Dreisatz

Hast du gerade das Thema Dreisatz in Mathe? Weißt aber nicht mehr genau worum es ging? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, was der Dreisatz ist und wie du es anwenden kannst. Dreisatz erweitert das Thema der Grundrechenarten. Dazu zeigen wir dir Schritt für Schritt die einzelnen Rechenschritte, sodass du keine Probleme beim Rechnen haben wirst:)

Was ist der Dreisatz?

Mithilfe des Dreisatzes kannst du in drei Schritten etwas ausrechnen. Daher kommt auch der Name. Um ihn anzuwenden brauchst du keine Formeln auswendig zu lernen. Im Prinzip funktioniert er so:

• Rechne auf beiden Seiten das Gleiche, um zum gesuchten Ergebnis zu kommen.
• Dabei hast du zwei Einheiten, die du gleichstellen musst, denn sie entsprechen das Gleiche.

Im nächsten Abschnitt haben wir dir ein Beispiel vorbereitet, damit du das Prinzip des Dreisatzes besser verstehen kannst.

Beispiel Aufgabe zum Dreisatz- proportionale Zuordnung

Frau Huber hat gestern 800g Hackfleisch für 3€ gekauft. Heute braucht sie nur 500g und möchte wissen, wieviel diese kosten.

1. Überlege dir, welche Einheit wieviel in der anderen Einheit entspricht:
   • → Hier gibt es zwei Einheiten: € und Gramm
   • → 800g entsprechen 3€ → 500g entsprechen…?
     
     
2. Du schreibst diese Erkenntnisse nun gegenüber.
   
   

   800g	3€
   500g	?

   
   
   
3. Im nächsten Schritt suchst du einen gemeinsamen Nenner. Das heißt, du teilst die 800 durch eine Zahl, sodass dein Ergebnis wiederum mit einer anderen Zahl multipliziert 500 ergibt. Dieselben Rechenschritte machst du auch auf der anderen Seite.
   
   

   800g : 800	3€ :800
   1g・500	3/800€ ・500
   500g	1,875

   
   
   
4. Damit ergibt sich: 500g Hackfleisch kosten ca. 1,88€.

Genauso rechnest du alle Aufgaben, wo eine dritte Zahl gesucht ist, und du zwei Einheiten gegeben hast, die dasselbe entsprechen. Dadurch kannst du dann immer ableiten, wie viel die dritte Zahl entspricht.

Im obigen Beispiel handelte es sich um einen proportionalen Zusammenhang, denn es gilt: Je mehr Fleisch ich kaufe, umso mehr muss ich bezahlen.

Antiproportionale Zuordnung- Dreisatz Beispiele

Bei folgenden Situationen sind die Zuordnungen antiproportional.

Durchschnittliche Geschwindigkeit und Fahrtdauer:

Diese Zuordnung ist ein umgekehrter Dreisatz. Warum? Es gilt, je höher die durchschnittliche Geschwindigkeit, umso geringer die Fahrtdauer bis man da ist.

Anzahl Maler und Zeit zum Streichen:

Für diese Zuordnung wird ebenfalls der umgekehrte Dreisatz verwendet: Je mehr Maler ein Zimmer streichen, umso weniger Zeit wird benötigt, bis das Zimmer fertig gestrichen ist.

Anders als bei der proportionalen Zuordnung, rechnest du auf beiden Seiten immer jeweils das Gegenteil. Wenn du auf der linken Seite also zum Beispiel addierst, musst du auf der gegenüberliegenden Seite subtrahieren usw. 

Kurz gesagt:

• Antiproportional heißt: Umso mehr von etwas ergibt umso weniger von etwas anderem
• Gegenteil rechnen:
  • → + vs. - (Plus vs. Minus)
  • → * vs. /   (Mal nehmen vs. Teilen)

Dreisatz- Zusammenfassung

Zum Schluss haben wir dir die Schritte aufgelistet, mit denen du den Dreisatz anwenden kannst:

1. Welche Einheit entspricht wie viel in der anderen Einheit?
   • → Zwei Einheiten gegenüberstellen
     
     
2. Gleiche Einheiten untereinander schreiben.
   • → Für die fehlende Einheit einen Platz frei lassen
     
     
3. Gemeinsamen Nenner suchen. Gleiches auf beiden Seiten rechnen, bis man auf die Größe kommt, die gegenüber der  fehlenden Einheit steht.
   • → Bei Proportionalen Zuordnungen: Was auf einer Seite gerechnet wurde, wird auch auf der anderen so gerechnet!
   • → Zum Beispiel rechnest du auf einer Seite Plus, musst du das auch auf der anderen Seite!
   • → Bei Antiproportionalen Zuordnungen: Genau andersrum!
     
     
4. Ergebnis notieren.
   • → Du kannst auch rückwärts rechnen, um zu überprüfen, ob du richtig gerechnet hast!

Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie du mithilfe des Dreisatzes Aufgaben lösen kannst:) Weiter so!