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Lineare Funktionen

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Mathe

In diesem Kapitel geht es um lineare Funktionen. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Lineare Funktionen stellt eine spezielle Art von Funktionen dar.

Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „lineare Funktionen“, die zugehörigen Gleichungen und verdeutlichen dir das Ganze noch an verschiedenen Beispielen. Wir erklären dir auch die Sonderfälle und was du zu beachten hast! Am Ende dieses Kapitels hast du hoffentlich einen klaren Überblick über lineare Funktionen! ☺ Das Fach ist dem Thema Mathematik und weiter dem Unterthema Funktionen zuzuordnen.

Unten haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst!

Was ist eine lineare Funktion? – die Basics zuerst!

Lineare Funktionen begegnen uns bei der Berechnung von Asymptoten-, Tangenten- und Normalengleichungen, beim Zeichnen von Funktionsgraphen, bei der Berechnung von Flächenverhältnissen in der Integralrechnung, bei der näherungsweisen Lösung nichtlinearer Gleichungen und bei vielen mathematischen Fragestellungen des Alltags. Wie du siehst, sind lineare Funktionen sehr wichtig und ein gutes Verständnis dieses Themas ist essenziell.

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion

Unter einer linearen Funktion mit Steigung m und Achsenabschnitt t versteht man eine Funktion der Form:

Der Graph einer linearen Funktion

Der zugehörige Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Diese besitzt folgende Eigenschaften: (Beispiele dazu findest du unten!)

  • Sie verläuft von links unten nach rechts oben, wenn m>0 ist bzw verläuft sie von links oben nach rechts unten, wenn m<0.
  • Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0|t) und die x-Achse im Punkt (|0).
  • Für |m|>1 verläuft der Graph steiler als die Winkelhalbierende der jeweiligen Quadranten, für |m|<1 flacher.

Hier zeigen wir dir ein paar Beispiele, wie lineare Funktionen aussehen können:

Wie berechnest du die fehlenden Werte einer Funktionsgleichung?

Berechnung der Steigung m einer linearen Funktion

Du kannst die Steigung der Geraden auf drei verschiedene Arten berechnen:

Schau dir doch die Zeichnung nach dem Abschnitt an, dort werden die Bezeichnungen noch verständlicher!

Für die Steigung m einer linearen Funktion gilt:

  • Dabei bezeichnet den Winkel, den die Gerade mit der x-Achse einschließt.
  • ist das Verhältnis der senkrechten zur waagrechten Kathete des Steigungsdreiecks

sind dabei die Punkte, die auf der Geraden liegen.

Abbildung 2: Steigungsdreieckaus: STARK- Analysis, Grundwissen über reelle Funktion, Kapitel: 1.1 lineare Funktionen

Berechnung des Achsenabschnittes t einer linearen Funktion

Aber was machst du, wenn du die Steigung m gegeben hast und der Achsenabschnitt t gesucht ist?

Bei bekannter Steigung m kannst du den Achsenabschnitt t berechnen, indem du die Koordinate eines auf der Geraden liegenden Punktes in die Geradengleichung y = mx+t einsetzt. Anschließend löst du nach t auf und erhältst t. t ist damit .

Beispielaufgabe zur Aufstellung einer Geradengleichung

Aufgabe:

Stelle die Gleichung der Geraden g auf, die durch die Punkte P(-2|3) und Q(4|-7) verläuft.

Lösung:

Wir setzen die beiden Punktkoordinaten in die Steigungsformel ein und erhalten folgenden Wert: . Jetzt haben wir den Wert für die Steigung m.

Allerdings fehlt noch der Wert für den Achsenabschnitt t. Wir wissen, dass die Geradengleichung in der Form y=mx+t sein muss. m haben wir bereits berechnet. Die Bestimmungsgleichung für t erhalten wir durch Einsetzen der Koordinaten von einem der beiden Punkte (denn diese müssen ja schließlich auf der Geraden liegen), z.B. von P, in die vorläufige Geradengleichung :

Wir erhalten:

Hieraus folgt:

Durch Umstellen der Gleichung, erhalten wir:

Die Gleichung der Geraden lautet daher:

Lineare Funktionen - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Unter einer linearen Funktion mit Steigung m und Achsenabschnitt t versteht man eine Funktion der Form:
  • Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Unser Tipp für Euch

Ich würde dir empfehlen, dir zuerst die Aufgabenstellung gründlich durchzulesen und dir das Wichtigste zu markieren. Schreibe dir die angegebenen Punkte in einer Nebenrechnung heraus. So wird die Aufgabe übersichtlicher. Schreibe dir das Grundgerüst der Geradengleichung y=mx+t auf und schau welche Werte du gegeben hast und setze diese schon einmal ein. Anschließend kannst du dir überlegen, wie du die fehlenden Werte berechnen kannst.

