Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Um eine quadratische Gleichung zu lösen, verwende die Mitternachtsformel: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), wobei \(a\), \(b\) und \(c\) die Koeffizienten der Gleichung \(ax^2 + bx + c = 0\) sind. Alternativ kannst Du auch das Ausklammern oder die quadratische Ergänzung nutzen, falls diese einfacher anwendbar sind.

Welche Formeln gibt es zur Lösung quadratischer Gleichungen?

Zur Lösung quadratischer Gleichungen gibt es die Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) und die pq-Formel: \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\), wenn die Gleichung in der Form \(x^2 + px + q = 0\) vorliegt.

Wie kann man erkennen, ob eine quadratische Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat?

Um zu erkennen, ob eine quadratische Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat, betrachte die Diskriminante D (D=b^2-4ac) des quadratischen Terms ax^2+bx+c=0. Wenn D > 0, hat die Gleichung zwei Lösungen; wenn D = 0, genau eine Lösung; wenn D < 0, keine reelle Lösung.

Was ist die pq-Formel und wie wird sie angewendet?

Die pq-Formel ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Sie lautet \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Um sie anzuwenden, setzt Du die Werte von p und q in die Formel ein und berechnest die Lösungen \(x_1\) und \(x_2\).

Was versteht man unter der Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Unter der Diskriminante einer quadratischen Gleichung versteht man den Term unter der Wurzel in der Lösungsformel, ausgedrückt als \(b^2 - 4ac\). Sie entscheidet darüber, wie viele und welche Arten von Lösungen die Gleichung besitzt.

Quadratische Gleichungen: Lösungsformeln

Q: Was ist die pq-Formel und wie wird sie angewendet?

Die pq-Formel ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Sie lautet \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Um sie anzuwenden, setzt Du die Werte von p und q in die Formel ein und berechnest die Lösungen \(x_1\) und \(x_2\).

Q: Was versteht man unter der Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Unter der Diskriminante einer quadratischen Gleichung versteht man den Term unter der Wurzel in der Lösungsformel, ausgedrückt als \(b^2 - 4ac\). Sie entscheidet darüber, wie viele und welche Arten von Lösungen die Gleichung besitzt.

Karteikarten in Quadratische Gleichungen30 Lerne jetzt

Was ist eine quadratische Gleichung?

Eine Gleichung, in der die gesuchte Größe quadratisch vorkommt, nennt sich quadratische Gleichung.

Wie kann man eine quadratische Gleichung in der Normalform mit der quadratischen Ergänzung lösen?

Die Normalform wird dabei so umgewandelt, dass eine binomische Formel entsteht, aus der man die Wurzel ziehen kann.

Bestimme die Lösung der Gleichung x^2 - 2 = 14

x^2 - 2 = 14
x^2 = 16
x = +/- 4

x1 = 4
x2 = -4

Reinquadratische Gleichungen können einfach nach x aufgelöst werden.

Achte beim Wurzelziehen darauf, dass sowohl 4^2 als auch (– 4)^2 als Ergebnis 16 haben. Deswegen muss es zwei Lösungen geben

Bestimme die Lösung der Gleichung x^2 - 5x - 6 = 0 mit der quadratischen Ergänzung

x^2 - 5x - 6 = 0
(x^2 - 2 * 2,5 x +2,5^2) - 2,5^2 - 6 = 0

(x - 2,5)^2 - 12,25 = 0
(x - 2,5)^2 = 12,25
(x - 2,5)^2 = +/- 3,5

x1 = 6
x2 = -1

Damit man die 2. binomische Formel erhält, muss man 2,52 addieren. Um die Gleichung insgesamt nicht zu verändern, muss man 2,52 auch wieder subtrahieren.

Gib die Lösungen der reinquadratischen Gleichungen an.

x² = 0

x^2 = 6,25
x = +/- 2,5

x1 = 2,5

x2 = -2,5

Gib die Lösungen der reinquadratischen Gleichungen an.

y² = 0

y = 0

Lerne mit 30 Quadratische Gleichungen Karteikarten in der kostenlosen StudySmarter App

Mit E-Mail registrieren ANMELDEN ANMELDEN

Du hast bereits ein Konto? Anmelden

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

StudySmarter steht für die Erstellung von kostenlosen, qualitativ hochwertigen Erklärungen, um Bildung für alle zugänglich machen. Durch eine Registrierung erhältst du kostenlosen Zugang zu unserer Website und unserer App (verfügbar auf dem Desktop UND auf dem Smartphone), die dir helfen werden, deinen Lernprozess zu verbessern.

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

Finde Lernmaterialien und -tipps

Erstelle Lernmaterialien

Blog

Quadratische Gleichungen

Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadratische Gleichungen

Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Unsere Inhalte sind nach wie vor kostenlos, es gibt keine Paywall

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

Unsere Inhalte sind nach wie vor kostenlos, es gibt keine Paywall

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

Entdecke Lernmaterial in der StudySmarter-App

Quadratische Gleichungen

Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadratische Gleichungen

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Welche Formeln gibt es zur Lösung quadratischer Gleichungen?

Wie kann man erkennen, ob eine quadratische Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat?

Was ist die pq-Formel und wie wird sie angewendet?

Was versteht man unter der Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

Melde dich für die StudySmarter App an und lerne effizient mit Millionen von Karteikarten und vielem mehr!

Lerne mit 30 Quadratische Gleichungen Karteikarten in der kostenlosen StudySmarter App

Lerne mit 30 Quadratische Gleichungen Karteikarten in der kostenlosen StudySmarter App

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Unsere Inhalte sind nach wie vor kostenlos, es gibt keine Paywall

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

Unsere Inhalte sind nach wie vor kostenlos, es gibt keine Paywall

Du musst dich registrieren, um weiterzulesen

Erstelle ein kostenloses Konto, um diese Erklärung zu speichern.

Entdecke Lernmaterial in der StudySmarter-App

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!