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Grundbegriffe Funktionen

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Mathe

Du beschäftigst dich momentan mit Funktionen und dir sind einige Begriffe noch nicht ganz klar? Kein Problem, denn hier bekommst du noch mal einen umfangreichen Überblick über alle Begriffe, die so auftauchen, wenn du mit Funktionen arbeitest.

Mathe Vokabeln Funktionen

Wenn man sich mit Funktionen näher beschäftigt, dann tauchen immer mehr Begriffe auf, die vielleicht erstmal ganz kompliziert scheinen.

Damit du genau weißt, was dich in diesem Artikel erwartet, hast du bereits hier einen kleinen Überblick darüber welche Begriffe wir uns näher anschauen werden.

Funktion Zuordnung und Zuordnungsvorschrift

Als wir uns die Definition einer Funktion angeschaut haben, tauchte bereits der Begriff der Zuordnung auf. Das Ganze wollen wir uns nun noch einmal genauer anschauen.

Eine Zuordnung weist einem Wert (mindestens) einen anderen Wert zu.

Die Zuordnungsvorschrift ist die mathematische Vorschrift mit der die abhängige Größe berechnet werden kann. Der unabhängigen Größe x wird die mathematische Vorschrift in Form eines Terms zugeordnet:

Grundbegriffe Funktionen Zuordnung Formel StudySmarter

f(x) und y sind dieselben Schreibweisen für genau das Gleiche. Ob du f(x) oder y schreibst, ist vollkommen egal.

Das mag eventuell jetzt ziemlich komplex klingen, ist eigentlich aber gar nicht so schwer. Das Prinzip der Zuordnung kommt auch ziemlich oft in unserem Alltag vor.

Hier hast du ein kleines Beispiel einer Zuordnung im Alltag:

In diesem Falle ist eine Tüte Gummibärchen dem Preis 1,50€ zugeordnet.

Tüten GummibärchenPreis
1 Tüte1,50€
2 Tüten3,00€
3 Tüten4,50€
4 Tüten6,00€
5 Tüten7,50€

Es gibt vier verschiedene Arten von Zuordnungen:

1. Allgemeine Zuordnungen: Das beschreibt die Zuordnung von einer Menge zu einer anderen Menge.

2. Proportionale Zuordnungen: Wenn sich die eine Menge vermehrt, dann vermehrt sich auch die andere Menge.

3. Anti-proportionale Zuordnungen: Wenn sich die eine Menge vermehrt, verringert sich die andere Menge. Oder umgekehrt.

4. Eindeutige Zuordnungen: Ein Wert ist ganz genau einem anderen Wert zugeordnet. Ein Beispiel dafür ist die Funktion.

Im Artikel zur Zuordnung findest du noch einiges mehr zu diesem Thema!

Funktionsbegriff

Wenn wir uns mit Funktionen beschäftigen, kommen uns viele verschiedene Begriffe entgegen. Um dir etwas Klarheit zu verschaffen, kannst du dir diese Tabelle einmal anschauen.

Begriff
Definition
FunktionEine Zuordnung, bei der jedem Element x der Definitionsmenge genau ein Element y der Wertemenge zugeordnet wird, nennt man Funktion f.
FunktionstermMit dem Funktionsterm kann für jeden gegebenen Wert x der unabhängigen Variable der zugehörige Funktionswert y berechnet werden. Der Funktionsterm entspricht dem Funktionswert an der Stelle x.
Funktionsgraph Der Funktionsgraph der Funktion f ist die Menge aller Punkte . Die Punkte sind Wertepaare, die durch einen x-Wert der Definitionsmenge und den zugeordneten y-Wert der Wertemenge gebildet werden.
FunktionsgleichungDie Funktionsgleichung ist eine mathematische Vorschrift, durch die der y-Wert aus einem bestimmten x-Wert berechnet werden kann.

Das sollte die wichtigsten Begriffe nochmal klären, die du als Grundlage für das Verständnis von Funktionen brauchst.

Konstante

Wenn du dich mit Funktionen beschäftigst, könntest du auch über den Begriff Konstante stolpern.

Eine Konstante beschreibt eine Zahl, die nicht veränderlich ist, wenn man das Funktionsargument verändert.

Sie wird meist durch den Buchstaben c angegeben.

Beispiel: Grundbegriffe Funktionen Konstante Definition StudySmarter

Nachdem du nun schon weißt, was eine konstante Zahl in der Theorie ist, schauen wir uns das nochmal in der Praxis an:

Bei einer Funktion beschreibt die Zahl 1 die Konstante der Funktion.

