In dieser Erklärung erfährst Du, wie Dezimalzahlen addiert werden. Dafür wird Dir die Addition bei endlichen und periodischen Dezimalzahlen vorgestellt. Außerdem warten Übungsaufgaben auf Dich, mit denen Du Dein Wissen testen kannst.
Dezimalzahlen addieren
Dezimalzahlen werden stellenweise addiert. Die Addition läuft analog zur Addition zweier natürlicher Zahlen ab. Dafür werden die beiden Zahlen stellenweise so untereinander geschrieben, dass die Kommas untereinander stehen. Dann addierst Du die einzelnen Stellen wie bei der schriftlichen Addition. Genau wie bei der schriftlichen Addition zweier natürlicher Zahlen kann es hier auch zum Übertrag kommen.
Zur Erinnerung kannst Du Dich auch noch in der Erklärung "Schriftliche Addition" umsehen.
Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel |
1 | 2 | , | 8 | 4 |
Stellenwerttabelle der Dezimalzahl 12,84.Endlichen Dezimalzahlen addieren
Eigenschaften endlicher Dezimalzahlen
- Endliche Dezimalzahlen werden auch Dezimalbrüche genannt.
- Endliche Dezimalzahlen sind nicht periodische Brüche, mit einer endlichen Anzahl an Nachkommastellen.
- Jede endliche Dezimalzahl lässt sich als Bruch mit einer Zehnerpotenz (\(10^1;10^2;10^3;\dots\)) im Nenner schreiben.\begin{align} 0{,}3&=\frac{3}{10}\\0{,}43&=\frac{43}{100}\\&\vdots\end{align}
- Endliche Dezimalzahlen kannst Du am besten stellenweise addieren.
Endliche Dezimalzahlen addieren – Schriftliche Addition
- Schreibe die Dezimalzahlen stellenweise untereinander
- Platziere die Kommas der Dezimalzahlen untereinander
- Addiere die Stellen mit der schriftlichen Addition
- Achte auf Übertrag
Berechne \(12{,}84+1{,}73\):
| Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel |
| 1 | 2 | , | 8 | 4 |
| + | | 1 | , | 7 | 3 |
| = | 1 | 3+\(\color{red}1\) | , | \(\color{red}5\) | 7 |
| 1 | 4 | , | 5 | 7 |
\(12{,}84+1{,}73 = 14{,}57\) Endliche Dezimalzahlen addieren – mit Brüchen
Endliche Dezimalzahlen lassen sich immer als Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner darstellen
\[0{,}07 =\frac{7}{100}\]
Du kannst also Dezimalzahlen auch in Brüche umwandeln und dann addieren.
Berechne \(0{,}05+0{,}783\).
\begin{align}0{,}05+0{,}783&=\frac{5}{100}+\frac{783}{1000}\\&=\frac{50}{1000}+\frac{783}{1000}\\&=\frac{833}{1000}\\&=0{,}833\end{align}
Addieren von periodischen Dezimalzahlen
Um periodische Dezimalzahlen zu addieren, wandelst Du die Dezimalzahlen am besten in Brüche um.
Die so entstandenen Brüche bringst Du auf einen gemeinsamen Nenner und addierst sie.
Um eine beliebige periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, unterteilst Du Deine Dezimalzahl zunächst in den periodischen und nicht periodischen Teil
Periodische Dezimalzahl \(2{,}\overline{37}\)
- 2 ist der nicht periodische Teil
- \(0{,}\overline{37}\) entspricht dem periodischen Teil
Den periodischen Teil kannst Du jetzt als Bruch aufschreiben, indem Du für jede Stelle hinter dem Komma eine 9 im Nenner platzierst und die periodische Zahl als Zähler schreibst.
\(0{,}\overline{37}\) besitzt zwei Kommastellen. Also kannst Du einen Bruch mit zwei Neunen im Nenner (99) und 37 im Zähler aufschreiben. \[0{,}\overline{37}=\frac{37}{99}\] Jetzt muss die 2 noch auf denselben Nenner gebracht und mit \(\frac{37}{99}\) addiert werden. \[2=\frac{198}{99}\] Jetzt noch zusammenrechnen \[2{,}\overline{37}=2+0{,}\overline{37}=\frac{198}{99} + \frac{37}{99} = \frac{235}{99}\]
Für jede 0 hinter dem Komma bevor der periodische Teil anfängt, musst Du hinten an die 9er noch eine 0 hängen. Bsp.:
- \(0{,}\overline{37}=\frac{37}{99}\)
- \(0{,}0\overline{37}=\frac{37}{990}\)
- \(0{,}00\overline{37}=\frac{37}{9900}\)
Dezimalzahlen addieren – Übungsaufgaben
Nun kannst Du beweisen, was Du schon gelernt hast! Los gehts!
1. Addiere.
2. Addiere.
Lösung
1. Aufgabe:
![]()
2. Aufgabe:
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Dezimalzahlen addieren - Das Wichtigste
- Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die aus Vor- und Nachkommastellen besteht und sie wird auch als Dezimalbruch bezeichnet.
- Es gibt endliche und periodische Dezimalzahlen.
- Jeder Bruch lässt sich als Dezimalbruch in Dezimalschreibweise (Kommazahl) darstellen.
- Endliche Dezimalzahlen addierst Du mit einer schriftlichen stellenweisen Addition
- Bei negativen Dezimalzahlen müssen die Rechen- und Vorzeichen beachtet werden. Der größte Summand entscheidet über das Vorzeichen der Summe.
- Periodische Dezimalzahlen addierst Du, indem Du zuerst die periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandelst und die beiden Brüche addierst.
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