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y-Achsenabschnitt
Der Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der y-Achse.
Ein Y-Achsenabschnitt ist immer an der x-Koordinate .
y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion
Eine lineare Funktion ist im Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt.
Eine lineare Funktion ist eine ganzrationale Funktion in der Form mit .
Dabei stellt m die Steigung der Gerade und t den y-Achsenabschnitt dar.
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und der Parameter t abliest
().
In dieser Abbildung siehst Du den Y-Achsenabschnitt der Funktion .
y-Achsenabschnitt bestimmen
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du durch Ablesen bestimmen. Das ist der Vorgang:
- Zuerst gehst Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse.
- Dann markierst Du die Schnittstelle der Funktion mit der y-Achse und liest den y-Wert ab.
- Den y-Wert wandelst Du dann noch in einen Punkt P um, in dem Du als x-Wert und als y-Wert die Schnittstelle nimmst.
y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen
Wie Du einen Y-Achsenabschnitt bestimmst, wird Dir anhand einer linearen Funktion gezeigt.
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 1
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der linearen Funktion mithilfe des Koordinatensystems.
Lösung
Du gehst jetzt entlang der y-Achse (pinkfarbene Linie) und markierst den Schnittpunkt P der linearen Funktion mit der Achse.
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle ist. Das führt zu dem Schnittpunkt .
Die lineare Funktion hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt .
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und der Parameter t abliest ().
Wie gehst Du jetzt bei einer quadratischen Funktion vor?
y-Achsenabschnitt einer Parabel bestimmen & ablesen
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du auch an einer Parabel ablesen. Doch wie funktioniert das?
Du gehst genau so vor, wie bei einer linearen Funktion, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann die Schnittstelle abliest. Diese Schnittstelle wandelst Du noch in einen Punkt P um.
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 2
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der abgebildeten Parabel.
Lösung
Du gehst jetzt entlang der y-Achse und markierst den Schnittpunkt P der Parabel mit der y-Achse (pinkfarbene Linie).
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle ist. Das führt zu dem Schnittpunkt .
Die quadratische Funktion hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt .
y-Achsenabschnitt berechnen
Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du nicht nur bestimmen, sondern auch berechnen.
- Du setzt zuerst eine 0 statt der Variable in die gegebene Funktion ein.
- Dann berechnest Du die Funktion.
- Die Zahl, die Du berechnet hast, ist der y-Wert, beziehungsweise der Y-Achsenabschnitt.
- Den y-Wert wandelst Du dann noch in einen Punkt P um, in dem Du als x-Wert und als y-Wert die Schnittstelle nimmst.
Y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen
In der Praxis sieht das bei einer linearen Funktion folgendermaßen aus:
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 3
Berechne den Y-Achsenabschnitt, der entsteht, wenn Du die Straße überquerst. Es ist die Funktion vorgegeben.
Lösung
Um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du 0 in die Funktion einsetzen.
Der Y-Achsenabschnitt, der entsteht, wenn Du eine Straße überquerst, ist und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist .
y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion berechnen
Auch bei einer quadratischen Funktion kann der Y-Achsenabschnitt berechnet werden.
Bei einer quadratischen Funktion gehst Du genau so vor, wie bei einer linearen Funktion, nämlich 0 für x in die Funktionsgleichung einsetzen und den gewonnenen y-Wert in einen Punkt P umformen. Als x-Wert des Punktes wird dann eingesetzt.
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 4
Berechne den Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion .
Lösung
Um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du statt dem x eine 0 in die Funktionsgleichung einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei . Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da und ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bei .
y-Achsenabschnitt mit zwei Punkten berechnen
Wie gehst Du vor, wenn Du einen Y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion berechnen musst, Dir aber nur zwei Punkte gegeben sind?
Dazu gehst Du in diesen Schritten vor:
- Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten aufstellen
- In der Geradengleichung x durch null ersetzen ()
- Gleichung berechnen & das Ergebnis gibt die y-Koordinate des y-Achsenabschnitts an ()
Schau Dir gern die Erklärung "Lineare Funktionen" an, wenn Du noch mal nachlesen möchtest, wie genau eine Geradengleichung aufgestellt wird.
Die Formel zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion lautet:
Wie Du eine solche Gerade und den zugehörigen Y-Achsenabschnitt berechnest, siehst Du jetzt in der Praxis.
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 5
Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch die Punkte und verläuft. Berechne dann den Y-Achsenabschnitt dieser Gerade.
Lösung
Zuerst setzt Du die beiden Punktkoordinaten in die Steigungsformel ein.
