StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
Hast du gerade das Thema Integralfunktion in Mathe, aber weißt nicht genau worum es geht? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du die Integralfunktion berechnen kannst. :) Das Thema kann dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Integralrechnung zugeordnet werden.
Eine Integralfunktion ist wie folgt aufgebaut:
a =untere Grenze, eine beliebige reelle Zahl
g = weitere Funktion
Zum Beispiel sieht eine Integralfunktion so aus:
Die obige Funktion mag sehr kompliziert aussehen. Deswegen wollen wir dies anhand des Graphen zeigen. Im unteren Bild siehst die Funktion g (Gerade) in orange. In diesem Beispiel ist die untere Grenze a = 1. Funktion f wurde noch nicht eingezeichnet.
Den Funktionswert für f an der Stelle x erhältst du, wenn du die blaue Fläche unter g, zwischen der unteren Grenze 1 und x bestimmst.
Indem du für jedes neu ausgewählte x die Fläche bestimmst, kannst du Punkt für Punkt die Funktion einzeichnen. Wichtig! Flächen unterhalb der x-Achse und Flächen links der unteren Grenze sind negativ.
Quelle: Abiturma.de
Hier wurde erst ein Punkt herausgefunden.
Quelle: Abiturma.de
Hier wurden schon sehr viele Punkte herausgefunden. Du kannst den Graphen von f(x) nun erkennen.
Nehmen wir mal das Beispiel:
Daran können wir erkennen, dass f folgende Eigenschaften besitzt:
Wie wir bereits wissen, ist f eine Integralfunktion, die folgendermaßen aufgebaut ist:
Demnach gibt es ein c ∈ R (reelle Zahlen) mit f(x) = G(x) + c. Wobei G irgendeine Stammfunktion von f ist. Damit ist die Integralfunktion eine bestimmte Stammfunktion von g, die an der Stelle x =a (untere Grenze) eine Nullstelle hat.
Ist G eine beliebige Stammfunktion von g, gilt:
Dies zeigen wir dir anhand einer Beispiel Integrationsfunktion: Gesucht sei eine Darstellung von f ohne Verwendung des Integralzeichens.
1.Schritt: Bestimme eine Stammfunktion der inneren Funktion.
Die innere Funktion ist g(t) = 9t³ - 4t. Mit den Integrationsregeln für ganzrationale Funktionen, kannst du die Stammfunktion aufstellen: G(t) = 3t³ - 2t²
2.Schritt: Setze die Grenzen ein.
Um f(x) zu erhalten, musst du die Grenzen -1 und x in die Stammfunktion einsetzen und das Ergebnis voneinander abziehen.
f(x) = 3x³ -2x² -(3(-1)³- 2(-1)²)
f(x) = 3x³- 2x² +5
Damit ist:
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über die Integralfunktion wissen und wie du sie berechnen kannst. :) Weiter so!
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.