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In diesem Kapitel geht es um die ganzrationale Funktion, auch Polynomfunktion genannt. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen.
Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „ganzrationale Funktion“ und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. Wir erklären dir auch die Sonderfälle und was du zu beachten hast!
Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi im Bereich „ganzrationale Funktion“! ☺
Die ganzrationale Funktion wird auch Polynomfunktion genannt.
Unter einer ganzrationalen Funktion bzw. Polynomfunktion n-ten Grades versteht man eine reelle Funktion der Form:
dabei gilt: 
Die Parameter des Funktionsterms nennst du folgendermaßen:
werden Koeffizienten genannt
)Eine ganzrationale Funktion hat höchstens n Nullstellen.
Der Verlauf des Graphens hängt vom Vorzeichen des Parameters mit der höchsten Potenz ab, dass heißt ob der Graph einen negativen oder positiven Grenzwert hat.
Wenn eine ganzrationale Funktion einen geraden Grad hat, ist das Vorzeichen der beiden Grenzwerte gleich. Wenn sie hingegen einen ungeraden Grad hat, sind die Vorzeichen unterschiedlich.
Fall 1: Die Funktion hat einen geraden Grad – Vorzeichen der beiden Grenzwerte ist gleich
Das Bild zeigt eine Funktion geraden Grades, die Grenzwerte der Funktion sind gleich. Da das Vorzeichen des höchsten Parametes (in diesem Fall 2) positiv ist, hat die Funktion zwei positive Grenzwerte, sie verläuft von Plus zu Plus.
Das Bild zeigt eine Funktion geraden Grades, die Grenzwerte der Funktion sind gleich. Da das Vorzeichen des höchsten Parametes (in diesem Fall 2) negativ ist, hat die Funktion zwei negativen Grenzwerte, sie verläuft von Minus zu Minus.
Fall 2: Die Funktion hat einen ungeraden Grad – Vorzeichen der beiden Grenzwerte ist unterschiedlich
Die Funktion hat einen ungeraden Grad, deshalb sind die beiden Grenzwerte der Funktion verschieden. Da das Vorzeichen des höchsten Parametes (in diesem Fall 2) positiv ist, geht die Funktion vom Negativen ins Positive.
Die Funktion hat einen ungeraden Grad, deshalb sind die beiden Grenzwerte der Funktion verschieden. Da das Vorzeichen des höchsten Parametes (in diesem Fall -2) negativ ist, geht die Funktion vom Positiven ins Negative.
Die ganzrationale Funktion ist der Überbegriff für viele andere Arten von Funktionen, die wir bereits kennengelernt haben:
Unser Tipp für Euch
Ich würde dir empfehlen, dir die anderen Artikel zu den unterschiedlichen Arten von Funktionen durchzulesen und dir eine klare Übersicht zu erstellen. Es ist hilfreich zu wissen, wie die konstante Funktion, die lineare Funktion und die quadratische Funktion mit der ganzrationalen Funktion zusammenhängen. So musst du dir weniger Formeln merken. Wenn du einmal den Zusammenhang verstanden hast, kannst du eine Formel für alle verwenden und die Herleitung von Graphen, Formeln etc. fällt dir einfacher!
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