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Brüche multiplizieren

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Brüche multiplizieren

Lass uns ein wenig zeichnen. Schnappe Dir dazu ein Stück Papier und einen Stift. Im ersten Schritt zeichnest Du ein Rechteck ein.

Dieses Rechteck teilst Du nun in vier horizontale Streifen, die in etwa alle gleich groß sind. Von diesen vier Streifen suchst Du Dir nun drei aus und schraffierst sie.

Im nächsten Schritt teilst Du das Rechteck in sechs vertikale Streifen, die ebenfalls alle ungefähr gleich groß sind. Von diesen sechs vertikalen Streifen suchst Du Dir vier Stück aus und schraffierst sie.

Brüche multiplizieren Aufteilung Rechteck StudySmarterAbbildung 1: Rechteck

In dieser Zeichnung, die Du nun vor Dir siehst, steckt fast das Geheimnis hinter der Multiplikation von Brüchen.

Was genau ist dieses Geheimnis? Und welche Details fehlen? Für die Antworten beginnen wir mit einem vertrauten Konzept, der Multiplikation ganzer Zahle.

Multiplikation ganzer Zahlen - ein geometrischer Blick

Für den geometrischen Blick wird die Zahlengerade ein entscheidendes Hilfsmittel sein (siehe Abbildung 2).

Brüche multiplizieren Die Zahlengerade StudySmarterAbbildung 2: Die Zahlengerade

Du erhältst sie durch eine einfache Darstellung: Eine Stelle auf der Geraden bezeichnest Du als "0". Dann gehst Du in gleich großen Schritten nach rechts und nach links, während Du schrittweise die Bezeichnungen "1", "2", "-1", "-2" und so weiter einführst.

Du kannst Dir vorstellen, wie Du diesen Prozess potenziell "bis ins Unendliche" fortführen kannst. Die Striche repräsentieren dabei die ganzen Zahlen. Rechts von der Null hast Du die positiven ganzen Zahlen, auch natürliche Zahlen genannt. Links von der Null sind die negativen ganzen Zahlen.

Transformationen der Zahlengeraden

Du nimmst Dir jetzt gedanklich die Zahlengerade und ziehst sie auseinander. Dabei kannst Du zwei Sachen beobachten:

  • Nachdem Du die Zahlengerade auseinander gezogen hast, erhältst Du eine identische Kopie der Zahlengeraden. Der einzige Unterschied ist der, dass die Abstände zwischen den vertikalen Strichen nun größer sind. Wenn Du Dir aber die Striche wegdenkst, so kannst Du die beiden Gerade nicht unterscheiden.

  • Die Stelle, die Du als "0" bezeichnet hast, bleibt beim Auseinanderziehen fixiert.

Das "Auseinanderziehen" wird oft auch als Streckung bezeichnet. Von dieser Sorte an Transformationen gibt es noch zwei weitere: Du kannst die Zahlengerade zusammendrücken, auch Stauchung genannt. Oder Du kannst die Zahlengerade um die Stelle "0" um 180° drehen.

Ganze Zahlen als Transformationen der Zahlengeraden

Die ganzen Zahlen repräsentieren dabei Streckungen oder 180° Drehungen (oder beides). Zum Beispiel bedeutet die Multiplikation mit der Zahl 3, dass Du die Zahlengerade um den Faktor 3 streckst. Die Abstände zwischen den Strichen werden dadurch dreimal so groß (siehe Abbildung 3).

Brüche multiplizieren Streckung der Zahlengerade durch ganze Zahl StudySmarterAbbildung 3: Die Zahlengerade wird um den Faktor 3 gestreckt

Eine Multiplikation wie kannst Du Dir dann folgendermaßen vorstellen: Zunächst streckst Du die Zahlengerade um den Faktor 5 und anschließend um den Faktor 3. Die "1" landet nach dieser Kombination an Streckungen auf die Stelle "15".

Die Zahl -1 stellt eine 180° Drehung der Zahlengerade dar. Dadurch wird zum Beispiel die Stelle "3" zur Stelle "-3" befördert (siehe Abbildung 3).

