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Hast du gerade das Thema Kurvendiskussion in Mathe und musst den y-Achsenabschnitt berechnen, weißt aber nicht genau wie es geht? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du Schritt für Schritt zum y-Achsenabschnitt kommst. :)
Wie kannst du nur anhand eines Graphen einer linearen Funktion deren Gleichung bestimmen? Zu aller erst solltest du dir den Graphen einmal genauer anschauen. Dann kannst du den y-Achsenabschnitt einfach ablesen und mit einem Steigungsdreieck die Steigung berechnen.
Jeder Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Deswegen ist die Steigung an jedem Punkt auf dem Graphen gleich. Mit den folgenden Schritten bestimmst du die Funktionsgleichung anhand eines Graphen:
! allgemeine Form: 
!
m = Steigung n = y-Achsenabschnitt
Um den y-Achsenabschnitt ablesen zu können, schaust du erst einmal, wo der Schnittpunkt des Graphen mit der y - Achse ist. Stell dir die Frage: Welchen Wert hat x, wenn der Graph die y-Achse schneidet? Versuchen wir es mal an der folgenden Abbildung:
Quelle: Studienkreis.de
Der y-Achsenabschnitt beträgt 1,5. Der dazugehörige x-Wert ist immer = 0.
Die Funktion schneidet die y-Achse an einem Punkt, wo der x-Wert immer null ist. Achte darauf, dass du die Achsen nicht verwechselst!
Mithilfe des folgenden Graphen sollst du die Funktionsgleichung bestimmen.
Quelle: Studienkreis.de
Am Graphen kannst du direkt ablesen, dass der y-Achsenabschnitt bei 4 liegt. Auch die Steigung kannst du durch bloßes hinschauen erhalten. Wenn wir eine Einheit x nach rechts gehen, müssen wir eine Einheit in y-Richtung nach oben gehen.
Daher ist die Steigung = 1.
Als nächstes bestimmst du die vollständige Funktionsgleichung: Einfach beide Variablen, die wir jetzt herausgefunden haben, in die allgemeine Form einsetzen:
Manchmal kann es vorkommen, dass du den y-Achsenabschnitt nicht einfach ablesen kannst, da er nicht auf der Abbildung zu sehen ist wie hier:
Quelle: Studienkreis.de
Dieser Graph ist nun gegeben und du sollst den y-Achsenabschnitt bestimmen. Um die komplette Gleichung ermitteln zu können, fehlt der y-Achsenabschnitt, den du hier nicht einfach ablesen kannst.
Wir setzen die Steigung m = 1,5 und die Koordinaten des Punktes A (2|1) ein. Die rote 0 ist die x-Koordinate des y-Achsenabschnitts. Alles in die Formel eingesetzt sieht so aus:
Als erstes multiplizierst du mit (-2):
Der y-Achsenabschnitt beträgt also -2.
Am Ende haben wir dir das wichtigste nochmal zusammengefasst:
Nur Graph → y-Achsenabschnitt ablesen
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie du den y-Achsenabschnitt berechnen und ablesen kannst. :) Weiter so!
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