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Prozentrechnung

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Prozentrechnung

Das Thema Prozentrechnung kannst Du im Alltag überall finden. Beim Einkaufen erhältst Du 20 Prozent Rabatt, bei der letzten Wahl bekam eine Partei 5 Prozent der Stimmen, der Akku Deines Smartphones ist bei 65 Prozent.

Doch wie viel Geld sparst Du oder wie lange hält Dein Akku noch, bevor Du ihn erneut laden musst?

Bei Fragen solcher Art hilft Dir die Prozentrechnung. Dabei spielen Begriffe wie der Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz eine Rolle. Zur Berechnung gibt es eine bestimmte Formel, die sogenannte Grundgleichung der Prozentrechnung oder Du nutzt den Dreisatz. Diese Erklärung gibt Dir einen Überblick über die wichtigsten Begriffe und Vorgehensweisen in der Prozentrechnung.

Prozentrechnung in Mathe

Um in Mathe mit Prozentrechnung umgehen zu können, solltest Du Dir zunächst ansehen, was der Begriff Prozent überhaupt bedeutet.

Prozent – Definition

Prozente geben Anteile am Ganzen an. So besteht ein Kleidungsstück z.B. zu 90 Prozent aus Baumwolle. Das Wort Prozent (%) kommt aus dem Italienischen („per cento“) und heißt übersetzt „für hundert“ oder „bezogen auf hundert“. Prozente orientieren sich also am Ganzen.

Ein Prozent wird festgelegt durch: \[1\%=\frac{1}{100}.\]

Entsprechend werden p Prozent definiert durch: \[\text{p}\%=\frac{\text{p}}{100}.\]

Das Prozentzeichen kann auch als Multiplikation mit dem Bruch \(\frac{1}{100}\) aufgefasst werden.

Willst Du einen Anteil eines Ganzen beschreiben, kannst dafür neben gewöhnlichen Brüchen auch Prozent nutzen. Dazu wird der Anteil in Hundertstel ausgedrückt, indem Du den Bruch auf den Nenner Hundert erweiterst oder kürzt. Mit Prozent kann wie mit Brüchen gerechnet werden.

Mehr über Prozente erfährst Du in der Erklärung Prozent.

Promille – Definition

Ähnlich wie Prozent beschreiben Promille Anteile eines Ganzen. Der Unterschied zwischen Promille und Prozent ist allerdings die Vergleichszahl. Das Wort Promille setzt sich zusammen aus den lateinischen Wörtern pro – „im Verhältnis zu“ und mille – „tausend“.

Ein Promille ist ein Tausendstel eines Ganzen und wird festgelegt durch: \[1 \text{‰} =\frac{1}{1000}.\]

Die Vergleichszahl ist hier 1000.

Um Prozent in Promille umzurechnen, solltest Du den Prozentsatz mit dem Faktor 10 multiplizieren, oder falls Du den Prozentsatz in einen Bruch umwandelst, diesen im Nenner und im Zähler je um 10 erweitern:

\[\text{p} \%=\frac{\text{p}}{100}=\frac{10 \cdot \text{p}}{1000}=10\cdot \text{p}‰.\]

Um umgekehrt von Promille in Prozent umzurechnen, solltest Du den Prozentsatz durch 10 dividieren, oder mit der Dezimalzahl 0,1 multiplizieren.

Mehr darüber findest Du in der Erklärung Promille berechnen.

Prozentrechnung einfach erklärt

Bei der Prozentrechnung gibt es Begriffe wie den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz. Damit Du Dir nicht für jeden Begriff eine Formel merken musst, gibt es eine besondere Formel: die Grundgleichung der Prozentrechnung. Im Folgenden wird Dir die Prozentrechnung einfach erklärt!

Prozentrechnung – Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Dieser Themenabschnitt spielt eine große Rolle in der Schulmathematik. Mithilfe der Prozentrechnung kannst Du ausrechnen, wie viel Geld Du bei gewissen Rabatten sparst, wie groß der Anteil Deiner Mitschüler ist, die den letzten Mathetest bestanden haben und vieles mehr.

Sieh Dir am besten zuerst die einzelnen Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz der Prozentrechnung an.

