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In diesem Kapitel geht es um die Wurzelfunktion. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Die Wurzelfunktion stellt eine spezielle Art von Funktionen dar. Sie ist eng mit der Potenzfunktion verwandt.
Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „Wurzelfunktion“, die zugehörigen Gleichungen und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. Wir erklären dir auch die Sonderfälle und was du zu beachten hast! Am Ende dieses Kapitels hast du hoffentlich einen klaren Überblick über die Wurzelfunktion.
Am Ende haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst!
Die Potenzfunktion und die Wurzelfunktion hängen sehr eng zusammen. Die Wurzelfunktion entsteht durch die Umkehrung der auf 
eingeschränkten Potenzfunktion mit natürlichen Exponenten. Die Grafik im nächsten Absatz verdeutlicht das auch nochmal.
Abbildung 1: Graph der Potenzfunktionaus: STARK- Analysis, Grundwissen über reelle Funktion, Kapitel: 1.6 Wurzelfunktionen
In dieser Graphik siehst du nochmal sehr gut den Zusammenhang zwischen der Wurzelfunktion und der Potenzfunktion.
Hierzu kannst du dir auch noch unseren Artikel zum Thema Potenzfunktionen anschauen.
Unter der n-ten Wurzelfunktion (n∈ N) versteht man die reelle Funktion 
dabei gilt: 
.Du kannst auch
umschreiben und erhältst dann 
Hier siehst du auch noch einmal den engen Zusammenhang von Wurzel- und Potenzfunktion.
Eine Wurzelfunktion ist also eine Potenzfunktion, die einen Bruch als Exponenten hat.
Der Graph einer Wurzelfunktion ist das Spiegelbild einer Parabel n-ter Ordnung bzgl. der Geraden y = x.
Betrachtet wird hier aber nur der Parabel-Teil, der auf 
eingeschränkt ist.
Der Graph der Wurzelfunktion verläuft:
Der Graph der Funktion 
sieht folgendermaßen aus:
Aufgabe: Berechne die Lösungsmenge der Gleichung 
Hinweis: Die Mitternachtsformel lautet: 
Lösung:
Zunächst addieren wir auf beiden Seiten 3, damit die Wurzel alleine steht. Danach quadrieren wir die beiden Gleichungsseiten und lösen damit die Wurzel auf. Fast geschafft! Jetzt wird der Term nur noch zusammengefasst. Wir erhalten eine quadratische Gleichung, welche wir mit der Mitternachtsformel lösen können.
Wir erhalten die beiden Lösungen 
Jetzt musst du aufpassen!
Wir machen jetzt eine Probe, ob die Lösungen stimmen können. Dazu setzen wir unser Ergebnis in die Formel ein.
ist eine Lösung, da du beim Einsetzen von 
in beide Seiten der Gleichung -1 erhältst und damit die Gleichung wahr ist.
ist keine Lösung, da du beim Einsetzen von
in die rechte Seite der Gleichung -2 und in die linke Seite -4 erhältst. Damit ist die Gleichung in diesem Fall nicht wahr.
ist damit keine Lösung.
Unser Tipp für Euch
Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion. Schau dir doch unsere Artikel zu diesen beiden Themen an, dann verstehst du die Zusammenhänge besser!
Es ist sinnvoll dir eine eigene Übersicht zu machen, in der du die wichtigsten Fakten zum Thema „Funktionen“ zusammenfasst. Diese kannst du für alle wichtigen Themen der Mathematik machen und immer behalten. Funktionen ist ein wichtiger Teil der Mathematik und wird dich in deiner ganzen Mathe-Karriere begleiten!
Frage
Was versteht man unter einer Wurzelfunktion?
Antwort
Frage
Beschreibe den Graph einer Wurzelfunktion.
Antwort
Der zugehörige Graph ist das Spiegelbild der auf R+ eingeschränkten Parabel n-ter Ordnung bzgl. der Geraden y = x.
Die Graphen der Wurzelfunktionen verlaufen nur im 1. Quadranten und immer durch den Punkt (1 | 1). Je größer n ist, desto flacher verlaufen sie für x > 1 und desto steiler nähern sie sich dem Koordinatenursprung.
Frage
Berechne die Lösungsmenge der Gleichung:
Antwort
Probe:
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
Frage
Bestimme die Lösungsmenge!
Antwort
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