Hast Du schon einmal folgende Merkregel gehört: "Minus mal Minus ergibt Plus" ? Nun kannst Du geometrisch verstehen, weshalb diese Merkregel gilt. Das erste Minus dreht die Zahlengerade um 180°; das zweite Minus anschließend um weitere 180°. Die Stelle "1" wird dabei zunächst zur Stelle "-1" und dann wieder zur Stelle "1"; oder in Symbolen: .

Multiplikation von Brüchen Drehung der Zahlengerade durch Multiplikation mit minus Eins StudySmarterAbbildung 4: Die Zahlengerade wird um 180° gedreht

Die Zahl -4 kannst Du schreiben als . Das heißt also, dass diese Zahl zunächst die Zahlengerade um den Faktor 4 streckt und anschließend um 180° dreht. Die Stelle "1" wird dabei zunächst zur Stelle "4" und dann zur Stelle "-4".

Und wie sieht es mit Stauchungen aus? Dafür brauchst Du Zahlen, deren Betrag kleiner 1 ist. Das führt Dich zu den Brüchen.

Brüche - ein paar wichtige Grundlagen

Die Details zu Brüchen findest Du in unserer Erklärung zur Bruchrechnung. Für diese reicht es aus, wenn Du folgende Aussage verinnerlichst:

Der Ausdruck "" stellt eine Zahl dar, die durch Addition von fünf Kopien zur Zahl 1 führt; oder etwas formaler:

Solche Brüche, die im Zähler eine 1 haben, heißen Stammbrüche. Sie werden weiter unten eine entscheidende Rolle dabei spielen, die Regel der Multiplikation von Brüchen im Allgemeinen zu verstehen.

Alle anderen Brüche kannst Du mit Stammbrüchen konstruieren.

Bruch aus Stammbruch konstruieren

Den Bruch kannst Du verstehen als , das heißt also vier Kopien des Stammbruches .

Was denkst Du, wie Du den Bruch in Worten beschreiben kannst? Die Antwort dazu findest Du in der Erklärung zur Bruchrechnung.

Mit dieser Definition von Brüchen kannst Du rechnen: Du kannst damit verstehen, wie Du Brüche addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst.

Stammbrüche kannst Du Dir aber auch geometrisch veranschaulichen. Für den Stammbruch zum Beispiel zeichnest Du Dir ein Rechteck ein und teilst ihn in drei gleich große horizontale Streifen auf. Jeder dieser Streifen stellt dann einen Drittel des gesamten Rechtecks dar (linker Teil der Abbildung 5).

Bei einem Bruch wie hingegen teilst Du das Rechteck zunächst in vier Streifen auf und nimmst von diesen vier Streifen drei Streifen heraus. Die Gesamtheit dieser von dir ausgesuchten Streifen entspricht dann drei Vierteln des gesamten Rechtecks (rechter Teil der Abbildung 5).

Brüche multiplizieren Graphische Darstellung von Brüchen mit Hilfe der Aufteilung von Rechtecken StudySmarterAbbildung 5: Aufteilung Rechteck

Sobald der Zähler größer ist als der Nenner, muss die Anschauung ein wenig abgeändert werden. Betrachte zum Beispiel den Bruch . Du beginnst hier genauso wie in den beiden oberen Fällen: Du nimmst das Rechteck und teilst es in vier horizontale Streifen. Nun kommt der Unterschied: Du schnappst Dir einen dieser vier Streifen und kopierst ihn siebenmal. Wenn Du dann die Streifen nebeneinander stellst, hast Du sieben Viertel.

Die Grundlagen sind damit gelegt und wir können uns die Multiplikation von Brüchen anschauen.

Brüche multiplizieren

Bevor Du Dich mit der Herleitung der Multiplikation zweier Brüche beschäftigst, schau Dir zunächst die Definition dieser an.

Die Multiplikation zweier Brüche

Brüche multiplizieren Bruch StudySmarter und Brüche multiplizieren Bruch StudySmarter

kann allgemein geschrieben werden als

Brüche multiplizieren Formel StudySmarter

Es gibt verschiedene Ansätze, die dir diese Formel näher bringen.

