Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Bestimmtes Integral

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Bestimmtes Integral

Hast du gerade das Thema bestimmtes Integral in Mathe, aber weißt nicht genau worum es geht? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du das bestimmte Integral berechnen kannst. :) Das Thema ist dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Integralrechnung zuzuordnen

Was ist das bestimmte Integral?

Wie du bereits weißt, handelt es sich bei unbestimmten Integralen um eine Gesamtheit aller Stammfunktionen F(x) + C einer Funktion f(x). Wenn allerdings noch Integrationsgrenzen angegeben sind, handelt es sich um das bestimmte Integral, denn die Integrationsgrenzen bestimmen das Integral dann.

Mithilfe des bestimmten Integrals berechnest du Flächen aus, die der Graph der Funktion f(x) und die x-Achse in den jeweiligen Grenzen einschließen.

So lautet die Schreibweise für bestimmte Integrale:

a= untere Grenze

b= obere Grenze

Wie berechne ich ein bestimmtes Integral?

Da das Integral bestimmt ist, kannst du es genau berechnen mit der folgenden Formel:

Beispiel 1

Gesucht sei das Integral von f(x) = 2x im Intervall [1;3].

Lösung:

Erklärung:

1. Stammfunktion berechnen

Wende dazu die Potenzregel an. F(x) = x²

2. Integral berechnen

Nach dem Schema: F(b) - F(a). Wir ersetzen in der Stammfunktion jedes x einmal mit der Grenze a und dann mit b. Dann ziehen wir die Stammfunktion mit a von b ab. F(b) - F(a) = 3² - 1² = 8

3. Ergebnis notieren

Ergebniswert = 8

Beispiel 2

Berechne das Integral von f(x) = x² im Intervall [-3;0].

Lösung:

Erklärung:

1. Stammfunktion berechnen.

Wende hierzu die Potenzregeln an. Überlege dir was abgeleitet “x²” ergibt:

F(x) = 1/3x³

2. Integral berechnen.

Berechne es nach dem Schema: F(b) - F(a). Wir ersetzen in der Stammfunktion jedes x einmal mit der Grenze a und dann mit b. Dann ziehen wir die Stammfunktion mit a von b ab.

F(b) - F(a) = 1/3x³ * 0³ - ⅓(-3)³ = 9

3. Ergebnis notieren.

Als Ergebnis erhältst du den Wert 9.

Eigenschaften des bestimmten Integrals

  • Gleiche untere und obere Integrationsgrenzen → Fläche nicht vorhanden

  • Vertauschung der Integrationsgrenzen → negative Fläche

  • Zusammenfassen von Integrationsintervallen

Bestimmtes Integral - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Mit dem bestimmten Integral kannst du eine Fläche zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse zwischen zwei Intervallen berechnen.
  • Es kommt dabei immer ein genauer Wert heraus.
  • Wie du es berechnen kannst, fassen wir dir in den folgenden Schritten zusammen:
  1. Stammfunktion von f(x) bilden
  2. Grenze a und b jeweils einsetzen und berechnen
  3. Werte, die bei a rauskommen von b abziehen

Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über bestimmte Integrale wissen und wie du sie berechnen kannst. :) Weiter so!

Mehr zum Thema Bestimmtes Integral
60%

der Nutzer schaffen das Bestimmtes Integral Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Gerade angemeldet?

Ja
Nein, aber ich werde es gleich tun

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.