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Größen und Einheiten

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Größen und Einheiten

Stell Dir vor, Du bist auf einem Bauernhof und der Bauer erzählt Dir stolz, dass er 10 ha Land besitzt. Wie groß ist diese Fläche? Und hat er nun vergleichsweise viel oder wenig Land?

Größen und Einheiten umrechnen Fläche Beispiel StudySmarter

Einheiten und Größen – Überblick & Tabelle

Damit Du Dir die Größe der Fläche besser vorstellen kannst, kannst Du sie in eine andere Größeneinheit umrechnen.

Eine Größe beschreibt eine messbare Eigenschaft eines Objektes und besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit.

Eine Größe kann z. B. die Länge, die Temperatur oder das Gewicht eines Objektes sein, während die Einheit diese Größe beispielsweise in Meter, Grad Celsius oder Kilogramm angibt.

Längeneinheiten

Im Folgenden findest Du die verschiedenen Längeneinheiten im Vergleich. Diese benötigst Du, um Längen, Abstände und Entfernungen anzugeben. In der Tabelle findest Du auch die zugehörigen Flächen- und Volumeneinheiten.

LängeFlächeVolumen
MillimeterQuadratmillimeterKubikmillimeter
ZentimeterQuadratzentimeterKubikzentimeter
DezimeterQuadratdezimeterKubikdezimeter (Liter)
MeterQuadratmeterKubikmeter
DekameterArKubik Dekameter
HektometerHektarKubik Hektometer
KilometerQuadratkilometerKubikkilometer

Ein Zentimeter entspricht beispielsweise 10 Millimetern, ein Dezimeter 10 Zentimetern, und so weiter. Zwischen Meter und Kilometer liegen noch die Einheiten Dekameter und Hektometer, die weniger gebräuchlich sind.

Abbildung 1 soll veranschaulichen, was der Unterschied zwischen Länge, Fläche und Volumen ist.

Größen und Einheiten Unterschied Länge Fläche Volumen StudySmarterAbbildung 1: Länge, Fläche und Volumen im Vergleich

Zeiteinheiten

Eine weitere Einheit ist die Zeiteinheit. Mit dieser kannst Du beispielsweise benennen, wie lange Du brauchst, um einen Weg zurückzulegen.

BezeichnungEinheit
Millisekunde
Sekunde
Minute
Stunde

Gewichtseinheiten

Um beispielsweise beim Kochen und Backen die richtigen Mengen zu nutzen, brauchst Du Masse und Gewichtseinheiten.

Gewicht
Masse
MilligrammMilliliter
GrammLiter
Kilogramm
Tonne

Geldeinheiten

Beim Einkaufen benötigst Du Geldeinheiten.

BezeichnungEinheit
Cent
Euro

Größen und Einheiten umrechnen

Jede Größe lässt sich nun auch in ihre verschiedenen Einheiten umrechnen.

Basisgrößen umrechnen

Zuerst kommen die Basisgrößen dran. Die Umrechnung läuft immer nach denselben Regeln ab. Im Folgenden wird dies beispielhaft an Längen dargestellt.

LängeUmrechnung nach obenUmrechnung nach unten

Bei den Basisgrößen – also bei den Einheiten ohne Potenz – kannst Du mit dem Faktor 10 rechnen, um die nächste Einheit zu erhalten. Möchtest Du eine größere Einheit umrechnen, teilst Du durch 10. Für eine kleinere Einheit multiplizierst Du den Wert mit 10.

Um Einheiten umzurechnen, teilst oder multiplizierst Du Deinen Wert mit 10, um die nächsthöhere oder niedrigere Einheit zu erhalten.

Wenn Du also von Zentimeter zu Kilometer umrechnen möchtest, teilst Du den gegebenen Wert durch 10 000, da zwischen Zentimeter und Kilometer 4 Zwischengrößen liegen.

Du möchtest einen neuen Schrank aufbauen und in der Anleitung steht, dass Du im Abstand von Löcher bohren sollst. Du hast allerdings gerade nur ein Lineal zur Hand und möchtest daher umrechnen, wie viele Zentimeter das sind.

Um von Meter auf Zentimeter umzurechnen, benötigst Du zwei Schritte. Da Du von einer großen auf eine kleine Einheit kommen willst, multiplizierst Du den Wert zwei mal mit 10.

