4.8 • +11k Ratings
Speichern
Drucken
Bearbeiten
Im Folgenden lernst Du den Kehrwert bzw. den Kehrbruch kennen. Dieser wird beispielsweise für die Division zweier Bruchzahlen benötigt.
Um mit dem Kehrwert oder dem Kehrbruch zu arbeiten, ist es zuerst wichtig zu wissen, wie der Kehrwert überhaupt definiert ist.
Der Kehrwert einer beliebigen Zahl x ist diejenige Zahl, die mit x multipliziert 1 ergibt. Die Zahl 0 wird dabei ausgeschlossen.
In einigen Definitionen oder Aufgaben findest Du eine andere Schreibweise für den Bruch 
. Du kannst diesen auch als 
angeben.
Somit gibt es zu jedem Bruch einen "Gegenspieler", deren Produkt genau 1 ergibt.
Doch wie genau bildest Du nun diesen Kehrwert und wozu benötigst Du ihn? Welche Rechenregeln musst Du dafür anwenden?
Der Kehrwert eines Bruches wird als Kehrbruch bezeichnet. Um den Kehrbruch zu bilden, vertauschst Du den Zähler und den Nenner des angegebenen Bruches: Die Zahl über dem Bruchstrich wird mit der Zahl unter dem Bruchstrich vertauscht. Dadurch erhältst Du den Kehrwert des Bruches.
Allgemein gilt daher:
Du möchtest den Kehrwert des Bruches 
bilden.
Dazu vertauschst Du nun die beiden Zahlen des Bruches und erhältst dadurch den Kehrwert:
Um den Kehrwert aus einer ganzen Zahl zu bilden, veränderst Du die angegebene ganze Zahl in eine Bruchzahl.
Um diese zu generieren, fügst Du der ganzen Zahl einen Nenner der Größe 1 hinzu. Hierdurch wird der Wert der Zahl nicht verändert. Es ist lediglich eine andere Schreibweise.
Du möchtest aus der Zahl 5 eine Bruchzahl erstellen. Dafür setzt Du den Nenner gleich 1 und erhältst damit eine Bruchzahl, deren Wert immer noch 5 ist.
Aus diesem neuen Bruch kannst Du nun den Kehrwert bilden, indem Du die Zahlen des Bruches vertauscht.
In der Bruchrechnung benötigst Du den Kehrwert eines Bruches, um eine Division zweier Brüche durchzuführen.
Ziel des Kehrwertes in einer Division ist es, aus der Divisionsaufgabe eine Multiplikationsaufgabe zu generieren.
Dafür wird aus dem zweiten Bruch der Divisionsaufgabe der Kehrwert gebildet und aus der Division wird eine Multiplikation.
Aufgabe 1
Berechne die folgende Divisionsaufgabe:
Lösung
Du bildest den Kehrwert aus dem zweiten Bruch 
und erhältst dadurch 
.
Danach multiplizierst Du den ersten Bruch 
mit dem Kehrwert des zweiten Bruches 
und erhältst die Multiplikation
.
Jetzt werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert und Du erhältst die Lösung der Aufgabe.
Ein Doppelbruch beschreibt einen Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner ebenfalls aus Brüchen besteht.
Mithilfe des Kehrwertes kannst Du den Doppelbruch auflösen und damit vereinfachen.
Aufgabe 2
Gegeben ist der folgende Doppelbruch:
Lösung
Indem Du ein Geteilt-Zeichen für den Hauptbruchstrich einfügst, trennst Du zunächst den Hauptzähler vom Hauptnenner und erhältst dadurch
Aus der Divisionsaufgabe generierst Du eine Multiplikationsaufgabe, indem Du den Kehrwert des Bruches 
bildest.
Mithilfe der Rechenregeln zur Multiplikation von Brüchen kannst Du diese Aufgabe berechnen und es ergibt sich
Folgendermaßen entsteht aus dem Doppelbruch 
mithilfe des Kehrwertes der Bruch 
.
Du dividierst zwei Brüche miteinander, indem Du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multiplizierst.
Auch in der Trigonometrie findet sich der Kehrwert. Wenn Du Dir die Winkelfunktionen im Dreieck anschaust, gibt es folgende drei Verhältnisse, die dabei helfen, verschiedene Seitenlängen zu berechnen.
Der Sinus eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse in einem Dreieck.
Der Kosinus eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Ankathete und Hypotenuse in einem Dreieck.
Der Tangens eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete und Ankathete in einem Dreieck.
| Winkelfunktionen |  |  |  |
| Kehrwert |  |  |  |
Hier hast Du die Möglichkeit, die folgenden Beispiele zu berechnen.
Falls Du Schwierigkeiten damit haben solltest, schaue Dir die Beispiele aus der Beschreibung noch einmal an.
Aufgabe 3
Bilde den Kehrwert zu folgendem Bruch:
Lösung
Du vertauschst Zähler und Nenner miteinander und erhältst den Kehrwert:
Aufgabe 4
Bilde den Kehrwert zur Zahl 6.
Lösung
Du generierst aus der Zahl 6 eine Bruchzahl, indem Du den Nenner gleich 1 setzt. Der Wert der Zahl ändert sich dadurch nicht!
Du erhältst dann 
und kannst jetzt Zähler und Nenner vertauschen:
Der Kehrwert ist dementsprechend 
.
Um den Kehrwert eines Bruches zu bilden, werden Zähler und Nenner vertauscht.
Der Kehrwert kann in verschiedenen mathematischen Bereichen vorkommen. So wird dieser beispielsweise in der Trigonometrie benötigt, um Verhältnisse verschiedener Seiten im Dreieck zu beschreiben.
Um die Division zweier Bruchzahlen durchzuführen, wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.
Der Wert einer ganzen Zahl ändert sich nicht, wenn Ihr Nenner gleich 1 gesetzt wird.
Der Kehrbruch ist der Gegenspieler einer beliebigen Bruchzahl. Das Produkt des Bruchs und seines Gegenspielers ergibt 1. Um den Kehrbruch zu bilden, werden Zähler und Nenner vertauscht.
Um einen Kehrbruch zu berechnen, werden Zähler und Nenner des gegebenen Bruchs vertauscht. Falls eine ganze Zahl vorliegt, wird aus dieser eine Bruchzahl generiert. Hierzu wird der Nenner gleich 1 gesetzt. Danach können Zähler und Nenner vertauscht werden.
Um den Kehrwert einer ganzen Zahl anzugeben, muss diese zunächst in eine Bruchzahl umgewandelt werden. Hierzu wird ein Nenner mimt dem Wert 1 hinzugefügt. Der Wert der Zahl ändert sich dadurch nicht. Danach können Zähler und Nenner vertauscht werden. So entsteht der Kehrwert einer ganzen Zahl.
Den Kehrwert eines Bruches Mal zu nehmen ist eine Alternative dafür, durch den ursprünglichen Bruch zu dividieren.
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
