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Prozentrechnung

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Mathe

Die Prozentrechnung ist eine Teildisziplin des Teilgebiets der Algebra, bei dem es, um das Rechnen mit Prozenten geht. In diesem Kapitel wird dir erklärt, was Prozente sind, und die Grundbegriffe der Prozentrechnung.


Viel Spaß beim Lernen!



Was versteht man unter der Prozentrechnung?

Die Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem Rechnen von Prozenten. Wie zwei Zahlen bzw. zwei Größen sich zueinander verhalten, wird durch Prozente dargestellt. Das Wort Prozent kommt aus dem Lateinischen "pro cent" und bedeutet übersetzt soviel wie "pro Hundert". Demnach orientieren sich Prozente an der Zahl 100.

Wenn du mehr über Prozente lernen möchtest, dann liest du dir am Besten den entsprechenden Artikel durch!



Grundlagen der Prozentrechnung

Um dir einen kleinen Überblick zu diesem Thema zu geben. kannst du nachfolgend etwas über die einzelnen Themenbereiche lernen!


Häufigkeiten

Mithilfe von Prozenten können wir die absolute und relative Häufigkeit bestimmter Ereignisse berechnen. So kannst du bspw. Würfelereignisse durch eine Häufigkeitstabelle darstellen und die absolute und relative Häufigkeit bestimmter Ereignisse ablesen! Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, dann empfehle ich dir die Artikel absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit zu lesen!



Grundgleichung der Prozentrechnung

Dieser Themenabschnitt ist wahrscheinlich der Wichtigste in der Schulmathematik. Durch die Prozentrechnung kannst du dir ausrechnen, wieviel Geld du bei gewissen Rabatten sparst, wie groß der Anteil deiner Mitschüler ist, die den letzten Mathetest bestanden haben und vieles mehr. Wenn du mehr über das Rechnen mit Prozenten erfahren möchtest, dann liest du dir am Besten die Artikel im Kapitel Grundgleichung der Prozentrechnung durch!


Prozentuale Veränderung

Die prozentuale Veränderung gibt dir an, wie groß die Differenz zweier Prozentwerte ist. Wenn deine Eltern letztens erst dein Taschengeld erhöht haben, kannst du mit der entsprechenden Formel nachrechnen, um wieviel Prozent sich dieses erhöht hat! Wenn du mehr darüber lernen möchtest, dann liest du dir am Besten die Artikel im Kapitel prozentuale Veränderung durch!



Diverse Rechnungen

Die Prozentrechnung ist sehr vielfältig einsetzbar und du findest sie täglich in deinem Alltag. In diesem Kapitel kannst du noch mehr über die Anwendung der Prozentrechnung lernen. Dazu zählen zum Beispiel die Zinsrechnung, die Rentenrechnung oder die Tilgungsrechnung.





Das Wichtigste der Prozentrechnung auf einen Blick

  • Die Prozentrechnung ist das Rechnen mit Prozenten, welche das Verhältnis zwischen zwei Größen widerspiegelt
  • Anwendungsgebiete der Prozentrechnung sind beispielsweise das Rechnen mit Häufigkeiten, die Zinsrechnung, die Rentenrechnung oder die Tilgungsrechnung
  • Am Häufigsten finden wir die Prozentrechnung in unserem Alltag, wenn es darum geht, wenn wir die Ersparnisse von Rabatten ausrechnen möchten

Häufig gestellte Fragen zum Thema Prozentrechnung

Beim Rechnen mit dem Dreisatz verwendest du auf der linken und rechten Seite deiner kleinen Tabelle immer die selbe Rechenoperation. Versuche immer eine Seite auf 1 zu bringen und dann entsprechend zu erweitern.

Um einen Anteil in Prozent zu berechnen, nimmst du den Prozentwert (W) und teilst diesen durch den Grundwert (G). Anschließend multiplizierst du das Ergebnis mit der Zahl 100!

Die prozentuale Veränderung berechnest du indem du den neuen Wert vom Ursprungswert subtrahierst. Danach teilst du diesen Wert durch den Ursprungswert und multiplizierst mit der zahl 100. Dein Ergebnis ist die Veränderung in Prozent.

Finales Prozentrechnung Quiz

Frage

Definiere den Begriff Zinsen.

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Antwort

Zinsen sind ein Entgelt, das der Schuldner an den Gläubigen als Gegenleistung dafür zahlt, dass er sich vorübergehend dessen Kapital ausleihen darf.

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Frage

Erkläre, was der Schuldner und der Gläubiger sind.

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Antwort

Der Schuldner ist diejenige Person, die Schulden auf sich nimmt, also Geld leiht.


Der Gläubiger ist derjenige, der das Geld verleiht.

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Frage

Definiere den Begriff Zinssatz.

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Antwort

Der Zinssatz p ist derjenige Anteil des Kapitals K, welches der Schuldner dem Gläubiger pro Zeiteinheit für das Kapital zahlt.

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Frage

Erkläre den Unterschied zwischen den Begriffen Zinsen und Zinssatz.

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Antwort

Der Zinssatz p ist derjenige Anteil des Kapitals K, welches der Schuldner dem Gläubiger pro Zeiteinheit für das Kapital zahlt. Er wird in Prozent angegeben.


Die Zinsen sind der konkrete Geldwert, welcher der Schuldner dem Gläubiger zusätzlich zum Startkapital zurückzahlen muss. Sie werden also in € angegeben.


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Frage

Nenne die Schritte zur Berechnung von Zinsen mithilfe des Dreisatzes.

