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Brucharten

In diesem Artikel dreht sich alles um die verschiedenen Brucharten, die in der Mathematik vorkommen. Brüche stellen eine fundamentale Grundlage der Mathematik dar und es ist wichtig, sie zu verstehen, um weitere mathematische Konzepte meistern zu können. Die verschiedenen Brucharten – Stammbruch, gemeiner Bruch, gemischter Bruch, Scheinbruch, unechte und echte Brüche sowie Zweigbruch – werden näher betrachtet und anhand von…

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Brucharten

Brucharten
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In diesem Artikel dreht sich alles um die verschiedenen Brucharten, die in der Mathematik vorkommen. Brüche stellen eine fundamentale Grundlage der Mathematik dar und es ist wichtig, sie zu verstehen, um weitere mathematische Konzepte meistern zu können. Die verschiedenen Brucharten – Stammbruch, gemeiner Bruch, gemischter Bruch, Scheinbruch, unechte und echte Brüche sowie Zweigbruch – werden näher betrachtet und anhand von Beispielen erklärt.

Brucharten zuordnen

In der Mathematik kannst Du zwischen unterschiedlichen Brüchen unterscheiden. Je nachdem, wie das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner ist und ob eventuell noch eine Zahl vor dem Bruch steht, hat der Bruch einen anderen Namen.

BruchartBeschreibungDarstellung
StammbrücheBruch, mit Zähler gleich 1\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\dots\]
Gemeiner BruchGewöhnlicher Bruch mit natürlichen Zahlen im Zähler und Nenner\[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\]
Gemischter BruchBruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist\[1\frac{3}{5};1\frac{2}{7};3\frac{5}{6};2\frac{7}{8};\dots\]
ScheinbruchEin Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist\[\frac{4}{2};\frac{7}{3}\frac{9}{4};\frac{15}{5};\dots\]
Echte Brüche Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. \[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\]
Unechte Brüche Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist\[\frac{6}{5};\frac{12}{7};\frac{7}{6};\frac{13}{8};\dots\]
ZweigbruchBruch, dessen Zähler größer als 1 ist.\[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\]

Stammbruch

Was ist ein Stammbruch?

Ein Stammbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler immer gleich 1 ist und der Nenner eine natürliche Zahl.

Stammbrüche sind in ihrer einfachsten Form dargestellt und können als Grundlage für weitere Berechnungen dienen.

Beispiele für Stammbrüche

Einige Beispiele für Stammbrüche sind:

\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5}\]

Man kann diese Stammbrüche auch als Dezimalzahlen darstellen, zum Beispiel:

\begin{align}\frac{1}{2}&=0{,}5\\\frac{1}{3}&=0{,}\overline{3}\\\frac{1}{4}&=0{,}25\\\frac{1}{5}&=0{,}2\end{align}

Gemeiner Bruch

Was ist ein gemeiner Bruch?

Ein gemeiner Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner natürliche Zahlen sind und der Zähler kleiner als der Nenner ist.

Gemeine Brüche sind die gängigste Art von Brüchen, die in der Mathematik verwendet werden.

Beispiele für gemeine Brüche

Einige Beispiele für gemeine Brüche sind:

\[\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{2}{5}\]

Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:

\begin{align}\frac{3}{4}&=0{,}75\\\frac{5}{6}&=0{,}8\overline{3}\\\frac{7}{8}&=0{,}875\\\frac{2}{5}&=0{,}4\end{align}

Gemischter Bruch

Was ist ein gemischter Bruch?

Ein gemischter Bruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist.

Gemischte Brüche werden häufig verwendet, um Zahlen präziser und verständlicher darzustellen, insbesondere wenn es um Maßeinheiten wie Längen oder Mengen geht.

Beispiele für gemischte Brüche

Einige Beispiele für gemischte Brüche sind:

\[1\frac{1}{2};2\frac{3}{4};3\frac{1}{3};4\frac{2}{5}\]

Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:

\begin{align}1\frac{1}{2}&=1{,}5\\2\frac{3}{4}&=2{,}75\\3\frac{1}{3}&=3{,}\overline{3} \\4\frac{2}{5}&=4{,}4\end{align}

Umwandlung von gemischten Brüchen

Um einen gemischten Bruch in einen gemeinen Bruch umzuwandeln, multipliziert man die natürliche Zahl mit dem Nenner des Bruchs und addiert dann den Zähler des Bruchs. Das Ergebnis wird dann zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:

\[1\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac{3}{2}\]

Scheinbruch

Was ist ein Scheinbruch?