Finales Lineare Funktionen Quiz

Frage

Eine Fabrik hat am ersten Tag 150 Fahrräder auf Lager. Durch die Produktion können täglich 30 weitere hergestellt werden.



a. Bestimme die Funktion für den Lagerbestand abhängig von x=Tage


b. wie verändert sich diese Funkktion wenn die tägliche Produktion auf 60 Fahrräder verdoppelt werden kann


c. Zeichne die beiden Funktionen in ein Diagramm

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 150 + 30*x

b. f(x) = 150 + 60*x

c. (siehe Lösungsweg)

Frage anzeigen

Frage

Fabrik 1 kann pro Tag 25 Sonnenschirme produzieren. Zu Beginn ist das Lager jedoch bereits mit 500 Schirmen befüllt. Fabrik 2 kann durch bessere Maschinen 75 Sonnenschirme pro Tag herstellen, hat jedoch zu Beginn ein leeres Lager.


a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Fabrik 1 abhängig von den Tagen auf.


b. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Fabrik 2 abhängig von den Tagen auf.


c. Nach wie vielen Tagen sind die beiden Lager mit gleich vielen Sonnenschirmen gefüllt und wie viele sind das?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 500 + 25*x

b. f(x) = 75*x

c. x=10 (10 Tage)

    750 Sonnenschirme

Frage anzeigen

Frage

Die Firma 1 kann täglich 10 Fahrzeuge produzieren. Zu Beginn ist das Lager bereits mit 100 Fahrzeugen befüllt. Firma 2 kann durch neuere Maschinen 14 Fahrzeuge täglich produzieren hat zum beginn jedoch auch nur halb so viele Fahrzeuge auf Lager.



a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Firma 1 auf


b. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Firma 1 auf


c. hat Firma 2 nach 10 Tagen Produktion bereits einen höheren Lagerbestand als Firma 1 erreicht?


d. nach wie vielen Tagen sind die Lagerbestände der beiden Firmen gleich groß?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 100 + 10*x

b. f2(x) = 50 + 14*x

c. NEIN - f1(10) > f2(10)

d. x = 12,5 (12,5 Tage)

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Frage

Die Bevölkerung in Stadt 1 beträgt zu Anfang 2 Millionen. Jährlich ziehen 75000 Personen aus der Stadt weg . Die Bevölkerung von Stadt 2 wächst jährlich um 75000 Personen. Zu Beginn ist die Bevölkerung jedoch nur 1/4 so groß wie in Stadt 1.



a. Stelle eine Funktion für die Bevölkerungszahl von Stadt 1 auf


b. Stelle eine Funktion für die Bevölkerungszahl von Stadt 2 auf


c. Nach wie vielen Jahren sind die Städte gleich groß? 

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 2.000.000 - 75.000*x

b. f2(x) = 500.000 + 75.000*x

c. x = 10 (nach 10 Jahren)

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Frage

Ein Fahrradhändler hat 150 Fahrräder in seinem Lager. Täglich verkauft er 7 davon. Nur einmal im Monat (nach 30 Tagen) werden neue 150 Fahrräder geliefert.


a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand an Fahrrädern auf


b. Reicht der Lagerbestand bis zur nächsten Lieferung nach 30 Tagen?


c. Nach wie vielen Tagen hat der Verkäufer keine Fahrräder mehr im Lager?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 150 - 7*x

b. NEIN ->  f(30) = -60 (zu geringer Lagerbestand)

c. x = 21,4 -> am 22. Tag wird das letzte Fahrrad verkauft

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Frage

Anna und Peter wollen Geld anlegen. Anna hat bereits am Anfang 500€ und kann jeden Monat weitere 50€ ansparen. Peter hingegen hat zu beginn nur 300€ kann jedoch monatlich ganze 70€ ansparen.



a. Stelle eine Funktion für den Betrag auf Annas Konto auf


b. Stelle eine Funktion für den Betrag auf Peters Konto auf


c. nach wie vielen Monaten haben Anna und Peter gleich viel Geld auf ihren Konten und wie viel ist das dann?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 500 + 50*x

b. f2(x) = 300 + 70*x

c. x = 10 (nach 10 Monaten)

    f(10) = 1000€

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Frage

Ein Elektrofachgeschäft hat zu Beginn des Monats 300 Fernsehgeräte auf Lager. Täglich werden 25 Geräte an Kunden verkauft.