Prozentrechnung Grundwert G

Der Grundwert ist, wie der Name schon sagt, der Ausgangswert.

Der Grundwert G ist immer das Gesamte, er entspricht 100 Prozent.

Prozentrechnung Prozentwert P

Die nächste wichtige Größe ist der Prozentwert.

Der Prozentwert P ist der absolute Anteil am Gesamten.

Prozentrechnung Prozentsatz p

Der Prozentsatz dagegen beschreibt den Anteil in Prozent.

Der Prozentsatz p entspricht dem Verhältnis vom gesuchten Anteil zum Gesamten und wird mithilfe des Prozentzeichens (%) beschrieben.

Oft musst Du Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz, berechnen.

Dazu kannst Du entweder den Dreisatz oder die Grundgleichung der Prozentrechnung verwenden.

Prozentrechnung Formel – Grundgleichung der Prozentrechnung

Die Grundgleichung der Prozentrechnung liefert Dir eine Möglichkeit, durch Einsetzen zwei gegebener Werte den gesuchten Wert zu erhalten. Du benötigst zur Berechnung also zwei Angaben zu Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz.

Die Grundgleichung der Prozentrechnung dient zur Berechnung von Grundwert (G), Prozentwert (P) oder Prozentsatz (p%).

Die Gleichung ist immer die gleiche, sie wird nur nach dem gesuchten Wert umgestellt.

Berechnung Prozentsatz p%
Berechnung Prozentwert P
Berechnung Grundwert G
\[\text{p}\%=\frac{\text{P}}{\text{G}}\]\[P=\frac{\text{p}\%}{\text{G}}\]\[G=\frac{\text{P}}{\text{p}\%}\]

Wenn Du den Prozentsatz p% in Formeln einsetzen möchtest, verwende dabei am besten immer den Bruch bzw. die entsprechende Dezimalzahl.

Wenn Du mehr über diese Grundgleichung erfahren willst, schau in der Erklärung Grundgleichung der Prozentrechnung vorbei.

Prozentrechnung Dreisatz mit Tabelle

Wie weiter oben bereits erwähnt, kannst Du Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz mit dem Dreisatz berechnen. Er kann dank der direkten Proportionalität der Prozentrechnung genutzt werden.

Hier findest Du eine kleine Schritt-für-Schritt-Anleitung für das Berechnen der Werte mit dem Dreisatz am Beispiel: Wie viel sind 20 % von 120 €? Gesucht ist hier also der Prozentwert.

Beschreibung

Beispiel

1. Du setzt Deine gegebene Größe mit ihrem Prozentsatz gleich.

\[100\%=120\, \text{€}\]

2. Du rechnest den Prozentwert für den Prozentsatz 1% aus, indem Du auf beiden Seiten die gleiche Rechnung (Multiplikation oder Division) vornimmst.

Du teilst also auf beiden Seiten durch 100 und erhältst \[1\%=1,20\, \text{€}\]

3. Als Letztes multiplizierst Du die 1% so, dass letztlich der gesuchte Prozentsatz, Prozentwert oder Grundwert herauskommt.

Nun multiplizierst Du mit 20, um auf die 20 % zu kommen: \[20\%=24\, \text{€}\]

Weitere Beispiele findest Du ebenfalls in der Erklärung Grundgleichung der Prozentrechnung.

Prozentrechnung – Prozentuale Veränderung

In manchen Situationen oder Aufgaben hast Du zu Beginn einen Anfangswert gegeben, der sich über einen bestimmten Zeitraum verändert. Zum Schluss bleibt dann einen Endwert. Die Veränderung vom Anfangswert zum Endwert kannst Du in Prozent angeben. Sie nennt sich prozentuale Veränderung.

Die prozentuale Veränderung ist die Veränderung eines Anfangswertes innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Sie wird in Prozent ausgedrückt.

Verändert sich ein Anfangswert in einer bestimmten Zeit zu einem Endwert, kannst Du die prozentuale Veränderung berechnen.

