Login Anmelden

Select your language

Suggested languages for you:
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|
Matrizen multiplizieren

Wie lassen sich zwei Matrizen multiplizieren und welche Regeln musst Du dabei beachten? Hier findest Du eine Erklärung zum Matrizen multiplizieren, Beispiele zur Multiplikation von quadratischen Matrizen \(2\times2\) und \(3\times3\) und ebenso von drei Matrizen. Am Ende dieser Erklärung findest Du noch Aufgaben zum Üben.In der Erklärung „Matrizen“ kannst Du alles rund um die Matrix nachlesen.Um zwei Matrizen \(A\) und…

Von Expert*innen geprüfte Inhalte
Kostenlose StudySmarter App mit über 20 Millionen Studierenden
Mockup Schule

Entdecke über 200 Millionen kostenlose Materialien in unserer App

Matrizen multiplizieren

Matrizen multiplizieren

Speicher die Erklärung jetzt ab und lies sie, wenn Du Zeit hast.

Speichern
Illustration

Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken

Jetzt kostenlos anmelden

Nie wieder prokastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Jetzt kostenlos anmelden
Illustration

Wie lassen sich zwei Matrizen multiplizieren und welche Regeln musst Du dabei beachten? Hier findest Du eine Erklärung zum Matrizen multiplizieren, Beispiele zur Multiplikation von quadratischen Matrizen \(2\times2\) und \(3\times3\) und ebenso von drei Matrizen. Am Ende dieser Erklärung findest Du noch Aufgaben zum Üben.

In der Erklärung „Matrizen“ kannst Du alles rund um die Matrix nachlesen.

Matrizen multiplizieren – Erklärung

Um zwei Matrizen \(A\) und \(B\) multiplizieren zu können und das Produkt \(A\cdot B\) zu bilden, muss die Spaltenanzahl der Matrix \(A\) mit der Zeilenanzahl der Matrix \(B\) übereinstimmen.

Bevor Du also zwei Matrizen \(A\) und \(B\) multiplizieren kannst, musst Du zunächst überprüfen, ob sich die beiden Matrizen überhaupt multiplizieren lassen. Dies ist nur möglich, wenn die erste Matrix \(A\) genauso viele Spalten hat wie die zweite Matrix \(B\) Zeilen.

\[A_{(m,\,{\color{#FA3273}n})}\,\cdot\,B_{({\color{#FA3273}n},\,p)}\,=\,C_{(m,\,p)}\]

Das Ergebnis der Multiplikation \(A\cdot B\) ist die Produktmatrix bzw. das Matrizenprodukt \(C\).

Und wie kannst Du nun die zwei Matrizen \(A\) und \(B\) multiplizieren?

Matrizen multiplizieren Beispiel Falk Schema

Zwei Matrizen \(A\) und \(B\) können multipliziert werden, indem das sogenannte Falk-Schema angewandt wird. Dies führt dazu, dass die Elemente \(c_{kl}\) der Produktmatrix \(C=A\cdot B\) über die Summe \[c_{kl}=\sum\limits_{i=1}^{n}a_{ki}\cdot b_{il}\] gebildet werden, mit der \(k\)-ten Zeile der Matrix \(A\) und der \(l\)-ten Spalte der Matrix \(B\).

Das Produkt \(A\cdot B\) der beiden Matrizen \(A\) und \(B\) soll berechnet werden.

\[A={\color{#1478C8}\left(\begin{array}{ccc} -1&-2&3\\5&1&2\end{array}\right)} \hspace{1cm} B={\color{#00DCB4}\left(\begin{array}{cc} 3&3\\1&-2\\4&3\end{array}\right)}\]

Lösung

Zur Berechnung des Produkts \(A\cdot B\) kannst Du Dich an folgender Schritt-für-Schritt-Anleitung orientieren.

