Wenn Du in Mathematik anfängst, Dich mit dem Addieren und Subtrahieren von Zahlen zu beschäftigen, sagt Dir vielleicht das Wort Zahlenstrahl schon etwas. Wenn nicht, ist das auch kein Problem, denn hier lernst Du, was ein Zahlenstrahl ist, worin er sich von einer Zahlengeraden unterscheidet und wie Du mit ihm rechnen kannst.
Zahlenstrahl erstellen – Aufbau & Vorlage
Was ist ein Zahlenstrahl und wie sieht er aus?
Ein Zahlenstrahl ist eine gerade Linie, auf der Zahlen nacheinander angeordnet werden.
Zusätzlich gilt:
- Der Zahlenstrahl besitzt (im Gegensatz zur Zahlengeraden) nur positive und keine negativen Zahlen.
- Der Abstand zwischen zwei benachbarten Zahlen ist immer gleich groß.
- Je weiter Du auf dem Zahlenstrahl nach rechts gehst, umso größer werden die Zahlen.
- Die kleinste Zahl ist immer die 0.
Vielleicht kannst Du Dir darunter noch nicht so viel vorstellen. Schau Dir doch mal dieses Beispiel an:
Abbildung 1: Zahlenstrahl bis 10
Als Basis zeichnest Du eine Halbgerade – auch Strahl genannt – ein. Dann unterteilst Du Deine Linie mit Strichen in gleich große Abstände und beschriftest sie. Ganz links kommt immer die 0. Ein Strich weiter nach rechts bedeutet einen Schritt weiter höher. Ein Schritt kann zum Beispiel 1 cm sein. Dieser immer gleicher Abstand wird Einheitsstrecke genannt. Die Zentimeterangabe wird Einheit genannt. In diesem Beispiel siehst Du einen Zahlenstrahl mit Einer-Schritten.
Abbildung 2: Zahlenstrahl mit kleinen Abständen
Um die Zahlen genauer abzutragen, kannst Du auch wie in diesem Zahlenstrahl kleinere, aber immer noch gleich große Abstände eintragen. Meistens teilst Du dann einen großen Schritt in 10 kleine Schritte auf.
Der Pfeil am rechten Ende des Zahlenstrahles ist nicht notwendig, deshalb wirst Du manchmal auch auf Zahlenstrahlen ohne ihn treffen. In diesen Beispielen soll der Pfeil vor allem verdeutlichen, dass es nach der 10 eigentlich noch weitergeht, Du aber nur Zahlen bis dahin betrachten willst.
Zahlenstrahl bis 100 zeichnen
Der Zahlenstrahl muss aber nicht bei 10 aufhören – Du kannst zum Beispiel auch Zahlen bis 100 verwenden. Wenn Du den Zahlenstrahl wie bisher zeichnen würdest, würde dieser jedoch viel zu lang werden – deshalb solltest Du in solchen Fällen größere Schritte pro Strich machen.
Abbildung: Zahlenstrahl bis 100
Wenn Du einen Zahlenstrahl bis 100 erstellst, bietet es sich an, in Zehner-Schritten vorzugehen. Falls Du doch noch kleinere Schritte haben möchtest, kannst Du wie in Abbildung 3 die einzelnen Schritte nochmal in zehn kleine Schritte unterteilen.
Zahlenstrahl bis 1000 zeichnen
Willst Du sogar bis 1000 gehen? Dann solltest Du natürlich noch viel größere Schritte machen. Hier wirst Du selbst die kleinen Striche nicht in Einer-Schritten machen können. In einem Zahlenstrahl mit großen Zahlen reicht meistens die ungefähre Position aus. Wenn Du aber einen genauen Wert an einer bestimmten Position verdeutlichen möchtest, kannst Du diesen markieren.
Abbildung 4: Zahlenstrahl bis 1000
Zahlenstrahl mit Dezimalzahlen
Bei der Einführung des Zahlenstrahls bis 10 hast Du gesehen, dass Du die großen Einer-Schritte auch in zehn weitere Schritte unterteilen kannst. Diese kleinen Schritte sind folglich keine ganzen Zahlen mehr, sondern Dezimalzahlen oder auch Brüche.
Wenn Dir das Wort Dezimalzahlen noch nichts sagt, solltest Du Dir vorher unseren Artikel dazu einmal durchlesen.
Die Dezimalzahlen oder Brüche müssen nicht nur in den kleinen Schritten stehen – Auch Deine großen Schritte können in Dezimalzahlen oder Brüchen sein.
Abbildung 5: Zahlenstrahl mit Dezimalzahlen
In diesem Beispiel ist die Schrittlänge ein Zehntel, aber Du kannst die Schrittlänge so klein wählen wie Du möchtest, zum Beispiel ein Hundertstel oder ein Tausendstel.
Im Allgemeinen kannst Du Dir merken, dass Du nicht nur natürliche Zahlen, sondern auch Brüche und Dezimalzahlen an einem Zahlenstrahl darstellen darfst.
Zahlenstrahl und Zahlengerade – Merkmale & Unterschiede
Im Wesentlichen liegt der Unterschied zwischen dem Zahlenstrahl und der Zahlengeraden darin, dass der Zahlenstrahl immer mit der Zahl Null anfängt und von da aus nur ins Positive geht. Die Zahlengerade hingegen geht auch ins Negative und hat keinen festen Startpunkt.
