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Addieren ganzer Zahlen

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Mathe

In diesem Artikel erkläre ich dir alles, was du für das korrekte schriftliche Addieren von ganzen Zahlen wissen musst und wie man hierbei konkret vorgeht. Dieser Beitrag ordnet sich thematisch dem Bereich Rechnen mit ganzen Zahlen im Fach Mathematik unter.

Um verstehen zu können, wie man eine ganze Zahl korrekt zu einer anderen ganzen Zahl dazuzählt bzw. addiert, muss vorher genauestens geklärt werden, was man genau unter dem Begriff Addition versteht.

Was ist die Addition?

Unter dem Begriff Addition versteht man in der Mathematik das Dazuzählen bzw. Plus rechnen einer Zahl zu einer anderen. Um dies besser verstehen zu können, verdeutlichen wir dies an einem kurzen Beispiel.

Beispiel für die Definition der Addition

Stell dir vor, dein bester Freund kommt auf dich zu und erzählt dir, dass er von seinen Eltern gestern 15 € Taschengeld bekommen hat. Er hatte bereits 5 Euro in seinem Sparschwein und hat heute auf dem Nachhauseweg weitere 2 Euro gefunden. Nun stellt er dir die Frage, wie viel Geld er nach dem heutigen Tag insgesamt hat. Um nun auf das korrekte Ergebnis zu kommen, rechnet man wie folgt:

15 + 5 + 2 = 22 €

Man nimmt den Ursprungswert, also die Geldsumme, welche dein Freund von seinen Eltern bekommen hat und zählt hiervon als erstes die 5 € dazu, welche er in seinem Sparschwein hatte. Im nächsten Schritt musst du nur noch die 2 € dazuzählen, welche er auf dem Nachhauseweg gefunden hat um schlussendlich auf das korrekte Ergebnis von 22€ zu gelangen.

In folgendem Abschnitt zeige ich dir die Vorgehensweise der schriftlichen Addition, welche du unabhängig von der Höhe des Wertes der Zahlen und Anzahl der Zahlen problemlos anwenden kannst.

Vorgehensweise der schriftlichen Addition

Bedienen wir uns für ein besseres Verständnis folgendem Beispiel:

„Nach einem Praktikum in einer Tischlerei erhält Jonas 362 € als Belohnung für seinen Arbeitsaufwand. Zudem möchte er seine Kopfhörer im Wert von 239 € verkaufen, aber nur unter der Voraussetzung, wenn er dadurch insgesamt mehr als 600 Euro in seinen Händen hält. Berechne den Sachverhalt für Jonas!“

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir uns nach dem Schema der schriftlichen Addition orientieren und folgende drei Schritte anwenden:

Schritt eins der schriftlichen Addition

Als erster muss man die beiden Zahlen untereinander anschreiben, wobei wichtig ist, dass die „Einer-Zahl“ unter der „Einer-Zahl“ der oberen Zahl steht. Dies gilt ebenso für alle anderen Zahlen, wie Hunderter, Tausender, Einer, zehntel, hundertstel usw. In dieser kurzen Übersicht erkläre ich dir, wie die einzelnen Stellen einer Zahl genannt werden.

Übersicht über die Bezeichnung der Stellen einer Zahl

Nehmen wir an, eine Zahl lautet 1.467:

Tausender Hunderter Zehner Einer

1 4 6 7

Um nun auf unser Beispiel zurückzukommen, müssen wir nun also beide Zahlen untereinander anschreiben, wobei Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw. eingehalten werden muss.

Auf unser Beispiel bezogen würde dies also wie folgt aussehen:

3 6 2

2 3 9

Schritt zwei der schriftlichen Addition:

Als zweiten Schritt musst du die Stelle ganz rechts von beiden Zahlen zusammenzählen. Kommt hierbei eine Zahl größer als 10 heraus, dann schreibst du lediglich die zweite Stelle des herausgebrachten Wertes unter den Strich und markierst dir eine Eins genau unter der nächsten Stelle auf dem Strich. Sollte dies nicht der Fall sein, zählst du ganz einfach von rechts nach links die Stellen untereinander zusammen und schreibst das Ergebnis unter die Linie. Um dies zu verstehen, zeige ich es dir an unserem Beispiel:

