Stell Dir vor Du bist gerade an einem sonnigen Tag in der Stadt unterwegs. Du hast gerade ein Eis gegessen und bist nun ein bisschen am bummeln. Du gehst in deinen Lieblingsladen und siehst eine Jacke, die Dir gefällt. Als Du sie Dir näher anschaust, stellst Du fest, dass sie von innen eine andere Farbe und ein anderes Muster hat. Somit kannst Du sie wenden und in einer anderen Farbe tragen. Doch es bleibt am Ende immer noch die selbe Jacke.
Genau dies passiert auch bei der Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen. In der folgenden Erklärung findest Du eine Anleitung, wie Du echte und unechte Brüche in normale Dezimalzahlen und auch in Prozente umwandeln kannst. Dazu passend findest Du am Ende auch noch Aufgaben, um das Gelesene zu verinnerlichen.
Die Basics
Bevor Du anfängst, Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, frische hier nochmal dein Wissen über Brüche, Dezimalzahlen und Prozente auf.
Wiederholung – Brüche
Nochmal kurz zur Auffrischung, bevor Du mit dem Rechnen beginnen kannst. Was für Brüche gibt es nochmal? Und wie stehen Dezimalzahlen im Zusammenhang mit Brüchen?
Ein Bruch ist die Trennung zweier Zahlen durch einen Bruchstrich. Bei diesen Zahlen wird von einem Zähler (Zahl über dem Bruchstrich) und einem Nenner (Zahl unter dem Bruchstrich) gesprochen.
Nun findest Du hier eine kleine Auflistung der verschiedenen Arten von Brüchen.
Name | Erklärung | Eigenschaft | Beispiel |
Echter Bruch | Zähler ist kleiner als Nenner | | |
Unechter Bruch | Zähler ist größer als Nenner | | |
Gemischter Bruch |  vor dem Bruch | | |
Wiederholung – Dezimalzahlen
Nach der Wiederholung zu Brüchen folgt nun eine Wiederholung der Dezimalzahlen.
Dezimalzahlen bestehen aus einer Anreihung natürlicher Zahlen, die durch ein Komma an einer Stelle getrennt werden.
Hier gibt es vier verschiedene Arten von Dezimalzahlen:
| | Periodische Dezimalzahlen | Gemischt-periodsche Dezimalzahlen |
Enden auf einer Nachkommastelle | Haben kein Ende | Enden auf eine Periode | Enden auf eine Periode, haben jedoch auch Zahlen, die nicht dazugehören |
| | | |
Anders als bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche, gibt es hier jedoch nicht mehrere verschiedene Verfahren der Umwandlung, wie du im Folgenden sehen wirst.
Eine Dezimalzahl wird manchmal auch als Dezimalbruch bezeichnet.
Wiederholung – Prozentrechnung
Doch wofür kannst Du Dezimalzahlen gebrauchen? Zum einen, um den Bruch anschaulicher darzustellen, aber zum anderen, damit Du daraus eine Prozentzahl bilden kannst.
Prozente stellen das Verhältnis zwischen zwei Mengen dar. Der Grundwert der Rechnungen ist dabei immer 100. Die wichtigsten Begriffe in der Prozentrechnung sind der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Erklärung
Wie Du oben schon gelesen hast, gibt es mehrere Arten von Brüchen. Aufgrund dessen gibt es auch verschiedene Verfahren, um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln.
Echten Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Wie schon oben bereits erwähnt, kann ein Bruch auch als eine Divisionsaufgabe dargestellt werden. Somit bedeutet das, wenn Du einen Bruch umschreibst, besteht die Divisionsgleichung aus einem Dividenden (dem Zähler) und dem Divisor (dem Nenner). Wenn Du diese Division nun berechnest, dann erhältst Du eine Dezimalzahl.
Aufgabe 1
Stelle den Bruch 
als Dezimalzahl dar.
Lösung
Als Erstes schreibst du den Bruch als Division auf.
Jetzt prüfst Du, wie oft die 5 in die 2 passt. Dann ziehst Du die 2 und eine 0 in die nächste Zeile. Im Prinzip gehts Du hier also genau wie bei der schriftlichen Division vor.
Abbildung 1: schriftliche Division
Wenn Du nicht mehr so Recht weißt, wie eine schriftliche Division geht, dann lies Dir doch den Artikel Division durch.
Da Du die Zahl nun vollständig geteilt hast, ist Dein Ergebnis:
Es kann jedoch auch sein, dass die Gleichung nicht aufgeht, und Du keinen Teiler hast, der die Zahl ohne Rest teilt.
