Einheiten umrechnen

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In vielen Textaufgaben der Mathematik sowie auch der Physik wird eine wichtige Kompetenz vorausgesetzt: Einheiten umrechnen.

So weißt Du beispielsweise, dass Deine Schule \(3 \,\text{km}\) von Deinem Zuhause entfernt ist. Ein Freund von Dir sagt, er würde \(2800 \,\text{m}\) und somit weiter von der Schule entfernt wohnen. Stimmt das?

Weitere Aufgaben und Übungen, sowie Tabellen und Formeln zum umrechnen von Einheiten findest Du in dieser Erklärung.

Mathe – Einheiten umrechnen – Erklärung

Es gibt eine Vielzahl von Einheiten: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten, sowie auch Geld-, Zeit- und Temperatureinheiten.

Alle Einheiten haben eine Gemeinsamkeit:

Einheiten lassen sich in kleinere und größere Einheiten umrechnen.

Dabei gibt es bei den verschiedenen Einheiten Gemeinsamkeiten und Unterschiede.

Einheiten umrechnen Tabelle – Maßeinheiten

Für ein paar häufig vorkommende Einheiten kannst Du Dich beim Umrechnen an den folgenden Tabellen orientieren.

Einheiten umrechnen – Tabelle Längeneinheiten

Die Längeneinheiten kommen besonders häufig in Aufgaben vor.

Einheit	Umrechnung
\(1 \,\text{mm}\)	\(=0{,}1 \,\text{cm}\)
\(1 \,\text{cm}\)	\(=10 \,\text{mm}\)
\(1 \,\text{dm}\)	\(=10 \,\text{cm}\)
\(1 \,\text{m}\)	\(=10 \,\text{dm}=100\,\text{cm}\)
\(1 \,\text{km}\)	\(=1000 \,\text{m}\)

Werden etwa die Längen zweier Seiten eines Quadrates miteinander multipliziert, so besitzt Dein Ergebnis eine andere Einheit: Eine Flächeneinheit.

Einheiten umrechnen – Tabelle Flächeneinheiten

Auf den Längeneinheiten aufbauend, lassen sich die Flächeneinheiten festlegen.

Dabei kommen noch die Einheiten \(\text{a}\) und \(\text{ha}\) dazu.

Einheit	Umrechnung
\(1 \,\text{mm}^{2}\)	\(=0{,}01 \,\text{cm}^{2}\)
\(1 \,\text{cm}^{2}\)	\(=100 \,\text{mm}^{2}\)
\(1 \,\text{dm}^{2}\)	\(=100 \,\text{cm}^{2}\)
\(1 \,\text{m}^{2}\)	\(=10 \,\text{dm}^{2}=100 \,\text{cm}^{2}\)
\(1 \,\text{a}\)	\(=100 \,\text{m}^{2}\)
\(1 \,\text{ha}\)	\(=100 \,\text{a}\)
\(1 \,\text{km}^{2}\)	\(=100 \,\text{ha}\)

Einheiten umrechnen – Tabelle Volumeneinheiten

Aus Flächen kann sich ein Körper zusammensetzen. Dann befindest Du Dich im Dreidimensionalen und kannst das Volumen berechnen.

Einheit	Umrechnung
\(1 \,\text{mm}^{3}\)	\(=0{,}001 \,\text{cm}^{3}\)
\(1 \,\text{cm}^{3}\)	\(=1\,\text{ml}=1000 \,\text{mm}^{3}\)
\(1 \,\text{dm}^{3}\)	\(=1\,\text{l}=1000 \,\text{cm}^{3}\)
\(1 \,\text{m}^{3}\)	\(=1000 \,\text{dm}^{3}\)

Neben den Kubikzentimetern, -dezimetern und -metern finden bei der Angabe des Volumens auch Liter und Milliliter ihre Anwendung.

Einheiten umrechnen – Tabelle Zeiteinheiten

Neben der klassischen Berechnung mit Längen kommen in der Mathematik auch Aufgaben vor, bei welchen Zeiten berechnet werden.

Einheit	Umrechnung
\(1 \,\text{sek}\)	\(=\frac{1}{60}\,\text{min}\)
\(1 \,\text{min}\)	\(=60\,\text{sek}\)
\(1 \,\text{h}\)	\(=60\,\text{min}\)
\(1 \,\text{Tag}\)	\(=24\,\text{h}\)
\(1 \,\text{Woche}\)	\(=7\,\text{Tage}\)
\(1 \,\text{Monat}\)	\(=28,30 \,\text{oder}\, 31\,\text{Tage}\)
\(1 \,\text{Jahr}\)	\(=365\,\text{Tage}\)

Einheiten umrechnen – Tabelle Gewichtseinheiten

Die Gewichtseinheiten kommen häufig in Textaufgaben vor.

