Brüche vergleichen und ordnen

Bei einer Geburtstagsfeier wird ein Kuchen in 12 Stücke geschnitten und jeder nimmt sich ein Stück. Am Ende des Geburtstags sind  812{"x":[[236,236,235,232,231,229,227,225,223,222,222,220,220,218,217,217,215,215,215,215,214,214,215,215,217,220,224,228,230,232,237,240,242,245,247,249,250,250,250,251,251,251,251,251,251,251,250,250,250,249,248,245,243,240,237,235,234,233,232,230,229,227,226,225,224,223,223,223,223,224,225,227,228,230,230,232,233,234,235,236,236,236,236,236,237,237,237,237,237,238,238,238,239,239,239,239,239,239,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240],[202,203,203,208,212,216,220,225,230,233,235,238,239,241,242,244,249,252,256,260,263,266,268,270,272,274,275,277,279,280,280,281],[191,191,192,193,195,197,200,204,206,208,209,211,213,214,216,218,218,221,222,223,224,224,225,225,225,226,227,227,227,227,227,227,227,227,227,226],[244,244,246,248,249,250,250,251,253,256,259,260,261,261,262,262,262,263,263,263,263,263,263,263,263,263,263,262,262,261,260,259,258,257,256,255,253,253,251,251,251,250,249,249,249,248,250,254,262,272,276,278,279,279,280,283,284,284,285]],"y":[[38,38,37,37,38,39,39,39,39,39,40,40,41,42,43,43,45,46,47,48,50,51,53,55,58,60,63,66,68,69,72,73,74,76,78,79,81,82,84,87,90,92,94,96,96,97,97,98,98,98,98,98,98,98,98,96,96,95,94,92,91,89,88,88,87,87,86,85,83,81,79,76,74,72,72,70,69,68,67,65,64,62,61,59,58,56,55,54,52,51,49,48,47,46,46,45,44,43,42,41,41,40,40,40,39,39,38,37,37,37],[119,118,118,118,118,117,117,117,117,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,118,117,117,117,117,117,116,116,116],[176,176,175,173,172,171,168,166,164,162,161,159,157,156,155,153,152,151,149,148,148,147,149,152,158,162,165,169,171,174,176,177,178,178,179,179],[146,146,144,144,143,143,143,143,143,143,144,144,144,144,145,145,146,147,148,149,150,151,152,153,155,156,158,159,161,163,165,166,168,170,171,173,175,176,178,178,179,179,180,180,181,182,183,182,182,182,182,182,182,182,182,182,182,182,182]],"t":[[0,266,282,298,315,330,349,365,381,399,414,432,447,464,482,499,518,530,550,566,581,599,615,630,648,665,681,697,715,732,748,767,781,798,814,833,849,864,881,899,915,931,947,964,983,999,1014,1038,1050,1064,1081,1099,1115,1132,1148,1166,1180,1199,1215,1232,1249,1265,1282,1298,1315,1332,1349,1364,1381,1399,1415,1430,1449,1464,1481,1498,1515,1532,1550,1564,1583,1597,1616,1630,1647,1666,1681,1698,1714,1730,1748,1764,1782,1797,1814,1830,1850,1864,1882,1898,1918,1930,1947,1966,1981,2030,2048,2064,2082,2098],[3115,3168,3214,3232,3248,3266,3283,3298,3314,3331,3349,3365,3381,3399,3414,3432,3448,3464,3481,3499,3514,3532,3548,3564,3581,3598,3615,3630,3648,3664,3681,3781],[4391,4432,4449,4464,4483,4498,4514,4532,4548,4566,4581,4598,4615,4631,4649,4665,4682,4698,4716,4732,4750,4765,4899,4916,4932,4950,4966,4982,4998,5014,5031,5049,5066,5082,5099,5206],[5797,5914,5933,5951,5964,5981,5999,6014,6032,6049,6066,6082,6099,6117,6132,6149,6166,6181,6199,6217,6233,6250,6267,6283,6299,6316,6332,6349,6364,6382,6399,6415,6432,6449,6466,6482,6499,6514,6534,6550,6564,6582,6600,6615,6631,6649,6814,6832,6850,6866,6882,6899,6915,6934,6951,6965,6981,6999,7015]],"version":"2.0.0"} des Kuchens aufgegessen. 412{"x":[[215,215,214,214,215,215,215,215,215,215,215,216,216,217,217,218,218,218,218,219,219,221,226,230,236,244,267,294,311,314,314,314],[258,258,258,259,260,261,261,261,262,262,262,262,263,263],[228,229,230,232,238,251,266,279,297,312,316,317],[204,205,207,210,212,216,220,224,226,229,231,234,234,234,235,235,235,235,235,235,235,236,237,237,238,238],[265,265,266,268,269,273,278,279,281,282,283,285,286,289,292,293,293,293,293,293,293,291,290,288,285,281,279,278,277,277,277,277,277,276,276,277,279,287,303,333,340,343,343]],"y":[[20,20,20,21,23,25,28,31,34,35,37,39,40,42,44,45,45,46,46,47,48,48,48,48,48,48,50,53,56,56,56,56],[31,31,32,35,39,44,52,55,64,67,69,72,73,73],[109,109,109,108,108,109,113,114,115,115,115,115],[173,173,172,170,167,164,160,157,154,152,150,149,149,149,149,150,153,161,169,181,187,193,197,197,197,197],[151,150,150,148,147,145,144,144,143,144,144,146,147,153,156,158,161,162,164,166,167,170,172,175,178,181,183,184,185,185,186,186,187,187,188,188,189,189,192,195,196,196,196]],"t":[[0,28,121,137,154,171,188,205,221,236,253,270,288,305,319,337,352,371,388,403,420,439,453,470,488,504,521,537,552,569,587,602],[1037,1087,1104,1122,1138,1153,1170,1188,1204,1221,1237,1254,1270,1286],[1815,1819,1839,1855,1871,1887,1904,1921,1936,1954,1969,1988],[2668,2720,2736,2755,2769,2789,2803,2820,2837,2854,2870,2888,2905,2920,2957,2969,2988,3003,3019,3038,3054,3070,3087,3103,3155,3171],[3562,3606,3653,3671,3686,3703,3721,3738,3755,3771,3789,3803,3821,3838,3854,3871,3887,3902,3920,3937,3954,3971,3988,4003,4020,4037,4054,4070,4087,4103,4119,4136,4154,4171,4221,4320,4339,4353,4370,4388,4404,4421,4537]],"version":"2.0.0"} des Kuchens ist noch übrig. Sind nun mehr Kuchenstücke übrig als gegessen wurden? Oder andersherum? Wie Brüche nach Größe geordnet und verglichen werden können, erfärhrst Du in diesem Artikel.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Brüche vergleichen und ordnen – Definition