Zahlenstrahl
Abbildung 6: Zahlenstrahl
Zahlengerade
Abbildung 7: Zahlengerade
Wenn Du die Begriffe Zahlenstrahl und Zahlengerade oft verwechselst und Du weißt, wie eine Gerade und ein Strahl in der Geometrie aussehen, kannst Du Dir eine Eselsbrücke bilden. Ein Strahl hat immer einen festen Startpunkt und geht dann ins Unendliche weiter. Eine Gerade hat keinen Startpunkt und ist in beide Richtungen unendlich.
Mit dem Zahlenstrahl rechnen
Häufig wird in der Mathematik der Zahlenstrahl dazu benutzt, um die Plusrechnung und Minusrechnung zu verstehen. Wie das gemacht wird, kannst Du hier lesen.
Addition (Plusrechnung)
Das Erste, was Du in Mathematik lernst, ist die Plusrechnung. Sie wird auch Addition genannt.
Bei der Plusrechnung gehst Du von Deiner ersten Zahl nach rechts. Und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
Wenn Du das in einem Zahlenstrahl anwendest, sollte das so aussehen:
Aufgabe 1
Wenn Du \(3+4\) berechnest, gehst Du von Deiner ersten Zahl 3 um 4 Schritte nach rechts. Beim Abzählen auf dem Zahlenstrahl kommst Du dann auf die Zahl 7, das Ergebnis Deiner Rechnung.
Abbildung 8: Plusrechnung am Zahlenstrahl
Bei 5+3 gehst Du entsprechen von Deiner ersten Zahl 5 um 3 Schritte nach rechts. Wenn Du das wiederum auf dem Zahlenstrahl abzählst, kommst Du auf Dein Ergebnis 8.
Subtraktion (Minusrechnung)
Die Minusrechnung, auch Subtraktion genannt, ist das Gegenteil der Plusrechnung, sie wird in der Mathematik häufig direkt danach behandelt.
Bei der Minusrechnung gehst Du von der ersten Zahl nach links, und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
Sieh Dir das wieder in einem Zahlenstrahl an:
Aufgabe 2
Hier kannst Du fast genauso vorgehen wie bei der Plusrechnung, der einzige Unterschied ist, dass Du Dich in die linke Richtung bewegst, statt der rechten.
Bei 7-4 gehst Du also von der ersten Zahl 7 um 4 Schritte nach links. Du landest dann auf Deinem Ergebnis 3.
Abbildung 9: Minusrechnung am Zahlenstrahl
Mit 8-3 geht es genauso. Du gehst von Deiner ersten Zahl 8 um 3 Schritte nach links und bekommst als Ergebnis für Deine Rechnung die Zahl 5.
Zahlenstrahl – Übungen
Wenn Du Dich genügend mit der Theorie befasst hast, kannst Du gerne diese Übungsaufgaben berechnen.
Aufgabe 3
Gebe die auf dem Zahlenstrahl markierten Werte an.
Abbildung 10: Übungsaufgabe Zahlenstrahl
Lösung
- 43
- 29
- 67
Aufgabe 4
Gebe die auf dem Zahlenstrahl markierten Werte an.
Abbildung 11: Übungsaufgabe Zahlenstrahl
Lösung
- 1,06
- 0,54
- 1,74
Aufgabe 5
Zeichne die folgenden Rechnungen in einen Zahlenstrahl bis 100 ein und berechne das Ergebnis.
- 57 + 8
- 89 - 11
- 35 + 15
Lösung
Abbildung 12: Übungsaufgabe Zahlenstrahl
- 57 + 8 = 65
- 89 - 11 = 78
- 34 + 15 = 49
Zahlenstrahl – Das Wichtigste
- Allgemeines zum Zahlenstrahl:
- Ein Zahlenstrahl ist eine gerade Linie, auf der Zahlen nach ihrer Größe angeordnet werden.
- Der Zahlenstrahl besitzt (im Gegensatz zur Zahlengeraden) nur positive und keine negativen Zahlen.
- Der Abstand zwischen zwei benachbarten Zahlen ist immer gleich groß (dieser Abstand heißt Einheitsstrecke)
- Je weiter Du auf dem Zahlenstrahl nach rechts gehst, umso größer werden die Zahlen.
- Die kleinste Zahl ist immer die 0.
- Bei Zahlensträngen mit höheren Werten, werden die Schritte größer, um Platz zu sparen.
- Ein Schritt lässt sich in 10 weitere kleine Schritte unterteilen.
- Unterschiede zwischen Zahlenstrahl und Zahlengerade:
- Der Zahlenstrahl fängt immer mit 0 an, wohingegen die Zahlengerade keinen festen Startpunkt hat.
- Die Zahlengerade geht im Gegensatz zum Zahlenstrahl auch ins Negative.
- Mit dem Zahlenstrahl rechnen
- Bei der Plusrechnung gehst Du von Deiner ersten Zahl nach rechts, und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
- Bei der Minusrechnung gehst Du von Deiner ersten Zahl nach links, und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
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