Falk-Schema Anwendung am Beispiel
\(1.\) Matrizen \(A\) und \(B\) in ein Kreuz-Schema eingetragen

\[\begin{array}{ccc|cc}&&&{\color{#00DCB4}3}&{\color{#00DCB4}3}\\[0.1cm]&&&{\color{#00DCB4}1}&{\color{#00DCB4}-2}\\[0.1cm]&&&{\color{#00DCB4}4}&{\color{#00DCB4}3}\\[0.1cm]\hline {\color{#1478C8}-1}&{\color{#1478C8}-2}&{\color{#1478C8}3}&{\color{#FA3273}c_{11}}&{\color{#FA3273}c_{12}}\\{\color{#1478C8}5}&{\color{#1478C8}1}&{\color{#1478C8}2}&{\color{#FA3273}c_{21}}&{\color{#FA3273}c_{22}}\end{array}\]

\(2.\) Skalarprodukt aus Zeilenvektor von \(A\) und dem Spaltenvektor von \(B\) bilden

\[\begin{array}{ccc|cc}&&&{\color{#FFCD00}3}&3\\[0.1cm]&&&{\color{#FFCD00}1}&-2\\[0.1cm]&&&{\color{#FFCD00}4}&3\\[0.1cm]\hline {\color{#8363E2}-1}&{\color{#8363E2}-2}&{\color{#8363E2}3}&{\color{#FA3273}c_{11}}&c_{12}\\5&1&2&c_{21}&c_{22}\end{array}\]

\[{\color{#FA3273}c_{11}}={\color{#8363E2}(-1)}\cdot{\color{#FFCD00}3}+{\color{#8363E2}(-2)}\cdot{\color{#FFCD00}1}+{\color{#8363E2}3} \cdot{\color{#FFCD00}4}={\color{#FA3273}7}\]

\(3.\) Verfahren für alle anderen Elemente der Produktmatrix \(C\) anwenden

\[\begin{array}{ccc|cc}&&&3&{\color{#FFCD00}3}\\[0.1cm]&&&1&{\color{#FFCD00}-2}\\[0.1cm]&&&4&{\color{#FFCD00}3}\\[0.1cm]\hline {\color{#8363E2}-1}&{\color{#8363E2}-2}&{\color{#8363E2}3}&c_{11}&{\color{#FA3273}c_{12}}\\5&1&2&c_{21}&c_{22}\end{array}\]

\[{\color{#FA3273}c_{12}}=(-1)\cdot 3+(-2)\cdot (-2)+3\cdot 3={\color{#FA3273}10}\]

\[\begin{array}{ccc|cc}&&&{\color{#FFCD00}3}&3\\[0.1cm]&&&{\color{#FFCD00}1}&-2\\[0.1cm]&&&{\color{#FFCD00}4}&3\\[0.1cm]\hline -1&-2&3&c_{11}&c_{12}\\{\color{#8363E2}5}&{\color{#8363E2}1}&{\color{#8363E2}2}&{\color{#FA3273}c_{21}}&c_{22}\end{array}\]

\[{\color{#FA3273}c_{21}}=5\cdot 3+1\cdot 1+2\cdot 4={\color{#FA3273}24}\]

\[\begin{array}{ccc|cc}&&&3&{\color{#FFCD00}3}\\[0.1cm]&&&1&{\color{#FFCD00}-2}\\[0.1cm]&&&4&{\color{#FFCD00}3}\\[0.1cm]\hline -1&-2&3&c_{11}&c_{12}\\{\color{#8363E2}5}&{\color{#8363E2}1}&{\color{#8363E2}2}&c_{21}&{\color{#FA3273}c_{22}}\end{array}\]

\[{\color{#FA3273}c_{22}}=5\cdot 3+ 1\cdot (-2)+2\cdot 3={\color{#FA3273}19}\]

Damit ergibt sich aus der Multiplikation \(A\cdot B\) die Produktmatrix \(C=\left(\begin{array}{cc}7&10\\24&19\end{array}\right)\).

Multiplizierst Du zwei oder mehr Matrizen miteinander, so musst Du einige Regeln beachten.

Matrizen multiplizieren Regeln

Werden zwei oder mehr Matrizen miteinander multipliziert, so muss zunächst überprüft werden, ob die Spaltenanzahl der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt. Unter Beachtung der Rechenregeln können die Matrizen dann über das Falk-Schema multipliziert werden.