Es gibt übrigens auch eine konstante Funktion. Diese gehört allerdings nicht zu den Grundbegriffen der Funktion, sondern ist eine lineare Funktion. Diese beiden darfst du also nicht verwechseln.

Eine konstante Funktion ist eine waagerechte Gerade, die stets denselben Funktionswert hat.

Ihre Grundform lautet so: Grundbegriffe Funktionen Konstante Funktion StudySmarter

Eine konstante Funktion könnte dann zum Beispiel so ausschauen:

Grundbegriffe Funktionen, Konstante Funktion, StudySmarterAbbildung 1: konstante Funktion

Mehr zur konstanten Funktion erfährst du in unserem Artikel der linearen Funktionen.

Variable

Falls du dich schon mal gefragt hast, was das mit dem x immer auf sich hat, dann geht es dir wie den meisten, die gerade mit der Funktion starten.

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine unbekannte oder unbestimmte Zahl oder Wert.

Eine Variable wird auch als mathematische Leerstelle oder Platzhalter bezeichnet.

Meistens werden sie mit Buchstaben wie beispielsweise a, b, c oder x, y, z oder mit Symbolen beschrieben.

Die bekannteste Variable ist das x. Man kann aber natürlich jeden beliebigen Buchstaben als Variable verwenden. Lass dich daher nicht verwirren, wenn dir mal eine Funktion begegnet, in der die Variable t oder z heißt.

Die Variable wird durch einen konkreten Wert ersetzt, sobald er bestimmt ist.

Es gibt zwei Arten von Variablen:

1. Unabhängige Variable

Hier kann der Wert der Variable frei im Definitionsbereich gewählt werden.

2. Abhängige Variable

Der Wert dieser Variable ist abhängig von dem Wert einer anderen Variable.

Wenn du mehr zur mysteriösen Variable erfahren möchtest, schau dir mal unseren Artikel dazu an.

Koeffizient und Parameter

Da du nun schon weißt. Was eine Variable ist, fällt es dir bestimmt leichter nachzuvollziehen, was ein Koeffizient ist.

Ein Koeffizient ist die vorgestellte Zahl oder Variable bei einer Variable oder einem Vektor.

Ein Koeffizient kann eine Zahl oder eine Variable sein. Das heißt, entweder ist der Koeffizient definiert oder nicht.

Das ganze schauen wir uns mal die zwei verschiedenen Fälle anhand eines Beispiels an:

Grundbegriffe Funktionen Koeffizient StudySmarter

In diesem Fall ist der Koeffizient der Variable x die Zahl 2.

Grundbegriffe Funktionen Koeffizient StudySmarter

In diesem Fall ist der Koeffizient der Variable x die unbekannte Konstante k.

Ein Koeffizient wird manchmal auch als Beizahl oder Vorzahl bezeichnet.

Nachdem wir nun schon wissen, was ein Koeffizient ist, schauen wir uns noch den Parameter an. Diese beiden sind eng miteinander verbunden. Bevor wir auf die Verbindung genauer eingehen, schauen wir uns erstmal an, was ein Parameter überhaupt ist.

Ein Parameter ist eine vorgestellte Variable die keinen bestimmten Wert hat. Sie tritt zusammen mit der Variable x auf.

Ein Parameter ist beliebig, aber fest. Er tritt immer zusammen mit einer anderen Variable auf, die allerdings von anderer Qualität ist.

Wir schauen uns das Prinzip einmal anhand eines kleinen Beispiels an:

In diesem Falle der Funktion ist der Parameter durch den Buchstaben k gekennzeichnet. Es handelt sich hier um einen Parameter, der gleichzeitig auch ein Koeffizient ist.

Wie vorhin schon erwähnt, gibt es eine starke Verbindung dieser beiden Begriffe. Ein Parameter ist nämlich immer ein Koeffizient. Andersrum jedoch ist das nicht immer so, denn ein Koeffizient kann ein Parameter sein, muss er aber nicht.

Funktionsscharen

Sind in Funktionsgleichungen Parameter enthalten, ist die Funktion nicht eindeutig. Man nennt sie dann Funktionsschar.

Eine Funktionsschar ist eine Menge verschiedener Kurven.

Bei einer Funktionsschar geht es darum, dass wir die Funktion so verändern, dass man unterschiedliche Terme und Graphen erhält.

Bei einer Funktionsschar gibt es nicht nur die Variable x, sondern auch einen vorgestellten Parameter der mit a oder k bezeichnet wird. Man kann für den Parameter dann eine beliebige Zahl einsetzen.

