In dieser Erklärung erfährst Du, wie Du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst. Außerdem kannst Du ein Wissen an Aufgaben testen.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Erklärung
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst Du den Zähler durch den Nenner teilen.
Im Allgemeinen kannst Du Dir aber praktisch Zeit sparen, wenn Du vorher erkennst, um welche Art Bruch es sich handelt.
Es lässt sich zwischen zwei Brucharten unterscheiden. Endliche Brüche und periodische Brüche.
- Endliche Brüche erkennst Du daran, dass die Primfaktorzerlegung des Nenners eines vollständig gekürzten Bruchs, ausschließlich 2er und 5er enthält
- Periodische Brüche enthalten im Nenner des vollständig gekürzten Bruchs neben Zweien und Fünfen ebenfalls weitere Primfaktoren
Endlichen Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Endliche Brüche sind solche Brüche, deren vollständig gekürzte Version, im Nenner nur 5er und 2er als Primfaktoren enthalten. Solche Brüche lassen sich im Nenner auf sogenannte 10er-Potenzen erweitern (10, 100, 1000 …). Um aus dem Bruch eine Dezimalzahl zu machen, gehst Du wie folgt vor:
- Kürze vollständig\soweit bis der Nenner nur noch 2er und 5er als Primfaktoren enthält\[\frac{15}{25}=\frac{3\cdot\cancel 5}{5\cdot \cancel 5}=\frac{3}{5}\]
- Erweitere den Nenner, falls nötig auf eine 10er Potenz (10, 100, 1000 …)\[\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}\]
- Zähle jetzt die Anzahl der 0er in der Zehnerpotenz im Nenner. Die Dezimalzahl, die wir jetzt aufschreiben, hat so viele Kommastellen, wie 0er im Nenner stehen. Hier also 1.
- Schreibe jetzt den Zähler auf. Beginnend mit der letzten Ziffer, des Zählers als die letzte Kommastelle.\[0,\,\underbrace{6}_{\text{1 Kommastelle}}\]
Wenn möglich, kannst Du auch Schritt eins überspringen, wenn Du direkt die Möglichkeit siehst auf eine 10er Potenz zu erweitern. Hier z.B:\begin{align} \frac{15}{25}&=\frac{15\cdot 4}{25\cdot 4}\\&=\frac{60}{100}\\&=0{,}60\\&=0{,}6\end{align}
\(\frac{1235}{1250}\) als Dezimalzahl schreiben.
- Kürzen weglassen und stattdessen mit 8 erweitern
- \[\frac{1235}{1250}=\frac{1235\cdot 8}{1250\cdot 8}=\frac{9880}{10000}\]
- 0er zählen: 4 Nullen
- Zähler aufschreiben\[0,\,\underbrace{9880}_{\text{4 Kommastellen}}\]
Die Zahl lautet \(0,9980\).
Periodische Brüche in Dezimalzahl umwandeln
Periodische Brüche lassen sich nicht auf eine Zehnerpotenz im Nenner erweitern. Deswegen lassen sich periodische Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen in eine Dezimalzahl umwandeln.
Periodische Brüche erkennst Du daran, dass die Primfaktorzerlegung ihres Nenners in vollständig gekürzter Form mehr als nur 2er und 5er enthält.
Aus einem solchen Bruch machst Du eine Dezimalzahl durch eine Division.
- Schreibe für den Bruchstrich ":" \[\frac{2}{3}=2:3\]
- Führe die schriftliche Division durch, achte dabei auf das Koma!\begin{align} 2&:3=0,66\dots\\ -\hspace{0mm} \underline{0}&\underline{\quad} \\ &20\hspace{2mm}& \\ -&\underline{18\hspace{2mm}}\\&\hspace{2mm}20\hspace{2mm}& \\ -&\hspace{2mm}\underline{18\hspace{2mm}}\\&\hspace{5mm}\vdots\end{align}
- Sobald die Ziffern hinter dem Komma anfangen, sich zu wiederholen, brichst Du die Rechnung ab.
- Den periodischen Teil der Zahl markierst Du mit einem Strich\[0,\overline{6}\]
Unechten Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Unechte Brüche kannst Du in Dezimalzahlen umwandeln, indem Du eine der folgenden Methoden benutzt
- schriftlich dividierst
- den Nenner, wenn möglich, durch Erweitern auf eine 10er-Potenz bringen
Bruch Dezimalzahl Prozent – Umrechnen
Prozent bedeutet so viel wie "pro 100". Das beduetet \( 1% =\frac{1}{100}=0{,}01\).