  • Kein Kommutativgesetz: \({\color{#1478c8}A}\cdot{\color{#00dcb4}B} \neq {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#1478c8}A}\) (außer \({\color{#1478c8}A}\cdot E=E\cdot {\color{#1478c8}A}= {\color{#1478c8}A}\) mit Einheitsmatrix \(E\))
  • Assoziativgesetz: \( ({\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#00dcb4}B}) \cdot {\color{#fa3273}C} = {\color{#1478c8}A} \cdot ( {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#fa3273}C} )\)
  • Distributivgestz: \( {\color{#1478c8}A} \cdot ( {\color{#00dcb4}B} + {\color{#fa3273}C} )= {\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#00dcb4}B} + {\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#fa3273}C} \)
  • Transponierte: \(({\color{#1478c8}A}\cdot{\color{#00dcb4}B})^T = {\color{#00dcb4}B}^T \cdot {\color{#1478c8}A}^T\)

Voraussetzung für die Rechenregeln ist, dass die Matrizenmultiplikation überhaupt möglich ist (Spaltenanzahl und Zeilenanzahl der Matrizen beachten).

Diese Regeln kannst Du direkt beim Multiplizieren von drei Matrizen anwenden.

3 Matrizen multiplizieren 2x2

Werden drei Matrizen \(A\), \(B\) und \(D\) miteinander multipliziert, so gilt das Assoziativgesetz, wenn die Matrizentypen zueinanderpassen. Für quadratische Matrizen ist diese Bedingung erfüllt.

Multipliziere die drei Matrizen \(A\), \(B\) und \(D\) in dieser Reihenfolge miteinander.

\[{\color{#1478C8}A=\left(\begin{array}{cc} 3&4\\3&1\\ \end{array}\right)}\hspace{1cm}{\color{#00DCB4}B=\left(\begin{array}{cc} 4&1\\2&-4\end{array}\right)}\hspace{1cm} {\color{#FFCD00}D=\left(\begin{array}{cc} 2&1\\3&-1\end{array}\right)}\]

Lösung

Die drei Matrizen werden multipliziert, indem zunächst das Produkt \(A\cdot B\) multipliziert und dieses anschließend mit der Matrix \(D\) verrechnet wird.

Falk-SchemaAnwendung am Beispiel
  • Kreuz einzeichnen,
  • Matrizen \(A\) und \(B\) eintragen,
  • Berechnung der Produktmatrix \(C=A\cdot B\)

\[\begin{array}{cc|cc}&&{\color{#00DCB4}4}&{\color{#00DCB4}1}\\[0.1cm]&&{\color{#00DCB4}2}&{\color{#00DCB4}-4}\\[0.1cm]\hline{\color{#1478C8}3}&{\color{#1478C8}4}&{\color{#FA3273}20}&{\color{#FA3273}-13}\\{\color{#1478C8}3}&{\color{#1478C8}1}&{\color{#FA3273}14}&{\color{#FA3273}-1}\end{array}\]

mit

\begin{align}c_{11}&=3\cdot4+4\cdot2=20\\[0.1cm]c_{12}&=3\cdot 1+4\cdot (-4)=-13\\[0.1cm]c_{21}&=3\cdot 4 +1\cdot 2=14\\[0.1cm]c_{22}&=3\cdot 1+ 1\cdot (-4)=-1\end{align}

  • neues Kreuz einzeichnen,
  • Produktmatrix \(C\) und Matrix \(D\) eintragen,
  • Berechnung der neuen Produktmatrix \(E=C\cdot D\)

\[\begin{array}{cc|cc}&&{\color{#FFCD00}2}&{\color{#FFCD00}1}\\[0.1cm]&&{\color{#FFCD00}3}&{\color{#FFCD00}-1}\\[0.1cm]\hline{\color{#FA3273}20}&{\color{#FA3273}-13}&1&33\\{\color{#FA3273}14}&{\color{#FA3273}-1}&25&15\end{array}\]

mit

\begin{align}e_{11}&=20\cdot 2+(-13)\cdot 3=1\\[0.1cm]e_{12}&=20\cdot 1+(-13)\cdot (-1)=33\\[0.1cm]e_{21}&=14\cdot 2 +(-1)\cdot 3=25\\[0.1cm]e_{22}&=14\cdot 1+ (-1)\cdot (-1)=15\end{align}

Damit ergibt sich aus der Multiplikation \(A\cdot B \cdot D\) die Produktmatrix \(E=\left(\begin{array}{cc}1&33\\25&15\end{array}\right)\).