Die prozentuale Veränderung berechnest Du mit folgender Formel: \[\text{prozentuale Veränderung}=\frac{\text{Endwert}-\text{Anfangswert}}{\text{Anfangswert}}\cdot 100\]

Ist die Veränderung eine prozentuale Abnahme, so ist die prozentuale Veränderung negativ. Der Endwert ist kleiner als der Anfangswert.

Wie Du den Anfangswert oder Endwert berechnest, erfährst Du in der Erklärung prozentuale Veränderung berechnen.

Prozentrechnung – Zinsrechnung

Vielleicht hast Du bereits ein eigenes Sparkonto. Bei vielen Sparkonten erhält die Kontoführende Person Zinsen auf das angelegte Geld. Doch was sind Zinsen überhaupt?

Zinsen sind ein Entgelt, das der Schuldner – also derjenige, der sich Geld leiht – an den Gläubiger – also denjenigen, der das Geld verleiht – als Gegenleistung dafür zahlt, dass er sich vorübergehend dessen Kapital ausleihen darf.

Die Bank zahlt Dir also dafür, dass Du Dein Erspartes bei ihnen hinterlegst, einen Zins.

Wenn Du nun ausrechnen möchtest, wie viel Geld Du in 10 Jahren auf Deinem Sparkonto haben wirst, benötigst Du die Zinsrechnung.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und wird zur Berechnung von Zinsen und Kapital gebraucht.

Bei der Zinsrechnung findest Du ebenfalls wieder unterschiedliche Begriffe, die bei der Berechnung eine Rolle spielen.

Zinsrechnung Kapital K

Vielleicht hast Du schon mal etwas von einem Startkapital gehört.

Das Kapital K ist ein anderer Begriff für Vermögen oder Guthaben.

Zinsrechnung Zinssatz p

Wie viel Geld die Bank Dir für das Anlegen Deines Geldes zahlt, hängt vom Zinssatz ab.

Der Zinssatz p ist derjenige Anteil des Kapitals K, welches der Schuldner dem Gläubiger pro Zeiteinheit für das Kapital zahlt.

Der Zinssatz p wird meistens in Prozent angegeben. Du kannst ihn für die Zinsrechnung in eine Dezimalzahl umwandeln.

Zinsrechnung Zinsen Z

Der Zinssatz und das Kapital bestimmen, wie viel Geld Du bekommst.

Der Zins oder die Zinsen Z ist derjenige Geldwert, welcher der Schuldner dem Gläubiger für das Leihen von Kapital zahlt.

Die Berechnung der Zinsen erfolgt ähnlich wie bei der Prozentrechnung. Dabei entspricht das Kapital K dem Grundwert G, der Zinssatz p dem Prozentsatz p% und die Zinsen dem Prozentwert P. Auch hier kann mithilfe des sogenannten Zinsdreiecks oder mit dem Dreisatz gerechnet werden. Das Zinsdreieck ist dabei genau so aufgebaut wie das Dreieck der Prozentrechnung.

Genaueres zum Rechnen mit Zinsen findest Du in der Erklärung Zinsrechnung.

Prozentrechnung Aufgaben

An den folgenden Aufgaben kannst Du gleich testen, ob Du die Inhalte verstanden hast.

Aufgabe 1

In einer Klasse befinden sich 30 Lernende. Davon haben sechs Lernende die Note 4 in Mathe. Berechne, welcher Prozentsatz das ist.

Lösung

Zuerst notierst Du Dir die gegebenen Werte:

  • Grundwert \(\text{G}=30\)
  • Prozentwert \(\text{P}=6\)

Gesucht ist hier der Prozentsatz p%. Die entsprechende Formel für die Berechnung des Prozentsatzes lautet \[\text{p}\%=\frac{\text{P}}{\text{G}}.\] Du setzt also die gegebenen Werte in die Formel ein und erhältst \begin{align}\text{p}\%&=\frac{6}{30}\\[0.1cm]&=0,2\\[0.1cm]&=20\%\end{align}

Der gesuchte Prozentsatz beträgt also 20 %.

Aufgabe 2

Stell Dir vor, Du besitzt ein Kapital von 200 Euro und erhältst darauf jedes Jahr 3 Prozent Zinsen. Berechne, wie viel Geld Du nach einem Jahr auf Deinem Sparkonto hast.

