Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Du kannst jede Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. In diesem Artikel lernst Du übersichtliche Schritt-für-Schritt-Anleitungen für alle Brucharten kennen. Doch zuallererst kannst Du Dein Wissen zum Thema Dezimalzahlen und Brüche auffrischen.

Dezimalzahlen und Brüche Wiederholung

Was waren noch einmal Brüche? Und was sind Dezimalzahlen?

Brüche bestehen aus einem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln Bruch Aufbau StudySmarter

Du kannst Brüche kürzen, aber auch erweitern. Außerdem erinnerst Du Dich bestimmt an die verschiedenen Arten eines Bruches. Hier sind sie aufgelistet:

Echter Bruch
Unechter Bruch
Gemischter Bruch
Zähler kleiner als NennerZähler größer als NennerNatürliche Zahl und ein echter Bruch(die gekürzte Version des unechten Bruches)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Wenn im Folgenden das Wort Dezimalbruch verwendet wird, kannst Du es mit der geläufigen Definition eines Bruches gleich setzen.

Dezimalzahlen bestehen aus einer Anreihung natürlicher Zahlen, die durch ein Komma an einer Stelle getrennt werden.

Auch hier kannst Du zwischen drei verschiedenen Arten unterscheiden:

Endliche Dezimalzahlen
Unendliche Dezimalzahlen
Periodische Dezimalzahlen
haben endlich viele Nachkommastellen
haben kein Ende
enden auf einer Periode
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Dezimalzahl in Bruch umwandeln – Erklärung

Nun erfährst Du mehr über die drei verschiedene Arten von Dezimalzahlen, da sich deren Umformung in manchen Schritten unterscheidet.

Endliche Dezimalzahlen

Beim Umwandeln einer endlichen Dezimalzahl in einen Bruch achtest Du zuerst auf die Zahl vor dem Komma, da diese eine natürliche Zahlist. Danach stellst Du fest, wie viele Nachkommastellen die Dezimalzahl besitzt:

  • Bei einer Nachkommastelle setzt Du die Zahl 10 in den Nenner und die Nachkommastelle in den Zähler ein.
  • Bei zwei Nachkommastellen verwendest Du die Zahl 100 als Nenner.
  • Bei jeder weiteren Stelle wird immer eine weitere 0 im Nenner hinzugefügt.

Jetzt kannst Du die natürliche Zahl und den Bruch zusammen aufschreiben und erhältst in der Regel einen gemischten Bruch.

Die erste Nachkommastelle ist gleichzusetzen mit Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter, die zweite Stelle mitDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter, die Dritte mitDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarteretc.

Der Bruch selbst sollte nach Möglichkeit gekürzt werden. Um das Ganze zu verdeutlichen, siehst Du das oben Erklärte anhand einer Dezimalzahl im Beispiel.

Aufgabe

Wandle die Zahl 4,45 in einen Bruch um.

Lösung

Da die Zahl 4,45 zwei Nachkommastellen besitzt, setzt Du die Zahl 100 in den Nenner ein:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Erste Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Nun kannst Du mit 5 kürzen, damit Du das Ergebnis erhältst:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Zweite Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Periodische Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Der Anfang gestaltet sich ähnlich der Umwandlung endlicher Dezimalzahlen: Du stellst fest, wie viele Zahlen sich unter dem Periodenstrich befinden.

Achtung: Nun hast Du nicht wie bei den endlichen Dezimalzahlen 10tel oder 100tel vorliegen, sondern für jede Ziffer eine 9. Diese wird genutzt, da es eine nie endende Zahl ist.

Nun schreibst Du die Periode in den Zähler des Bruches und für jede Zahl, die unter der Periode steht, eine 9 in den Nenner. Wie auch bei den endlichen Zahlen steht die Ziffer vor dem Komma für eine natürliche Zahl.

Da Du bei Umwandlungen von Dezimalzahlen in Brüche häufig addieren musst, kannst Du hier das Wichtigste zur Addition nachlesen:

Die Addition gehört zu den vier Grundrechenarten. Neben ihr gibt es noch die Subtraktion, Division und Multiplikation. Für die Umwandlung benötigst Du nur die Addition.

Bei einer Addition werden alle Zahlen (Ganze Zahlen, Dezimalzahlen etc.) zusammengerechnet, woraufhin man das Ergebnis, die Summe, erhält.

Die einzelnen Zahlen in einer Additionsaufgabe werden Summanden genannt. In einer Additionsaufgabe kann es unendlich viele davon geben. Sie ergeben am Ende die Summe und sind dementsprechend auch ein Bestandteil des Ergebnisses.

