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Wachstum und Zerfall

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Wachstum und Zerfall

In diesem Kapitel dreht sich alles um Wachstum und Zerfall. Es gehört zum Fach Mathe und dort in den Bereich Analysis.

Was sind Wachstum und Zerfall?

Wachstum und Zerfall begegnen uns im Alltag in verschiedensten Formen. Die Bevölkerung wächst, Bakterienkulturen wachsen, Bierschaum zerfällt, aber auch das Wasser in der Badewanne läuft ab. Diese Vorgänge können durch Funktionen dargestellt werden, bei denen meistens die Zeit eine entscheidende Rolle spielt.

Genauer: je nachdem, wie viel Zeit vergangen ist, gibt es in einer Bakterienkultur mehr oder weniger Bakterien. Oder je nachdem, wie lange ich den Stöpsel in der Badewanne schon gezogen habe, ist noch mehr oder weniger Wasser in der Wanne.

Da man genau weiß, wie viele Bakterien pro Zeiteinheit entstehen, oder wie viel Wasser pro Minute aus der Badewanne abläuft, kann man mit solchen Funktionen genau berechnen, wann z. B. ein gewünschter Wert erreicht wird.

Das Thema Wachstum und Zerfall hat also auch einen hohen Anwendungsbezug und ist daher für einige Branchen von hoher Bedeutung. Endlich mal was in Mathe, was man wirklich auch in der Arbeitszukunft gebrauchen kann

Was lernst du in diesem Kapitel?

In diesem Kapitel findest du Artikel und Übungsaufgaben zu den folgenden Themen:

Was solltest du vor diesem Kapitel wissen?

Du solltest fit im Bereich Funktionen sein. Besonders die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sowie die lineare Funktion solltest du kennen. Falls du hier deine Lücken erst noch auffüllen willst, schau Dir doch unsere Artikel zu den drei Themen an!

Häufig gestellte Fragen zum Thema Wachstum und Zerfall

Nein. Es gibt auch lineares Wachstum, bei dem der Zuwachs konstant ist. Ein Beispiel hierfür wäre eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. Fährt man eine gewisse Zeit z. B. auf der Autobahn mit konstant 120 km/h, so wächst die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit der Zeit konstant.

Finales Wachstum und Zerfall Quiz

Frage

Welche Wachstumsprozesse gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Was ist für lineares Wachstum charakteristisch?

Antwort anzeigen

Antwort

konstante Zunahme

Frage anzeigen

Frage

Definiere lineares Wachstum.

Antwort anzeigen

Antwort

Lineares Wachstum ist ein Wachstumsvorgang und liegt vor, wenn die Ausgangsmenge in immer gleichen Zeitabständen um eine konstante Menge ansteigt

Frage anzeigen

Frage

Durch welche Art von Funktionsgleichungen werden Wachstumsfunktionen beschrieben?

Antwort anzeigen

Antwort

lineare Funktionen

Frage anzeigen

Frage

Definiere linearen Zerfall.

Antwort anzeigen

Antwort

Linearer Zerfall ist ein Abnahmevorgang und liegt vor, wenn die Ausgangsbestand in immer gleichen Zeitabständen um eine konstante Zahl sinkt

Frage anzeigen

Frage

Was ist R in der Wachstums- und Zerfallfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

R ist die Änderungsrate, also die Veränderung des Bestandes über ein bestimmtes Zeitintervall. R ist immer konstant.

Frage anzeigen

Frage

Ist die Änderungsrate R bei linearen Zerfall positiv oder negativ?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Änderungsrate R ist beim linearen Zerfall negativ, da es ein Abnahmeprozess ist und sich der Anfangsbestand verringert.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Halbwertszeit einer Funktion?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Halbwertszeit ist die Zeit, bei der eine Funktion  die Hälfte des Ausgangswertes erreicht hat.


Frage anzeigen

Frage

Bei welchen Funktionen gibt es eine Verdopplungszeit.

Antwort anzeigen

Antwort

Die meisten wachsenden Funktionen haben theoretisch eine Zeit, nach der sich der Ausgangswert verdoppelt hat. 
Praktisch ist dieser aber überwiegend nur von exponentiell wachsenden Funktionen zu bestimmen.

Frage anzeigen
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