Aufgabe 2
Gebe den Bruch
als Dezimalzahl an.
Lösung
Hier gehts Du genauso wie gerade eben vor. Als Erstes schreibst Du den Bruch als Division.
Nun kannst Du eine schriftliche Division durchführen.
Da die 6 kein einziges Mal in die 2 passt, schreibst Du als erste Ziffer des Ergebnisses eine 0 und ziehst die zwei mit einer 0 hinunter. Wie Du jetzt siehst, passt die 6 mit einem Rest von 2, 3-mal in die 20. Und so weiter.
Abbildung 2: schriftliche Division
Dein jetziges Ergebnis ist also
Wie Du siehst, wiederholt sich dieser Rechenschritt ab jetzt immer wieder.
Das bedeutet, du hast ab dem Komma eine Periode und Dein Endergebnis ist 
.
Du kannst dir merken, wenn sich die Ziffern der Nachkommastellen immer wieder in der gleichen Reihenfolge wiederholen, dann handelt es sich um eine periodische Dezimalzahl.
Unechten Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Doch wie Du oben schon gesehen hat, gibt es nicht nur echte Brüche. Du kannst auch einen unechten Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln.
Erinnerst Du dich noch, was ein unechter Bruch war? Wenn der Zähler größer ist als der Nenner, gilt der Bruch als unecht und kann dann auch als ein gemischter Bruch aufgeschrieben werden.
Der Anfang ist etwas anders, als bei den echten Brüchen, da Du nun nicht mehr eine 0 vor dem Komma hast, sondern eine ganze natürliche Zahl 
. Nach der Umwandlung in eine Divisionsgleichung kannst Du wieder wie bei der schriftlichen Division vorgehen.
Aufgabe 3
Gebe den Bruch 
als Dezimalzahl an.
Lösung
Du fängst nun also wieder das schriftliche Dividieren an.
Die 6 passt 14-mal mit einem Rest von 4 in die 88. Nun ziehst Du die 4 mit einer 0 herunter. Du siehst jetzt, dass die 6 sechsmal mit einem Rest von 4 in die 40 passt.
Abbildung 3: schriftliche Division
Um dies hier abzukürzen, wird sich dieser Vorgang bis ins Unendliche wiederholen, denn Du hast hier eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis. Und zwar ist Dein Ergebnis am Ende:
Zusammengefasst sind es also folgende Schritte zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen:
- Den Bruch in eine Gleichung umschreiben.
- Null herunterziehen, wenn es ein echter Bruch ist.
- Komma wird überschritten, somit wird auch auf der anderen Seite vom = ein Komma gesetzt.
- Falls ein Rest übrig bleibt, diesen in die untere Zeile ziehen und mit einer 0 erweitern.
- Vorgang so lange durchführen, bis die komplette Zahl geteilt ist.
- Falls die Zahl sich nie ganz teilen lässt, handelt es sich um eine gemischt oder rein periodische Zahl.
Bruch Dezimalzahl Prozent – Umrechnen
Bei der Umwandlung in Prozente gehst Du am Anfang gleich vor und vollziehst eine komplette schriftliche Division.
Jetzt hast Du schon einmal die Dezimalzahl. Um diese nun in eine Prozentzahl umzuwandeln, multiplizierst Du die Dezimalzahl mit dem Faktor 100. Nun hast Du den Bruch in eine Prozentzahl umgewandelt.
Aufgabe 5
Nimm als Beispiel den Bruch 
.
Lösung
Als Erstes schreibst Du den Bruch wieder als Division.
Bei der Rechnung passt die 5 nicht in die 2, weshalb Du eine 0 hinten anschreibst. Da Du damit über das Komma hinausgehst, schreibst Du am Ende vor das Komma eine 0. Die 5 passt nun 4-mal in die 20.
Abbildung 4: schriftliche Division
Damit hättest Du die Umwandlung fast geschafft. Um diese in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst du sie mit dem Faktor 100 multiplizieren.
In dem Fall sind 
also 40 %.
Dezimalzahl in Bruch umwandeln
Du kannst jedoch nicht nur Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, sondern auch andersherum, Dezimalzahlen in Brüche.
Im Allgemeinen gehst du wie folgt vor:
- Nachkommastellen zählen
- Nachkommastellen in den Zähler schreiben und entweder eine 10/100/ ... in den Nenner. (Je nach Anzahl der Nachkommastellen, wird eine 0 dran gehängt).