Dieser Wert wird jetzt in die Form der linearen Funktion eingesetzt, um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
Um den Y-Achsenabschnitt zu ermitteln, wird jetzt der Punkt eingesetzt und nach t umgestellt.
Diese Werte werden jetzt in die Gerade eingesetzt.
Dann, beim Berechnen des Y-Achsenabschnitts, musst Du 0 in die Funktionsgleichung der linearen Funktion einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei . Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da und damit der Schnittpunkt der linearen Funktion mit der y-Achse bei ist.
y-Achsenabschnitt – Aufgaben zum Üben
Jetzt kannst Du Dein Wissen stärken, in dem Du die Übungsaufgaben rechnest.
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 6
Berechne den Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion .
Lösung
Der Y-Achsenabschnitt wird berechnet, in dem Du 0 in die quadratische Funktion einsetzt und ausmultiplizierst.
Der Y-Achsenabschnitt liegt bei . Nun muss der y-Wert noch in einen Punkt umgewandelt werden, indem für eingesetzt wird.
Der Y-Achsenabschnitt der quadratischen Funktion liegt an dem Punkt .
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 7
Bestimme den Y-Achsenabschnitt der linearen Funktion mithilfe des Koordinatensystems.
Lösung
Du gehst zuerst entlang der y-Achse und markierst den Schnittpunkt P der Parabel mit der y-Achse (pinkfarbene Linie).
An der Abbildung erkennst Du, dass der Y-Achsenabschnitt an der Stelle ist. Das führt zu dem Schnittpunkt .
Die quadratische Funktion hat ihren Y-Achsenabschnitt an dem Punkt .
y-Achsenabschnitt – Aufgabe 8
Stelle die Geradengleichung der Gerade mithilfe der Punkte und auf. Berechne dann den Y-Achsenabschnitt der Gerade.
Lösung
Zuerst setzt Du die Werte der Punkte P und Q in die Formel zur Berechnung der Steigung m ein.
Die Steigung der Gerade ist . Dieser Wert wird jetzt in die Rohform der linearen Funktion eingesetzt.
In diese Gerade wird jetzt einer der Punkte P oder Q eingesetzt und nach t umgestellt. In diesem Lösungsansatz wird der Punkt Q verwendet.
Jetzt werden die Werte nur noch in die Funktion eingetragen und Du hast die Funktionsgleichung berechnet.
Um nun den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, musst Du 0 in die Funktionsgleichung der linearen Funktion einsetzen.
Der y-Achsenabschnitt liegt bei . Dieser Wert muss noch in einen Punkt umgewandelt werden. Da und ist der Schnittpunkt der linearen Funktion mit der y-Achse bei .
y Achsenabschnitt – Das Wichtigste
- Der Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der y-Achse.
- Ein Y-Achsenabschnitt ist immer an der x-Koordinate .
- Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du berechnen, indem Du in die Funktion 0 einsetzt und sie ausmultiplizierst.
- Einen Y-Achsenabschnitt kannst Du bestimmen, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann die Schnittstelle abliest. Diese Schnittstelle wandelst Du noch in einen Punkt P um.
Y-Achsenabschnitt berechnen mit zwei gegeben Punkten:
Du musst, um den Y-Achsenabschnitt zu berechnen, erst die Geradengleichung bestimmen und danach 0 in die Funktionsgleichung einsetzen. Dann hast Du den y-Wert, der noch in einen Punkt umgewandelt werden muss.
Nachweise
- Flotho (2021): Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler.
- Pampel (2017): Geraden und Parabeln. Springer.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema y-Achsenabschnitt
Wie wird ein Y-Achsenabschnitt ausgerechnet?
Einen Y-Achsenabschnitt wird berechnet, indem in die Funktion die Zahl 0 eingesetzt und ausmultipliziert wird. Dadurch wird der y-Wert berechnet, der dann noch mit dem x-Wert (x=0) in einen Punkt P umgeformt wird.
Was ist der Y-Achsenabschnitt?
Der Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der y-Achse.
Ein Y-Achsenabschnitt ist immer an der x-Koordinate: x=0.
Wie liest Du den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem ab?
Den Y-Achsenabschnitt liest Du ab, indem Du im Koordinatensystem entlang der y-Achse gehst und dann den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse abliest.
Wie lese ich den y-Achsenabschnitt einer Funktionsgleichung ab?
Ein Y-Achsenabschnitt kann auch bestimmt werden, wenn Du eine Funktion gegeben hast und den Parameter t abliest, denn t ist der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion ( f(x)=mx+t ).
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