a. Stelle eine Funktion für den Bestand an Fernsehgeräten auf


b. Nach wie vielen Tagen ist der komplette Bestand verkauft?


c. Nach wie vielen Tagen muss spätestens eine neue Lieferung ankommen, wenn der Lagerbestand nie unter 50 Fernsehgeräte fallen soll?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 300 - 25*x

b. x = 12 (nach 12 Tagen)

c. x = 10 (spätestens nach 10 Tagen müssen neue Geräte geliefert werden)

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Frage

Durch die Neueröffnung einer großen Industriegebiets erleben zwei Städte ein starkes Bevölkerungswachstum. In die zu Beginn größere Stadt 1 mit anfänglich 100.000 Einwohnern ziehen jeden Monat weitere 1500 Personen.

In Stadt 2 ziehen monatlich sogar ganze 1750 Personen. Zu Beginn wohnen dort jedoch nur 75000 Personen.



a. Stelle eine Funktion für die Einwohnerzahl von Stadt 1 auf


b. Stelle eine Funktion für die Einwohnerzahl von Stadt 2 auf


c. Wird Stadt 2 innerhalb der ersten 5 Jahre bereits größer als Stadt 1?


d. Nach welcher Zeit sind die beiden Städte genau gleich groß?

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Antwort

a. f1(x) = 100000 + 1500*x

b. f2(x) = 75000 + 1750*x

c. NEIN -> f1(60) = 190.000

                  f2(60) = 180.000

d. x = 100 (8 Jahre und 4 Monate)

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Frage

Eine Firma überlegt zur Produktion von Fußbällen eine neue Maschine für 20.000€ zu kaufen. Dadurch könnten die Stückkosten von aktuell 0,75€ auf nur noch 50 cent gesenkt werden. Die aktuelle Maschine ist bereits abgeschrieben.


a. Stelle eine Kostenfunktion für die neue Maschine auf in der du Stückkosten und Anschaffungskosten berücksichtigst


b. Stelle eine Kostenfunktion für die "alte" Maschine auf


c. Wie groß muss die Produktionsmenge mindestens sein, damit sich die Anschaffung der neuen Maschine lohnt

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 20.000 + 0,5*x

b. f2(x) = 0,75*x

c. x= 80.000 (mindestens 80.000 Fußbälle)

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Frage

Ein Automobilhersteller verkauft pro Monat 12.000 Fahrzeuge. Da aktuell keine Produktion möglich ist, kommen alle Fahrzeuge aus dem Lager. Zu Beginn befinden sich im Lager 100.000 Fahrzeuge.



a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand auf


b. Wie viele Fahrzeuge befinden sich nach 6 Monaten noch im Lager?


c. Nach wie vielen Monaten muss die Produktion spätestens wieder starten, damit nie weniger als 15.000 Fahrzeuge im Lager sind.

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 100.00 - 12.000*x

b. f(6) = 28.000

c. f(x) = 15.000

       x = 7,08 (spätestens nach knapp über 7 Monaten)

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Frage

Eine Stadt verfügt über 15.000 Wohnungen. Im Zuge eines Projektes sollen jährlich weitere 1.000 Wohnungen gebaut werden. Es wird davon ausgegangen, dass in jeder Wohnung 4 Personen leben können.


a. Stelle eine Funktion für den Wohnungsbestand in der Stadt auf


b. Nach wie vielen Jahren verfügt die Stadt über ausreichend Wohnungen für 100.000 Menschen?


c. Wie viele Menschen können nach 22 Jahren in der Stadt wohnen?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 15.000 + 1.000*x

b. 100.000 / 4 = 25.000 Wohnungen

     f(x) = 25.000

       x = 10 (nach 10 Jahren)

c. f(22) = 37.000 Wohnungen

    37.000 * 4 = 148.000 Menschen

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Frage

Was versteht mann unter der Betragsfunktion von f(x)?

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Antwort

Unter der Betragsfunktion von f(x) versteht man die Funktion | f(x) | .

Frage anzeigen

Frage

Wie entsteht der Graph der Betragsfunktion | f(x) |?

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Antwort

Der Graph der Betragsfunktion |f(x)| entsteht aus dem Graphen der Funktion f(x), indem alle unterhalb der x-Achse liegenden Teile des Graphen an der x-Achse nach oben gespiegelt werden.

