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Brüche und Dezimalzahlen

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Mathe


Brüche und Dezimalzahlen sind Zahlen, mit denen du die vier Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) ausführen kannst. Brüche sind rationale Zahlen und geben das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander an. Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma und können meistens durch einen Bruch dargestellt werden.


In diesem Artikel erfährst du wie du mit Brüchen und Dezimalzahlen umgehen kannst und wie diese im Verhältnis zueinander stehen!


Viel Spaß beim Lernen!


Was sind Brüche?

Brüche sind rationale Zahlen, die das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander darstellen. Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner, welche in der Mitte durch den Bruchstrich voneinander getrennt sind. Prinzipiell kannst du jeden Bruch auch als Divisionsaufgabe umschreiben. Wenn du mehr über Brüche lernen möchtest, dann liest du dir am Besten die Artikel zu Bruchteil und Anteil, Brüche und besondere Brüche, sowie Vergleichen und Anordnen von Brüchen durch.


Bruchrechnung

Da Brüche dem Zahlenbereich der rationalen Zahlen zugehören, kannst du somit auch die Grundoperationen mit ihnen durchführen. Du kannst Brüche also miteinander addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, vergleichen und vieles mehr! Wenn du mehr über die Bruchrechnung lernen möchtest, dann liest du am Besten in dem entsprechenden Kapitel weiter!



Was sind Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen sind die sogenannten Kommazahlen. Dezimalzahlen können endlich, periodisch oder irrational sein. Dementsprechend haben Dezimalzahlen dann eine begrenzte Anzahl an Nachkommastellen oder unendlich viele. Außerdem kannst du hier lernen, wie du Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kannst. Wenn du mehr über Dezimalzahlen lernen möchtest, dann liest du dir am Besten den Artikel zu Dezimalzahlen durch!



Das Rechnen mit Dezimalzahlen

Natürlich kannst du auch mit Dezimalzahlen rechnen, da diese immer der Zahlenmenge der rationalen oder irrationalen Zahlen zugehören. Du kannst Dezimalzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, vergleichen und vieles mehr! Wenn du mehr über das Rechnen mit Dezimalzahlen lernen möchtest, dann liest du am Besten in dem entsprechenden Kapitel weiter!



Das Wichtigste auf einen Blick!

  • Brüche sind rationale Zahlen, die das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander darstellt
  • Dezimalzahlen sind Kommazahlen, die endlich periodisch oder irrational sind
  • Mit Brüchen und Dezimalzahlen kannst du die Grundoperationen ausführen

Häufig gestellte Fragen zum Thema Brüche und Dezimalzahlen

Es gibt mehrere Wege dies zu tun. So kannst du den Nenner deines Bruchs auf eine Zehnerpotenz erweitern bzw. kürzen. Dann kannst du den Bruch mithilfe deiner Zehnerpotenzen als Dezimalzahl darstellen.

Nicht jede Dezimalzahl kann in einen Bruch umgewandelt werden. Alle irrationalen Dezimalzahlen (z.B. Die Kreiszahl pi) können nicht umgewandelt werden. Ansonsten kann jede Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden!

Wenn du Brüche addierst oder subtrahierst musst du die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, dann kannst du die Zähler entsprechend zusammenzählen. Wenn du Brüche multiplizieren willst, dann rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner und kürzt das Ergebnis soweit wie möglich.

Es gibt mehrere Wege dies zu tun. So kannst du den Nenner deines Bruchs auf eine Zehnerpotenz erweitern bzw. kürzen. Dann kannst du den Bruch mithilfe deiner Zehnerpotenzen als Dezimalzahl darstellen.

Finales Brüche und Dezimalzahlen Quiz

Frage

Bewerte die folgende Aussage:

Brüche werden beim Kürzen kleiner.

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Antwort

Das ist falsch. Der Wert eines Bruches verändert sich nicht, wenn gekürzt wird.

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Frage

Gib an, was ein unvollständiger Doppelbruch ist. 

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Antwort

Bei unvollständigen Doppelbrüchen steht nur im Zähler oder nur im Nenner eines Bruchs ein weiterer Bruch.

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Frage

Nenne die beiden Arten an unvollständigen Doppelbrüchen.

