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Hast du gerade das Thema Schnittpunkt berechnen in Mathe, aber weißt nicht genau wie es funktioniert? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du den Schnittpunkt linearer Funktionen berechnen kannst. :) Das Thema ist dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Matrizen zuzuordnen.
Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sie sich nämlich schneiden. Hierzu zwei Beispiele:
Beispiel 1:
g: y = 2x + 1
h: y = 2x + 3
→ Die Geraden besitzen dieselbe Steigung. Es gibt also keinen Schnittpunkt.
Beispiel 2:
g: 2x + 1
h: 4x + 3
→ Die Geraden haben eine unterschiedliche Steigung. Es gibt einen Schnittpunkt.
Im nächsten Schritt zeigen wir dir, wie du den Schnittpunkt berechnen kannst.
Sobald die Voraussetzung, dass beide gegebenen Geraden unterschiedliche Steigungen haben erfüllt ist, kannst du ihren Schnittpunkt berechnen. In drei Schritten kannst du ihn berechnen:
Hierzu haben wir dir ein Beispiel vorbereitet:
Gegeben seien folgende Funktionsgleichungen:
y = 0,5x - 1
y = -2x − 6
Berechne den Schnittpunkt beider Geraden.
1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.
y = y
bzw.
0,5x − 1 = −2x − 6
2. Gleichung nach x auflösen.
0,5x − 1 = −2x − 6 │+2x
0,5x + 2x − 1 = −2x + 2x − 6 │zusammenfassen
2,5x − 1 = − 6 │+1
2,5x − 1 + 1 = − 6 + 1 │zusammenfassen
2,5x = − 5 │/2,5
2,5x /2,5 = − 5 /2,5 │zusammenfassen
x = − 2
3. x in eine der Funktionen einsetzen, um y zu erhalten.
Es ist egal, in welche Funktion du nun x einsetzt, denn es kommt bei beiden dasselbe Ergebnis für y. Im Beispiel setzen wir also −2 in die erste Gleichung ein:
y = 0,5x − 1
y = 0,5 * (−2) − 1 = −2
4. Ergebnis
Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S ( −2 │ − 2).
In der folgenden Abbildung sind beide Funktionsgleichungen eingezeichnet, sodass du auch den Schnittpunkt ablesen kannst.
Quelle: Mathebibel.de
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie man einen Schnittpunkt linearer Funktionen berechnet. :) Weiter so!
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