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Frage

Welche Form hat eine Funktionsgleichung? 

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Antwort

Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung 


y = mx + t.

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Frage

Welche Bedeutung haben m und t bei einer linearen Funktion? 

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Antwort

  • Die Steigung ist m
  • t heißt y-Achsenabschnitt
Frage anzeigen

Frage

Was gibt die Steigung bei einer linearen Funktion an?

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Antwort

Die Steigung m gibt an, ob die Gerade steigt oder fällt. 

  • Für m > 0 steigt die Gerade von links nach rechts.
  • Für m = 0 ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse
  • Für m < 0 fällt die Gerade von links nach rechts.
Frage anzeigen

Frage

Was gibt der y-Achsenabschnitt bei linearen Funktionen an? 

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Antwort

Der y-Achsenabschnitt t besagt, dass die Gerade die y-Achse bei y = t schneidet. 


  • Für t > 0 schneidet die Gerade die positive y-Achse
  • Für t = 0 verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung.
  • Für t < 0 schneidet die Gerade die negative y-Achse.
Frage anzeigen

Frage

Was hilft beim Zeichnen einer linearen Funktion?

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Antwort

Eine Wertetabelle oder ein Steigungsdreieck

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Frage

Welche Fälle unterscheidet man für die Graphen von zwei linearen Funktionen? 

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Antwort

  • Die beiden Geraden schneiden sich in einem Schnittpunkt S.
  • Die beiden Geraden sind parallel, haben also keinen gemein- samen Punkt
  • Die beiden Geraden fallen zusammen, haben also unendlich viele gemeinsame Punkte.
Frage anzeigen

Frage

Wie kann eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen dargestellt werden? 

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Antwort

  • mithilfe von Pfeildiagrammen
  • in einer Wertetabelle; die Wertepaare sind dabei jeweils quotientengleich
  • in einem Schaubild; der Graph ist dabei eine Halbgerade, die im Ursprung beginnt.
Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Funktion?

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Antwort

Eine Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird, heißt Funktion

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine lineare Funktion? 

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Antwort

Lineare Funktionen sind besondere Funktionen, die sich als Gleichung der Form y = mx + t bzw. f(x) = mx + t darstellen lassen. 


Für m und t können beliebige, aber feste Werte eingesetzt werden.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = 4x – 5?

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Antwort

A (-3,5 I -17)

Frage anzeigen

Frage

Wie kann man die Steigung einer linearen Funktion berechnen? 

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Antwort

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 

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Frage

Wie erhält man den Schnittpunkt einer linearen Funktion mit der x-Achse?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse erhält man, wenn man für y den Wert 0 einsetzt. Die x-Koordinate des Punktes heißt Nullstelle.

Frage anzeigen

Frage

Wie erhält man den Schnittpunkt einer linearen Funktion mit der y-Achse?


Antwort anzeigen

Antwort

Der y-Achsenabschnitt ist durch t vorgegeben. Der Schnittpunkt hat die Koordinaten (0 | t).

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die durch t = 0,5 und P(4 | 1) gegeben ist.

Antwort anzeigen

Antwort

1 = m * 4 + 0,5
0,5 = 4 m 

m = 0,125

y = 0,125x + 0,5

Frage anzeigen

Frage

Gib die Schnittpunkte mit den Achsen an.


y = x – 1

Antwort anzeigen

Antwort

Schnittpunkt y-Achse (0 I -1) 


Nullstelle: 0 = x - 1

x = 1
N ( I 0) 


Die Schnittpunkte mit der y-Achse (x = 0) können direkt der Funktionsgleichung entnommen werden. Die Schnittpunkte mit der x-Achse (y = 0, Nullstellen) musst du berechnen.

Frage anzeigen

Frage

Gib die Schnittpunkte mit den Achsen an.


y = -4x + 0,5

Antwort anzeigen

Antwort

Schnittpunkt y-Achse S ( 0 I 0,5)

Nullstelle: 

0 = -4x + 0,5
4x = 0,5
x = 0,125

N (0,125 I 0)

Frage anzeigen

Frage

Gib die Schnittpunkte mit den Achsen an.


y = 1/4x + 5

Antwort anzeigen

Antwort

Schnittpunkt y-Achse S(0I5)

Nullstelle
0 = 1/4x + 5
x = -20
N(-20 I 0)

Frage anzeigen

Frage

Gib die Funktionsgleichung einer Geraden an, die zu y = 3x – 4 parallel verläuft.