    Im Folgenden findest Du eine Wiederholung zu den Eigenschaften von Brüchen.

    Brüche und ihre Eigenschaften

    Brüche kannst Du, wie ganze Zahlen auch, nach Größe ordnen.

    Brüche bestehen aus Zähler und Nenner. Der Zähler ist die Zahl, die über dem Bruchstrich steht und der Nenner die Zahl darunter.

    An einem konkreten Bruch sieht das wie folgt aus:

    Bei dem Bruch 23 ist die 2 der Zähler und die 3 der Nenner. Ausgesprochen wird der Bruch als "zwei Drittel"

    Brüche können auch gekürzt werden. Das Kürzen von Brüchen ist auch für die Anordnung und das Vergleichen der Brüche wichtig.

    Bei dem Kuchenbeispiel können die Brüche812 und 412 gekürzt werden. Der Kuchen wurde in 12 Stücke geteilt. 812 des Kuchens wurden aufgegessen. Das kann gekürzt auch als 23geschrieben werden. 412 des Kuchens sind übrig, das kann zu 13 gekürzt werden.

    Um das Thema zu wiederholen, schau Dir gerne den Artikel "Brüche kürzen" an!

    Die mathematischen Symbole

    Um Brüche miteinander zu vergleichen, gibt es eine Reihe mathematischer Symbole, die die Größenverhältnisse der Brüche zum Ausdruck bringen können. Die Anordnung von Brüchen kann mit den Zeichen >, <, = beschrieben werden.

