiz

Frage

Was ist ein unechter Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein unechter Bruch hat einen größeren Zähler als Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein echter Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Wofür steht ein Bruch noch?

Antwort anzeigen

Antwort

Man kann einen Bruch auch als eine Division aufschreiben.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Dividend und was der Divisor bei einem Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Dividend ist der Zähler und der Divisor besteht aus dem Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Wie rechnet man die Dezimalzahl in eine Prozentzahl um?

Antwort anzeigen

Antwort

Indem man die Dezimalzahl mit 100 multipliziert.

Frage anzeigen

Frage

Was ist noch ein hilfreiches Tool bei der Umwandlung?

Antwort anzeigen

Antwort

Stellenwerttafel

Frage anzeigen

Frage

Woraus besteht eine Divisionsaufgabe?

Antwort anzeigen

Antwort

Aus einem Dividenden der durch einen Divisor geteilt wird.

Frage anzeigen

Frage

Was für Arten von Dezimalzahlen gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt

  • endliche
  • unendliche
  • rein-periodische
  • gemischt-periodische

Dezimalzahlen

Frage anzeigen

Frage

Wie geht man vor bei der Umwandlung?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. In eine Division umwandeln
  2. Division schrittweise ausrechnen
Frage anzeigen

Frage

Was kann man noch zur Umwandlung von Brüchen benutzen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst auch die sogenannte Stellenwerttafel benutzen.

Frage anzeigen

Frage

Wenn der Zähler größer ist als der Nenner bedeutet das?

Antwort anzeigen

Antwort

Es bedeutet das der Bruch in einen gemischten Bruch umgewandelt werden kann und vor dem Komma eine natürliche Zahl steht.

Frage anzeigen
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