Um uns ein genaueres Beispiel näher anzuschauen, betrachten wir die Funktion

Den Parameter a können wir frei definieren und bestimmen, um so eine Funktionsschar zu erhalten. Hier kannst du dir mal eine Tabelle anschauen, wie die Funktion sich für jede unterschiedliche Bestimmung des Parameters verändert.

Parameter aFunktion
1
2
10
100

Wir sehen bereits anhand der Tabelle, dass die Funktion sich verändert, wenn wir den Parameter a definieren.

Wenn wir uns die Funktionen nun visualisieren, kannst du bedeutende Unterschiede erkennen. Schau dir mal diese Visualisierung unserer Tabelle an:

Grundbegriffe Funktionen, Funktionsscharen, StudySmarterAbbildung 2: Funktionsscharen

Umkehrfunktion

Schauen wir uns nun mal an, wann eine Funktion f umkehrbar heißt und was dann ihre Umkehrfunktion ist.

Eine Funktion f heißt umkehrbar, wenn es zu jedem y-Wert aus ihrer Wertemenge genau einen x-Wert ihrer Definitionsmenge (also wenn es zu jedem genau ein gibt) mit .

Wenn eine Funktion umkehrbar ist, so ist die umgekehrte Zuordnung die Umkehrfunktion von f. Diese wird mit bezeichnet.

Der entscheidende Punkt in dieser Definition ist, dass es zu jedem y-Wert genau einen x-Wert geben muss.

Umkehrbar sind zum Beispiel die meisten linearen Funktionen. Ausgenommen sind die konstanten linearen Funktionen: sie liegen parallel zur x-Achse, weshalb alle ihre Punkte denselben y-Wert haben. Für diesen y-Wert gibt es dann aber unendlich viele x-Werte. Deshalb sind konstante lineare Funktionen nicht umkehrbar.

Erfüllt eine Funktion f die Eigenschaft, dass es zu jedem y-Wert genau einen x-Wert gibt, so wird sie in der mathematischen Fachsprache bijektiv genannt.

Die Eigenschaft der Umkehrbarkeit kann auch nur für einen Teil einer Funktion gelten. Betrachten wir dazu die Normalparabel . Sie ist nicht auf ihrem gesamten Definitionsbereich umkehrbar, also nicht auf ganz , denn durch ihre U-Form hat jeder y-Wert zwei x-Werte. Betrachtet man die Funktion g aber nur im Positiven, also auf , so ist sie umkehrbar. Zu jedem y-Wert gibt es nämlich nur einen positiven x-Wert.

Grundbegriffe Funktionen, Umkehrfunktion Normalparabel, StudySmarterAbbildung 3: Umkehrfunktion der positiven Normalparabel

Um die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion zu bilden, musst du x und y in der Funktionsgleichung vertauschen, und dann die neu entstandene Funktionsgleichung nach y auflösen.

Berechnen wir den Funktionsterm der Umkehrfunktion der Normalparabel .

Die Funktionsgleichung der Normalparabel lautet .

Vertauschen wir als erstes x und y, so erhalten wir . Diese Gleichung muss nun nach y aufgelöst werden. Dazu ziehen wir einmal die Wurzel auf beiden Seiten des = und schon haben wir die richtige Funktionsgleichung gegeben:

Der Funktionsterm der Umkehrfunktion lautet also

Im Index der Umkehrfunktion steht . Dadurch kann ausdrückt werden, dass du nur die Umkehrfunktion im positiven Teil des Definitionsbereichs betrachtest.

Wenn du dich mit der Umkehrfunktion genauer beschäftigen möchtest, haben wir dafür einen eigenen Artikel für dich.

Punktprobe

Wenn wir eine Funktion oder eine Gerade gegeben haben, dann kann es dazu kommen, dass wir prüfen müssen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt oder nicht. Das nennt man dann Punktprobe. Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt, müssen wir den Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen.

Um das Verfahren der Punktprobe einmal anzuwenden, gehen wir das anhand eines Beispiels durch.

Gegeben ist die Funktion:

Wir wollen nun prüfen, ob der Punkt auf der Funktion liegt.

1. Schritt: x- und y-Koordinaten in f(x) einsetzen

Wir setzen die y-Koordinate für und die x-Koordinate für x ein.

2. Schritt: Gleichung lösen

Da sich die ersten beiden Teile des Terms erledigen, da sie durch die 0 wegfallen, bleibt nur noch die 7 über.