1,5 Meter sind also 150 Zentimeter.

Du kannst das Komma auch einfach um die entsprechende Anzahl der Nullen nach links oder rechts verschieben und die leeren Stellen mit 0 auffüllen.

Abgeleitete Größen umrechnen

Bisher wurde mit den Basisgrößen gerechnet. Wenn Du allerdings abgeleitete Größen wie Quadratmeter in Quadratzentimeter umrechnen möchtest, gelten andere Regeln.

Abgeleitete Größen bestehen aus den 7 Basisgrößen. Diese beschrieben jegliche mess- und umwandelbaren Größen. Sie bestehen aus verschiedenen Einheiten.

Die 7 Basisgrößen bestehen aus mathematischen, aber auch physikalischen Einheiten. Diese sind:

  • Länge
  • Masse
  • Zeit
  • Stromstärke
  • Temperatur
  • Stoffmenge
  • Lichtstärke

Länge, Zeit und auch Temperatur sind mathematische Größen. Alle anderen Größen gehören der Physik zu. Abgeleitete Größen können z. B. folgende sein:

Größe Einheit
Fläche
Widerstand
Geschwindigkeit

Die Größe einer Fläche setzt sich aus der Länge im Quadrat zusammen und das Volumen dementsprechend aus der Länge hoch 3.

Du hast ein Rechteck vor Dir liegen und willst nun die Fläche dafür berechnen. Die Länge beträgt 8 Meter und die Breite 4 Meter. Wie groß ist die Fläche?

Die Fläche beträgt .

Beim Rechnen mit abgeleiteten Größen teilst beziehungsweise multiplizierst Du nicht mit 10, sondern mit 100 bei Flächen und mit 1000 bei Volumen.

FlächeVolumen
QuadratmillimeterKubikmillimeter
QuadratzentimeterKubikzentimeter
QuadratdezimeterKubikdezimeter (Liter)
QuadratmeterKubikmeter
ArKubik Dekameter
HektarKubik Hektometer
QuadratkilometerKubikkilometer

Größen und Einheiten Unterschied Länge Fläche Volumen StudySmarterAbbildung 2: Länge, Fläche und Volumen

Wenn Du bei den Längeneinheiten eine Stufe niedriger gehst, multiplizierst Du mit 10. Bei der Fläche hingegen ändert sich die Regel, da eine Fläche nämlich aus dem Produkt zweier Längen besteht. Deshalb multiplizierst Du mit 10 x 10, wenn Du eine kleinere Größe erhalten willst. Das ergibt 100. Das Gleiche gilt für das Volumen. Dieses besteht aus dem Produkt von 3 Längen, also 103 , deshalb multiplizierst Du mit 1000.

Rechne 15 Kubikmeter in Kubikzentimeter um.

Maßstab

Maßstäbe werden beispielsweise bei Karten verwendet, können aber auch bei Koordinatensystemen zum Einsatz kommen.

Aufgabe: Zeichne ein Koordinatensystem im Maßstab 1 : 5.

Mit dem Maßstab ist das Verhältnis der Koordinatenachsen zueinander gemeint. Die erste Zahl gibt das Verhältnis der x-Achse an, die 2. Zahl das Verhältnis der y-Achse. Auf der x-Achse arbeitest Du mit Einer-Schritten, während Du die y-Achse mit 5er-Schritten skalierst. Dabei hat die 5 der y-Achse denselben Abstand vom Ursprung wie die 1 der x-Achse.

Größen und Einheiten Maßstab StudySmarterAbbildung 3: Skalierung eines Koordinatensystems im Maßstab 1 : 5

Der Wert der y-Achse wird mal 5 genommen.

Ein Maßstab gibt das Verhältnis mehrerer Größen zueinander an.

Größen und Einheiten – Übungsaufgaben

Im Folgenden findest Du nun einige Aufgaben zur Vertiefung.

Aufgabe 1

Der Hund von nebenan wiegt 32,5 kg. Rechne sein Gewicht in Gramm um.

Lösung

Aufgabe 2

Das nächste Dorf ist 2,65 km entfernt. Wie viele Meter sind das?