1. Summand + 2. Summand = Summe

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Addition/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Bei Additionsrechnung gelten zwei allgemeine Rechengesetze, die Du im Kopf haben solltest:

GesetzErklärungBeispiel

Kommutativgesetz

Summanden dürfen vertauscht werden
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung des Kommutativgesetzes/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter
AssoziativgesetzTeilrechnungen innerhalb einer Rechnung dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden.
Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Assoziativgesetz/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Um Dir das anhand eines Beispiels zu verdeutlichen, wird im Folgenden die Zahlumgewandelt.

Aufgabe

Stelle die Zahlals Bruch dar.

Lösung

Als Erstes unterteilst Du die Zahl in eine natürliche Zahlund einen Bruch. Danach schreibst Du beides als eine Addition auf:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Als Nächstes wandelst Du die natürliche Zahl ebenfalls in einen Bruch um, addierst und kürzt alle Brüche:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Somit ist der Dezimalbruch der periodischen DezimalzahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.Wenn Du diesen dann in einen gemischten Bruch umwandelst, würde dieserDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterlauten.

Gemischt periodische Dezimalzahlen umwandeln

Zum Schluss lernst Du die Umwandlung gemischt periodischer Dezimalzahlen kennen.

Eine gemischt periodische Dezimalzahl besitzt nach ihrem Komma nicht direkt die Periode. Diese tritt erst an einem Punkt ab der zweiten Nachkommastelle auf. Das heißt, es kann vorher eine normale Zahlenabfolge oder auch nur eine Zahl kommen, die nicht Teil der Periode ist.

Ein Beispiel für so eine Zahl wäreDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.

Um diese Art in einen Dezimalbruch umzuwandeln, musst Du sie zunächst in eine rein periodische Dezimalzahl umwandeln. Dafür multiplizierst Du die Zahl mit 10 oder einer Vielfachen von 10. Ziel ist, danach nur noch die Periode hinter dem Komma vorzufinden.

Behalte Dir den Faktor im Hinterkopf, da Du diesen am Ende noch einmal benötigen wirst.

Nun gehts Du gleich vor wie bei der rein periodischen Dezimalzahl:

  1. Nachkommastellen zählen
  2. Periode in den Zähler und die Anzahl an Neunen in den Nenner schreiben
  3. Addition: 1. Summand ist die Zahl vor dem Komma, 2. Summand ist der Bruch
  4. 1. Summanden in Bruch umwandeln
  5. Addieren

Normalerweise würde der Bruch nun nur noch gekürzt und womöglich in einen gemischten Bruch umgewandelt werden. Doch erinnerst Du Dich noch an das anfängliche Multiplizieren? Dies muss jetzt wieder rückgängig gemacht werden, indem Du den Bruch durch den Faktor vom Anfang dividierst.

Wenn Du einen Bruch durch einen anderen Bruch teilst, musst Du den Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.

Somit schreibst Du den Divisor zuerst als Bruch in die Gleichung. Danach erstellst Du den Kehrwert, mit dem Du Dein Ergebnis malnimmst. Jetzt kannst Du den Bruch so weit es geht kürzen.

Aufgabe

Wandle die ZahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterin einen Bruch um.

Lösung

Als Erstes stellst Du die gemischte Periode in eine rein periodische Zahl um, indem Du sie mit 10 multiplizierst. Verschiebe das Komma nach links und bilde eine Addition aus der natürlichen Zahl vor dem Komma und dem Teil danach:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Jetzt wandelst Du alle Zahlen in Brüche um, teilst wieder durch den Faktor 10 aus dem vorherigen Schritt und kürzst das Ergebnis.

Multipliziere mit dem Kehrwert von 10.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Die ZahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterergibt als BruchDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.

Dezimalzahl in gemischten Bruch umwandeln Aufgaben

Um das Theoretische noch einmal genauer zu verdeutlichen, findest Du hier Übungen Schritt für Schritt erklärt.

Aufgabe 1

Wandle die endliche ZahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterin einen Bruch um.

Lösung

1. Schritt: Wandle beide Zahlen in Brüche um und schreibe sie in eine Addition:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

2. Schritt: Addiere und kürze:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

3. Schritt: Forme in einen gemischten Bruch um:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Dein finaler Bruch istDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.

Aufgabe 2

Wandle die rein-periodische ZahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterin einen Bruch um.

Lösung

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Dein Ergebnis istDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.

Aufgabe 3

Wandle die gemischt periodische ZahlDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung einer Dezimalzahl/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarterin einen Bruch um.