Mit Rechtecken zur Rechenregel

Lass uns noch einmal einen Blick auf die Abbildung zu Beginn des Artikels werfen. Dieses Mal aber erhalten die Streifen die Bezeichnung mit dem jeweiligen Stammbruch, den sie repräsentieren.

Ein blauer Streifen stellt den Stammbruch dar; ein oranger Streifen den Stammbruch . Durch die Aufteilung in vier horizontale Streifen und sechs vertikale Streifen hast Du das Rechteck in gleich große Stücke aufgeteilt. Das heißt, jedes dieser kleineren Rechtecke repräsentiert den Stammbruch (siehe Abbildung 6).

Nun sollst Du von den horizontalen Streifen drei Mal schraffieren, und von den vertikalen Streifen vier. Die Gesamtheit der schraffierten horizontalen Streifen repräsentiert dann den Bruch und die Gesamtheit der schraffierten vertikalen Streifen den Bruch .

Brüche multiplizieren Veranschaulichung der Multiplikation von Brüchen StudySmarterAbbildung 6: Veranschaulichung der Multiplikation von Brüchen.

Beim Schraffieren wirst Du einige kleine Rechtecke doppelt schraffiert haben. Konzentriere Dich genau auf diese doppelt schraffierten Rechtecke. Insgesamt gibt es davon 12 Stück. Da jedes Rechteck den Stammbruch darstellt, repräsentiert die Gesamtheit aller doppelt schraffierten Rechtecke den Bruch .

Schreiben wir ein paar der genannten Brüche nebeneinander:

Fällt Dir etwas auf? Das Produkt der Zähler der ersten beiden Brüche ist genau der Zähler des dritten Bruches. Und genau dasselbe gilt für die Nenner.

Spiele ein wenig herum, indem Du das Rechteck auf unterschiedliche Weisen in horizontale und vertikale Streifen aufteilst. Auch die Auswahl der schraffierten Streifen kannst Du beliebig wählen. Du wirst dann jedes Mal dieselbe Beobachtung machen. Das kann kein Zufall sein.

Mit Transformationen der Zahlengeraden zur Rechenregel

Die geometrische Wirkung einer ganzen Zahl auf die Zahlengerade wird eindeutig dadurch festgelegt, wie sie den Abschnitt von der Stelle "0" zur Stelle "1" transformiert.

Das gilt aber nicht nur für ganze Zahlen, sondern auch für Brüche. Der Stammbruch zum Beispiel staucht den Abschnitt von "0" nach "1" um den Faktor 2. Dabei gelangt die Stelle "1" zur Stelle "".

Die Wirkung eines allgemeinen Stammbruches kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen: Zunächst wird der Abschnitt von "0" zu "1" in n gleich große Stücke zerlegt. Dann wird die Zahlengerade so lange gestaucht, bis die "1" zum ersten Stück dieser Zerlegung gelangt (siehe Abbildung 7).

Brüche multiplizieren Stauchung der Zahlengerade durch allgemeinen Stammbruch StudySmarterAbbildung 7: Stauchung Zahlenstrahl

Mehrfache Streckung und Stauchung durch zwei Brüche

Wenn Du jetzt einen Bruch wie hast, dann schreibst Du ihn zunächst als . Dieser Bruch hat also die geometrische Wirkung, dass er zunächst die Zahlengerade um den Faktor 4 staucht und anschließend um den Faktor 3 streckt.

Nun nimmst Du den Bruch hinzu und interessierst Dich für das Produkt . Zunächst schreibst Du das Produkt um als

Dieser Bruch bewirkt daher folgendes:

  1. Die Zahlengerade wird um den Faktor 6 gestaucht.
  2. Dann wird sie um den Faktor 4 gestreckt.
  3. Dann um den Faktor 4 gestaucht.
  4. Und schließlich um den Faktor 3 gestreckt.