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Antwort

  1. In der ersten Zeile des Dreisatzes steht unser Anfangskapital, welches 100% entspricht. 
  2. In der zweiten Zeile des Dreisatzes berechnet man dann, wie viel Kapital 1% entspricht. 
  3. In der dritten Zeile des Dreisatzes berechnet man dann, wie viel Kapital dem Zinssatz entspricht.
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Frage

Erkläre, was die Zinsrechnung ist und wofür sie gebraucht wird.

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Antwort

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und wird zur Berechnung von Zinsen und Kapital gebraucht. 

Mithilfe der Zinsrechnung kann man berechnen, wie viel Geld man dafür bekommt, dass man Geld bei der Bank spart, oder wie viel Geld man zahlen muss, wenn man sich Geld ausleiht.

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Frage

Erkläre, wie du vorgehen musst, wenn du Zinsen berechnen willst.

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Antwort

Zuerst schaut man sich die Art der Verzinsung an und notiert sich die geeignete Formel

Dann schreibt man sich die Werte des Anfangskapitals, der Laufzeit n und des Zinssatzes p aus der Aufgabenstellung heraus.

Setzt man diese Werte jetzt in die Formel ein, so erhält man das Endkapital.

Die Zinsen sind die Differenz aus Endkapital und Anfangskapital.

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Frage

Wandle die Dezimalzahlen in Prozentsätze um: 

a) 0,02

b) 0,135

c) 0,003

d)1,02

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Antwort

Beim Umwandeln von Dezimalzahlen in Prozentsätze, musst du das Komma um zwei Stellen nach links verschieben und das Prozentzeichen ergänzen.


a) 2 %

b) 13,5 %

c) 0,3 %

d) 102 %

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Frage

Ordne die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz den Angaben zu: 


Lea verdient insgesamt 1500 € im Monat. Davon gibt sie 300 € für Essen aus, das entspricht 20 % ihres Gehalts.  

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Antwort

Grundwert: 1500 €

Prozentwert: 300 €

Prozentsatz: 20 %

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Frage

Berechne den Prozentwert im Kopf: 

a) 20 % von 150 €.

b) 25 % von 2400 €

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Antwort

a) 20 % von 150 € sind 30 €. 

Denn 10 % von 150 € entsprechen 15 € und 20 % entsprechen dem Doppelten von 10 %, also 30 €. 


b) 25 % von 2400 € sind 600 €. 

Denn 25 % von 2400 € ist das Gleiche wie ein Viertel von 2400 €, also 2400 € : 4 = 600 €.

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Frage

Berechne den Prozentsatz im Kopf: 


a) 88 von 200 Lehrer*innen

b) 39 von 100 Schüler*innen

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Antwort

a) Der Prozentsatz ist   44 %. 

88 von 200 Lehrer*innen hat den gleichen Anteil wie 44 von 100 Lehrer*innen und das entspricht 44 %.


b) Der Prozentsatz ist 39 %.

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Frage

Berechne den Grundwert im Kopf: 

a) 20 % entsprechen 14 g.

b) 50 % entsprechen 30 s.

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Antwort

a) 100 % entsprechen 70 g.

20 % ist ein Fünftel des Ganzen. Also entsprechen 14 g einem Fünftel des Ganzen. 

Durch multiplizieren mit 5 erhält man das Ganze.


b) 100 % entsprechen 60 s.

30 s sind die Hälfte. Also sind 60 s das Ganze.



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Frage

Messing ist eine Legierung aus Kupfer und Zink. In der Legierung ist Kupfer zu 70 % enthalten und Zink zu 30 %. 

Berechne wie viel Gramm Legierung aus 63 g Zink hergestellt werden kann. 

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Antwort

Es können 210 g Messing hergestellt werden.

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Frage

Beschreibe, was der Begriff Grundwert bedeutet.

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Antwort

Grundwert G:

Der Grundwert ist der Begriff für das Ganze. Er entspricht 100 %. 

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Frage

Beschreibe, was der Begriff Prozentwert bedeutet.

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Antwort

Prozentwert P:

Der Prozentwert ist der Anteil des Ganzen, der betrachtet wird. Dieser Anteil entspricht dem Prozentsatz.  

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Frage

Beschreibe, was der Begriff Prozentsatz bedeutet.

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Antwort

Prozentsatz p%:

Der Prozentsatz beschreibt den Anteil des Ganzen angegeben in %. 

Frage anzeigen

Frage

Mit welchen beiden Methoden kannst du Aufgaben der 

Prozentrechnung lösen?

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Antwort

Aufgaben der Prozentrechnung können mit dem Dreisatz oder der Grundgleichung der Prozentrechnung gelöst werden.

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Frage

Erläutere die Wichtigkeit von Prozentangaben.

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Antwort

Prozentangaben sind sehr wichtig:

  • Sie dienen der Darstellung von Anteilen und Größenverhältnissen.
  • Außerdem ermöglichen sie einen Vergleich verschiedener Größenangaben
Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Grundwert.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Grundwert ist immer das Gesamte, er entspricht 100%.

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Frage

Definiere den Begriff Prozentwert.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Prozentwert ist der absolute Anteil am Gesamten.

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Frage

Definiere den Begriff Prozentsatz.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Prozentsatz entspricht dem Verhältnis von gesuchtem Anteil zum Gesamten und wird mithilfe des Prozentzeichens (%) beschrieben.

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Frage

Welche Begriffe werden in der Zinsrechnung stellvertretend zu den Begriffen der Prozentrechnung verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Prozentsatz = Zinswert

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60%

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