Lösung

Aufgabe 3

Dein Vater möchte einen Swimmingpool in den Garten bauen. Er gräbt dafür ein Loch mit den Maßen . Wie viel Wasser passt hinein? Wähle eine sinnvolle Einheit für Deine Lösung.

Lösung

Es passen 100 Kubikmeter in den Pool. Zum besseren Verständnis kannst Du das Volumen aber auch in Litern abgeben, was 100 Kilolitern entsprechen würde.

Größen und Einheiten – Das Wichtigste

  • Die Größe ist eine messbare Eigenschaft. Die Einheit ist dabei die Maßzahl.
  • Abgeleitete Größen setzen sich aus den Basisgrößen zusammen.
  • Achte bei der Umrechnung auf die jeweiligen Faktoren.
    • Faktor 10 gilt bei den Basisgrößen.
    • Faktor 100 gilt bei quadratischen Größen.
    • Faktor 1000 gilt bei der 3. Potenz.
  • Möchtest Du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnen, dividierst Du durch den entsprechenden Wert. Wenn Du eine kleinere Einheit erhalten willst, wendest Du dementsprechend die Multiplikation an.
  • Ein Maßstab gibt das Verhältnis von zwei oder mehr Größen zueinander an.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Größen und Einheiten

Es gibt beispielsweise

  • km, m & cm
  • h, min & s
  • kg und gr
  • Euro und Cent

Es gibt die

  • Längeneinheit
  • Zeiteinheit
  • Flächeneinheit
  • Masse & Gewichtseinheit
  • Volumeneinheit 
  • Geldeinheiten

Hinzu kommen noch weitere Basiseinheiten der Physik.

Die Größe ist eine messbare Eigenschaft, wobei die Einheit die Maßzahl ist.

Größen und Einheiten brauchst Du, um eine Eigenschaft beziehungsweise Bedeutung einer Zahl anzugeben. Beispielsweise brauchst Du für die Berechnung einer Strecke die Einheiten der Länge, um anzugeben, wie lang die Strecke ist.

Finales Größen und Einheiten Quiz

Frage

Was sind Größen?

Antwort anzeigen

Antwort

Größen sind beschreibende Fachbegriffe, die aus einer Zahl (Maßzahl) und einer Einheit (Maßeinheit) bestehen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne 3 Größen.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Zeit
  • Masse/Gewicht
  • Länge
  • Volumen
  • Fläche
Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du Einheiten umrechnen, ohne aufwendig rechnen zu müssen?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit einer Stellenwerttafel.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was du beim Umwandeln von kleineren Einheiten mithilfe einer Stellenwerttafel beachten musst.

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Umwandeln dürfen nur Nullen gestrichen werden, keine anderen Ziffern.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie du zwei Größen miteinander addierst/subtrahierst.

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Größen werden - falls nötig - auf eine gemeinsame Maßeinheit umgewandelt und dann wie normale Zahlen addiert/subtrahiert.

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, in welchem Fall sich die Größen beim Rechnen ändern.

Antwort anzeigen

Antwort

Multiplikation/Division von Größen mit Größen

Frage anzeigen

Frage

Begründe, wann das Runden von Nachkommastellen nicht immer sinnvoll ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn exakte/genaue Werte benötigt werden, ist runden nicht sinnvoll.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie Du eine Gewichtseinheit in die nächstgrößere Einheit umrechnest.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Gewichtseinheit wird in die nächstgrößere Einheit umgerechnet, indem Du mit 1000 multiplizierst.

Frage anzeigen

Frage

Vergleiche, welche Gemeinsamkeit die unterschiedlichen Rechenarten beim Rechnen mit Größen aufweisen.

Antwort anzeigen

Antwort

Als Erstes müssen die Größen auf eine gemeinsame Einheit gebracht werden.

Frage anzeigen

Frage

Nenne 3 Einheiten, die zur Größe Volumen gehören.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Kubikzentimeter
  • Kubikdezimeter
  • Kubikmeter
  • Milliliter
  • Liter
Frage anzeigen

Frage

Nenne 3 Einheiten, die zur Größe Fläche gehören.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Quadratzentimeter
  • Quadratmeter
  • Quadratdezimeter
  • Quadratkilometer
Frage anzeigen

Frage

Wofür stehen die Abkürzungen H, Z und E in der Stellenwerttafel?

