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Stell Dir vor, Du stehst vor einer Straße, die Du überqueren musst, um an Deinem Ziel anzukommen. Die Straße stellt die y-Achse dar, während Du den Verlauf der Funktion vorgibst, wenn Du die Straße überquerst. Der Punkt, wenn Du die Straße überquerst, ist der y-Achsenabschnitt und dieser Punkt kann berechnet werden. Wie das geht, wird Dir in dieser Erklärung gezeigt.
Die y-Achse ist die Koordinatenachse, die vertikal verläuft.
Der Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der y-Achse.
Ein Y-Achsenabschnitt ist immer an der x-Koordinate 
.
Eine lineare Funktion ist im Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt.
Eine lineare Funktion ist eine ganzrationale Funktion in der Form 
mit 
.
Dabei stellt m die Steigung der Gerade und t den y-Achsenabschnitt dar.
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und der Parameter t abliest
(
).
In dieser Abbildung siehst Du den Y-Achsenabschnitt der Funktion 
.
Abbildung 1: Y-Achsenabschnitt
Wie gehst Du vor, wenn Du einen Y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen musst, Dir aber nur zwei Punkte gegeben sind?
Dazu gehst Du in diesen Schritten vor:
)
)Wie aber wird eine Geradengleichung aufgestellt?
Eine Geradengleichung 
kann mithilfe zweier Punkte aufgestellt werden.
Aufgabe 1
Berechne den Y-Achsenabschnitt, der entsteht, wenn Du die Straße überquerst. Du gibst die Funktion 
vor.
Lösung
Um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du 0 in die Funktion einsetzen.
Der Y-Achsenabschnitt, der entsteht, wenn Du eine Straße überquerst, ist 
und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist 
.
Abbildung 9: Y-Achsenabschnitt berechnen
Wie gehst Du jetzt bei einer quadratischen Funktion vor?
Auch bei einer quadratischen Funktion kann der Y-Achsenabschnitt berechnet werden.
Bei einer quadratischen Funktion gehst Du genau so vor, wie bei einer linearen Funktion, nämlich 0 für x in die Funktionsgleichung einsetzen und den gewonnenen y-Wert in einen Punkt P umformen. Als x-Wert des Punktes wird dann 
eingesetzt.
Aufgabe 2
Berechne den Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion 
.
Lösung
Um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du statt dem x eine 0 in die Funktionsgleichung einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei 
. Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da 
und 
ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 
.
Abbildung 10: Y-Achsenabschnitt einer Parabel
Jetzt kannst Du Dein Wissen stärken, in dem Du die Übungsaufgaben rechnest.
Aufgabe 6
Berechne den Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion 
.
Lösung
Der Y-Achsenabschnitt wird berechnet, in dem Du 0 in die quadratische Funktion einsetzt und ausmultiplizierst.
Der Y-Achsenabschnitt liegt bei 
. Nun muss der y-Wert noch in einen Punkt umgewandelt werden, indem für 
eingesetzt wird.
Der Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion 
liegt an dem Punkt 
.
Aufgabe 3
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der linearen Funktion 
mithilfe des Koordinatensystems.
Abbildung 3: Y-Achsenabschnitt bestimmen
Lösung
Du gehst jetzt entlang der y-Achse (pinkfarbene Linie) und markierst den Schnittpunkt P der linearen Funktion mit der Achse.
Abbildung 4: Y-Achsenabschnitt bestimmen
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle 
ist. Das führt zu dem Schnittpunkt 
.
Die lineare Funktion 
hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt 
.
Abbildung 5: Y-Achsenabschnitt bestimmen
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und der Parameter t abliest ().
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du auch an einer Parabel ablesen. Wie gehst Du denn dann hier vor?
Du gehst genau so vor, wie bei einer linearen Funktion, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann die Schnittstelle abliest. Diese Schnittstelle wandelst Du noch in einen Punkt P um.
Aufgabe 4
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der abgebildeten Parabel.
Abbildung 6: Y-Achsenabschnitt einer Parabel bestimmen
Lösung
Du gehst jetzt entlang der y-Achse und markierst den Schnittpunkt P der Parabel mit der y-Achse (pinkfarbene Linie).
Abbildung 7: Y-Achsenabschnitt einer Parabel bestimmen
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle 
ist. Das führt zu dem Schnittpunkt 
.
Die quadratische Funktion 
hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt 
.
Abbildung 8: Y-Achsenabschnitt einer Parabel bestimmen
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du nicht nur bestimmen, sondern auch berechnen.
und als y-Wert die Schnittstelle nimmst.In der Praxis sieht das bei einer linearen Funktion 
folgendermaßen aus:
) einsetzen.
setzt Du nun einen der beiden Punkte P und Q ein.
.Die Formel zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion:
Wie Du eine solche Gerade und den zugehörigen Y-Achsenabschnitt berechnest, siehst Du jetzt in der Praxis.
Aufgabe 5
Stelle die Gleichung der Geraden 
auf, die durch die Punkte 
und 
verläuft. Berechne dann den Y-Achsenabschnitt dieser Gerade.
Lösung
Zuerst setzt Du die beiden Punktkoordinaten in die Steigungsformel ein.
Dieser Wert wird jetzt in die Form der linearen Funktion eingesetzt, um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
Um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln, wird jetzt der Punkt 
eingesetzt und nach t umgestellt.
Diese Werte werden jetzt in die Gerade 
eingesetzt.
Jetzt, beim Berechnen des Y-Achsenabschnitts, musst Du 0 in die Funktionsgleichung der linearen Funktion einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei 
. Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da 
und 
ist der Schnittpunkt der linearen Funktion 
mit der y-Achse bei 
.