Einheit	Umrechnung
\(1 \,\text{mg}\)	\(=0,001\,\text{g}\)
\(1 \,\text{g}\)	\(=1000\,\text{mg}\)
\(1 \,\text{kg}\)	\(=1000\,\text{g}\)
\(1 \,\text{dt}\)	\(=100\,\text{kg}\)
\(1 \,\text{t}\)	\(=1000\,\text{kg}\)

Einheiten umrechnen Formel

Eine allgemeine Formel gibt es für das Umrechnen von Einheiten nicht. Allerdings lassen sich bei den verschiedenen Einheiten Muster erkennen, welche für die verschiedenen Einheiten ein Vorgehen festlegen.

Längeneinheiten

Um von einer Längeneinheit auf die nächst größere Längeneinheit umzurechnen, musst Du jeweils den Faktor beachten, mit dem Du zur nächst größeren Einheit gelangst.

In den meisten Fällen multiplizierst oder dividierst Du mit \(10\). Um von Meter auf Kilometer (und andersherum) umzurechnen, verwendest Du den Faktor \(1000\).

Flächeneinheiten

Um Flächeneinheiten in eine nächst größere oder kleinere Einheit umzurechnen, verwendest Du als Divisor den Faktor 100.

Volumeneinheiten

Auch bei den Volumeneinheiten verwendest Du einen einheitlichen Faktor. In diesem Fall

die \(1000\).

Einheiten umrechnen Physik

Nicht nur in der Mathematik gibt es Einheiten, welche umgerechnet werden können. Unter anderem überschneiden sich die Einheiten der Mathematik und Physik. So sind unter anderem Gewichts- und Zeiteinheiten sowohl in der Mathematik als auch in der Physik vertreten.

Andere, wie zum Beispiel die Geschwindigkeit, lassen sich aus den Längeneinheiten im Verhältnis zur Geschwindigkeit ableiten.

So ist beispielsweise

\[1\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=1000\,\frac{\text{m}}{\text{h}}\]

Auf diese Umrechnung kommst Du, indem Du mit dem Faktor von \(1000\) multiplizierst, um von Kilometern auf Meter zu kommen.

Entsprechend kannst Du eine solche Angabe, in welcher Weg und Zeit ins Verhältnis gebracht werden, auch nach der Zeit umrechnen.

\[1\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{1}{60}\,\frac{\text{km}}{\text{min}}=16,66\,\frac{\text{m}}{\text{min}}\]

In der Physik gibt es allerdings auch Einheiten, welche in der Mathematik nicht vorkommen.

Einheiten umrechnen lernen

Wie Du Einheiten umrechnest, kommt ganz darauf an, welche Einheiten Du gegeben hast.

Im Beispiel aus der Einleitung hast Du Längeneinheiten gegeben.

Die Entfernung von Deinem Zuhause zur Schule: \(3 \,\text{km}\)
Die Entfernung von dem Zuhause Deines Freundes zur Schule: \(2800 \,\text{m}\)

Die eine Entfernung ist also in Kilometern und die andere in Metern angegeben.

Auf den ersten Blick könntest Du denken, dass die zweite Längenangabe auch die Größere ist. Doch genau hier solltest Du einen Blick auf die Einheiten werfen.

Rechnest Du die Entfernung von Deinem Zuhause zur Schule in Meter um, bekommst Du eine bessere Vorstellung davon, wer von Euch weiter von der Schule entfernt wohnt.

Um Kilometer in Meter umzurechnen, multiplizierst Du die Kilometer-Angabe mit \(1000\).

\[3\,\text{km}=3\cdot 1000=3000\,\text{m}\]

Du wohnst also \(3000\,\text{m}\) von der Schule entfernt.

Da \(3000\,\text{m}\) größer ist als \(2800\,\text{m}\) wohnst Du weiter von der Schule entfernt als Dein Freund.

Du hättest auch die gegebenen Meter in Kilometer umwandeln können, um die Werte zu vergleichen.

Du schaust also immer, welche Einheit Du gegeben hast und mit welchem Faktor Du dann zur nächst größeren oder kleineren Einheit kommst.

Du verschiebst also das Komma durch die Multiplikation mit einer Zehnerpotenz um die entsprechende Anzahl an Stellen nach links oder rechts.

Um herauszufinden, wie viele \(\text{dm}^{2}\) \(1\,\text{km}^{2}\) sind, multiplizierst Du mit \(100 000\).

\[1\,\text{km}^{2}=1\cdot 100 000=100 000\,\text{dm}^{2}\]

In diesem Fall würde sich das Komma also um fünf Stellen nach rechts verschieben.