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Antwort

Es gibt

  • im Zähler unvollständige Doppelbrüche

und 

  • im Nenner unvollständige Doppelbrüche
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Frage

Beschreibe, was ein im Nenner unvollständiger Doppelbruch ist.

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Antwort

Bei einem im Nenner unvollständigen Doppelbruch steht nur im Zähler des Doppelbruchs ein weiterer Bruch. Im Nenner des Doppelbruchs steht eine ganze Zahl

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Frage

Erkläre die drei Schritte beim Auflösen eines Doppelbruchs.

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Antwort

  • Zuerst schreibt man den Doppelbruch in zwei Brüche, die dividiert werden sollen, um. Man dividiert den Bruch, der im Zähler des Doppelbruchs steht, durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht. 
  • Statt durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht, zu teilen, multipliziert man den ersten Bruch mit seinem Kehrwert
  • Abschließend wird die Multiplikation ausgeführt und der Bruch - falls möglich - gekürzt
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Frage

Erläutere, wie man den Kehrwert eines Bruchs bildet

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Antwort

Um den Kehrwert eines Bruches zu bilden, vertauschst du einfach die Werte, die im Zähler und Nenner des Bruchs stehen so, dass der ehemalige Zähler nun zum Nenner des Bruchs wird und der ehemalige Nenner des Bruchs nun zum Zähler wird.

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Frage

Vergleiche im Zähler unvollständige Doppelbrüche mit im Nenner unvollständigen Doppelbrüchen.


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Antwort

Bei einem im Nenner unvollständigen Doppelbruch steht nur im Zähler des Doppelbruchs ein weiterer Bruch. Im Nenner des Doppelbruchs steht eine ganze Zahl


Bei einem im Zähler unvollständigen Doppelbruch steht nur im Nenner des Doppelbruchs ein weiterer Bruch. Im Zähler des Doppelbruchs steht eine ganze Zahl.

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Frage

Fasse die wichtigsten Informationen zum Thema "Doppelbrüche" kurz zusammen.

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Antwort

  • Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Zähler und Nenner ebenfalls jeweils ein Bruch steht. Ein Doppelbruch ist also eine Division von zwei Brüchen
  • Bei unvollständigen Doppelbrüchen steht nur im Zähler oder im Nenner eines Bruchs ein weiterer Bruch. 
  • Ein Doppelbruch kann in drei Schritten aufgelöst werden: 1. Umschreiben in zwei Brüche, die dividiert werden sollen; 2. Multiplikation mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs; 3. Bruchrechnung ausführen und eventuell anschließend kürzen
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Frage

Wie lässt sich das Multiplizieren von Dezimalzahlen vereinfachen?

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Antwort

​Das Multiplizieren von Dezimalzahlen lässt sich vereinfachen, in dem man das Komma bei der Rechnung weglässt und erst im Ergebnis setzt. 

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Frage

Welches mathematische Gesetz erlaubt es dir drei Dezimalzahlen miteinander zu multiplizieren ? 

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Antwort

​Das Assoziativgesetz. 

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Frage

Was ist eine Nachkommastelle?

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Antwort

Eine Nachkommastelle ist die Stelle rechts vom Komma. 

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Frage

Was ist eine Vorkommastelle?

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Antwort

​Eine Vorkommastelle ist die Stelle links vom Komma. 

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Frage

Wie multipliziert man einen Bruch mit einer Dezimalzahl?

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Antwort

Man multipliziert einen Bruch mit einer Dezimalzahl, in dem man den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl umwandelt und dann mit der Dezimalzahl multipliziert.

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Frage

Wie multipliziert man zwei Brüche miteinander ? 

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Antwort

Man multipliziert zwei Brüche miteinander, in dem man den Zähler mit dem Zähler multipliziert und den Nenner mit dem Nenner. 

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Frage

Wo wird das Teilergebnis bei der schriftlichen Multiplikation gesetzt? 

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Antwort

Das Teilergebnis wird bei der schriftlichen Multiplikation unter den dazu gehörigen Teilfaktor gesetzt. 

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Frage

Wie berechnet sich das Teilergebnis bei der schriftlichen Multiplikation? 

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Antwort

Das Teilergebnis berechnet sich bei der schriftlichen Multiplikation, in dem ein ganzer Faktor mit einem Teilfaktor multipliziert wird. 