Du willst noch mehr wissen? Kein Problem! Schau dir mal unseren Artikel zum Thema Punktprobe an.

Funktionen Arten

Wenn du nochmal die Arten von Funktionen durchgehen möchtest, dann schau dir mal diese Tabelle an. Die sollte dir einen guten Überblick vermitteln. Zu jedem Funktionstyp gibt es aber auch eigene Artikel auf StudySmarter, wenn du mehr darüber wissen möchtest.

FunktionsartDefinitionAbbildung 4 – 11
Lineare Funktion

Eine lineare Funktion beschreibt das lineare Verhältnis zweier Variablen.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Lineare Funktion StudySmarter

Quadratische Funktion

Quadratische Funktionen sind auch als Parabeln bekannt. Es handelt sich hier bei einem Polynom 2ten Grades.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Quadratische Funktion StudySmarter

Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion wird manchmal auch als ganzrationale Funktion bezeichnet.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Polynom Funktion StudySmarter

Wurzelfunktion

Eine Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Wurzel Funktion StudySmarter

Exponentialfunktion

Eine Betragsfunktion ist eine Funktion, bei der die undefinierte Variable im Exponenten steht.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Exponential Funktion StudySmarter

Betragsfunktion

Eine Betragsfunktion ist nur abschnittsweise definiert und setzt sich aus zwei Funktionen zusammen.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Betrags Funktion StudySmarter

Logarithmusfunktion

Eine Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Ihre Grundform lautet:

Grundbegriffe Funktionen Logarithmusfunktion StudySmarter

TrigonometrischeFunktionenZu den trigonometrischen Funktionen zählen die Sinusfunktion, Kosinusfunktion, und die Tangensfunktion.Sie lauten:

Grundbegriffe Funktionen Trigonometrische Funktion StudySmarter

Grundbegriffe Funktionen - Das Wichtigste

  • Eine Funktion stellt die Zuordnung zwischen zwei Mengen dar.
  • Es gibt verschiedene Arten von Funktionen, die unterschiedlich in ihrem Verlauf und Verhalten sind.
  • Ein Term ist die Kombination verschiedener mathematische Elemente.
  • Eine Gleichung stellt die Gleichheit zweier Terme dar.
  • Ein Graph visualisiert die Funktion in einer Ebene.
  • Eine Zuordnung bezeichnet, dass einem Element ein anderes zugeordnet ist.
  • Eine Konstante ist eine stetig verlaufene Funktion, die immer den gleichen Funktionswert hat.
  • Eine Variable ist ein Buchstabe, der für einen bestimmten Wert steht.
  • Ein Koeffizient ist eine vorgestellte Zahl bei einer Variable.
  • Ein Parameter ist eine vorgestellte Zahl einer Variable, die einen bestimmten Wert hat.
  • Ein Funktionsschar ist die Veränderung eines Graphen.
  • Eine Umkehrfunktion ordnet eine Variable umgekehrt zu.
  • Eine Punktprobe beschreibt das Prüfen eines Punktes auf einer Funktion.

Grundbegriffe Funktionen

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die eine Menge einer anderen zuordnet. Wenn also einer Menge keine andere zugeordnet ist, handelt es sich nicht um eine Funktion.

Eine Funktion beschreibt eigentlich nur, dass eine bestimmte Menge einer anderen zugeordnet ist. Zum Beispiel ist 1kg Äpfel dem Preis 1,50 € zugeordnet.

Es gibt lineare Funktionen, quadratischen Funktionen, Polynomfunktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Betragsfunktionen und Logharithmusfunktionen.

Eine Funktion stellt die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Mengen dar. Meist werden die Mengen als x und y gekennzeichnet.

Finales Grundbegriffe Funktionen Quiz

Frage

Was ist ein Funktionsgraph?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Funktionsgraph - auch: Graph - einer Funktion ist die grafische Darstellung dieser Funktion in einem Koordinatensystem.

Frage anzeigen

Frage

Was benötigt man als Grundlage, um einen Funktionsgraphen zeichnen zu können?

Antwort anzeigen

Antwort

Man benötigt entweder eine Wertetabelle des Datensatzes oder eine Funktionsgleichung

Frage anzeigen

Frage

Wie geht man vor, wenn man einen Funktionsgraphen auf Grundlage einer Wertetabelle zeichnen möchte?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Betrachtung des Bereiches, in dem die Werte für die Variablen x und y liegen
  2. Zeichnen eines Koordinatensystems
  3. Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem eintragen
  4. Punkte verbinden
Frage anzeigen

Frage

Was gibt der Faktor m in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion an?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Steigung der Funktion 

Frage anzeigen

Frage

Was gibt die Konstante b in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion an?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie gibt den y-Achsenabschnitt an, also den Punkt, an dem der Graph der Funktion die y-Achse berührt. Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt P(0|b)


Frage anzeigen

Frage

Richtig oder falsch?