Einheiten umrechnen – Aufgaben und Übungen

Teste Dein Wissen gleich an ein paar Übungsaufgaben.

Aufgabe 1

Rechne die folgenden Einheiten um.

\(50\,\text{m}\) in \(\text{cm}\)
\(7300\,\text{ml}\) in \(\text{l}\)
\(200\,\text{mm}^{2}\) in \(\text{dm}^{2}\)

Lösung

Um zu einer größeren Einheit umzurechnen, dividierst Du und um zu einer kleineren Einheit umzurechnen, multiplizierst Du mit dem entsprechenden Faktor.

\(50\,\text{m}=50\cdot 100=5000\,\text{cm}\)
\(7300\,\text{ml}=7300 : 1000=7{,}3\,\text{l}\)
\(200\,\text{mm}^{2}=200 : 1000=0{,}2\,\text{mm}^{2}\)

Aufgabe 2

Du misst die Zeit, wie lange Du zur Schule läufst. Bei Erreichen der Schule zeigt Deine Stoppuhr \(780\,\text{sek}\) an. Wie viele Minuten sind das?

Lösung

Um herauszufinden, wie vielen Minuten die angegebene Zeit entspricht, dividierst Du durch \(60\).

\(60\) Sekunden entsprechen einer Minute

\[780\,\text{sek}=780:60=13\,\text{min}\]

Du läufst also \(13\,\text{min}\) zur Schule.

Einheiten umrechnen – Das Wichtigste auf einen Blick

Einheiten lassen sich in kleinere und größere Einheiten umrechnen.
Es gibt eine Vielzahl von Einheiten. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten, sowie auch Geld-, Zeit- und Temperatureinheiten.
Eine einheitliche Formel zum Umrechnen von Einheiten gibt es nicht.
Beim Umrechnen von Einheiten verschiebst Du also das Komma durch die Multiplikation mit einer Zehnerpotenz um die entsprechende Anzahl an Stellen nach links oder rechts.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Einheiten umrechnen

Die Umrechnung von Einheiten erfolgt durch Multiplikation oder Division mit einem Umrechnungsfaktor. Der Umrechnungsfaktor gibt an, um wie viel eine Einheit in eine andere Einheit umgerechnet werden muss. Es ist wichtig, den richtigen Umrechnungsfaktor zu verwenden, um genaue Ergebnisse zu erzielen.

In der Mathematik gibt es verschiedene Einheiten, die zur Messung und Darstellung von Größen verwendet werden. Einige Beispiele dafür sind Längeneinheiten wie Meter, Zentimeter und Kilometer, Flächeneinheiten wie Quadratmeter und Hektar, sowie Volumeneinheiten wie Kubikmeter und Liter. Abhängig von der jeweiligen Größe und Anwendung können diese Einheiten in verschiedensten Bereichen der Mathematik und Wissenschaft eingesetzt werden.

Um in die nächstgrößere Einheit umzurechnen, teilt man den Wert durch einen Umrechnungsfaktor, der die Größenordnung der Einheiten widerspiegelt. Beispielsweise gibt es 1000 Millimeter in einem Meter, also teilt man die Anzahl der Millimeter durch 1000, um die Länge in Metern zu erhalten. Bei Flächeneinheiten wie Quadratmeter und Hektar teilt man die Anzahl der Quadratmeter durch 10.000, um die Fläche in Hektar umzurechnen. Bei Volumeneinheiten wie Litern und Kubikmetern teilt man die Anzahl der Liter durch 1000, um das Volumen in Kubikmetern zu erhalten.

Eine Einheit in der Mathematik ist ein standardisiertes Maß, das zur Quantifizierung von Größen in verschiedenen Bereichen wie Länge, Fläche, Volumen, Masse oder Zeit verwendet wird. Einheiten ermöglichen es, Messungen und Berechnungen auf der Grundlage eines gemeinsamen Systems durchzuführen, das in den verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen verstanden wird. Einige Beispiele für solche Einheiten sind Meter, Kilogramm und Sekunden, die Teil des Internationalen Einheitensystems (SI) sind. Die Verwendung von Einheiten ist entscheidend für die präzise Kommunikation und das Verständnis von mathematischen und wissenschaftlichen Ergebnissen.

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... nur in größere Einheiten umrechnen.

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Welche Einheiten gibt es?

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Es gibt eine Vielzahl von Einheiten: z.B. Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten, sowie auch Geld-, Zeit- und Temperatureinheiten.

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Wieviele Meter sind \(8,1\,\text{km}\)?

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\(8100\,\text{m}\)

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