4.8 • +11k Ratings
Speichern
Drucken
Bearbeiten
Es gibt 3 binomische Formeln, welche dir das Rechnen meist stark erleichtern. Du kannst deine Rechnung einfach auf die entsprechende Formel anwenden und ersparst dir damit viel Aufwand und Platz für Fehler.
Du musst nicht erst die Klammern in einer komplizierten Rechnung ausmultiplizieren.
Die drei binomischen Formeln sind Teil der Grundrechenarten der Mathematik.
Die beiden ersten binomischen Formeln unterscheiden sich nur in ihren Vorzeichen.
Die 1. Binomische Formel lautet:
Bei der ersten binomischen Formel quadriert man also (a+b) und löst die Klammern durch ausmultiplizieren auf. Am Ende erhält man das hier genannte Ergebnis.
Wir lösen das „hoch 2“ auf, indem wir (a+b) mit (a+b) multiplizieren und damit die Klammern auflösen.
Die 2. Binomische Formel lautet:
Bei der zweiten binomischen Formel quadriert man also (a-b) und löst die Klammern durch ausmultiplizieren auf. Am Ende erhält man das hier genannte Ergebnis.
Wir lösen das „hoch 2“ auf, indem wir (a-b) mit (a-b) multiplizieren und damit die Klammern auflösen.
Die 3. Binomische Formel lautet:
Bei der dritten binomischen Formel (a+b) mit (a-b) und löst die Klammern durch ausmultiplizieren auf. Am Ende erhält man das hier genannte Ergebnis.
Wir lösen die Klammern auf, indem wir (a+b) mit (a-b) multiplizieren und dann die einzelnen Teilterme subtrahieren bzw.addieren.
Falls der Exponent größer als 2 ist, also zum Beispiel 3 oder 4, kann das auf den ersten Blick etwas schwierig und überfordernd aussehen. Wenn man die Herleitung einmal verstanden hat, ist das jedoch gar nicht mehr so schwer. Hier macht es wirklich Sinn die Herleitung zu verstehen, da du sonst für jeden Exponenten die Formel auswendig lernen müsstest.
Nachdem die Klammern aufgelöst wurden, hat der Term immer die Anzahl von Teiltermen, wie der Exponent ist plus 1. Lautet der Exponent beispielsweise 5, dann hat der Term 6 Teilterme und 5 mal ein „+ “ bzw. „-“ .
Im Folgenden wird das ganze für den Exponenten 3 verdeutlicht. Falls der Exponent höher ist, wird die unten beschriebene Vorgehensweise dann auf den jeweiligen Exponenten bezogen.
Herleitung:
Wir machen aus dem „hoch 3“ zunächst ein „hoch 2“. Dazu müssen wir den Term umschreiben: Wir multiplizieren (a+b) mit der ersten binomischen Formel (a+b)2 bzw. ausmulitpliziert: a2+2ab+b2. Dann können wir diese beiden Terme miteinander multiplizieren und lösen somit die Klammern auf und erhalten unser Ergebnis.
Herleitung:
Wir machen auch hier wie oben auch aus dem „hoch 3“ zunächst ein „hoch 2“. Dazu müssen wir den Term umschreiben: Wir multiplizieren (a-b) mit der zweiten binomischen Formel (a-b)2 bzw. ausmulitpliziert: a2-2ab+b2. Dann können wir diese beiden Terme miteinander multiplizieren und lösen somit die Klammern auf und erhalten unser Ergebnis.
Es gibt drei binomische Formeln, welche dir das Rechnen sehr erleichtern:
Unser Tipp für Dich!
Bei den binomischen Formeln macht es wirklich Sinn, die Herleitung der einzelnen Formeln zu verstehen. Dann kannst du ganz einfach die binomischen Formeln für höhere Potenzen anwenden.
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
