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Hast du gerade das Thema bestimmtes Integral in Mathe, aber weißt nicht genau worum es geht? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du das bestimmte Integral berechnen kannst. :) Das Thema ist dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Integralrechnung zuzuordnen
Wie du bereits weißt, handelt es sich bei unbestimmten Integralen um eine Gesamtheit aller Stammfunktionen F(x) + C einer Funktion f(x). Wenn allerdings noch Integrationsgrenzen angegeben sind, handelt es sich um das bestimmte Integral, denn die Integrationsgrenzen bestimmen das Integral dann.
Mithilfe des bestimmten Integrals berechnest du Flächen aus, die der Graph der Funktion f(x) und die x-Achse in den jeweiligen Grenzen einschließen.
So lautet die Schreibweise für bestimmte Integrale:
a= untere Grenze
b= obere Grenze
Da das Integral bestimmt ist, kannst du es genau berechnen mit der folgenden Formel:
Gesucht sei das Integral von f(x) = 2x im Intervall [1;3].
Lösung:
Erklärung:
1. Stammfunktion berechnen
Wende dazu die Potenzregel an. F(x) = x²
2. Integral berechnen
Nach dem Schema: F(b) - F(a). Wir ersetzen in der Stammfunktion jedes x einmal mit der Grenze a und dann mit b. Dann ziehen wir die Stammfunktion mit a von b ab. F(b) - F(a) = 3² - 1² = 8
3. Ergebnis notieren
Ergebniswert = 8
Berechne das Integral von f(x) = x² im Intervall [-3;0].
Lösung:
Erklärung:
1. Stammfunktion berechnen.
Wende hierzu die Potenzregeln an. Überlege dir was abgeleitet “x²” ergibt:
F(x) = 1/3x³
2. Integral berechnen.
Berechne es nach dem Schema: F(b) - F(a). Wir ersetzen in der Stammfunktion jedes x einmal mit der Grenze a und dann mit b. Dann ziehen wir die Stammfunktion mit a von b ab.
F(b) - F(a) = 1/3x³ * 0³ - ⅓(-3)³ = 9
3. Ergebnis notieren.
Als Ergebnis erhältst du den Wert 9.
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über bestimmte Integrale wissen und wie du sie berechnen kannst. :) Weiter so!
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