Hast Du Lust, Dein Wissen zum Matrizen multiplizieren an Übungsaufgaben zu testen? Dann auf zum nächsten Kapitel!

Matrizen multiplizieren – Aufgaben

Matrizen multiplizieren kannst Du in Aufgaben erst, wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt.

Matrizen multiplizieren 3x3 Aufgabe 1

Eine \((3\times3)\)-Matrix ist eine quadratische Matrix mit \(3\) Zeilen und \(3\) Spalten. Die Multiplikation zweier solcher quadratischer Matrizen kannst Du jetzt üben.

Aufgabe 1

Multipliziere die \((3\times3)\)-Matrizen \(A\) und \(B\).

\[ A=\left(\begin{array}{ccc} 2&3&-1\\5&1&2\\1&3&3 \end{array}\right) \hspace{1cm} B=\left(\begin{array}{ccc} 4&2&1\\2&2&1\\-3&4&5 \end{array}\right)\]

Lösung

Die Berechnung erfolgt über das Falk-Schema mit:

\begin{align}c_{11}&=2\cdot 4+3\cdot 2+(-1)\cdot (-3)=17\\[0.1cm]c_{12}&=2\cdot 2+3\cdot 2+(-1)\cdot 4=6\\[0.1cm]c_{13}&=2\cdot 1+3\cdot 1+(-1)\cdot 5=0\\[0.1cm]c_{21}&=5\cdot 4+1\cdot 2+2\cdot (-3)=16\\[0.1cm]c_{22}&=5\cdot 2+1\cdot 2+2\cdot 4=20\\[0.1cm]c_{23}&=5\cdot 1+1\cdot 1+2\cdot 5=16\\[0.1cm]c_{31}&=1\cdot 4+3\cdot 2+3\cdot (-3)=1\\[0.1cm]c_{32}&=1\cdot 2+3\cdot 2+3\cdot 4=20\\[0.1cm]c_{33}&=1\cdot 1+3\cdot 1+3\cdot 5=19\end{align}

Das Produkt aus \(A\cdot B\) ergibt demnach:

\[ C=A\cdot B=\left( \begin{array}{ccc} 17&6&0\\16&20&16\\1&20&19 \end{array}\right) \]

Symmetrische Matrizen multiplizieren Aufgabe 2

Eine symmetrische Matrix besitzt Matrixelemente, die an der Hauptdiagonalen gespielt sind. Somit sind symmetrische Matrizen spezielle quadratische Matrizen.

Aufgabe 2

Multipliziere die beiden symmetrischen Matrizen \(A\) und \(B\).

\[ A\cdot B= \left(\begin{array}{ccc} 0&2&1 \\ 2&0&3 \\ 1&3&0 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc} 1&3&-2\\ 3&1&2 \\-2&2&1 \end{array}\right)\]

Lösung

Die Berechnung erfolgt über das Falk-Schema mit:\begin{align}c_{11}&=0\cdot 1+2\cdot 3+1\cdot (-2)=4\\[0.1cm]c_{12}&=0\cdot 3+2\cdot 1+1\cdot 2=4\\[0.1cm]c_{13}&=0\cdot (-2)+2\cdot 2+1\cdot 1=5\\[0.1cm]c_{21}&=2\cdot 1+0\cdot 3+3\cdot (-2)=-4\\[0.1cm]c_{22}&=2\cdot 3+0\cdot 1+3\cdot 2=12\\[0.1cm]c_{23}&=2\cdot (-2)+0\cdot 2+3\cdot 1=-1\\[0.1cm]c_{31}&=1\cdot 1+3\cdot 3+0\cdot (-2)=10\\[0.1cm]c_{32}&=1\cdot 3+3\cdot 1+0\cdot 2=6\\[0.1cm]c_{33}&=1\cdot (-2)+3\cdot 2+0\cdot 1=4\end{align}

Das Produkt aus \(A\cdot B\) ergibt demnach:

\[ C=A\cdot B=\left( \begin{array}{ccc} 4&4&5\\-4&12&-1\\10&6&4 \end{array}\right) \]

In den zugehörigen Karteikarten findest Du noch mehr Übungsaufgaben zur Multiplikation von Matrizen.