Lösung

Hier kannst Du die Grundgleichung der Prozentrechnung nutzen, um die Zinsen zu berechnen. Dabei gilt \[\text{Z}=\text{p}\% \cdot \text{K}.\] Die 3% Zinsen können für die Berechnung als 0,03 ausgedrückt werden. Du setzt also die gegebenen Werte ein und erhältst \begin{align}\text{Z}&=\text{0,03} \cdot 200 \\&=6.\end{align}

Du erhältst also 6 Euro Zinsen. Somit hast Du nach einem Jahr \( \text{200€} +\text{6€}=\text{206€}\) auf Deinem Sparkonto.

Aufgabe 3

In Deinem Lieblings-Online-Shop erhältst Du einen Rabatt von 20 Prozent. Du bestellst Dir ein neues Smartphone und siehst, dass Du am Ende 105 Euro sparen konntest. Berechne, wie teuer das Smartphone ohne Rabatt ist.

Lösung

Zuerst notierst Du Dir wieder die gegebenen Werte:

  • Prozentsatz \(\text{p}\%=20\%=\text{0,2}\)
  • Prozentwert \(\text{P}=\text{105€}\)

Gesucht ist also der Grundwert G. Die entsprechende Formel für die Berechnung des Grundwertes lautet \[G=\frac{\text{P}}{\text{p}\%}.\] Du setzt also die gegebenen Werte in die Formel ein und erhältst \begin{align}\text{G}&=\frac{\text{105€}}{0,2}\\[0.1cm]&=\text{525€}\end{align}

Der ursprüngliche Preis des Smartphones beträgt demnach 525 Euro.

Prozentrechnung – Das Wichtigste

  • Ein Prozent wird festgelegt durch: \[1\%=\frac{1}{100}.\]
  • Prozentrechnung Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz:
    • Der Grundwert G ist immer das Gesamte, also 100 Prozent. Er wird berechnet mit \(\text{G}=\frac{\text{P}}{\text{p}\%}\).
    • Der Prozentwert P ist der absolute Anteil am Gesamten. Er wird berechnet mit \(\text{P}=\frac{\text{p}\%}{\text{G}}\).
    • Der Prozentsatz p beschreibt das Verhältnis des gesuchten Anteils zum Gesamten. Er wird berechnet mit \(\text{p}\%=\frac{\text{P}}{\text{G}}\).
  • Prozentrechnung Dreisatz:
    • Du setzt die gegebene Größe mit ihrem Prozentsatz gleich.
    • Du rechnest den Prozentwert für den Prozentsatz 1% aus.
    • Du multiplizierst die 1% so, dass letztlich der gesuchte Prozentsatz, Prozentwert oder Grundwert herauskommt.
  • Die Berechnung von Zinsen erfolgt nach gleichem Prinzip wie bei der Prozentrechnung.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Prozentrechnung

Mithilfe der Prozentrechnung kannst Du z. B. ausrechnen, wie viel Geld Du beim Einkaufen mit Rabatten sparen kannst oder welche Trefferquote ein Fußballspieler besitzt. Mithilfe der Grundgleichung der Prozentrechnung kannst Du den gesuchten Wert berechnen. 

Die Grundgleichung der Prozentrechnung hilft dir dabei, gesuchte Werte der Prozentrechnung zu bestimmen. Dabei ist G der Grundwert, P der Prozentwert und p% der Prozentsatz. 

Die Formel lautet G = (P : p%). 

Du kannst sie beliebig nach dem gesuchten Wert umstellen.

Zuerst setzt Du eine der gegebenen Größe mit ihrem Prozentsatz gleich. Dann rechnest Du mit dem Dreisatz auf beiden Seiten so, dass Dein Prozentsatz 1% beträgt. Als letztes multiplizierst Du die 1% so, dass sich der gesuchte Prozentsatz (oder Prozentwert oder Grundwert) ergibt.

Der einfachste Weg, mit Prozent zu rechnen, ist die Grundgleichung der Prozentrechnung. 

Hier ist G der Grundwert, P der Prozentwert und p% der Prozentsatz. 


Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet G = (P : p%). 


