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Kehrwert

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Kehrwert

Im Folgenden lernst Du den Kehrwert bzw. den Kehrbruch kennen. Dieser wird beispielsweise für die Division zweier Bruchzahlen benötigt.

Kehrwert und Kehrbruch – Definition

Um mit dem Kehrwert oder dem Kehrbruch zu arbeiten, ist es zuerst wichtig zu wissen, wie der Kehrwert überhaupt definiert ist.

Der Kehrwert einer beliebigen Zahl x ist diejenige Zahl, die mit x multipliziert 1 ergibt. Die Zahl 0 wird dabei ausgeschlossen.

Kehrwert und Kehrbruch Definition StudySmarter

In einigen Definitionen oder Aufgaben findest Du eine andere Schreibweise für den Bruch . Du kannst diesen auch als angeben.

Somit gibt es zu jedem Bruch einen "Gegenspieler", deren Produkt genau 1 ergibt.

Kehrwert bilden

Doch wie genau bildest Du nun diesen Kehrwert und wozu benötigst Du ihn? Welche Rechenregeln musst Du dafür anwenden?

Den Kehrwert aus einer Bruchzahl bilden

Der Kehrwert eines Bruches wird als Kehrbruch bezeichnet. Um den Kehrbruch zu bilden, vertauschst Du den Zähler und den Nenner des angegebenen Bruches: Die Zahl über dem Bruchstrich wird mit der Zahl unter dem Bruchstrich vertauscht. Dadurch erhältst Du den Kehrwert des Bruches.

Allgemein gilt daher:

Du möchtest den Kehrwert des Bruches bilden.

Dazu vertauschst Du nun die beiden Zahlen des Bruches und erhältst dadurch den Kehrwert:

Den Kehrwert aus einer ganzen Zahl bilden

Um den Kehrwert aus einer ganzen Zahl zu bilden, veränderst Du die angegebene ganze Zahl in eine Bruchzahl.

Um diese zu generieren, fügst Du der ganzen Zahl einen Nenner der Größe 1 hinzu. Hierdurch wird der Wert der Zahl nicht verändert. Es ist lediglich eine andere Schreibweise.

Du möchtest aus der Zahl 5 eine Bruchzahl erstellen. Dafür setzt Du den Nenner gleich 1 und erhältst damit eine Bruchzahl, deren Wert immer noch 5 ist.

Aus diesem neuen Bruch kannst Du nun den Kehrwert bilden, indem Du die Zahlen des Bruches vertauscht.

Division von Brüchen mithilfe des Kehrwertes

In der Bruchrechnung benötigst Du den Kehrwert eines Bruches, um eine Division zweier Brüche durchzuführen.

Ziel des Kehrwertes in einer Division ist es, aus der Divisionsaufgabe eine Multiplikationsaufgabe zu generieren.

Dafür wird aus dem zweiten Bruch der Divisionsaufgabe der Kehrwert gebildet und aus der Division wird eine Multiplikation.

Aufgabe 1

Berechne die folgende Divisionsaufgabe:

Lösung

Du bildest den Kehrwert aus dem zweiten Bruch und erhältst dadurch .

Danach multiplizierst Du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches und erhältst die Multiplikation

.

Jetzt werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert und Du erhältst die Lösung der Aufgabe.

Den Kehrwert am Doppelbruch anwenden

Ein Doppelbruch beschreibt einen Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner ebenfalls aus Brüchen besteht.

Mithilfe des Kehrwertes kannst Du den Doppelbruch auflösen und damit vereinfachen.

Aufgabe 2

Gegeben ist der folgende Doppelbruch:

Lösung

Indem Du ein Geteilt-Zeichen für den Hauptbruchstrich einfügst, trennst Du zunächst den Hauptzähler vom Hauptnenner und erhältst dadurch

Aus der Divisionsaufgabe generierst Du eine Multiplikationsaufgabe, indem Du den Kehrwert des Bruches bildest.

Mithilfe der Rechenregeln zur Multiplikation von Brüchen kannst Du diese Aufgabe berechnen und es ergibt sich

Folgendermaßen entsteht aus dem Doppelbruch mithilfe des Kehrwertes der Bruch .

