Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Schnittpunkt berechnen

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Mathe

Hast du gerade das Thema Schnittpunkt berechnen in Mathe, aber weißt nicht genau wie es funktioniert? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du den Schnittpunkt linearer Funktionen berechnen kannst. :) Das Thema ist dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Matrizen zuzuordnen.

Welche Voraussetzung muss gegeben sein?

Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sie sich nämlich schneiden. Hierzu zwei Beispiele:

Beispiel 1:

g: y = 2x + 1

h: y = 2x + 3

→ Die Geraden besitzen dieselbe Steigung. Es gibt also keinen Schnittpunkt.

Beispiel 2:

g: 2x + 1

h: 4x + 3

→ Die Geraden haben eine unterschiedliche Steigung. Es gibt einen Schnittpunkt.

Im nächsten Schritt zeigen wir dir, wie du den Schnittpunkt berechnen kannst.

Wie berechne ich den Schnittpunkt zweier Geraden?

Sobald die Voraussetzung, dass beide gegebenen Geraden unterschiedliche Steigungen haben erfüllt ist, kannst du ihren Schnittpunkt berechnen. In drei Schritten kannst du ihn berechnen:

  1. Beide Funktionsgleichung gleichsetzen.
  2. Gleichungen nach x auflösen.
  3. x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um y zu berechnen.

Hierzu haben wir dir ein Beispiel vorbereitet:

Beispielaufgabe

Gegeben seien folgende Funktionsgleichungen:

y = 0,5x - 1

y = -2x − 6

Berechne den Schnittpunkt beider Geraden.

1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.

y = y

bzw.

0,5x − 1 = −2x − 6

2. Gleichung nach x auflösen.

0,5x − 1 = −2x − 6 │+2x

0,5x + 2x − 1 = −2x + 2x − 6 │zusammenfassen

2,5x − 1 = − 6 │+1

2,5x − 1 + 1 = − 6 + 1 │zusammenfassen

2,5x = − 5 │/2,5

2,5x /2,5 = − 5 /2,5 │zusammenfassen

x = − 2

3. x in eine der Funktionen einsetzen, um y zu erhalten.

Es ist egal, in welche Funktion du nun x einsetzt, denn es kommt bei beiden dasselbe Ergebnis für y. Im Beispiel setzen wir also −2 in die erste Gleichung ein:

y = 0,5x − 1

y = 0,5 * (−2) − 1 = −2

4. Ergebnis

Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S ( −2 │ − 2).

In der folgenden Abbildung sind beide Funktionsgleichungen eingezeichnet, sodass du auch den Schnittpunkt ablesen kannst.

Quelle: Mathebibel.de

Schnittpunkte berechnen - Das Wichtigste auf einen Blick

  1. Beide Funktionsgleichung gleichsetzen
  2. Gleichungen nach x auflösen
  3. x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um y zu berechnen
  • Bedenke: Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben.

Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie man einen Schnittpunkt linearer Funktionen berechnet. :) Weiter so!

60%

der Nutzer schaffen das Schnittpunkt berechnen Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.