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In diesem Artikel dreht sich alles um die verschiedenen Brucharten, die in der Mathematik vorkommen. Brüche stellen eine fundamentale Grundlage der Mathematik dar und es ist wichtig, sie zu verstehen, um weitere mathematische Konzepte meistern zu können. Die verschiedenen Brucharten – Stammbruch, gemeiner Bruch, gemischter Bruch, Scheinbruch, unechte und echte Brüche sowie Zweigbruch – werden näher betrachtet und anhand von Beispielen erklärt.
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Jetzt kostenlos anmeldenIn diesem Artikel dreht sich alles um die verschiedenen Brucharten, die in der Mathematik vorkommen. Brüche stellen eine fundamentale Grundlage der Mathematik dar und es ist wichtig, sie zu verstehen, um weitere mathematische Konzepte meistern zu können. Die verschiedenen Brucharten – Stammbruch, gemeiner Bruch, gemischter Bruch, Scheinbruch, unechte und echte Brüche sowie Zweigbruch – werden näher betrachtet und anhand von Beispielen erklärt.
In der Mathematik kannst Du zwischen unterschiedlichen Brüchen unterscheiden. Je nachdem, wie das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner ist und ob eventuell noch eine Zahl vor dem Bruch steht, hat der Bruch einen anderen Namen.
Bruchart | Beschreibung | Darstellung |
Stammbrüche | Bruch, mit Zähler gleich 1 | \[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\dots\] |
Gemeiner Bruch | Gewöhnlicher Bruch mit natürlichen Zahlen im Zähler und Nenner | \[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\] |
Gemischter Bruch | Bruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist | \[1\frac{3}{5};1\frac{2}{7};3\frac{5}{6};2\frac{7}{8};\dots\] |
Scheinbruch | Ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist | \[\frac{4}{2};\frac{7}{3}\frac{9}{4};\frac{15}{5};\dots\] |
Echte Brüche | Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. | \[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\] |
Unechte Brüche | Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist | \[\frac{6}{5};\frac{12}{7};\frac{7}{6};\frac{13}{8};\dots\] |
Zweigbruch | Bruch, dessen Zähler größer als 1 ist. | \[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\] |
Ein Stammbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler immer gleich 1 ist und der Nenner eine natürliche Zahl.
Stammbrüche sind in ihrer einfachsten Form dargestellt und können als Grundlage für weitere Berechnungen dienen.
Einige Beispiele für Stammbrüche sind:
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5}\]
Man kann diese Stammbrüche auch als Dezimalzahlen darstellen, zum Beispiel:
\begin{align}\frac{1}{2}&=0{,}5\\\frac{1}{3}&=0{,}\overline{3}\\\frac{1}{4}&=0{,}25\\\frac{1}{5}&=0{,}2\end{align}
Ein gemeiner Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner natürliche Zahlen sind und der Zähler kleiner als der Nenner ist.
Gemeine Brüche sind die gängigste Art von Brüchen, die in der Mathematik verwendet werden.
Einige Beispiele für gemeine Brüche sind:
\[\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{2}{5}\]
Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:
\begin{align}\frac{3}{4}&=0{,}75\\\frac{5}{6}&=0{,}8\overline{3}\\\frac{7}{8}&=0{,}875\\\frac{2}{5}&=0{,}4\end{align}
Ein gemischter Bruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist.
Gemischte Brüche werden häufig verwendet, um Zahlen präziser und verständlicher darzustellen, insbesondere wenn es um Maßeinheiten wie Längen oder Mengen geht.
Einige Beispiele für gemischte Brüche sind:
\[1\frac{1}{2};2\frac{3}{4};3\frac{1}{3};4\frac{2}{5}\]
Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:
\begin{align}1\frac{1}{2}&=1{,}5\\2\frac{3}{4}&=2{,}75\\3\frac{1}{3}&=3{,}\overline{3} \\4\frac{2}{5}&=4{,}4\end{align}
Um einen gemischten Bruch in einen gemeinen Bruch umzuwandeln, multipliziert man die natürliche Zahl mit dem Nenner des Bruchs und addiert dann den Zähler des Bruchs. Das Ergebnis wird dann zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:
\[1\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac{3}{2}\]
Ein Scheinbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.
Im Grunde ist ein Scheinbruch eine Zahl, die als Bruch dargestellt wird, obwohl sie auch als ganze Zahl oder gemischter Bruch dargestellt werden könnte.
Einige Beispiele für Scheinbrüche sind:
\[\frac{4}{2};\frac{7}{3};\frac{9}{4};\frac{15}{5}\]
Um einen Scheinbruch in einen gemischten Bruch oder eine ganze Zahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner und schreibt das Ergebnis als natürliche Zahl. Der verbleibende Rest wird zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:
\[\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\]
(da \(7:3 = 2\) Rest 1)
Echte Brüche sind Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. Unechte Brüche hingegen sind Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Im Wesentlichen sind unechte Brüche eine Kombination aus Scheinbrüchen und ganzen Zahlen.
Einige Beispiele für echte Brüche sind:
\[\frac{3}{4}; \frac{5}{6}; \frac{7}{8}; \frac{2}{5}\]
Einige Beispiele für unechte Brüche sind:
\[\frac{4]{2};\frac{7}{3}; \frac{9}{4}; \frac{15}{5}\]
Ein Zweigbruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer als 1 ist.
Einige Beispiele für echte Zweigbrüche sind:
\[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\]
Es gibt verschiedene Arten von Brüche, wie zum Beispiel:
Brüche, die einer dieser Brucharten zugeordnet werden können, aber trotzdem einen eigenen Namen haben sind:
Wenn Du zwei Brüche zusammen anschaust, dann wird auch in
unterteilt.
Brüche, deren Zähler eine 1 ist, werden auch Stammbrüche genannt.
Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, bei welchem der Zähler des Bruches ein Vielfaches des Nenners ist und somit der Bruch auch als ganze Zahl geschrieben werden kann.
Ein Scheinbruch ist zum Beispiel 4/2, da der Bruch auch als 2/1 oder einfach nur 2 geschrieben werden kann.
Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist. Für echte Brüche gilt also:
Z/N --> Z < N
Wofür werden Brüche benötigt?
Durch Brüche kannst Du vor allem vermeiden, lange Dezimalzahlen aufzuschreiben. Dadurch sparst Du Platz und Zeit beim Rechnen.
Vervollständige den Satz:
Brüche können...
...addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden.
Was gilt bei Z = N?
Wenn der Zähler genauso groß wie der Nenner ist, also Z = N gilt, dann ist der Bruch immer 1.
Was ist ein Stammbruch?
Bei dieser Bruchart hat der Bruch immer den gleichen Stamm. Das bedeutet, sie haben immer den gleichen Zähler 1, während sich der Nenner ändert.
Was ist ein Zweigbruch?
Zweigbrüche sind Brüche, die Du Dir wie einen Zweig vorstellen kannst. Dabei handelt es sich um Brüche mit gleichem Nenner, die aber einen unterschiedlichen Zähler haben.
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