Du dividierst zwei Brüche miteinander, indem Du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multiplizierst.

Kehrwert in der Trigonometrie

Auch in der Trigonometrie findet sich der Kehrwert. Wenn Du Dir die Winkelfunktionen im Dreieck anschaust, gibt es folgende drei Verhältnisse, die dabei helfen, verschiedene Seitenlängen zu berechnen.

Der Sinus eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse in einem Dreieck.

Kehrwert Sinus Trigonometrie StudySmarter

Der Kosinus eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Ankathete und Hypotenuse in einem Dreieck.

Kehrwert Cosinus Trigonometrie StudySmarter

Der Tangens eines Winkels entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete und Ankathete in einem Dreieck.

Kehrwert Tangens Trigonometrie StudySmarter
Winkelfunktionen
Kehrwert

Kehrwert und Kehrbruch – Beispiele

Hier hast Du die Möglichkeit, die folgenden Beispiele zu berechnen.

Falls Du Schwierigkeiten damit haben solltest, schaue Dir die Beispiele aus der Beschreibung noch einmal an.

Aufgabe 3

Bilde den Kehrwert zu folgendem Bruch:

Lösung

Du vertauschst Zähler und Nenner miteinander und erhältst den Kehrwert:

Aufgabe 4

Bilde den Kehrwert zur Zahl 6.

Lösung

Du generierst aus der Zahl 6 eine Bruchzahl, indem Du den Nenner gleich 1 setzt. Der Wert der Zahl ändert sich dadurch nicht!

Du erhältst dann und kannst jetzt Zähler und Nenner vertauschen:

Der Kehrwert ist dementsprechend .

Kehrwert - Das Wichtigste

  • Um den Kehrwert eines Bruches zu bilden, werden Zähler und Nenner vertauscht.

  • Der Kehrwert kann in verschiedenen mathematischen Bereichen vorkommen. So wird dieser beispielsweise in der Trigonometrie benötigt, um Verhältnisse verschiedener Seiten im Dreieck zu beschreiben.

  • Um die Division zweier Bruchzahlen durchzuführen, wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert.

  • Der Wert einer ganzen Zahl ändert sich nicht, wenn Ihr Nenner gleich 1 gesetzt wird.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Kehrwert

Der Kehrbruch ist der Gegenspieler einer beliebigen Bruchzahl. Das Produkt des Bruchs und seines Gegenspielers ergibt 1. Um den Kehrbruch zu bilden, werden Zähler und Nenner vertauscht.

Um einen Kehrbruch zu berechnen, werden Zähler und Nenner des gegebenen Bruchs vertauscht. Falls eine ganze Zahl vorliegt, wird aus dieser eine Bruchzahl generiert. Hierzu wird der Nenner gleich 1 gesetzt. Danach können Zähler und Nenner vertauscht werden.

Um den Kehrwert einer ganzen Zahl anzugeben, muss diese zunächst in eine Bruchzahl umgewandelt werden. Hierzu wird ein Nenner mimt dem Wert 1 hinzugefügt. Der Wert der Zahl ändert sich dadurch nicht. Danach können Zähler und Nenner vertauscht werden. So entsteht der Kehrwert einer ganzen Zahl.

Den Kehrwert eines Bruches Mal zu nehmen ist eine Alternative dafür, durch den ursprünglichen Bruch zu dividieren.

Finales Kehrwert Quiz

Frage

Welchen Wert nimmt das Produkt von Ausgangsbruch und dessen Kehrwert immer an?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Produkt von Ausgangsbruch und Kehrwert ergeben immer 1.

Frage anzeigen

Frage

Welche Strategie wird angewandt, um den Kehrwert einer Bruchzahl zu bilden?

Antwort anzeigen

Antwort

Um einen Kehrwert aus einem Bruch zu bilden, werden Zähler und Nenner vertauscht.

Frage anzeigen

Frage

Wie dividiere ich zwei Brüche miteinander?

Antwort anzeigen

Antwort

Ich multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.

Frage anzeigen
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