4.8 • +11k Ratings
Finde Lernmaterialien und -tipps
-
Schüler*innen Geprüfte Erklärungen zu allen Themen in der Schule -
Studierende Alles was du brauchst für ein erfolgreiches Studium -
Auszubildende Lernmaterialien für bessere Noten in der Berufsschule -
Magazine Die besten Lifehacks, Tipps und Infos
Erstelle Lernmaterialien
beschreibt im Intervall 
tatsächlich den Wasserstand des Flusses innerhalb eines Jahres, wobei x die Zeit in Monaten ist und 
die Höhe des Flusses in Metern. Jetzt könntest Du mit Hilfe dieser Funktion schauen, zu welchem Zeitpunkt der Fluss am wenigsten und wann am meisten Wasser führt und wie viel Wasser zu den jeweiligen Zeitpunkten im Fluss ist.
, dann wird der x-Wert dieses Punktes 
auch Extremstelle genannt.
einer 
gebildet.
einer 
an der Stelle 
gilt als notwendiges Kriterium für eine Extremstelle:
mit 
. Dafür wird zuerst die Ableitung benötigt.
und 
erfüllt.
eine Extremstelle existiert.
einer 
an der Stelle 
gilt als hinreichendes Kriterium für...
. Liegt dort ein Vorzeichenwechsel von + nach - vor (entspricht 
), dann existiert an dieser Stelle ein Hochpunkt. Liegt dort ein Vorzeichenwechsel von - nach + vor (entspricht 
), dann existiert an dieser Stelle ein Tiefpunkt.
mit 
. Dafür wird zuerst die zweite Ableitung benötigt.
: 
und 
in die zweite Ableitung 
einsetzen.
ein Hochpunkt und an der Stelle 
ein Tiefpunkt.
für einen Hochpunkt und 
für einen Tiefpunkt sein muss, nur hinreichend sind, kann es sein, dass es vorkommt, dass 
ist.
ist? In diesem Fall besteht trotzdem die Möglichkeit, dass ein Extrempunkt vorliegt. Hierfür wird dann immer der Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung 
an der Stelle 
betrachtet.
.
mit 
sieht folgendermaßen aus:
einen Extrempunkt besitzt.
zu betrachten. Schau Dir dazu das Schaubild der ersten Ableitung 
an.
ein Vorzeichenwechsel von - nach + vollzogen wird. Alternativ kann der Vorzeichenwechsel wie folgt bestimmt werden.
ein Vorzeichenwechsel von - nach + vollzogen wird. Es handelt sich demnach um einen Tiefpunkt an der Stelle 
.
gleich 0 ist, ist ein sogenannter Sattelpunkt. Da dieser jedoch ein Wendepunkt und damit KEIN Extrempunkt ist, wird dieser hier nur kurz betrachtet.
an der Stelle 
KEIN Vorzeichenwechsel, sondern eine doppelte Nullstelle.
nach 
auflösen
für jedes 
ermitteln
in die 
einsetzen und 
berechnen
mehrere Extremstellen besitzt.
und 
in die Funktion 
mit 
eingesetzt.
und ein Tiefpunkt 
.
, dann ist 
ein lokales Minimum.
, dann ist 
ein lokales Maximum.
, 
ein lokales Extremum ist. Doch was ist dann ein globales Extremum?
im Definitionsbereich annehmen kann, wird auch als globales Maximum bezeichnet.
im Definitionsbereich annehmen kann, wird auch als globales Minimum bezeichnet.
oder 
sein. Du kannst Dir dafür auch immer den 
betrachtet wird, werden auch nur in diesem Bereich die Extremwerte auf ihre Lokal- bzw. Globalität untersucht.
mit 
besitzt zwei Extrempunkte 
und 
.
bei 
und 
.
zeitgleich ein lokales und globales Maximum, während 
zeitgleich ein lokales und globales Minimum ist.
über der niedrigsten Stelle im Flussbett befindet. Der Damm soll so hoch sein, dass Dein Haus kein Wasser abbekommt, sollte das globale Maximum erreicht werden.
und das globale Minimum ist 
. Damit muss der Damm mindestens
beträgt.
beträgt.
den Januar, 
den Februar usw. darstellt.
und der zweite circa bei 
. Damit ist die Bewässerung des Gartenteichs von Anfang September bis Ende November nicht möglich.
, dann wird der x-Wert dieses Punktes 
auch Extremstelle genannt.
nach 
auflösen
für jedes 
ermitteln
überprüft werden. Liegt bei 
ein Vorzeichenwechsel von + nach - vor, dann existiert an dieser Stelle ein Hochpunkt. Liegt dort ein Vorzeichenwechsel von - nach + vor, dann existiert an dieser Stelle ein Tiefpunkt.
in die 
einsetzen und 
berechnen
ist, besteht trotzdem die Möglichkeit, dass ein Extrempunkt vorliegt. Hierfür wird dann immer der Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung 
an der Stelle 
betrachtet. Liegt kein Vorzeichenwechsel vor, existiert dort auch keine Extremstelle.
im Definitionsbereich annehmen kann, wird auch als globales Maximum/Minimum bezeichnet.
