Dezimalzahlen

Q: Was ist eine nicht abbrechende Dezimalzahl?

Eine abbrechende Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen.

Q: Was ist ein abbrechender Dezimalbruch?

Ein abbrechender Dezimalbruch ist eine Zahl, die ab einer gewissen Nachkommastelle nur noch Nullen hat.

Q: Wie kann man Dezimalzahlen miteinander vergleichen?

Dezimalzahlen kannst Du miteinander vergleichen, indem Du Stück für Stück durch die Zahlen gehst und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind.

Q: Wo findet man Dezimalzahlen im Alltag?

Dezimalzahlen findest Du zum Beispiel im Supermarkt, beim Zeit stoppen und an der Tankstelle.

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Dezimalzahlen werden auch Kommazahlen genannt und spielen eine große Rolle im Alltag. Ob beim Einkaufen einer Packung Chips für \(1{,}95 \text{€}\) oder beim Messen von Größen, Dezimalzahlen sind überall vertreten. In dieser Erklärung erfährst Du die Definition und den Aufbau von Dezimalzahlen, wie Du sie rundest und wie Du sie in einen Bruch umrechnest und andersherum. Außerdem lernst Du, wie Du Dezimalzahlen vergleichen kannst.

Was sind Dezimalzahlen?

Eine Dezimalzahl (auch Kommazahl genannt) stellt eine Zahl dar, die weder den natürlichen Zahlen noch den rationalen Zahlen zuzuordnen ist. Rechts vom Komma steht dabei der Bruchteil.

Es gibt grundsätzlich drei Arten von Dezimalzahlen

Endliche (abbrechende) Dezimalzahlen
unendliche periodische Dezimalzahlen
unendliche irrationale Dezimalzahlen

Dezimalzahlen subtrahieren Arten von Dezimalzahlen StudySmarter Abb. 1 – Arten von Dezimalzahlen

Endliche Dezimalzahlen

Endliche Dezimalzahlen werden auch Dezimalbrüche genannt. Eine solche Dezimalzahl lässt sich als Bruch mit einer Zehnerpotenz (10; 100; 1000; ... ) im Nenner schreiben. Die Anzahl der 0er in der Zehnerpotenz gibt Dir die Anzahl der Kommastellen in der Dezimalzahl. Der Zähler stellt die Ziffern dieser Dezimalzahl dar.

\[\frac{1359}{\underbrace{10000}_{\text{4 Nullen}}}=0,\underbrace{1359}_{\text{4 Kommastellen}}\]

Periodische Dezimalzahlen

Eine periodische Dezimalzahl besitzt unendlich viele Kommastellen, die sich nach einem Muster wiederholen, sich also periodisch Verhalten. Jeder Bruch, der vollständig gekürzt, andere Primfaktoren als 2 und 5 in seinem Nenner enthält, ist eine periodische Dezimalzahl. Der periodische Teil einer solchen Dezimalzahl wird mit einem Strich markiert \(0,1111111\dots = 0,\overline 1\).

Irrationale Dezimalzahlen

Irrationale Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, die unendlich sind und nicht periodisch dargestellt werden können. Dazu gehören etwa Wurzeln von nicht quadratischen Zahlen und besondere Zahlen wie die Kreiszahl \(\pi\).

\[\sqrt{2}=1.41421356237\dots\]

Aufbau einer Dezimalzahl

Wie Du bereits gesehen hast, beschreibt eine Dezimalzahl eine Kommazahl, die aus Stellen vor dem Komma und den Nachkommastellen oder sogenannten Dezimalen besteht.

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie besteht aus Vorkommastellen, Komma und Nachkommastellen.

\[ {\color{#1478c8} 0} {\color{#00dcb4} {,} } {\color{#fa3273} 4} \]

Kommastellen einer Dezimalzahl

In diesem Abschnitt werden die Kommastellen der Dezimalzahl benannt. Als Beispiel wird hier die Dezimalzahl \(28{,}436\) betrachtet.