Lösung

1. Schritt: Multipliziere mit 10:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

2. Schritt: Unterteile in zwei Summanden und wandle beide in Brüche um:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

3. Schritt: Dividiere durch 10 (bzw. multipliziere mit dem Kehrwert):

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

4. Schritt: Kürze:

Dezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung Umwandlung/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter

Somit ist Dein DezimalbruchDezimalzahl in Bruch umwandeln/Darstellung eines Bruches/Dezimalzahl umwandeln/StudySmarter.

Zur weiteren Übung findest Du hier noch ein paar Aufgaben mit Ergebnis, jedoch ohne Lösungsweg.

Aufgabe 4

Wandle folgende Dezimalzahlen in Brüche um:

1.2.3.4.5.6.

Lösung

1.2.3.4.5.6.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln – Das Wichtigste

  • Es gibt verschiedene Arten von Dezimalzahlen: Endliche, unendliche, periodische und gemischt periodische.
  • Zuerst wird festgestellt, wie viele Nachkommastellen bzw. Stellen unter der Periode sind.
  • Danach werden diese in den Zähler des Bruches geschrieben, in den Nenner gehört die passende Ziffer (10, 100, ... oder die bestimmte Anzahl an Neunen).
  • Falls es eine Zahl vor dem Komma gibt, wird diese dazu addiert.
  • Am Ende wird der Bruch gekürzt.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Im Zähler des Bruches stehen die Nachkommstellen und dazu addierst du die Zahl vor dem Komma. Im Nenner steht entweder 10, 100,... oder die entsprechende Zahl an Neunen.

Nachdem du geschaut hast, wie viele Nachkommastellen es gibt und ob es ein periodischen Bruch ist oder nicht, schreibst du dementsprechend die Stellen in den Zähler. Zahlen vor dem Komma dazu addieren und kürzen.

Du gehst genauso vor, wie bei einer normalen Umwandlung. Am Ende schaust du lediglich, ob der Zähler größer ist. Wenn ja, kannst du kürzen und ganze Zahlen aus dem Bruch ziehen.

Ja man kann jede Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, jedoch kann man diesen nicht immer kürzen und es bleibt dadurch ein recht großer Bruch. 

Finales Dezimalzahl in Bruch umwandeln Quiz

Frage

Was für Brucharten gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt echte, unechte und gemischte Brüche.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein unechter Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein echter Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein gemischter Bruch?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen natürlichen Zahl und einem echten Bruch.

Frage anzeigen

Frage

Was für Dezimalzahlen gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gibt endliche, unendliche, rein-periodische und gemischt-periodische Dezimalzahlen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einer rein-periodischen und gemischt-periodischen Dezimalzahl?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer rein-periodischen Dezimalzahl fängt die Periode direkt hinter dem Komma an. Bei einer gemischt-periodisch Dezimalzahl kommen erst noch Stellen die nicht teil der Periode sind.

Frage anzeigen

Frage

Wie wandelt man ein endliche Dezimalzahl in einen Bruch um?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Schauen, wie viele Nachkommastellen die Zahl hat.
  2. In den Nenner dementsprechend 10 oder ein Vielfaches eintragen.
  3. In den Zähler die Nachkommastellen.
  4. Kürzen.
Frage anzeigen

Frage

Welche Zahl schreibt man in den Nenner bei einer periodischen Dezimalzahl?

Antwort anzeigen

Antwort

Für jede Nachkommastelle, schreibt man eine 9 in den Nenner.

Frage anzeigen

Frage

Welche Zahl steht für zwei Nachkommastellen bei einer endlichen Dezimalzahl?

Antwort anzeigen

Antwort

Hierbei würde man 100 in den Nenner schreiben.

Frage anzeigen

Frage

Wie geht man bei einer periodischen Dezimalzahl vor?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Auf Nachkommastellen schauen.

2. Dementsprechend Neunen in den Nenner schreiben und Nachkommazahlen in den Zähler.

3. Die Zahl vor dem Komma ist der erste Summand, der Bruch der 2..

4. Beide addieren.

5. Kürzen.

Frage anzeigen

Frage

Kann man jede Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln?

Antwort anzeigen

Antwort

Ja, man kann jede Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln.

Frage anzeigen

Frage

Welche Methode kannst du noch zur Umwandlung benutzen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst auch die Stellenwerttafel benutzen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der erste Schritt bei der Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die periodische Zahl in eine nicht periodische Zahl umwandeln, indem du mit 10,100 ... multiplizierst.

Frage anzeigen
Mehr zum Thema Dezimalzahl in Bruch umwandeln
60%

der Nutzer schaffen das Dezimalzahl in Bruch umwandeln Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.