Antwort anzeigen

Antwort

H = Hunderter

Z = Zehner

E = Einer

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, zu welcher Einheit die folgende Schreibweise gehört:

cm3

Antwort anzeigen

Antwort

Kubikzentimeter

Frage anzeigen

Frage

Zu welcher Größe gehören die Einheiten Milliliter und Liter?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Einheiten gehören zur Größe Volumen.

Frage anzeigen

Frage

Zu welcher Größe gehört die folgende Schreibweise: 

km2?

Antwort anzeigen

Antwort

Zu Fläche.

Frage anzeigen

Frage

Welche Längen entsprechen 3 cm?

Antwort anzeigen

Antwort

30 mm

Frage anzeigen

Frage

Welche Länge ist die längste?

Antwort anzeigen

Antwort

1,45 km

Frage anzeigen

Frage

Nenne die neun Längeneinheiten des klassischen Einheitensystems (SI-Systems) mit ihren Abkürzungen in der richtigen Reihenfolge von groß nach klein.

Antwort anzeigen

Antwort

Kilometer (km), Hektometer (hm), Dekameter (dam), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm), Mikrometer (μm), Nanometer (nm)

Frage anzeigen

Frage

Nenne jeweils mindestens zwei Einheiten außerhalb des SI-Systems und kulturhistorische Längeneinheiten.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Längeneinheiten außerhalb des SI-Systems: Angloamerikanische Maßeinheiten Meile, Yard, Feet/Foot und Zoll. Außerdem gibt es die astronomische Einheit. Es gibt aber auch beispielsweise eigene russische Längeneinheiten.

  • Kulturhistorische Längeneinheiten: Elle, Tagesreise, Stadion, Sabbatweg, Gerstenkorn
Frage anzeigen

Frage

Wie viele mm sind 3 m?

Antwort anzeigen

Antwort

300

Frage anzeigen

Frage

Wie viele km sind 35 821 cm?

Antwort anzeigen

Antwort

0,35821

Frage anzeigen

Frage

Warum gibt es verschiedene Längeneinheiten?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Es gibt verschiedene Längeneinheiten, um die Zahlen vor den Einheiten übersichtlich zu halten.
  • Verschiedene Dinge sind sehr verschieden lang, z.B. der Erdradius, die Länge deines Schulwegs, deine Körpergröße oder der Durchmesser eines Atoms. Dafür brauchen wir also auch verschiedene Längeneinheiten.
Frage anzeigen

Frage

Welche Länge ist die kürzeste?

Antwort anzeigen

Antwort

3928 mm

Frage anzeigen

Frage

Welche Längeneinheiten gibt es wirklich?

Antwort anzeigen

Antwort

Dekameter

Frage anzeigen

Frage

Zeichne einen Umrechnungsstrahl wie im Artikel.
Zeichne dazu Felder für die verschiedenen Einheiten. Füge die Umformungsrechnung zwischen den Einheiten in beide Richtungen anhand von beschrifteten Pfeilen ein.
Verwende mindestens fünf Einheiten.

Antwort anzeigen

Antwort

Bild

Frage anzeigen

Frage

Was für Temperatureinheiten gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt Grad Celsius, Fahrenheit und Kelvin

Frage anzeigen

Frage

In welchen Ländern wird Celsius-Skala genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

In allen Ländern außer den USA und einzelnen kleineren Ländern wird die Celsius-Skala verwendet.

Frage anzeigen

Frage

In welchen Ländern wird die Fahrenheit-Skala verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Fahrenheit-Skala wird in den USA, Belize, den Bahamas und den Cayman Islands verwendet.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Naturwissenschaft wird Kelvin oft verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Physik

Frage anzeigen

Frage

Als was gilt die Einheit Kelvin?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Einheit Kelvin gilt als eine thermodynamische Einheit.

Frage anzeigen

Frage

Welche Einheit hat den absoluten Nullpunkt als Referenzwert?

Antwort anzeigen

Antwort

Kelvin

Frage anzeigen

Frage

Welcher Buchstabe steht für die Einheit Kelvin?

Antwort anzeigen

Antwort

Kelvin wird mit dem Buchstaben K abgekürzt.