    Symbol ErklärungBeispiel mit ganzen Zahlen
    <"kleiner als"5<9
    >"größer als"13>2
    ="gleich"9=9

    Als Eselsbrücke kannst Du Dir die Symbole > und < als das Maul eines Krokodils vorstellen. Das Krokodil will immer das größte Fressen essen und wendet sich mit dem Maul immer der größeren Zahl zu. Das Symbol = benutzt Du, wenn zwei oder mehrere Brüche bzw. Zahlen den gleichen Wert haben.

    Brüche vergleichen und ordnen – Erklärung verschiedener Fälle

    Beim Vergleichen von Brüchen gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder Du kannst die Brüche ohne Rechnen ordnen und untersuchst sie dafür auf gleiche Zähler oder gleiche Nenner. Oder Du kannst mit den Brüchen rechnen, also sie erweitern oder kürzen, um die Brüche anzuordnen.

    Brüche mit gleichem Nenner ordnen

    Wenn Du zwei oder mehrere gleichnamige Brüche hast, musst Du nicht rechnen, um die Brüche nach Größe zu ordnen. Unter gleichnamigen Brüchen versteht man Brüche mit dem gleichen Nenner. Die zwei Brüche von dem Kuchenbeispiel oben haben beide den gleichen Nenner. Die Brüche sind also gleichnamig.

    Bei gleichnamigen Brüchen, ist immer der Bruch größer, der einen größeren Zähler hat.

    Welcher der zwei Brüche ist also bei dem Kuchenbeispiel größer?

    Der Bruch 412 ist kleiner als der Bruch 812. Das liegt daran, dass die Brüche den gleichen Nenner haben und der Bruch 812 eine größere Zahl als Zähler hat. In diesem Fall schreibst Du also:

    412<812

    In der folgenden Abbildung sind die Brüche veranschaulicht:

    Brüche vergleichen und ordnen Beispiel Abbildung Brüche vergleichen und ordnen Erklärung StudySmarterAbbildung 1: Vier übrige und acht gegessene Kuchenstücke

    Der orange-markierte Part zeigt die Kuchenstücke an, die gegessen wurden. Der blau-markierte Part sind die übrigen Stücke. Das sind in diesem Fall vier von zwölf Stücken. Gegessen wurden acht von zwölf Stücken. Der Bruch 812 ist demnach größer als der Bruch 412.

    Brüche mit gleichem Zähler ordnen

    Du kannst Brüche ohne Rechnen ordnen, wenn die Brüche gleichnamig sind. Aber auch wenn zwei oder mehrere Brüche einen gleichen Zähler haben, kannst Du die Brüche ohne Rechnen ordnen.

    Haben Brüche einen gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

    Bei Brüchen mit gleichen Zählern schaust Du Dir hauptsächlich den Nenner an, um die Brüche nach Größe zu ordnen.

    Als Beispiel kannst Du Dir die Brüche 39 und 34 anschauen. Die Brüche haben den gleichen Zähler 3.

    Der Bruch 34 ist größer, da er einen kleineren Nenner als der Bruch 39 hat. Zur Veranschaulichung dazu findest Du die folgende Abbildung.

    Brüche vergleichen und ordnen Beispiel Abbildung Brüche vergleichen und ordnen Erklärung StudySmarterAbbildung 2: Drei von vier Stücken

    Brüche vergleichen und ordnen Beispiel Abbildung Brüche vergleichen und ordnen Erklärung StudySmarterAbbildung 3: Drei von neun Stücken

    Bei dem unteren Kreis sind die Anteile an markierten Stücken um einiges kleiner, als bei dem Oberen. Das heißt, der Bruch 34 ist größer als der Bruch 39. Dies schreibst Du folgendermaßen:

    39<34

    Gleiche Brüche ordnen

    Es gibt natürlich auch Brüche, die den gleichen Nenner und den gleichen Zähler haben. Diese Brüche sind dann gleich groß und werden mit dem Symbol = angeordnet.

    Die Brüche 19 und 19 haben den gleichen Nenner und den gleichen Zähler. Sie ordnest Du wie folgt an:

    19=19

    Bei einigen Brüchen ist die Gleichheit nicht auf Anhieb zu erkennen, weshalb Du sie kürzen kannst.

    Die Brüche 34 und 68 haben auf den ersten Blick weder einen gleichen Nenner, noch einen gleichen Zähler. Den zweiten Bruch kannst Du jedoch kürzen:

    6÷28÷2=34

    In diesem Beispiel gilt 34=68, auch wenn die Brüche auf den ersten Blick weder einen gleichen Nenner, noch einen gleichen Zähler haben.