Insgesamt wurde also die Zahlengerade um den Faktor gestaucht und dann um den Faktor gestreckt.

Hierbei ist entscheidend, dass die Multiplikation von Brüchen kommutativ ist. Du kannst das aber leicht einsehen: Ob Du zunächst stauchst und dann streckst oder umgekehrt, spielt keine Rolle.

Genau dieselbe Wirkung hat der Bruch . Eine etwas andere Methode hat Dich zum gleichen Ergebnis geführt: Das Produkt der Zähler der ersten beiden Brüche wird zum Zähler des neuen Bruches. Und genau dasselbe gilt für die Nenner.

Die Methoden waren geometrischer Natur. Bekommst Du dasselbe Ergebnis auch rechnerisch?

Über Stammbrüche zur Rechenregel

Wir kehren dazu zurück zu unserer Definition von Stammbrüchen. Der Bruch ist diejenige Zahl, die durch Addition von 3 Kopien zur Zahl 1 führt; in Kurzschreibweise:

Ähnliches gilt für den Bruch

Du kannst diese zwei Gleichungen miteinander multiplizieren. Die beiden linken Seite ergeben dabei

Wieso gilt das? Die Kurzschreibweise bedeutet . Dasselbe gilt für . Jetzt musst Du nur noch die Klammern ausmultiplizieren.

und die beiden rechten Seiten

Weil die Gleichheit dadurch bestehen bleibt, erhältst Du also

Das heißt: Der Bruch ist diejenige Zahl, die durch Addition von 24 Kopien zur Zahl 1 führt. Aber das ist gerade die Definition des Bruches . Deshalb muss gelten

Damit hast Du auch die Rechenregel für allgemeine Brüche. Du kannst etwa rechnen

Wenn das nicht faszinierend ist: Indem Du Dir die Multiplikation geometrisch angesehen hast, hast Du eine potenzielle Rechenregel entdeckt. Und diese konnte rechnerische nachgewiesen werden.

Brüche multiplizieren - ein paar ausführliche Beispiele

Die Multiplikation von Stammbrüchen ist also kein allzu aufwendiges Unterfangen. Wenn Du zwei Stammbrüche miteinander multiplizieren möchtest, gehst Du folgendermaßen vor:

  • Du nimmst die beiden Nenner und multiplizierst diese miteinander.

  • Das Ergebnis dieser Multiplikation wird der Nenner des neuen Stammbruches.

Konkrete Stammbrüche multiplizieren

Betrachte die beiden Stammbrüche

und .

Das Produkt der beiden Nenner 5 und 11 ergibt 55,

Dieses Produkt wird zum Nenner des neuen Stammbruches. Insgesamt hast Du also

Du kannst beliebige Brüche multiplizieren, indem Du die Zähler "mitziehst".

Multiplikation zweier konkreter Brüche

Sagen wir, Du hast die beiden Brüche

und

und möchtest sie miteinander multiplizieren. Im ersten Schritt konzentrierst Du Dich nur auf die beiden Zähler 5 und 2. Deren Multiplikation ergibt die Zahl 10

Das Ergebnis ist der Zähler des neuen Bruches. An dieser Stelle hast Du also

Jetzt schaust Du Dir die Nenner 7 und 9 an. Die Multiplikation dieser beiden Zahlen ergibt 63

Diese Zahl schreibst Du nun in den Nenner des neuen Bruches. Am Ende ist das Ergebnis der Multiplikation

Bei der Multiplikation spielt es keine bedeutende Rolle, ob die Brüche nun gleichnamig oder ungleichnamig sind: Der Vorgang ist immer derselbe.

Multiplikation zweier gleichnamiger Brüche

Das Produkt der gleichnamigen Brüche

und

ist

Der Nenner des Produkts ist also gerade das Quadrat des gemeinsamen Nenners.

Das waren die "einfachsten" Formen der Multiplikation von Brüchen. Was aber, wenn es mehrere Brüche oder gemischte Brüche sind? Und was passiert bei einem negativen Vorzeichen?