Matrizen multiplizieren Das Wichtigste

  • Um zwei Matrizen \(A\) und \(B\) multiplizieren zu können und das Produkt \(A\cdot B\) zu bilden, muss die Spaltenanzahl der Matrix \(A\) mit der Zeilenanzahl der Matrix \(B\) übereinstimmen.
  • Die Berechnung erfolgt beispielsweise über das Falk-Schema.
  • Bei der Multiplikation von zwei oder drei Matrizen müssen einige Rechenregeln beachtet werden, vorausgesetzt die Multiplikation ist überhaupt möglich (Spalten- und Zeilenanzahl der Matrizen beachten).
    • Kein Kommutativgesetz: \({\color{#1478c8}A}\cdot{\color{#00dcb4}B} \neq {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#1478c8}A}\) (nur \({\color{#1478c8}A}\cdot E=E\cdot {\color{#1478c8}A}= {\color{#1478c8}A}\) mit Einheitsmatrix \(E\))
    • Assoziativgesetz: \( ({\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#00dcb4}B}) \cdot {\color{#fa3273}C} = {\color{#1478c8}A} \cdot ( {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#fa3273}C} )\)

    • Distributivgestz: \( {\color{#1478c8}A} \cdot ( {\color{#00dcb4}B} + {\color{#fa3273}C} )= {\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#00dcb4}B} + {\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#fa3273}C} \)

    • Transponierte: \(({\color{#1478c8}A}\cdot{\color{#00dcb4}B})^T = {\color{#00dcb4}B}^T \cdot {\color{#1478c8}A}^T\)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Matrizen multiplizieren

Zwei Matrizen A und B lassen sich zur Produktmatrix A•B multiplizieren, wenn die Spaltenanzahl der Matrix A mit der Zeilenanzahl der Matrix B übereinstimmt. Die Multiplikation erfolgt beispielsweise über das Falk-Schema.

Zwei Matrizen A und B lassen sich zur Produktmatrix A•B multiplizieren, wenn die Spaltenanzahl der Matrix A mit der Zeilenanzahl der Matrix B übereinstimmt.

Zwei Matrizen A und B lassen sich nicht zur Produktmatrix A•B multiplizieren, wenn die Spaltenanzahl der Matrix A mit der Zeilenanzahl der Matrix B nicht übereinstimmt.  

Drei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Voraussetzung zur Multiplikation von Matrizen erfüllt ist. Außerdem gilt das Assoziativgesetz.

Finales Matrizen multiplizieren Quiz

Matrizen multiplizieren Quiz - Teste dein Wissen

Frage

Gib an, welchen Typ die Produktmatrix \(E\) besitzt, wenn das Produkt

\[E_{(m,\,n)}=(A_{(4,\,2)}\cdot B_{(2,\,3)})\cdot D_{(3,\,1)}\] berechnet wird.

Antwort anzeigen

Antwort

\[E_{(4,\,1)}\]

Frage anzeigen

Frage

Weise nach, dass die Matrizen \(A\) und \(B\) nicht kommutativ sind.

\[A=\left(\begin{array}{cc}1&-1\\-2&1\end{array}\right)\hspace{1cm}B=\left(\begin{array}{cc}3&1\\0&-1\end{array}\right)\]

Antwort anzeigen

Antwort

\[B\cdot A=\left(\begin{array}{cc}1&-2\\2&-1\end{array}\right)\]

\[A\cdot B=\left(\begin{array}{cc}3&2\\-6&-3\end{array}\right)\]

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Produkt \(A\cdot B\).

\[A=\left(\begin{array}{cccc}1&2&-1&0\end{array}\right)\hspace{1cm}B=\left(\begin{array}{c}1\\-1\\1\\2\end{array}\right)\]

Antwort anzeigen

Antwort

\(C=(-2)\)

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Produkt \(A\cdot B\).

\[A=\left(\begin{array}{ccc} 0&1&2\\-1&0&3\end{array}\right) \hspace{1cm} B=\left(\begin{array}{cc} 2&1\\1&-2\\-1&3\end{array}\right)\]

Antwort anzeigen

Antwort

\[C=A\cdot B=\left(\begin{array}{ccc} -1&4\\-5&8\end{array}\right)\]

Frage anzeigen

Frage

Nenne eine praktische Berechnungsmöglichkeit einer Matrizenmultiplikation.