3 6 2

2 3 9

______

Nun müssen wir wie gesagt 2 + 9 rechnen und erhalten hierbei als Ergebnis 11. Wir schreiben jedoch nur die Einerzahl, also die erste Stelle von rechts des Ergebnisses unter die Linie und markieren uns eine 1 unter der nächsten Stelle von links. Konkret sieht dies so aus:

3 6 2

2 3 9

___1___

1

Als nächstes musst du die hier grün markierten Zahlen, also die Zehner-Stellen zusammenzählen, aber pass auf, denn sollte sich wie in unserem Beispiel auf der Linie genau unterhalb der grünen Zahlen eine 1 befinden, dann musst du auch diese hinzuzählen. Wir müssen in unserem Fall also 6 + 3 + 1 rechnen und erhalten als Ergebnis 10. Wie wir vorhin bereits besprochen haben, musst du wenn das Ergebnis eine Zahl, welche größer oder gleich 10 ist, nur die Einerstelle unter die Linie schreiben und dir eine 1 unterhalb der nächsten beiden Zahlen auf dem Strich notieren. Dies sieht wie folgt aus:

3 6 2

2 3 9

_1 _1___

0 1

Schritt drei der schriftlichen Addition:

Als letztes machst du genau dieselben Schritte weiter und musst hierbei ebenfalls die notierte 1 berücksichtigen. Die korrekt vollendete Rechnung sieht also wie folgt aus:

3 6 2

2 3 9

_1 _1___

6 0 1

Somit lautet das Ergebnis dieser Rechnung 601 €. Jonas kann hat also mehr als 600 Euro und kann seine Kopfhörer kaufen.

Um alles nochmals zu vertiefen, bedienen wir uns einem weiteren Beispiel mit drei Zahlen.

Beispiel Nr. 2 zur schriftlichen Addition

Aufgabenstellung: „Der Sommerurlaub in Kroatien wird voraussichtlich 263€ für eine Woche im Hotel kosten. Wir entscheiden uns dazu, einen Tag länger zu bleiben, welches 72,42€ mehr kostet. Zudem müssen wir für das Umbuchen des Fluges weitere 40€ bezahlen. Wie viel kostet die Reise nun?“

Wir gehen erneut gleich vor und schreiben die drei Zahlen untereinander an:

2 6 3

4 2

4 0

______

Als nächstes schauen wir, ob die Summe der letzten Stelle der drei Zahlen größer als 10 ist, wenn ja schreiben wir die Einer-Stelle unter die Linie und markieren uns auf der Linie eine 1. Sollte dies nicht der Fall sein, dann schreiben wir das Ergebnis unter die Linie und gehen zur nächsten Stelle über.

In unserem Beispiel ist sie kleiner als 10, denn 3 + 2 + 0 = 5. Somit schreiben wir eine 5 unter die Einer-Stellen der Zahlen.

2 6 3

4 2

4 0

______

5

Als nächstes rechnen wir die Zehner-Stellen zusammen: 6 + 4 + 4 = 14. Somit schreiben wir eine Vier unter die Linie und müssen uns eine Eins auf die Linie unterhalb der nächsten Stelle notieren, welche im nächsten Schritt berücksichtigt werden muss. Unsere Rechnung sieht also wie folgt aus:

2 6 3

4 2

4 0

_1_____

4 5

Als letzten Schritt müssen wir uns noch um die Hunderter Stelle inklusive der notierten 1 kümmern. Hierzu rechnen wir ganz einfach alle blau markierten Zahlen und die notierte 1 zusammen und erhalten folgendes Ergebnis:

2 6 3

4 2

4 0

_1_____

3 4 5

Die Antwort auf unser Beispiel lautet somit: "Die Reise kostet nun insgesamt 345€".

Addieren ganzer Zahlen - Das Wichtigste

    • Schreibe beide Zahlen untereinander an
    • Addiere die einzelnen Stellen von rechts nach links
      • Ist die Summe zweier Stellen größer als 10, dann schreibst du die Einer-Stelle unter die Linie und markierst dir eine 1 auf der Linie unterhalb der nächsten Stelle, welche du im nächsten Rechenschritt berücksichtigst und hinzuzählst.
      • Sollte dies nicht der Fall sein, dann schreibe das Ergebnis unterhalb der jeweiligen Stellen unter die Linie und gehe zur nächsten Stelle über.
    • Führe diesen Vorgang so lange durch, bis zu bei deiner letzten Stelle angekommen bist

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