Antwort anzeigen

Antwort

Mögliche Lösungen: 

y = 3x – 5 oder 

y = 3x + 100


Die Steigung m muss 3 sein

Frage anzeigen

Frage

Wie können sich die Graphen zweier linearer Funktionen zueinander verhalten?

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Antwort

Die Graphen zweier linearer Funktionen können parallel zueinander verlaufen oder sich schneiden.

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Frage

Bestimme den Schnittpunkt der Graphen zu den Funktionsgleichungen y = x + 1 und y = -1/2*x + 2,5 rechnerisch

Antwort anzeigen

Antwort

Die beiden y-Werte müssen gleich sein, setze also die beiden Funktionsgleichungen gleich und löse nach x auf.


x + 1 = -1/2*x + 2,5
1,5x = 1,5
x = 1

y = 1+1
y = 2

S(1I2)

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Frage

Gib die Funktionsgleichung der Geraden an, die auf y = 2x + 1 senkrecht steht und die y-Achse bei 5 schneidet

Antwort anzeigen

Antwort

Es muss gelten: m1 * m2 = -1


2 * m2 = -1
m2 = - 1/2
y2 = -1/2x + 5 


Da die y-Achse bei 5 geschnitten wird, ist t = 5.


Frage anzeigen

Frage

Bestimme die Schnittpunkte folgender Geraden rechnerisch


y = 2x - 5
y = -x + 4

Antwort anzeigen

Antwort

2x - 5 = -x + 4 

3x = 9
x = 3

y = 2*3 - 5
y = 1

S(3 I 1)

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Frage

Bestimme die Schnittpunkte folgender Geraden rechnerisch


y = 1,5x + 4
y = -x - 8

Antwort anzeigen

Antwort

1,5x + 4 = -x - 8
2,5x = -12
x = -4,8 


y = - (-4,8) - 8
y = -3,2

S(-4,8 I -3,2)

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die Schnittpunkte folgender Geraden rechnerisch


2y - x = 3 

x + 2y = 7

Antwort anzeigen

Antwort

2y - x = 3
y = 1/2x + 1,5


x + 2y = 7
y = -1/2x + 3,5


1/2x + 1,5 = - 1/2x + 3,5

x = 2

1/2*2 + 1,5 = 2,5

S(2 I 2,5)

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Frage

Welche Funktionsgleichung hat eine Gerade, die parallel zu y = –2x – 4 verläuft und die y-Achse bei P(0 | 1) schneidet?

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Antwort

y = –2x + 1


Die Steigung m = –2 bleibt erhalten. Der y-Achsenabschnitt t ist 1.

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Frage

Die Gerade g1 wird durch die Punkte P(–1 | 7) und Q(3 | –1) bestimmt.


Berechne den Schnittpunkt mit der x- und y-Achse

Antwort anzeigen

Antwort

Schnittpunkt mit der x-Achse

0 = -2x + 5
2x = 5
x = 2,5

N(2,5 I 0)

Schnittpunkt mit der y-Achse S(0 I 5)

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Frage

Die Gerade g1 wird durch die Punkte P(–1 | 7) und Q(3 | –1) bestimmt.


Eine zweite Gerade g2 steht senkrecht auf g1 und geht durch den Punkt R(1,5 | 4,5). Gib die Funktionsgleichung an.

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Antwort

m1 * m2 = -1 

-2 * m2 = -1 

m2 = 0,5 


m2 = 0,5 und R (1,5 I 4,5) in y = mx + t
4,5 = 0,5 * 1,5 + t

4,5 = 0,75 + t

t = 3,75 


y = 0,5x + 3,75

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Frage

Infolge eines Virusausbruchs müssen 15000 Personen auf das Virus getestet werden. Anfangs stehen dazu 3000 Tests zur Verfügung und es werden täglich 800 hergestellt. 


a. Stelle eine Funktion für den Bestand an Tests auf

b. Wie viele Tage dauert es bis Tests für alle zur Verfügung stehen?

c. Während den Tests verbreitet sich das Virus weiter. Täglich müssen weitere 300 Menschen auf das Virus getestet werden. Wie lange dauert es, bis es mehr Tests gibt als Menschen die getestet werden müssen?