Du kannst sie dabei beliebig nach dem gesuchten Wert umstellen.

Finales Prozentrechnung Quiz

Frage

Definiere den Begriff Zinsen.

Antwort anzeigen

Antwort

Zinsen sind ein Entgelt, das der Schuldner an den Gläubiger als Gegenleistung dafür zahlt, dass er sich vorübergehend dessen Kapital ausleihen darf.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was der Schuldner und der Gläubiger sind.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Schuldner ist diejenige Person, die Schulden auf sich nimmt, also Geld leiht.


Der Gläubiger ist derjenige, der das Geld verleiht.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Zinssatz.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Zinssatz p ist derjenige Anteil des Kapitals K, welchen der Schuldner dem Gläubiger pro Zeiteinheit für das Kapital zahlt.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre den Unterschied zwischen den Begriffen Zinsen und Zinssatz.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Zinssatz p ist derjenige Anteil des Kapitals K, welches der Schuldner dem Gläubiger pro Zeiteinheit für das Kapital zahlt. Er wird in Prozent angegeben.


Die Zinsen sind der konkrete Geldwert, welcher der Schuldner dem Gläubiger zusätzlich zum Startkapital zurückzahlen muss. Sie werden also in € angegeben.


Frage anzeigen

Frage

Nenne die Schritte zur Berechnung von Zinsen mithilfe des Dreisatzes.

Antwort anzeigen

Antwort

  1. In der ersten Zeile des Dreisatzes steht unser Anfangskapital, welches 100% entspricht. 
  2. In der zweiten Zeile des Dreisatzes berechnet man dann, wie viel Kapital 1% entspricht. 
  3. In der dritten Zeile des Dreisatzes berechnet man dann, wie viel Kapital dem Zinssatz entspricht.
Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was die Zinsrechnung ist und wofür sie gebraucht wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und wird zur Berechnung von Zinsen und Kapital gebraucht. 

Mithilfe der Zinsrechnung kann man berechnen, wie viel Geld man dafür bekommt, dass man Geld bei der Bank spart, oder wie viel Geld man zahlen muss, wenn man sich Geld ausleiht.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie du vorgehen musst, wenn du Zinsen berechnen willst.

Antwort anzeigen

Antwort

Zuerst schaut man sich die Art der Verzinsung an und notiert sich die geeignete Formel

Dann schreibt man sich die Werte des Anfangskapitals, der Laufzeit n und des Zinssatzes p aus der Aufgabenstellung heraus.

Setzt man diese Werte jetzt in die Formel ein, so erhält man das Endkapital.

Die Zinsen sind die Differenz aus Endkapital und Anfangskapital.

Frage anzeigen

Frage

Wandle die Dezimalzahlen in Prozentsätze um: 

a) 0,02

b) 0,135

c) 0,003

d)1,02

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Umwandeln von Dezimalzahlen in Prozentsätze, musst du das Komma um zwei Stellen nach links verschieben und das Prozentzeichen ergänzen.


a) 2 %

b) 13,5 %

c) 0,3 %

d) 102 %

Frage anzeigen

Frage

Ordne die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz den Angaben zu: 


Lea verdient insgesamt 1500 € im Monat. Davon gibt sie 300 € für Essen aus, das entspricht 20 % ihres Gehalts.  

Antwort anzeigen

Antwort

Grundwert: 1500 €

Prozentwert: 300 €

Prozentsatz: 20 %

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Prozentwert im Kopf: 

a) 20 % von 150 €.

b) 25 % von 2400 €

Antwort anzeigen

Antwort

a) 20 % von 150 € sind 30 €. 

Denn 10 % von 150 € entsprechen 15 € und 20 % entsprechen dem Doppelten von 10 %, also 30 €. 


b) 25 % von 2400 € sind 600 €. 

Denn 25 % von 2400 € ist das Gleiche wie ein Viertel von 2400 €, also 2400 € : 4 = 600 €.

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Prozentsatz im Kopf: 


a) 88 von 200 Lehrer*innen

b) 39 von 100 Schüler*innen

Antwort anzeigen

Antwort

a) Der Prozentsatz ist   44 %. 