Abbildung 2: Y-Achsenabschnitt berechnen
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du durch Ablesen bestimmen. Das ist der Vorgang:
mit der y-Achse und liest den y-Wert ab.
und als y-Wert die Schnittstelle nimmst.Wie Du einen Y-Achsenabschnitt bestimmst, wird Dir anhand einer linearen Funktion gezeigt.
Aufgabe 7
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der linearen Funktion 
mithilfe des Koordinatensystems.
Abbildung 11: Y-Achsenabschnitt einer Gerade bestimmen
Lösung
Du gehst zuerst entlang der y-Achse und markierst den Schnittpunkt P der Parabel mit der y-Achse (pinkfarbene Linie).
Abbildung 12: Y-Achsenabschnitt einer Gerade bestimmen
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle 
ist. Das führt zu dem Schnittpunkt 
.
Die quadratische Funktion 
hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt 
.
Abbildung 13: Y-Achsenabschnitt einer Gerade bestimmen
Aufgabe 8
Stelle die Geradengleichung der Gerade
mithilfe der Punkte 
und 
auf. Berechne dann den Y-Achsenabschnitt der Gerade.
Lösung
Zuerst setzt Du die Werte der Punkte P und Q in die Formel zur Berechnung der Steigung m ein.
Die Steigung der Gerade
ist 
. Dieser Wert wird jetzt in die Rohform der linearen Funktion eingesetzt.
In diese Gerade wird jetzt einer der Punkte P oder Q eingesetzt und nach t umgestellt. In diesem Lösungsansatz wird der Punkt Q verwendet.
Jetzt werden die Werte nur noch in die Funktion 
eingetragen und Du hast die Funktionsgleichung berechnet.
Jetzt, beim Berechnen des Y-Achsenabschnitts, musst Du 0 in die Funktionsgleichung der linearen Funktion einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei 
. Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da 
und 
ist der Schnittpunkt der linearen Funktion 
mit der y-Achse bei 
.
.Y-Achsenabschnitt berechnen mit zwei gegeben Punkten:
Du musst, um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, erst die Geradengleichung berechnen und danach 0 in die Funktionsgleichung einsetzen. Dann hast Du den y-Wert, der noch in einen Punkt umgewandelt werden muss.
) einsetzen. setzt Du nun einen der beiden Punkte P und Q ein..Einen Y-Achsenabschnitt wird berechnet, indem in die Funktion die Zahl 0 eingesetzt und ausmultipliziert wird. Dadurch wird der y-Wert berechnet, der dann noch mit dem x-Wert (x=0) in einen Punkt P umgeformt wird.
Der Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der y-Achse.
Ein Y-Achsenabschnitt ist immer an der x-Koordinate: x=0.
Den Y-Achsenabschnitt liest Du ab, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse abliest.
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und den Parameter t abliest, denn t ist der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion ( f(x)=mx+t ).
Frage
Was ist ein Y-Achsenabschnitt?
Antwort
Der Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse
Frage
Wie wird ein Y-Achsenabschnitt einer Funktion berechnet?
Antwort
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du berechnen, indem Du in die gegebene Funktion 0 einsetzt und sie ausmultiplizierst. Der errechnete y-Wert ist der Y-Achsenabschnitt, der nur noch in einen Punkt umgewandelt werden muss, in dem man den y-Wert nimmt und den x-Wert .
Frage
Berechne den Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion .
Antwort
Um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du 0 in die Funktion einsetzen.
Der Y-Achsenabschnitt der Funktion ist und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist
.
Frage
Wie bestimmst Du einen Y-Achsenabschnitt der Funktion .
Antwort
Einen Y-Achsenabschnitt bestimmst Du, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann die Schnittstelle abliest. Diese Schnittstelle wandelst Du noch in einen Punkt P um.
Frage
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der folgenden Funktion :
Antwort
Du gehst jetzt entlang der y-Achse und markierst den Schnittpunkt P der linearen Funktion mit der Achse.
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle ist. Das führt zu dem Schnittpunkt
.
Die lineare Funktion hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt
.
Frage
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der linearen Funktion .
Frage
Wie gehst Du vor, wenn Du einen Y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen musst, Dir aber nur zwei Punkte gegeben sind?
Antwort
Du musst, um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, erst die Geradengleichung berechnen und danach 0 in die Funktionsgleichung einsetzen. Dann hast Du den y-Wert, der noch in einen Punkt umgewandelt werden muss.
Frage
Wie wird eine Geradengleichung aufgestellt?
Antwort
Eine Geradengleichung kann mithilfe zweier Punkte aufgestellt werden.
Frage
Wie lautet die Steigungsformel?
Antwort
Die Steigungsformel lautet:
Frage
Stelle die Geradengleichung einer Funktion auf mithilfe zweier Punkte
und
und berechne den Zugehörigen Y-Achsenabschnitt.
Antwort
Zuerst setzt Du die beiden Punktkoordinaten in die Steigungsformel ein.
Dieser Wert wird jetzt in die Form der linearen Funktion eingesetzt, um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
Um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln, wird jetzt der Punkt eingesetzt und nach t umgestellt.
Diese Werte werden jetzt in die Geradengleichung eingesetzt.
Jetzt, beim Berechnen des Y-Achsenabschnitts, musst Du 0 in die Funktionsgleichung der linearen Funktion einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei . Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da
und
ist der Schnittpunkt der linearen Funktion
mit der y-Achse bei
.
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