    Brüche ohne gleichen Nenner oder Zähler ordnen

    Hast Du zwei oder mehrere Brüche vorliegen, die weder einen gleichen Nenner noch einen gleichen Zähler haben, kannst Du die Brüche nicht auf einen Blick anordnen. Hier musst Du zuerst mit den Brüchen rechnen.

    Die zwei Brüche 37 und 12haben weder einen gleichen Nenner noch einen gleichen Zähler. Um die Brüche zu ordnen, werden sie zuerst auf einen gleichen Nenner gebracht. Das machst Du, indem Du die Brüche erweiterst.

    Das Erweitern eines Bruches ist das Gegenteil von dem Kürzen eines Bruches. Du multiplizierst einen Bruch mit einer Zahl. Beim Erweitern werden dann sowohl Zähler als auch Nenner mit der Zahl multipliziert.

    Beispiel: Du hast den Bruch 45 vorliegen und sollst den Nenner auf 20 erweitern. Dazu musst Du den Bruch mit vier erweitern (da: 4·5=20). Das sieht dann so aus:

    ·44·45=1620

    Um Dich in das Thema zu vertiefen, lies Dir gerne den Artikel zu "Brüche erweitern" durch!

    Jetzt hast Du zwei Brüche vorliegen und sollst sie nach ihrer Größe ordnen. Der erste Schritt ist, die Brüche beide auf einen Nenner zu bringen. Dazu suchst Du den kleinsten gemeinsamen Nenner, der für die beiden Brüche möglich ist. Das ist die Zahl 14 (weil: 7·2=14 und 2·7=14).

    Erweitern:

    ·23·27=614

    und

    1·7·72=714

    Jetzt haben die beiden Brüche den gleichen Nenner und Du kannst die zwei Brüche auf die Größe des Zählers untersuchen. Der Bruch mit dem größeren Zähler hat den größeren Wert. Das ist in diesem Fall der Bruch 714.

    Brüche vergleichen und ordnen Beispiel Abbildung Brüche vergleichen und ordnen Erklärung StudySmarterAbbildung 4: Sechs von 14 Stücken

    Brüche vergleichen und ordnen Beispiel Abbildung Brüche vergleichen und ordnen Erklärung StudySmarterAbbildung 5: Sieben von 14 Stücken

    Der Bruch 614 ist also kleiner als der Bruch 714.

    Das notierst Du wie folgt:

    614<714

    Vergleichen und ordnen von Dezimalbrüchen

    Dezimalbrüche werden auch Zehnerbruch genannt und sind Brüche, die eine Zehnerpotenz im Nenner haben. Zehnerpotzenzen definieren Zahlen, die aus einer Potenz von 10 gebildet werden können. Dazu gehören die Zahlen 10, 100, 1000, ...Sie kannst Du in Dezimalzahlen ausschreiben.

    Um Dich in das Thema zu vertiefen, lies Dir gerne den Artikel zu "Dezimalzahlen rechnen" durch!

    Dezimalbrüche kannst Du, wie normale Brüche auch ordnen. Dabei vergleichst Du die Vorkommastellen und Nachkommastellen der Dezimalbrüche, um sie nach der Größe zu ordnen.

    Gegeben sind zwei Zahlen. Du sollst die Zahl 0,65 und die Zahl 0,35 nach ihrer Größe ordnen.

    Um die beiden Zahlen zu ordnen, schaust Du Dir jeweils die Vorkommastellen und Nachkommastellen an. Die Vorkommastellen sind alle die Zahlen, die vor dem Komma stehen. Das sind hier bei beiden Zahlen die Zahl 0. Anhand dieser Zahlen kannst Du die Brüche also noch nicht ordnen. Dann schaust Du Dir die Nachkommastellen an. Die erste Nachkommastelle ist die Zahl 6 bei 0,65 und die Zahl 3 bei 0,35. Folglich ist die Zahl 0,65 größer, da ihre erste Nachkommastelle größer ist, als die der Zahl 0,35.

    Das heißt:

    0,35<0,65

    Brüche vergleichen und ordnen – Übungen

    Bei den folgenden Aufgaben kannst Du nun Dein Wissen anwenden.