Mehrere Brüche multiplizieren

So wie Du mehrere ganzen Zahlen multiplizierst, indem Du schrittweise das Produkt von jeweils zwei ganzen Zahlen berechnest, multiplizierst Du auch mehrere Brüche.

Drei Brüche multiplizieren

Du hast die drei Brüche

und

Das Produkt dieser drei Brüche schreibst Du zunächst so auf:

Jetzt beginnst Du von rechts und multiplizierst jeweils zwei Brüche:

Achte bei der Multiplikation von Brüchen, insbesondere von mehreren Brüchen, auf Faktoren, die Du kürzen kannst. Das erleichtert Dir das rechnen, wenn Du keinen Taschenrechner verwenden darfst.

Mehrere Brüche multiplizieren mit Kürzen

Betrachte die drei Brüche

und

Wie im vorherigen Beispiel schreibst Du zunächst das Produkt auf:

Wenn Du gut darin bist, kannst Du natürlich direkt losrechnen. Die Zahlen werden aber sehr schnell sehr groß. Also schreibst Du Zähler und Nenner ein wenig um:

Für gemischte Brüche musst Du die Addition von Brüchen beherrschen. Schaue Dir also unseren Artikel dazu an, falls Du noch Schwierigkeiten damit hast.

Gemischte Brüche multiplizieren

Bei der Multiplikation von gemischten Brüchen brauchst Du einen Zwischenschritt. Dieser Schritt ist dazu da, um den gemischten Bruch in einen Bruch umzuwandeln, auf dem Du dann die Rechenregel für die Multiplikation anwenden kannst.

Zwei gemischte Brüche multiplizieren

Gegeben sind die beiden gemischten Brüche

und

Du darfst diese Schreibweise nicht mit der Kurzschreibweise bei den Stammbrüchen verwechseln. Um Dir das zu erleichtern, haben wir bei der Kurzschreibweise immer ein "Malzeichen" zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch.

Im ersten Schritt wandelst Du die beiden Brüche um:

Nun kannst Du die beiden Brüche wie gewohnt multiplizieren

Negative Brüche multiplizieren

Wenn Du Brüche gegeben hast, bei denen zusätzlich noch Minuszeichen auftauchen, kannst Du die Brüche multiplizieren, indem Du im ersten Schritt die Minuszeichen ausblendest. Du darfst am Ende aber nicht vergessen, dass richtige Vorzeichen zu ergänzen.

Beim Vorzeichen gilt die folgende Merkregel:

Ist die Anzahl an Minuszeichen gerade (z. B. 2 oder 4), so hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen. Ist die Anzahl hingegen ungerade (z. B. 1 oder 3), so hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.

Negative Brüche multiplizieren, wobei das Ergebnis positiv ist

Betrachte die beiden Brüche

und

Im ersten Schritt ignorierst Du das Vorzeichen und multiplizierst gemäß der Rechenregel

Jetzt zählst Du nach, wie viele Minuszeichen vorkommen. In diesem Fall sind es zwei. Das Ergebnis hat also ein positives Vorzeichen, denn "Minus mal Minus ist Plus"; oder formal:

Negative Brüche multiplizieren, wobei das Ergebnis negativ ist

Du hast die drei Brüche

und

Zunächst blendest Du die Vorzeichen aus und berechnest das Produkt:

Da Du dieses Mal drei Minuszeichen hast, die Anzahl also ungerade ist, hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen. Daher lautet das Resultat hier

Die obige Multiplikation eines Bruches mit der ganzen Zahl -1 ist ein Spezialfall der allgemeinen Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl. Du bist dieser Multiplikation bereits begegnet als wir zum Beispiel gesagt haben, dass Du den Bruch auch schreiben kannst als .

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren

Du kannst jeden Bruch mit jeder ganzen Zahl multiplizieren. Alles, was Du dafür machen musst, ist den Zähler des Bruches mit der ganzen Zahl zu multiplizieren. Der Nenner bleibt dabei unberührt.