- Addition: 1. Summand, ist die Zahl vor dem Komma und der 2. Summand ist der Bruch
- 1. Summand in Bruch umwandeln
- Addieren
- Kürzen
Aufgabe 6
Wandle die Zahl
in einen Bruch um.
Lösung
Als Erstes unterteilst Du die Zahl in eine natürliche Zahl 
und in einen Bruch. Danach schreibst Du beides als eine Addition auf.
Als Nächstes wandelst Du die natürliche Zahl ebenfalls in einen Bruch um, damit Du sie dann anschließend addieren kannst.
Nun werden beide Brüchen zusammen addiert und als letzter Schritt fehlt nur noch das Kürzen, um dann den finalen Dezimalbruch zu erhalten.
Somit ist der Dezimalbruch der periodischen Dezimalzahl
.Wenn Du diesen dann noch einmal umwandelst in einen gemischten Bruch, wäre dieser
.
Wenn Du nun auch den Weg von der Dezimalzahl zum Bruch wissen möchtest, lies dir Erklärung zum Thema "Dezimalzahlen in Brüche umwandeln" durch.
Damit Du einen kleinen Überblick hast, inwiefern die einzelnen Umwandlungen funktionieren, siehst Du hier eine Abbildung dazu.
Abbildung 1: Darstellung der Umwandlungsmöglichkeiten
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Tabelle
Wenn Du nun jedoch nicht rechnen möchtest, gibt es noch die Möglichkeit, Brüche mit einer Stellenwerttafel in Dezimalzahlen umzuwandeln.
Die Stellenwerttafel hilft Dir dabei, Brüche in einer Dezimalzahl darzustellen und den Vorgang der Umwandlung zu vereinfachen. Die Umwandlung hat zur Voraussetzung, das im Nenner eine 10, 100, 1000 etc. steht.
Um diese nun richtig auszufüllen, gehe wie folgt vor:
- Schau Dir den Bruch an.
- Versuche den Nenner auf 10, 100 oder 1000 zu erweitern.
- Nun schaust Du, in welche Felder Du den Zähler der Bruches schreiben kannst.
Die Stellenwerttafel kannst du für Umwandlungen in beide Richtungen benutzen.
Bruch | Zehner | Einer | , | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel | Dezimalzahl |
 | | 0 | , | 4 | | | 0,4 |
 | | 0 | , | 5 | 6 | 2 | 0,562 |
 | | 8 | , | 4 | | | 8,4 |
Bruch in Dezimalzahl umrechnen – Übungen
Um nun das bisher Erlernte noch zu festigen, findest Du im Folgenden weitere Beispiele. Alle haben auch einen Lösungsweg, damit Du, falls Du nicht weiterweißt, immer nachschauen kannst.
Aufgabe 7
Für welche Dezimalzahl steht der Bruch 
?
Lösung
Abbildung 5: schriftliche Division
Umgewandelt bedeutet der Bruch 
.
Aufgabe 8
Wandle den Bruch 
in eine Prozentzahl um.
Lösung
Als Erstes dividierst du schriftlich.
Abbildung 6: schriftliche Division
Dann musst du die Dezimalzahl noch mit 100 multiplizieren.
Somit steht der Bruch für 
.
Aufgabe 9
Schreibe den Bruch 
als Dezimalzahl auf.
Lösung
Abbildung 7: schriftliche Division
Somit ist die Dezimalzahl 
.
Aufgabe 10
Wandle folgenden Bruch in eine Dezimalzahl um.
Lösung
Abbildung 8: schriftliche Division
Der Bruch steht somit für die Dezimalzahl 
.
Aufgabe 11
Du hast den Bruch 
gegeben. Wie würde dieser als Dezimalzahl aussehen?
Lösung
Dementsprechend steht der Bruch für die Dezimalzahl 
.
Bruch in Dezimalzahl – Das Wichtigste auf einen Blick
- Ein Bruch ist eine andere Darstellungsweise einer Divisionsgleichung.
- Jeder Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.
- Um einen Bruch umzuwandeln, schreibe ihn in eine Divisionsgleichung um und rechne ihn aus.
- Um eine Dezimalzahl in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst Du sie mit 100 multiplizieren.
- Du kannst Dir auch die Stellenwerttafel als Hilfe zur Umwandlung nehmen. Diese funktioniert in beide Richtungen der Umwandlung.
- Umwandlung funktioniert auch von einer Dezimalzahl in einen Bruch.
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