Rationale Zahlen

Rationale Zahlen – Zeichen

Das Zeichen für die Menge der rationalen Zahlen ist \(\mathbb{Q}\).

Die Menge der rationalen Zahlen umfasst ebenfalls die Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\) und die Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}\).

Rationale Zahlen – Zahlenstrahl

Um die rationalen Zahlen auf einem Zahlenstrahl, oder einer Zahlengeraden richtig darzustellen, kannst Du Dich an den ganzen Zahlen auf dem Zahlenstrahl orientieren und die rationalen Zahlen zwischen den jeweiligen ganzen Zahlen einzeichnen.

Rationale Zahlen – Beispiele

Die Menge der rationalen Zahlen beinhaltet unendlich viele Zahlen, da es unendlich viele Zahlen \(x\) und \(y\) gibt, aus denen ein Bruch gebildet werden kann.

• \(137\) ist eine natürliche Zahl und damit auch eine rationale Zahl
• \(- 8\) ist eine ganze Zahl und damit auch eine rationale Zahl
• \(\frac{5}{8}\) ist ein Bruch und damit eine rationale Zahl
• \(0{,}5\) ist eine endliche Dezimalzahl, lässt sich auch als Bruch \(\frac{1}{2}\) schreiben und ist damit eine rationale Zahl
• \(0{,}\overline{6}\) ist eine periodische Dezimalzahl und lässt sich so als Bruch schreiben \(\frac{2}{3}\), ist also eine rationale Zahl

Rationale Zahlen – Rechnen

Beim Rechnen mit rationalen Zahlen können die Grundrechenoperationen \(+,\,-,\,\cdot\,,:\) angewendet werden. Du kannst jede Rechenart mit jeder rationalen Zahl anwenden und bekommst immer eine rationale Zahl heraus. Deshalb wird die Menge der rationalen Zahlen bezüglich der Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division (außer durch 0) auch als abgeschlossen bezeichnet.

Beim Rechnen mit rationalen Zahlen kommt es auch darauf an, wie Deine Zahlen gegeben sind. Wenn zwei Zahlen x und y addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden sollen, so ist es hilfreich, wenn beide Zahlen entweder als Bruch oder beide als Dezimalzahl vorliegen.

Rationale Zahlen – Regeln

Um mit den rationalen Zahlen und den Grundrechenoperationen zu rechnen, kannst Du die gängigen Regeln und Rechengesetze anwenden:

• Distributivgesetz
• Assoziativgesetz
• Kommutativgesetz

Neben diesen Rechenregeln gibt es auch noch die Punkt-vor-Strichrechnung, das Potenzgesetz, das Wurzelgesetz und Regeln zum Klammern auflösen.

Rationale Zahlen addieren & subtrahieren

Rationale Zahlen können addiert und subtrahiert werden. Hier hast Du Beispiele für diese Berechnung.

Rationale Zahlen multiplizieren

Zwei rationale Zahlen kannst Du auch miteinander multiplizieren, wenn Du alle Rechenregeln beachtest

Rationale Zahlen dividieren

Beim Dividieren von rationalen Zahlen müssen auch immer alle Rechengesetze beachtet werden.

Rationale Zahlen – Weitere Aufgaben mit Lösung

In diesem Abschnitt findest Du ein paar Aufgaben, mit denen Du Dein Wissen zu rationalen Zahlen vertiefen kannst.