- Bruch in Prozent: Bringe den Bruch durch schriftliche Division in die Form einer Dezimalzahl. Multipliziere mit 100. Dein Ergebnis ist die Zahl in %.
- Dezimalzahl in Prozent: Multipliziere mit 100. Das Ergebnis ist die Zahl in %.
- Prozent als Dezimalzahl: Dividiere mit 100. Das Ergebnis ist die Zahl in %.
- Prozent als Bruch: Schreibe die „Prozentzahl“ als Zähler in einen Bruch mit dem Nenner 100. Bsp.: \(5%=\frac{5}{100}\)
Abb. 1 - Darstellung der Umwandlungsmöglichkeiten.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Tabelle
Wenn Du nun jedoch nicht rechnen möchtest, gibt es noch die Möglichkeit, Brüche mit einer Stellenwerttafel in Dezimalzahlen umzuwandeln.
Die Stellenwerttafel hilft Dir dabei, Brüche in einer Dezimalzahl darzustellen und den Vorgang der Umwandlung zu vereinfachen. Die Umwandlung hat zur Voraussetzung, das im Nenner eine 10, 100, 1000 etc. steht.
Um diese nun richtig auszufüllen, gehe wie folgt vor:
- Schau Dir den Bruch an.
- Versuche den Nenner auf 10, 100 oder 1000 zu erweitern.
- Nun schaust Du, in welche Felder Du den Zähler der Bruchs schreiben kannst.
Die Stellenwerttafel kannst du für Umwandlungen in beide Richtungen benutzen.
Bruch | Zehner | Einer | , | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel | Dezimalzahl |
![]() \[\frac{4}{10}\] | | 0 | , | 4 | | | 0,4 |
![]() \[\frac{562}{1000}\] | | 0 | , | 5 | 6 | 2 | 0,562 |
![]() \[\frac{42}{5}=\frac{84}{10}\] | | 8 | , | 4 | | | 8,4 |
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Übungen
Im Folgenden findest Du noch ein paar Übungen, um Dein Wissen zu vertiefen
Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Aufgabe 1
Schreibe den Bruch \(\frac{3}{8}\) als Dezimalzahl!
Lösung
\[\frac{3}{8} = 3:8\]
Abbildung 5: schriftliche DivisionEs gilt also \(\frac{3}{8} = 0{,}375\).
Bruch in Prozent umwandeln – Aufgabe 2
Schreibe den Bruch \(\frac{4}{9}\) als Prozentzahl!
Lösung
Als Erstes dividierst du schriftlich.
\[\frac{4}{9}=4:9\]
Abbildung 6: schriftliche Division
\[\frac{4}{9}=0{,}\overline 4\]
Dann musst Du die Dezimalzahl noch mit 100% multiplizieren.
\[0{,}\overline 4\cdot 100\%=44{,}\overline 4\%\]
Unechten Bruch in Dezimalzahl umwandeln – Aufgabe 3
Schreibe den Bruch \(\frac{15}{4}\) als Dezimalzahl!
Lösung
\[\frac{15}{4}=15:4\]
Abbildung 7: schriftliche Division
\[\frac{15}{4}=3{,}75\]
Alternative Lösung
Der Bruch \(\frac{15}{4}\) lässt sich auch auf eine Zehnerpotenz erweitern, indem Du mit 25 erweiterst.
\[\frac{15\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{375}{100}=3{,}75\]
Bruch in Dezimalzahl – Das Wichtigste auf einen Blick
- Ein Bruch ist eine andere Darstellungsweise einer Divisionsgleichung.
- Jeder Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.
- Um einen Bruch umzuwandeln, schreibe ihn in eine Divisionsgleichung um und rechne ihn aus.
- Um eine Dezimalzahl in eine Prozentzahl umzuwandeln, musst Du sie mit 100 multiplizieren.
- Du kannst Dir auch die Stellenwerttafel als Hilfe zur Umwandlung nehmen. Diese funktioniert in beide Richtungen der Umwandlung.
- Umwandlung funktioniert auch von einer Dezimalzahl in einen Bruch.
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