Frage anzeigen

Frage

Für welche Einheit steht der die Abkürzung °F?

Antwort anzeigen

Antwort

°F steht für die Einheit Fahrenheit.

Frage anzeigen

Frage

Kann die Celsius-Skala im Minusbereich sein?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Celsius-Skala und auch die Fahrenheit-Skala hat einen negativen Bereich.

Frage anzeigen

Frage

Wie viel Cent entsprechen 2€?

Antwort anzeigen

Antwort

20ct

Frage anzeigen

Frage

3400ct umgerechnet in Euro ergibt...

Antwort anzeigen

Antwort

3,40€

Frage anzeigen

Frage

Welche Zuordnungen zwischen Land und Währung stimmen?

Antwort anzeigen

Antwort

China --> Euro

Frage anzeigen

Frage

In welchen zwei Schritten musst du beim Rechnen mit Geldbeträgen vorgehen?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Umrechnen der Geldeinheiten, sodass am Ende alle Beträge in der gleichen Einheit dastehen.
  2. Rechnen mit den Geldbeträgen. Hierbei können alle Grundrechenarten durchgeführt werden.
Frage anzeigen

Frage

Wo werden die Flächeneinheiten Hektar und Ar hauptsächlich genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Hektar und Ar finden in der Land- und Forstwirtschaft ihre Anwendung.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Umrechnungszahl für die Flächeneinheiten?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Umrechnungszahl lautet 100. Zum Umrechnen in die nächstgrößere Einheit dividierst du mit 100. Zum Umrechnen in die nächstkleinere Einheit multiplizierst du mit 100. 

Frage anzeigen

Frage

Wo wird die Flächeneinheit Quadratmikrometer genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Quadratmikrometer wird in den Naturwissenschaften genutzt.

Frage anzeigen

Frage

Welche ist die Basiseinheit im metrischen System?

Antwort anzeigen

Antwort

Meter ist die Basiseinheit des metrischen Systems.

Frage anzeigen

Frage

Wozu gibt es Zeiteinheiten?

Antwort anzeigen

Antwort

Zeiteinheiten dienen zur Beschreibung von unterschiedlich langen Zeiträumen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne drei Beispiele für sehr große Zeiteinheiten

Antwort anzeigen

Antwort

  • Jahrhundert
  • Jahrtausend
  • Jahrmillionen
Frage anzeigen

Frage

Nenne drei Beispiele für sehr kleine Zeiteinheiten

Antwort anzeigen

Antwort

  • Mikrosekunde
  • Nanosekunde
  • Picosekunde
Frage anzeigen

Frage

Welche Zeiteinheit ist die Grundeinheit und was bedeutet das für die Rechnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Grundeinheit der Zeit ist die Sekunde. 

Das bedeutet, dass man die Zeiteinheiten meistens in Sekunden umrechnen muss, um miteinander zu rechnen Der Grund dafür ist, dass man nur mit den jeweils gleichen Zeiteinheiten rechnen kann.

Frage anzeigen

Frage

Mit welchem Buchstaben wird eine Stunde abgekürzt?

Antwort anzeigen

Antwort

a

Frage anzeigen

Frage

In welchem System sind Zeiteinheiten nicht dargestellt? 

Worauf muss man deshalb bei der Umrechnung achten?

Antwort anzeigen

Antwort

Zeiteinheiten sind nicht in einem Dezimalsystem dargestellt.

Bei der Umrechnung von Zeiteinheiten musst du deshalb darauf achten, dass du den richtigen Umrechnungsfaktor verwendest, der den jeweiligen Zeiteinheiten entspricht.

Frage anzeigen

Frage

Wie wandelt man eine kleinere Zeiteinheit in eine größere Zeiteinheit um?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Umwandlung von einer kleineren Einheit in die nächstgrößere Zeiteinheit muss man die kleinere Einheit mit dem Umrechnungsfaktor dividieren.

Frage anzeigen

Frage

Wie rechnet man eine größere Zeiteinheit in eine kleinere Zeiteinheit?

Antwort anzeigen

Antwort

Um eine größere Zeiteinheit in eine kleinere Einheit umzurechnen, muss man die größere Einheit mit dem Umrechnungsfaktor multiplizieren.

Frage anzeigen
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