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y Achsenabschnitt

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y Achsenabschnitt

y Achsenabschnitt Erklärung StudySmarterHast du gerade das Thema Kurvendiskussion in Mathe und musst den y-Achsenabschnitt berechnen, weißt aber nicht genau wie es geht? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du Schritt für Schritt zum y-Achsenabschnitt kommst. :)

Geradengleichung berechnen

Wie kannst du nur anhand eines Graphen einer linearen Funktion deren Gleichung bestimmen? Zu aller erst solltest du dir den Graphen einmal genauer anschauen. Dann kannst du den y-Achsenabschnitt einfach ablesen und mit einem Steigungsdreieck die Steigung berechnen.

Jeder Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Deswegen ist die Steigung an jedem Punkt auf dem Graphen gleich. Mit den folgenden Schritten bestimmst du die Funktionsgleichung anhand eines Graphen:

  1. y-Achsenabschnitt (n) ablesen.
  2. Steigungsdreieck einzeichnen um Steigung (m) zu bestimmen.
  3. Nachdem n und m ermittelt wurden, musst du die Variablen nur noch in die allgemeine Form einsetzen.

! allgemeine Form: !

m = Steigung n = y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt ablesen

Um den y-Achsenabschnitt ablesen zu können, schaust du erst einmal, wo der Schnittpunkt des Graphen mit der y - Achse ist. Stell dir die Frage: Welchen Wert hat x, wenn der Graph die y-Achse schneidet? Versuchen wir es mal an der folgenden Abbildung:

y Achsenabschnitt Schnittpunkt ablesen StudySmarter

Quelle: Studienkreis.de

Der y-Achsenabschnitt beträgt 1,5. Der dazugehörige x-Wert ist immer = 0.

Die Funktion schneidet die y-Achse an einem Punkt, wo der x-Wert immer null ist. Achte darauf, dass du die Achsen nicht verwechselst!

  • x-Achse = Horizontale, links nach rechts
  • y- Achse = Vertikale, unten nach oben

Bestimmen der Funktionsgleichung mit dem Y Achsenabschnitt Beispiel

Mithilfe des folgenden Graphen sollst du die Funktionsgleichung bestimmen.

y Achsenabschnitt Funktionsgleichung bestimmen StudySmarter

Quelle: Studienkreis.de

Am Graphen kannst du direkt ablesen, dass der y-Achsenabschnitt bei 4 liegt. Auch die Steigung kannst du durch bloßes hinschauen erhalten. Wenn wir eine Einheit x nach rechts gehen, müssen wir eine Einheit in y-Richtung nach oben gehen.

Daher ist die Steigung = 1.

Als nächstes bestimmst du die vollständige Funktionsgleichung: Einfach beide Variablen, die wir jetzt herausgefunden haben, in die allgemeine Form einsetzen:

Wie bestimme ich den y-Achsenabschnitt mit der Steigung?

Manchmal kann es vorkommen, dass du den y-Achsenabschnitt nicht einfach ablesen kannst, da er nicht auf der Abbildung zu sehen ist wie hier:

y-Achsenabschnitt Steigung bestimmen StudySmarter

Quelle: Studienkreis.de

Dieser Graph ist nun gegeben und du sollst den y-Achsenabschnitt bestimmen. Um die komplette Gleichung ermitteln zu können, fehlt der y-Achsenabschnitt, den du hier nicht einfach ablesen kannst.

  1. Um trotzdem den y-Achsenabschnitt erhalten zu können, musst du die Formel zur Berechnung der Steigung benutzen.→ Berechne zuerst die Steigung. Hier ist sie m = 1,5
  2. Setze nun die Koordinaten eines uns bekannten Punktes und die Steigung in die folgende Formel ein:Wir setzen die Steigung m = 1,5 und die Koordinaten des Punktes A (2|1) ein. Die rote 0 ist die x-Koordinate des y-Achsenabschnitts. Alles in die Formel eingesetzt sieht so aus:
  3. Jetzt musst du die Formel nach y² umstellen. Dann erhältst du den y Achsenabschnitt.

Als erstes multiplizierst du mit (-2):

Der y-Achsenabschnitt beträgt also -2.

y-Achsenabschnitt - Alles Wichtige auf einen Blick

Am Ende haben wir dir das wichtigste nochmal zusammengefasst:

  • y-Achsenabschnitt Das Wichtigste StudySmarterNur Graph → y-Achsenabschnitt ablesen
  • Graph, aber nicht ablesbar→ Steigung berechnen und in folgende Formel einsetzen:
  • Dann nach y² auflösen. y² = y-Achsenabschnitt.

Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie du den y-Achsenabschnitt berechnen und ablesen kannst. :) Weiter so!

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