Der Graph einer linearen Funktion hat immer die Form einer Geraden

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig. 

Frage anzeigen

Frage

In welchen Schritten geht man vor, wenn man den Graph einer linearen Funktion auf Grundlage ihrer Funktionsgleichung zeichnen möchte?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Bestimme den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x). 
  2. Zeichne - ausgehend von y-Achsenabschnitt - die Steigung m ein. 
  3. Verbinde die beiden Punkte mithilfe einer Geraden. 
Frage anzeigen

Frage

Wie zeichnet man die Steigung m einer linearen Funktion in ein Koordinatensystem ein?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Vorzeichen verrät, ob es sich um eine positive (+) oder negative (-) Steigung handelt. 

Die Steigung m wird häufig als Bruch dargestellt. Die Zahl im Zähler gibt an, wie viele Einheiten du ausgehend vom Punkt P nach oben (bei positiver Steigung) bzw. unten (bei negativer Steigung) gehen musst. Die Zahl im Nenner gibt an, wie viele Einheiten du ausgehend vom Punkt P nach rechts gehen musst. Dort kannst du dann den Punkt Q einzeichnen und die beiden Punkte mit einer Geraden verbinden

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Besonderheit einer konstanten Funktion?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Funktion nimmt für alle Werte im Definitionsbereich den selben Funktionswert c an. Die Variable x ist deshalb in der Funktionsgleichung gar nicht vorhanden.

Frage anzeigen

Frage

Richtig oder falsch?

Ist a bei einer quadratischen Funktion positiv, so ist die Parabel nach unten hin geöffnet.

Antwort anzeigen

Antwort

Falsch. 

Frage anzeigen

Frage

Richtig oder falsch?

Ist a bei einer quadratischen Funktion negativ, so ist die Parabel nach unten hin geöffnet

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig. 

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Zuordnung.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Zuordnung weist einem Wert (mindestens) einen anderen Wert zu.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff eindeutige Zuordnung.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine eindeutige Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der jedem Wert einer Größe genau ein Wert einer zweiten Größe zugeordnet wird.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Funktion.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem Wert einer Größe genau ein Wert einer zweiten Größe zugeordnet wird.

Frage anzeigen

Frage

Zwei Größen sind direkt proportional zueinander.

Beschreibe, wie sich die zweite Größe verändert, wenn die erst Größe verdoppelt wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Verdoppeln der ersten Größe wird bei direkt proportionalen Größen auch die zweite Größe verdoppelt.

Frage anzeigen

Frage

Welchen Graph hat eine direkt proportionale Zuordnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Graph einer direkt proportionalen Zuordnung ist eine Gerade

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Zuordnung.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Zuordnung weist einem Wert (mindestens) einen anderen Wert zu.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff eindeutige Zuordnung.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine eindeutige Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der jedem Wert einer Größe genau ein Wert einer zweiten Größe zugeordnet wird.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Funktion.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Zuordnung, bei der jedem Element x der Definitionsmenge genau ein Element y der Wertemenge zugeordnet wird, nennt man Funktion f.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was die Definitionsmenge ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Definitionsmenge bezeichnet die Menge aller Werte, die in die Funktionsvorschrift f eingesetzt werden dürfen. 


"Welche x-Werte können in die Funktion eingesetzt werden?"

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was die Wertemenge ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Wertemenge  ist die Menge aller y-Werte, die herauskommen, wenn alle Werte der Definitionsmenge in die Funktion f eingesetzt werden.


"Welche y-Werte gibt die Funktion aus?"

Frage anzeigen

Frage

Welche drei Möglichkeiten kennst du, eine Funktion darzustellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Funktion kann mit einer Wertetabelle, einem Funktionsgraphen oder dem Funktionsterm dargestellt werden.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Funktionsgraph.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Funktionsgraph der Funktion f ist die Menge aller Punkte (x,y), die zur Funktion gehören. Die Punkte (x,y) sind Wertepaare, die durch einen x-Wert der Definitionsmenge und den zugeordneten y-Wert der Wertemenge gebildet werden.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Wertetabelle.