Ein Scheinbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.

Im Grunde ist ein Scheinbruch eine Zahl, die als Bruch dargestellt wird, obwohl sie auch als ganze Zahl oder gemischter Bruch dargestellt werden könnte.

Scheinbruch Beispiele

Einige Beispiele für Scheinbrüche sind:

\[\frac{4}{2};\frac{7}{3};\frac{9}{4};\frac{15}{5}\]

Umwandlung von Scheinbrüchen

Um einen Scheinbruch in einen gemischten Bruch oder eine ganze Zahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner und schreibt das Ergebnis als natürliche Zahl. Der verbleibende Rest wird zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:

\[\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\]

(da \(7:3 = 2\) Rest 1)

Unechte und echte Brüche

Definition und Unterschiede

Echte Brüche sind Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. Unechte Brüche hingegen sind Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Im Wesentlichen sind unechte Brüche eine Kombination aus Scheinbrüchen und ganzen Zahlen.

Beispiele für unechte und echte Brüche

Einige Beispiele für echte Brüche sind:

\[\frac{3}{4}; \frac{5}{6}; \frac{7}{8}; \frac{2}{5}\]

Einige Beispiele für unechte Brüche sind:

\[\frac{4]{2};\frac{7}{3}; \frac{9}{4}; \frac{15}{5}\]

Zweigbruch

Was ist ein Zweigbruch?

Ein Zweigbruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer als 1 ist.

Besipiele für Zweigbrüche

Einige Beispiele für echte Zweigbrüche sind:

\[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\]

Brüche und besondere Brüche - Das Wichtigste

  • Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.
  • Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner.
  • Ein gemischter Bruch \(a\frac{b}{c}\) besteht immer aus einer ganzen Zahl \(a\) und einem echten Bruch \(\frac{b}{c}\)
  • Brüche werden in besondere Brüche unterteilt: Das hilft beim Aufschreiben, Ordnen und dem Umgang mit den Brüchen.
  • Die häufigsten besonderen Brüche sind der Stammbruch, der Scheinbruch und der Zweigbruch.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Brucharten

Es gibt verschiedene Arten von Brüche, wie zum Beispiel:

  • echte Brüche
  • unechte Brüche
  • gemischte Brüche
  • Scheinbrüche

Brüche, die einer dieser Brucharten zugeordnet werden können, aber trotzdem einen eigenen Namen haben sind:

  • Stammbrüche
  • Zweigbrüche
  • Kehrbruch/Kehrwert

Wenn Du zwei Brüche zusammen anschaust, dann wird auch in 

  • gleichnamige Brüche und
  • ungleichnamige Brüche

unterteilt.

Brüche, deren Zähler eine 1 ist, werden auch Stammbrüche genannt.

Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, bei welchem der Zähler des Bruches ein Vielfaches des Nenners ist und somit der Bruch auch als ganze Zahl geschrieben werden kann.


Ein Scheinbruch ist zum Beispiel 4/2, da der Bruch auch als 2/1 oder einfach nur 2 geschrieben werden kann.

Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist. Für echte Brüche gilt also:


Z/N --> Z < N

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Frage

Wofür werden Brüche benötigt?

Antwort anzeigen

Antwort

Durch Brüche kannst Du vor allem vermeiden, lange Dezimalzahlen aufzuschreiben. Dadurch sparst Du Platz und Zeit beim Rechnen.

Frage anzeigen

Frage

Vervollständige den Satz:

Brüche können...

Antwort anzeigen

Antwort

...addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei Z = N?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der Zähler genauso groß wie der Nenner ist, also Z = N gilt, dann ist der Bruch immer 1.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Stammbruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei dieser Bruchart hat der Bruch immer den gleichen Stamm. Das bedeutet, sie haben immer den gleichen Zähler 1, während sich der Nenner ändert.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Zweigbruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Zweigbrüche sind Brüche, die Du Dir wie einen Zweig vorstellen kannst. Dabei handelt es sich um Brüche mit gleichem Nenner, die aber einen unterschiedlichen Zähler haben.

Frage anzeigen

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