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

Du hast den Bruch

und willst ihn mit der ganzen Zahl 5 multiplizieren. Dazu rechnest Du dann:

Kannst Du erkennen, wie das aus der allgemeinen Rechenregel folgt? Hinweis: Du kannst die ganze Zahl 5 auch schreiben als . Da Du hier im Nenner eine 1 stehen hast, wird bei der Multiplikation der Nenner des anderen Bruches unverändert übernommen.

Brüche multiplizieren und dividieren

Die Details und Beispiele zur Division von Brüchen findest Du in unserem Artikel zu diesem Thema. Die Rechenregel aber, wie Du zwei Brüche dividierst, lautet folgendermaßen: Nennen wir die zwei Brüche A und B, und nehmen wir an, dass Du den Bruch A durch den Bruch B teilen möchtest.

Dann nimmst Du den Bruch A und multiplizierst ihn mit dem Kehrwert des Bruchs B. Die Division wurde also zurückgeführt zur Multiplikation von Brüchen.

Brüche multiplizieren - Aufgaben

Nun bist Du an der Reihe, dein Verständnis zu testen. Solltest Du auf Schwierigkeiten stoßen, habe keine Sorgen: Gehe noch einmal zum entsprechenden Abschnitt und lese es Dir sorgfältig durch.

Aufgabe 1 - Zwei Brüche multiplizieren

Berechne das Produkt der folgenden zwei Brüche:

und

Lösung

Du berechnest das Produkt, indem Du die beiden Zähler und Nenner separat multiplizierst. Die Ergebnisse davon werden der Zähler und Nenner des neuen Bruches:

Aufgabe 2 - Bruch mit ganzen Zahlen multiplizieren

Betrachte den Bruch

Berechne für jede der folgenden ganzen Zahlen das Produkt mit obigem Bruch und vereinfache so weit wie möglich:

Lösung

Für (a) erhältst Du

Du kannst den Bruch nicht weiter vereinfachen, da keine gemeinsamen Faktoren vorhanden sind.

Bei (b) und (c) hast Du hingegen

für (b)

und

für (c).

Aufgabe 3 - Mehrere Brüche multiplizieren (mit Vorzeichen)

Berechne das Produkt der drei Brüche

und

Lösung

Zunächst schreibst Du das Produkt auf, indem Du die Minuszeichen ignorierst:

Bei größeren Zahlen ist es immer empfehlenswert, zu untersuchen, ob Du sie in Faktoren zerlegen kannst. Hier kannst Du zum Beispiel folgendermaßen rechnen

Da Du nur ein Minuszeichen hast, besitzt das Ergebnis am Ende ein negatives Vorzeichen. Insgesamt erhältst Du also

Brüche multiplizieren - Das Wichtigste

  • Zwei Brüche multiplizierst Du miteinander, indem Du zunächst das Produkt der Zähler und das Produkt der Nenner bildest. Die Ergebnisse dieser beiden Multiplikationen bilden den Zähler und den Nenner des neuen Bruches.
  • Bei der Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl multiplizierst Du die ganze Zahl mit dem Zähler des Bruches und lässt dabei den Nenner unberührt.
  • Mehrere Brüche werden miteinander multipliziert, indem schrittweise das Produkt zweier Brüche berechnet wird.
  • Sind negative Brüche involviert, so ignorierst Du zunächst die Vorzeichen und rechnest das Produkt aus. Am Ende fügst Du das Vorzeichen gemäß folgender Merkregel ein:
    • Ist die Anzahl an Minuszeichen gerade, so hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen.
    • Ist die Anzahl an Minuszeichen hingegen ungerade, so hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
  • Um gemischte Brüche zu multiplizieren, wandelst Du sie zunächst in "normale" Brüche um, sodass Du dann die Rechenregel für die Multiplikation von Brüchen verwenden kannst.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Brüche multiplizieren

Die Multiplikation von gleichnamigen Brüchen (also Brüchen mit gleichem Nenner) unterscheidet sich nicht von der allgemeinen Multiplikation von Brüchen: Du multiplizierst jeweils die Zähler und Nenner miteinander.