88 von 200 Lehrer*innen hat den gleichen Anteil wie 44 von 100 Lehrer*innen und das entspricht 44 %.


b) Der Prozentsatz ist 39 %.

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Grundwert im Kopf: 

a) 20 % entsprechen 14 g.

b) 50 % entsprechen 30 s.

Antwort anzeigen

Antwort

a) 100 % entsprechen 70 g.

20 % ist ein Fünftel des Ganzen. Also entsprechen 14 g einem Fünftel des Ganzen. 

Durch multiplizieren mit 5 erhält man das Ganze.


b) 100 % entsprechen 60 s.

30 s sind die Hälfte. Also sind 60 s das Ganze.



Frage anzeigen

Frage

Messing ist eine Legierung aus Kupfer und Zink. In der Legierung ist Kupfer zu 70 % enthalten und Zink zu 30 %. 

Berechne wie viel Gramm Legierung aus 63 g Zink hergestellt werden kann. 

Antwort anzeigen

Antwort

Es können 210 g Messing hergestellt werden.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was der Begriff Grundwert bedeutet.

Antwort anzeigen

Antwort

Grundwert G:

Der Grundwert ist der Begriff für das Ganze. Er entspricht 100 %. 

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was der Begriff Prozentwert bedeutet.

Antwort anzeigen

Antwort

Prozentwert P:

Der Prozentwert ist der Anteil des Ganzen, der betrachtet wird. Dieser Anteil entspricht dem Prozentsatz.  

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was der Begriff Prozentsatz bedeutet.

Antwort anzeigen

Antwort

Prozentsatz p%:

Der Prozentsatz beschreibt den Anteil des Ganzen angegeben in %. 

Frage anzeigen

Frage

Mit welchen beiden Methoden kannst du Aufgaben der 

Prozentrechnung lösen?

Antwort anzeigen

Antwort

Aufgaben der Prozentrechnung können mit dem Dreisatz oder der Grundgleichung der Prozentrechnung gelöst werden.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere die Wichtigkeit von Prozentangaben.

Antwort anzeigen

Antwort

Prozentangaben sind sehr wichtig:

  • Sie dienen der Darstellung von Anteilen und Größenverhältnissen.
  • Außerdem ermöglichen sie einen Vergleich verschiedener Größenangaben
Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Grundwert.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Grundwert ist immer das Gesamte, er entspricht 100%.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Prozentwert.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Prozentwert ist der absolute Anteil am Gesamten.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Prozentsatz.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Prozentsatz entspricht dem Verhältnis von gesuchtem Anteil zum Gesamten und wird mithilfe des Prozentzeichens (%) beschrieben.

Frage anzeigen

Frage

Welche Begriffe werden in der Zinsrechnung stellvertretend zu den Begriffen der Prozentrechnung verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Prozentsatz = Zinswert

Frage anzeigen

Frage

Kann der Dreisatz zur Berechnung des Prozentsatzes genutzt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe den Prozentsatz p% in eigenen Worten!

Antwort anzeigen

Antwort

Eine beispielhafte Antwort könnte sein: Der Prozentsatz gibt das Verhältnis wieder in der sich der Grundwert und der Prozentwert miteinander befinden. 

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe den Prozentwert P in eigenen Worten!

Antwort anzeigen

Antwort

Der Prozentwert P ist der absolute Anteil am Gesamten. 

Frage anzeigen

Frage

Kann der Dreisatz zur Berechnung des Prozentwerts genutzt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Wofür steht das P in der Formel der Grundgleichung der Prozentrechnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Das P steht für den Prozentwert.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe den Grundwert G in eigenen Worten!

Antwort anzeigen

Antwort

Den Grundwert kannst du dir als Ausgangspunkt von etwas vorstellen, mit dem du Berechnungen anstellen kannst. 

Frage anzeigen

Frage

Kann der Dreisatz zur Berechnung des Grundwerts genutzt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Wofür steht das G in der Formel der Grundgleichung der Prozentrechnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Das G steht für den Grundwert.

Frage anzeigen

Frage

Wie sieht das Zeichen von Promille aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Zeichen von Promille sieht so aus:


 


Es ist wie das Zeichen für Prozent, nur mit einer 0 mehr.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen Promille und Prozent?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Promille ist die Vergleichszahl 1000, während die Vergleichszahl bei Prozent 100 ist.