2	8	,	4	3	6
Zehner	Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel

Du kannst Dezimalzahlen auch auf ihre Nachkommastellen runden, schau Dir gern den passenden Artikel dazu an, wenn Du mehr zum Thema erfahren möchtest.

Dezimalzahlen vergleichen

Um Dezimalzahlen zu vergleichen, gehst Du von links nach rechts Stelle für Stelle durch und vergleichst beide Dezimalzahlen Ziffer für Ziffer. Die Zahl die an der ersten gleichwertigen Stelle größer ist, als die andere, ist auch insgesamt die größere Dezimalzahl.

Die eine Packung Schokoriegel kostet \({\color{bl}1{,}95\text{€}}\) und die andere \({\color{gr}1{,}99\text{€}}\). Jetzt musst Du herausfinden, welche Packung günstiger ist.

Aber wie machst Du das? Du gehst von links nach rechts durch die Zahlen und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind. \begin{align} {\color{bl}1}&={\color{gr}1} \\[0.2cm] {\color{bl}9}&={\color{gr}9}\\[0.2cm] {\color{bl}5}&<{\color{gr}9} \end{align} Hier erkennst Du, dass die \({\color{bl}5}<{\color{gr}9}\) ist, weshalb die Dezimalzahl \({\color{bl}1{,}95\text{€}} < {\color{gr}1{,}99\text{€}}\) ist, also ist sie auch günstiger.

Dezimalzahlen – Das Wichtigste auf einen Blick

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie besteht aus Vorkommastellen, Komma und Nachkommastellen.
Wenn Du eine Dezimalzahl in einen Bruch umformen möchtest, dann musst Du nur schauen, wie viele Nachkommastellen die Dezimalzahl hat und eine Zehnerpotenz in den Nenner schreiben, welche so viele Nullen hat, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen. Dann schreibst Du nur noch die ganze Zahl, ohne das Komma in den Zähler.
Wenn Du einen Bruch in die Dezimalzahl umwandeln willst, musst Du entweder den Zähler durch den Nenner teilen, oder schauen, welche Zehnerpotenz der Nenner hat und dann das Komma beim Zähler so setzen, dass die Dezimalzahl so viele Nachkommastellen hat, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
Wenn Du eine Dezimalzahl in Prozent umwandeln willst, dann musst Du die Dezimalzahl mit \(100\) multiplizieren und ein Prozentzeichen dahinter setzen.
Beim Vergleichen zweier Dezimalzahlen gehst Du Stück für Stück durch die Zahlen und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind.

Nachweise

Pampel (2017): Rechnen mit Zahlen und Variablen. In: Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg.
Benker (2016). Zahlen. In: MATHEMATICA kompakt . Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dezimalzahlen

Eine abbrechende Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen.

Ein abbrechender Dezimalbruch ist eine Zahl, die ab einer gewissen Nachkommastelle nur noch Nullen hat.

Dezimalzahlen kannst Du miteinander vergleichen, indem Du Stück für Stück durch die Zahlen gehst und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind.

Dezimalzahlen findest Du zum Beispiel im Supermarkt, beim Zeit stoppen und an der Tankstelle.

Finales Dezimalzahlen Quiz

Dezimalzahlen Quiz - Teste dein Wissen

Frage

Was sind Dezimalzahlen?

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Antwort

Dezimalzahlen sind Zahlen mit Nachkommastellen.

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Frage

Welche drei Arten von Dezimalzahlen gibt es?

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Antwort

endliche Dezimalzahlen
periodische Dezimalzahlen
unendliche Dezimalzahlen

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Frage

Was ist eine endliche Dezimalzahl?

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Antwort

Eine endliche Dezimalzahl hat endlich viele Nachkommastellen. Irgendwann hört die Zahl also auf.

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Frage

Was ist eine periodische Dezimalzahl?