Antwort anzeigen

Antwort

In einer Wertetabelle werden ausgewählte x-Werte und die durch eine Funktionsvorschrift zugeordneten y-Werte gemeinsam aufgeschrieben.

Frage anzeigen

Frage

Zwei Größen sind indirekt proportional beziehungsweise antiproportional zueinander.

Beschreibe, wie sich die zweite Größe verändert, wenn die erste Größe verdoppelt wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Verdoppeln der ersten Größe wird bei indirekt proportionalen Größen die zweite Größe halbiert.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wofür der Dreisatz verwendet werden kann.

Antwort anzeigen

Antwort

Sind zwei Größen zueinander direkt oder indirekt proportional und ein fehlender Wert soll berechnet werden, so kannst der Dreisatz verwendet werden.

Frage anzeigen

Frage

Eigenschaften einer direkt proportionalen Zuordnung:

Antwort anzeigen

Antwort

Dem n-fachen der einen Größe entspricht das n-fache der anderen Größe.

Frage anzeigen

Frage

Eigenschaften einer antiproportionalen Zuordnung:

Antwort anzeigen

Antwort

Dem n-fachen der einen Größe entspricht das n-fache der anderen Größe. 

Frage anzeigen

Frage

Welche Größe einer Zuordnung ist die abhängige Größe und welche ist die unabhängige Größe?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Größe, die zugeordnet wird, wird auch als abhängige Größe bezeichnet. 


Die andere Größe wird entsprechend als unabhängige Größe bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Variable.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine unbekannte oder unbestimmte Zahl.

Meistens werden Variablen mit Buchstaben wie beispielsweise a, b, c oder x, y, z oder mit Symbolen beschrieben.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Term.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenoperationen enthalten kann.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie der Wert eines Terms berechnet wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Durch das Einsetzen von Zahlen in die auftretenden Variablen, kann ein bestimmter Zahlenwert für den Term berechnet werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird die Menge der Zahlen genannt, die in einen Term, eine Gleichung oder eine Funktion eingesetzt werden darf?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Menge der Zahlen, die eingesetzt werden darf, wird Definitionsmenge genannt.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Gleichung.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Gleichung setzt sich aus zwei Termen zusammen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Lösungsmenge einer Gleichung?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lösungsmenge einer Gleichung umfasst alle Werte, die eingesetzt in die Variable, die Gleichung erfüllen.

Frage anzeigen

Frage

Definiere den Begriff Funktion.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element x der Definitionsmenge genau ein Element y der Wertemenge zuordnet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Koeffizient?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Koeffizient ist die Zahl, die vor einer Variablen oder einer Kombination aus Variablen steht.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie gleichartige Variablen zusammengefasst werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Zusammenfassen gleichartiger Variablen werden die Koeffizienten addiert oder subtrahiert und die Variable wird beibehalten.

Frage anzeigen

Frage

Wie werden Kombinationen aus Zahlen und Variablen multipliziert?

Antwort anzeigen

Antwort

Werden Kombinationen aus Variablen und Zahlen multipliziert, so wird Zahl mit Zahl und Variable mit Variable multipliziert.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird ein Term genannt, der keine Variablen enthält?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Term, der keine Variablen enthält, wird Zahlterm genannt.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie du an einem Funktionsgraph erkennst, ob es sich um eine Funktion handelt.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Funktionsgraph bildet eine Funktion, also eine eindeutige Zuordnung, ab. Die Eindeutigkeit kann man am Graphen daran erkennen, dass jede zur x-Achse senkrechte Gerade beziehungsweise jede zur y-Achse parallele Gerade den Graphen höchstens einmal schneidet. 


Wenn eine Senkrechte beziehungsweise Parallele den Graphen in mindestens zwei Punkten schneidet, handelt es sich nicht um eine Funktion.

Frage anzeigen

Frage

Welche Größe in einer Funktion ist die abhängige und welche ist die unabhängige Größe?

Antwort anzeigen

Antwort

Die zugeordnete Größe (meistens die y-Variable) ist die abhängige Größe. 


Die unabhängige Größe ist meistens die x-Variable.

Frage anzeigen

Frage

Wie heißen Funktionenscharen mit zwei Parametern?

Antwort anzeigen

Antwort

zweiparametrige Kurvenschar

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Ortskurve?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Ortskurve ist ein Graph, auf welchem alle Punkte mit der selben Eigenschaft (Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte) einer Funktionenschar liegen. Jede Eigenschaft besitzt ihre eigene Ortskurve. 

Frage anzeigen
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