    Aufgabe 1

    Gegeben sind die Brüche 510,110,810. Ordne sie aufsteigend nach ihrer Größe (vom kleinsten Bruch hin zum größten Bruch).

    Lösung

    110<510<810

    Die Brüche sind Dezimalbrüche. Du kannst diese Brüche auch direkt in Dezimalzahlen umwandeln, denn sie haben alle eine Zehnerpotenz im Nenner. Das sieht dann so aus:

    0,1<0,5<0,8

    Mit den Dezimalzahlen kannst Du die Nachkommastellen miteinander vergleichen und siehst, welcher Bruch der Größte ist.

    Aufgabe 2

    Gegeben sind die Brüche 56,523,518. Ordne sie absteigend nach ihrer Größe (vom größten Bruch hin zum kleinsten Bruch).

    Lösung

    56>518>523

    Die Brüche haben alle den gleichen Zähler, Du kannst sie also anhand der Nenner ordnen. Der Bruch mit dem größten Nenner ist der kleinste Bruch. Der Bruch mit dem kleinsten Nenner ist der größte Bruch.

    Aufgabe 3

    Gegeben sind die Brüche 38,516,14,12. Ordne sie nach ihrer Größe, beginnend mit dem kleinsten Bruch.

    Lösung

    Um diese Brüche zu ordnen, musst Du sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern. Der kleinste gemeinsame Nenner ist hier die 16. Den Bruch 516 musst Du nicht mehr erweitern, denn er hat schon die 16 als Nenner. Bei den restlichen Brüchen schaust Du, mit welcher Zahl Du sie erweitern musst, sodass der Nenner einen Wert von 16 hat.

    Den Bruch 38 erweiterst Du mit 2.

    3·2·28=616

    Den Bruch 14 erweiterst Du mit vier.

    1·4·44=416

    Den Bruch 12 erweiterst Du mit acht.

    1·8·82=816

    Jetzt sind alle Brüche gleichnamig und können geordnet werden:

    416<516<616<816

    Du kannst die Brüche jetzt auch auf ihre ursprüngliche Form kürzen und sie ordnen:

    14<516<38<12

    Brüche vergleichen und ordnen – Das Wichtigste

    • Zum Vergleichen und Anordnen von Brüchen benötigst Du die Rechenoperationen Erweitern und Kürzen von Brüchen
    • Um Brüche nach ihrer Größe zu ordnen, werden die mathematischen Symbole >,<,= verwendet.
    • Haben Brüche einen gemeinsamen Nenner, so ist immer der Bruch mit dem größeren Zähler der größere Bruch.
    • Haben Brüche einen gleichen Zähler, so ist immer der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch.
    • Wenn Brüche keinen gemeinsamen Nenner oder gleichen Zähler haben, suchst Du den kleinsten gemeinsamen Nenner und erweiterst die Brüche auf diesen Nenner. Danach ordnest Du sie anhand des Zählers.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Brüche vergleichen und ordnen

    Wie erkenne ich welcher Bruch größer ist?

    Haben zwei oder mehrere Brüche einen gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch. Wenn zwei oder mehrere Brüche einen gemeinsamen Nenner haben, so ist der Bruch mit dem größeren Zähler der größere Bruch.

    Wie kann man Brüche ordnen?

    Brüche werden anhand der Größe des Zählers und des Nenners geordnet. Um Brüche zu ordnen werden die Symbole >,< und = benutzt.

    Welcher Bruch ist am größten?

    Haben Brüche einen gemeinsamen Nenner, dann ist der Bruch mit dem größten Zähler am größten. Haben Brüche einen gleichen Zähler, dann ist der Bruch mit dem kleinsten Nenner der Größte.

    Wie kann man zwei Brüche mit gleichem Zähler vergleichen?

    Wenn zwei Brüche einen gleichen Zähler, dann ist der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch.

    Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

    Wenn zwei Brüche einen gleichen Zähler haben, welcher der Brüche ist dann größer?

    Haben zwei Brüche einen gemeinsamen Nenner, so ist der Bruch mit dem ... am größten.

    Was ist der Nenner?

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    StudySmarter Redaktionsteam

    Team Brüche vergleichen und ordnen Lehrer

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