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Antwort

Periodische Dezimalzahlen haben unendlich viele Nachkommastellen, jedoch wiederholt sich bei den Nachkommastellen eine Ziffernfolge immer wieder. Diese wird dann Periode genannt.

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Frage

Welche Arten von periodischen Dezimalzahlen gibt es?

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Antwort

rein periodische Dezimalzahlen
gemischt periodische Dezimalzahlen

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Frage

Welche Art von Dezimalzahlen gehört nicht zu der Menge der rationalen Zahlen?

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Antwort

unendliche Dezimalbrüche

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Frage

Was ist eine unendliche Dezimalzahl?

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Antwort

Unendliche Dezimalbrüche haben unendlich viele Nachkommastellen, die jedoch nicht periodisch sind.

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Frage

Was ist eine Endnull?

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Antwort

Eine Endnull ist eine Null, die man an endliche Dezimalzahlen anhängen kann. Sie verändern den Wert der Dezimalzahl nicht.

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Frage

Erkläre, was eine Dezimalzahl ist.

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Antwort

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie besteht aus Vorkommastellen, Komma und Nachkommastellen.

\[ {\color{#1478c8} 0} {\color{#00dcb4} {,} } {\color{#fa3273} 4} \]

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Frage

Erkläre, wie Dezimalzahlen entstehen.

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Antwort

Eine Dezimalzahl kann entstehen, in dem eine Zahl durch eine andere Dividiert wird

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Frage

Nenne, welche Zahl eine Dezimalzahl ist.

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Antwort

\[1\,576\]

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Frage

Nenne, welche Ziffer ist das Zehntel einer Dezimalzahl ist.

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Antwort

\[{\color{#1478c8}1}0,01\]

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Frage

Nenne, welche Ziffer das Hundertstel einer Dezimalzahl ist.

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Antwort

\[1,0{\color{#1478c8}1}\]

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Frage

Erkläre, wie Du Dezimalzahlen miteinander vergleichst.

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Antwort

Um Dezimalzahlen zu vergleichen, gehst Du Stück für Stück durch die Zahlen und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind.

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Frage

Nenne, welcher Vergleich richtig ist.

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\[2{,}34 = 2{,}45\]

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Frage

Erkläre, wie Du eine Dezimalzahl in einen Bruch umrechnest.

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Antwort

Zuerst schaust Du, wie viele Nachkommastellen die Zahl hat. So viele Nachkommastellen, wie die Zahl hat, kommen als Nullen in den Nenner . Dann nimmst Du die Zahl als Ganze, ohne Komma und erhältst den Nenner.

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Frage

Nenne, welcher Bruch zu der Dezimalzahl \(1{,}23\) gehört

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Antwort

\[\frac{123}{10}\]

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Frage

Berechne, wie viel \(0{,}87\) in Prozent sind.

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Antwort

\[0{,}87 \cdot 100 = 87\text{%}\]

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Frage

Nenne, welche Dezimalzahl zu dem Bruch \(\frac{23}{10}\) gehört.

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Antwort

\[2{,}3\]

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Karteikarten in Dezimalzahlen19

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Was sind Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen sind Zahlen mit Nachkommastellen.

Welche drei Arten von Dezimalzahlen gibt es?

endliche Dezimalzahlen
periodische Dezimalzahlen
unendliche Dezimalzahlen

Was ist eine endliche Dezimalzahl?

Eine endliche Dezimalzahl hat endlich viele Nachkommastellen. Irgendwann hört die Zahl also auf.

Was ist eine periodische Dezimalzahl?

Periodische Dezimalzahlen haben unendlich viele Nachkommastellen, jedoch wiederholt sich bei den Nachkommastellen eine Ziffernfolge immer wieder. Diese wird dann Periode genannt.

Welche Arten von periodischen Dezimalzahlen gibt es?

rein periodische Dezimalzahlen
gemischt periodische Dezimalzahlen

Welche Art von Dezimalzahlen gehört nicht zu der Menge der rationalen Zahlen?

unendliche Dezimalbrüche

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