Du multiplizierst zwei Brüche miteinander, indem Du separat das Produkt der Zähler und das Produkt der Nenner bildest. Die Ergebnisse davon werden der Zähler und Nenner des neuen Bruches.

Das Kürzen von Brüchen ist ein Vorgang, der unabhängig davon ist, was nun gemacht wird: Sobald Du einen gemeinsamen Faktor im Zähler und Nenner hast, kannst Du diesen Faktor streichen. Bei der Multiplikation von mehreren Brüchen kann dieser gemeinsame Faktor auch aufgeteilt sein (so kannst Du etwa einen Faktor von 2 im Zähler des ersten Bruches und einen Faktor von 2 im Nenner des dritten Bruches haben).

Bei der Multiplikation von negativen Brüchen ignorierst Du im ersten Schritt die Minuszeichen und multiplizierst die Brüche so als wären sie positiv. Nach der Multiplikation zählst Du die Anzahl an Minuszeichen, die ursprünglich vorhanden waren: Ist diese Anzahl ungerade, so ist das Ergebnis negativ; ist die Anzahl hingegen gerade, so hast Du ein positives Ergebnis.

Finales Brüche multiplizieren Quiz

Frage

Beschreibe in eigenen Worten, wie zwei Brüche im Allgemeinen multipliziert werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Du bildest separat das Produkt der Zähler und Nenner der beiden Brüche. Die Ergebnisse werden dann zum Zähler und Nenner des neuen Bruchs.

Frage anzeigen

Frage

Beurteile den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussage: Die Multiplikation von Brüchen ist kommutativ, das heißt, die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Aussage ist richtig. Das folgt daraus, dass die Multiplikation von ganzen Zahlen kommutativ ist.

Frage anzeigen

Frage

Wieso kann es nützlich sein, vor der Multiplikation die Brüche zu kürzen?

Antwort anzeigen

Antwort

Durch das Kürzen von gemeinsamen Faktoren kannst Du vermeiden, dass Du mit großen Zahlen rechnen musst.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du bei der Multiplikation von zwei Brüchen kürzen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst bei einer Multiplikation auf zwei Weisen kürzen: Du kannst gemeinsame Faktoren innerhalb desselben Bruches kürzen. Oder auch gemeinsame Faktoren, die über die beiden Brüche verteilt sind.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du mehrere Brüche miteinander multiplizieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Du multiplizierst mehrere Brüche, so wie Du mehrere ganze Zahlen multiplizieren würdest. Das heißt, Du berechnest schrittweise das Produkt von zwei Brüchen. Am Ende wirst Du alle Zähler und Nenner miteinander multipliziert haben. Diese beiden Produkte bilden dann Zähler und Nenner des neuen Bruchs.

Frage anzeigen

Frage

Beurteile den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussage: Auch bei mehreren Brüchen kannst Du kürzen.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Aussage ist richtig. Die Anzahl an Brüchen spielt keine Rolle. Solange sich im Zähler und Nenner dieselben Zahlen befinden, die miteinander durch Multiplikation (oder Division) verbunden sind, kannst Du diese Zahlen kürzen.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst Du bei der Multiplikation von gemischten Brüchen vor?

Antwort anzeigen

Antwort

Du wandelst die gemischte Brüche zunächst in "normale" Brüche um. Anschließend multiplizierst Du wie gewohnt.

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst Du mit Minuszeichen bei der Multiplikation von Brüchen um?

Antwort anzeigen

Antwort

Im ersten Schritt blendest Du die Minuszeichen aus und berechnest das Produkt so, als gäbe es keine Minuszeichen. Dann zählst Du wie viele Minuszeichen vorhanden waren: Ist die Anzahl gerade, so hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen; bei einer ungeraden Anzahl hingegen ist das Ergebnis negativ.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe in eigenen Worten, wie Du einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizierst.

Antwort anzeigen

Antwort

Einen Bruch multiplizierst Du mit einer ganzen Zahl, indem Du nur den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl multiplizierst. Der Nenner bleibt dabei unberührt.

Frage anzeigen
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