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Definitionsbereich bestimmen

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Definitionsbereich bestimmen

In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du den Definitionsbereich bestimmen kannst und dir alle Fragen dazu beantworten. Der Definitionsbereich ist ein Thema der Kurvendiskussion und wird im Fach Mathematik unterrichtet.

Was ist ein Definitionsbereich?

Oft nennt man den Definitionsbereich auch Definitionsmenge. Der Definitionsbereich grenzt ein, welche x-Werte in eine Funktion f(x) eingesetzt werden können. Diesen Definitionsbereich bezeichnet man mit .

! Der Definitionsbereich beantwortet die Frage: “Welche x-Werte können in die Funktion eingesetzt werden?” !

Schauen wir uns die Funktion f(x) = x² an. In der Aufgabenstellung kann zusätzlich noch der Definitionsbereich angegeben werden: = {1,2,3,4,5}. In diesem Fall sagt uns der Definitionsbereich, dass du nur die Werte 1,2,3,4 und 5 in die Funktion f(x) = x² einsetzen darfst.

Warum?

Derjenige, der die Aufgabe stellt, hat den Definitionsbereich festgelegt. Der Aufgabensteller kann also so entscheiden, dass nur ganzzahlige Werte von 1-5 eingesetzt werden dürfen. Merke dir also, der Aufgabensteller kann den Definitionsbereich einer Funktion beliebig einschränken!

Wie bestimme ich den Definitionsbereich?

Solltest du nun aufgefordert werden, den Definitionsbereich zu bestimmen, dann ist der maximale Definitionsbereich gemeint. Für den ist die Rechenvorschrift grundsätzlich ausführbar. Du musst dir also die Funktion anschauen und überlegen: “Welche x-Werte darf ich einsetzen?” und legst dementsprechend dann den Definitionsbereich fest.

Allgemeines Beispiel Definitionsbereich

  • Eine Wurzel kann man nur für positive Zahlen ziehen:.
  • Ein Flächeninhalt kann nur mit positiven Seitenlängen berechnet werden:

Wiederholen wir noch einmal die wichtigsten Zahlenmengen:

Natürliche Zahlen

N = (1,2,3,...)

Ganze Zahlen

Z = (..., -3,-2-1,0,1,2,3,...)

Rationale Zahlen

Q = ( l m,n ∊ Z, n ≠ 0)

Reelle Zahlen

R

Im obigen Beispiel kannst du sehen, dass Zahlenmengen noch mehr eingeschränkt werden können: sind positive Zahlen, sind alle positiven Zahlen und 0.

Definitionsbereich ganz-rationaler Funktionen

Die Definitionsmenge ganz-rationaler Funktionen ist immer R.

Beispiele Definitionsbereiche ganz-rationaler Funktionen

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