Frage anzeigen

Frage

Welche drei Begriffe bzw. Werte sind in der Promillerechnung relevant?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Promillewert P

  • Promillesatz p  

  • Promille Grundwert G

Frage anzeigen

Frage

Was bedeutet es, wenn eine Strecke eine Steigung von 25 hat?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Steigung von 25 bedeutet, dass eine Strecke auf 1000 m 25 m an Höhe gewinnt.

Frage anzeigen

Frage

Vervollständige den Satz richtig.


Die prozentuale Veränderung ist ...

Antwort anzeigen

Antwort

... die Veränderung eines Anfangswertes innerhalb eines bestimmten Zeitraums in Prozent.

Frage anzeigen

Frage

In einer Klasse sind 24 Kinder. Zum Beginn des neuen Schuljahres kommen Kinder dazu, jetzt sind es 27. Das ist eine Veränderung um 12,5 %.


Ordne die Begriffe Anfangswert, Endwert sowie prozentuale Veränderung richtig zu.

Antwort anzeigen

Antwort

Die 24 Kinder ist der Anfangswert. 27 Kinder ist der Endwert. 12,5 % ist die prozentuale Veränderung.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie Du den Endwert bei einer prozentualen Veränderung berechnen kannst, wenn der Anfangswert und der Prozentfaktor gegeben sind.

Antwort anzeigen

Antwort

Um den Endwert zu berechnen, benötigst Du den Anfangswert und den Prozentfaktor. Wenn Du direkt multiplizieren möchtest, ist es wichtig, dass der Prozentfaktor als Dezimalzahl gegeben ist. 

Nun multiplizierst Du den Anfangswert mit dem Prozentfaktor und erhältst den Endwert.

Frage anzeigen

Frage

Der Prozentfaktor ist größer als 1.

Entscheide, ob es sich um eine prozentuale Zunahme oder Abnahme handelt.

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der Prozentfaktor größer als 1 ist, handelt es sich um eine Zunahme. Du multiplizierst den Anfangswert mit dem Prozentfaktor. Wenn dieser größer als 1 ist, ist das Produkt größer als der Anfangswert.

Frage anzeigen

Frage

Der Prozentfaktor ist kleiner als 1.

Entscheide, ob es sich um eine prozentuale Zunahme oder Abnahme handelt.


Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der Prozentfaktor kleiner als 1 ist, handelt es sich um eine Abnahme. Du multiplizierst den Anfangswert mit dem Prozentfaktor. Wenn dieser kleiner als 1 ist, ist das Produkt kleiner als der Anfangswert.

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, welche Prozentfaktoren eine prozentuale Abnahme darstellen.

Antwort anzeigen

Antwort

0,95

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, welche Aussagen korrekt sind. 

Antwort anzeigen

Antwort

Mit der Prozentrechnung können Anteile eines Ganzen angegeben werden. 

Frage anzeigen

Frage

In einer Klasse befinden sich insgesamt \(24\) Schüler*innen, wobei \(62,5\,\%\) davon braune Haare haben. Bestimme die Anzahl der Schüler*innen mit braunen Haaren. 

Antwort anzeigen

Antwort

Bei insgesamt \(24\) Schüler*innen entsprechen \(62,5\,\%\) einer Anzahl von \(15\) Schüler*innen.

Frage anzeigen

Frage

Die Gesamtrechnung für \(12\) Äpfel und \(9\) Birnen in einem Supermarkt beläuft sich auf \(7,50\,\text{€}\), wobei \(1\) Apfel \(0,325\,\text{€}\) kostet. Folgende Berechnung wurde mit den Werten durchgeführt:


\begin{align}\frac{(7,50\,\text{€} - 12\cdot0,325\,\text{€})\cdot100\,\%}{7,50\,\text{€}}=48\,\%\end{align}


Entscheide, von welchem Obst der Prozentsatz an der Gesamtrechnung berechnet wurde: Äpfel oder Birnen. 

Antwort anzeigen

Antwort

Birnen

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