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Frage

Was versteht man unter einem Teilfaktor bei der schriftlichen Multiplikation? 

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Antwort

Unter einem Teilfaktor versteht man bei der schriftlichen Multiplikation eine Ziffer eines Faktors. 

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Frage

Wann verwendet man natürliche Zahlen?

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Antwort

Natürliche Zahlen verwendet man beim Zählen. 

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Frage

Wie viele Nachkommastellen hat das Produkt, wenn man zwei Dezimalzahlen miteinander multipliziert? 

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Antwort

Das Produkt hat genauso viele Nachkommastellen wie beide Dezimalzahlen zusammen. 

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Frage

Wie viele Nachkommastellen hat das Ergebnis, wenn man eine natürliche Zahl mit einer Dezimalzahl multipliziert? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die Dezimalzahl. 

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Frage

Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um ? 

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Antwort

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Zahl ohne das Komma in den Zähler und wählt für den Nenner eine Zehnerpotenz, die genauso viele Nullen hat wie die Dezimalzahl Nachkommastellen. 

Frage anzeigen

Frage

Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um ?

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Antwort

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln dividierst du den Zähler durch den Nenner. 

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Frage

Was bedeutet es einen Bruch zu erweitern?

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Antwort

Einen Bruch zu erweitern bedeutet, dass Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl multipliziert werden.

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Frage

Du hast zwei Brüche gegeben und sollst die Erweiterungszahl bestimmen. Wie gehst du vor?

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Antwort

Um die Erweiterungszahl zu bestimmen, wird entweder der Zähler oder der Nenner des erweiterten Bruches durch den Zähler oder Nenner des ursprünglichen Bruches dividiert. In beiden Fällen sollte dieselbe Zahl herauskommen. Diese Zahl ist die gesuchte Erweiterungszahl.

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Frage

Was versteht man unter einem Hauptnenner, und wie erweiterst du zwei Brüche auf ihren Hauptnenner?

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Antwort

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei verschiedenen Brüchen.


Um zwei Brüche auf einen Hauptnenner bringen zu können, musst du dir zunächst alle Vielfache der Nenner aufschreiben. Anschließend schaust du welche Zahlen bei beiden Nennern ein Vielfaches sind und notiere dir, wenn du mehrere gefunden hast, die kleinste dieser Zahlen. Um die beiden Brüche jetzt auf den Hauptnenner zu erweitern, musst du für beide Brüche herausfinden, mit welcher Erweiterungszahl sich die Nenner auf das kleinste gemeinsame Vielfache erweitern lassen.

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Frage

Lässt sich jeder Bruch erweitern?

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Antwort

Jeder Bruch lässt sich mit einer natürlichen Zahl, die größer als 1 ist erweitern. 

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Frage

Was versteht man unter gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen?

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Antwort

Gleichnamige Brüche sind Brüche, die denselben Nenner haben. Ungleichnamige Brüche sind demnach Brüche mit unterschiedlichen Nennern. 

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Frage

Wofür werden gleichnamige Brüche benötigt?

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Antwort

Gleichnamige Brüche werden zum vergleichen, addieren und subtrahieren von Brüchen benötigt.

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Frage

Wann kannst du zwei Brüche miteinander vergleichen?

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Antwort

Brüche lassen sich nur dann miteinander vergleichen, wenn sie gleichnamig sind.

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Frage

Wie findest du einen gemeinsamen Nenner von zwei Brüchen?

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Antwort

Einen gemeinsamen Nenner von zwei Brüchen findest du, indem du die Brüche passend erweiterst beziehungsweise kürzt.

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Frage

Welche Voraussetzungen müssen Brüche erfüllen, damit du sie addieren beziehungsweise subtrahieren kannst?

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Antwort

Die Brüche müssen für eine Addition beziehungsweise Subtraktion immer gleichnamig sein.

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Frage

Du möchtest dir eine Pizza mit einem Freund teilen und schneidest die Pizza in vier gleich große Stücke. Dein Freund möchte die Pizza aber lieber in 8 Stücke schneiden, damit jeder von euch mehr Stücke bekommt.


In welchem Szenario bekommt ihr mehr Pizza?

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Antwort

Es ist egal, ob du die Pizza in vier oder acht Stücke teilst, da die Menge an Pizza bei beiden Varianten gleich ist.

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