Antwort anzeigen

Antwort

Falk-Schema

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Voraussetzung, die zwei Matrizen \(A\) und \(B\) bei

der Multiplikation erfüllen müssen.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Spaltenanzahl der Matrix \(A\) muss mit der Zeilenanzahl der Matrix \(B\) übereinstimmen, wenn das Produkt \(A\cdot B\) gebildet werden soll.

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, welchen Typ die Matrix \(A\) besitzen muss bei folgender Multiplikation.

\[A_{(m,\,n)}\,\cdot\,B_{(1,\,4)}\,=\,C_{(3,\,4)}\]

Antwort anzeigen

Antwort

\[A_{(3,\,1)}\]

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, welchen Typ die Produktmatrix \(C\) bei einer Multiplikation

einer \((4,\,3)\)-Matrix \(A\) mit einer \((3,\,2)\)-Matrix \(B\) hat.

Antwort anzeigen

Antwort

\((4,\,2)\)-Matrix \(C\)

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, wie drei Matrizen \(A\), \(B\) und \(D\) miteinander multipliziert werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Produkt aus \(A\cdot B \cdot D\) muss zunächst ein Produkt aus zwei Matrizen gebildet werden; zum Beispiel \(A\cdot B\). Anschließend wird das Ergebnis mit der dritten Matrix \(D\) multipliziert.

(Vorausgesetzt der Matrixtyp stimmt bei der Multiplikation)

Frage anzeigen

Frage

Nenne, welche Rechenregeln für die Matrizenmultiplikation gelten.

(Vorausgesetzt, die Multiplikation ist möglich)

Antwort anzeigen

Antwort

  • Kein Kommutativgesetz: \({\color{#1478c8}A}\cdot{\color{#00dcb4}B} \neq {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#1478c8}A}\)
  • Assoziativgesetz: \( ({\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#00dcb4}B}) \cdot {\color{#fa3273}C} = {\color{#1478c8}A}  \cdot ( {\color{#00dcb4}B} \cdot {\color{#fa3273}C} )\)
  • Distributivgestz: \( {\color{#1478c8}A} \cdot ( {\color{#00dcb4}B} + {\color{#fa3273}C} )= {\color{#1478c8}A}  \cdot {\color{#00dcb4}B} + {\color{#1478c8}A} \cdot {\color{#fa3273}C} \) 

Frage anzeigen

Frage

Beurteile, ob das Produkt \((A\cdot D)\cdot B\) gebildet werden kann.

\begin{align} A=\left(\begin{array}{ccc} 2&-4&3\\2&3&-1\\ \end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc} 4&3\\-2&5\\1&2\end{array}\right)  ; D=\left(\begin{array}{cc} 2&7\\3&-1\end{array}\right) \end{align}

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Beurteile, ob das Produkt \((A\cdot B)\cdot D\) gebildet werden kann.

\begin{align} A=\left(\begin{array}{ccc} 2&-4&3\\2&3&-1\\ \end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc} 4&3\\-2&5\\1&2\end{array}\right)  ; D=\left(\begin{array}{cc} 2&7\\3&-1\end{array}\right) \end{align}


Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Mehr zum Thema Matrizen multiplizieren
60%

der Nutzer schaffen das Matrizen multiplizieren Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Wie möchtest du den Inhalt lernen?

Karteikarten erstellen
Inhalte meiner Freund:innen lernen
Ein Quiz machen

Wie möchtest du den Inhalt lernen?

Karteikarten erstellen
Inhalte meiner Freund:innen lernen
Ein Quiz machen

Kostenloser mathe Spickzettel

Alles was du zu . wissen musst. Perfekt zusammengefasst, sodass du es dir leicht merken kannst!

Jetzt anmelden

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.

Fang an mit StudySmarter zu lernen, die einzige Lernapp, die du brauchst.

Jetzt kostenlos anmelden
Illustration