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Antwort

a. f1(x) = 3000 + 800*x

b. Nach 15 Tagen sind genug Tests für alle Verdachtsfälle da

c. Nach 24 Tagen überholt die Produktion an Tests die Anzahl an Virusverdachtsfällen

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Frage

Eine Firma steht kurz vor dem Bankrott. Die Unterhaltungskosten der Firma belaufen sich auf 9000€ am Tag. Der Firma bleiben 700000€ Finanzreserven.


a. Stelle eine Funktion für die Finanzreserven der Firma auf

b. In 60 Tagen kann die Firma ein neues Produkt veröffentlichen. Kommt es auf den Markt bevor die Firma bankrott ist?

c. Das neue Produkt bringt täglich 15000€ ein. Wie lange dauert es ab Markteinführung, bis die Firma über Finanzreserven von über 1000000€ verfügt?


Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 700000 + (-9000*x)

b. Die Firma hat nach 60 Tagen noch 160000€ -> sie ist noch nicht bankrott

c. Nach 140 Tagen nach Markteinführung des Produkts verfügt die Firma über 1000000€ Finanzreserven

 

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Frage

Tom spart seit einiger Zeit auf ein neues Handy und hat bereits 88€ zusammen. Von seiner Mutter bekommt er dafür jede Woche 10€ Taschengeld, jedoch gibt er davon jeden Tag 0,5€ für Süßigkeiten aus.


a. Stelle eine Funktion für Toms Ersparnisse auf

b. Das Handy kostet 400€. Wie lange muss Tom noch sparen? 

c. An wie vielen Tagen die Woche müsste Tom auf Süßigkeiten verzichten, damit er das Handy schon nach 39 Wochen kaufen kann?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 88 + 6,5*x

b. Tom muss 48 Wochen sparen bis er 400€ zusammen hat

c. Tom muss jede Woche 1,5€ mehr sparen, deshalb muss er 3 mal die Woche auf Süßigkeiten verzichten

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Frage

Auto 1 und Auto 2 liefern sich ein Rennen. Auto 1 fährt mit 50km/h, während Auto 2, aufgrund eines besseren Motors, 70km/h fährt. Das Rennen ist 350km lang.


a. Stelle eine Funktion für die Strecke Auto 1 und 2 zurückgelegt haben auf.

b. Wie lange brauchen Auto 1 und 2 bis zum Ziel?

Antwort anzeigen

Antwort

a. Auto 1: f1(x) = 0 + 50*x

    Auto 2: f2(x) = 0 + 70*x

b. Auto 1 braucht 7h für das Rennen, während Auto 2 nur 5h braucht.

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Frage

Ein Löschwasserteich fasst insgesamt 7500 Liter Wasser. Infolge eines Brandes wird mit drei Schläuchen insgesamt 60 Liter Wasser pro Minute (jeder Schlauch 20 Liter) aus dem Teich gesaugt.


a. Bestimme die Funktion für den Wasserstand des Teiches


b. Wie lange kann mit dem Löschwasserteich gelöscht werden, bis das Wasser aufgebraucht ist?


c. Wie verändert sich die Funktion, wenn ein Schlauch weggenommen wird? Und wie lange dauert es dann, bis der Teich leer ist?

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Antwort

a. f(x) = 7500 + (-60)*x

b. Mit 7500 Liter Wasser kann 125 Minuten gelöscht werden.

c. f(x) = 7500 - 40*x

   Mit nur 2 Schläuchen verlängert sich die Zeit, bis der Tank leer ist, auf 187,5 Minuten

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Frage

Thomas muss sein Auto tanken. Sein Tank fasst 30 Liter und der Preis bei der Tankstelle um die Ecke für einen Liter Benzin liegt bei 1,20€. Durch einen Umweg von 25 Kilometern könnte er zu einer Tankstelle fahren bei der der Sprit nur 1,15€ kostet.


a. Sein Auto hat einen Spritverbrauch von 5 Litern auf 100 Kilometer. Weit weit würde Thomas mit einem vollem Tank fahren können?


b. Thomas hat noch 3 Liter in seinem Tank. Lohnt sich der Umweg zu der billigeren Tankstelle?

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Antwort

a. Thomas kann mit vollem Tank 600 Kilometer weit fahren.

b. Ja der Umweg würde sich finanziell lohnen

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Frage

TEST

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Antwort

TEST

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Frage

Welche Eigenschaften hat die Ursprungsgerade?

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Antwort

Sie ist parabelförmig

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Frage

Welche von den folgenden stellen Ursprungsgeraden dar?

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Antwort

Winkelhalbierende 

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Frage

Sind alle Ursprungsgeraden lineare Funktionen?

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Antwort

Nein, da die Senkrechte auf der y-Achse keine Funktion darstellt.

(Merke: Eine Funktion hat für jeden x-Wert nur einen y-Wert!)

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