Das Thema Schätzen begegnet uns im Alltag ziemlich oft, und manchmal wirst du dazu aufgefordert, etwas einzuschätzen. Da kann es zum Beispiel um deine Fähigkeiten gehen oder zum Beispiel auch um das Alter einer anderen Person. Das Ganze möchten wir uns nun mal im Zusammenhang der Mathematik anschauen.
Schätzen – Definition & Beispiel
Beim Schätzen müssen wir unseren Verstand dazu benutzen, um gewisse Situationen einzuschätzen. Mathelehrer benutzen das Prinzip des Schätzens gerne, um dein mathematisches Verständnis zu fördern, zu verbessern und zu beurteilen. Aber es kann auch dir helfen, wenn du zum Beispiel eine Aufgabe lösen musst, die besonders hohe oder schwierige Rechnungen erfordert.
Das Prinzip des Schätzens beschreibt eine ungefähre Größen- oder Mengenangabe durch gedankliche Prozesse, die auf Vorwissen und Erfahrungen basieren.
Wir schauen uns das ganze jetzt einmal etwas genauer anhand eines Beispiels an, das verdeutlichen soll, wie oft wir eigentlich im Alltag das Prinzip des Schätzens nutzen.
Stell dir vor, du gehst in ein Bekleidungsgeschäft und suchst nach einem T-Shirt.
Um genau zu wissen, welches T-Shirt dir passen würde, müsstest du sowohl das T-Shirt ausmessen, als auch deinen Körper. Das würde natürlich ziemlich viel Zeit kosten.
Du kannst allerdings beruhend auf deinem Vorwissen und deinen Erfahrungen vermuten, welche Größe du kaufen solltest. Wenn du weißt, dass du sonst S trägst, würde es zum Beispiel keinen Sinn ergeben, ein T-Shirt in L zu kaufen.
In der Mathematik kannst du das Schätzen anwenden, um dir Größen besser vorzustellen oder zu bestimmen. Außerdem kannst du zum Beispiel das Ergebnis einer Rechnung durch verschiedene Methoden schätzen.
Achtung: Schätzen hat nichts mit Raten zu tun. Du gehst immer taktisch und strukturiert vor, indem du eine Methode verwendest, die dein Schätzergebnis genauer macht!
Schätzen – Vor- & Nachteile
Nun schauen wir uns mal an, welche Vorteile uns das Schätzen bringen kann, aber natürlich auch welche Nachteile das Schätzen hat.
Schätzen – Vorteile
Das Schätzen geht deutlich schneller als das genaue Berechnen und vermeidet somit komplizierte Rechnungen. Und trotzdem erhältst du ein relativ genaues und realitätsnahes Ergebnis.
Zudem kannst du hier oft mehr deine eigene Meinung und Wahrnehmung einbringen, da es nicht nur um richtig oder falsch geht, sondern auch darum, wie du deine Fähigkeiten einsetzt. Das gibt dir viel mehr Freiheiten als bei einer normalen mathematischen Berechnung.
Schätzen bringt dir aber noch einen weiteren wichtigen Vorteil. Durch das Schätzen entwickelst du nämlich ein besseres mathematisches Zahlen- und Größengefühl, was dir in auch in späteren Situationen weiterhelfen kann – ob im Alltag oder einfach im Mathematikunterricht, um dein Ergebnis zu überprüfen.
Schätzen – Nachteile
Durch das Schätzen erhält man nie einen exakten Wert. Er wird nie zu 100 % der wirklichen Größe entsprechen. Daher macht das Schätzen auch nur in Situationen Sinn, in denen das exakte Ergebnis nicht wichtig ist.
Wenn bei der Herstellung von Medikamenten beispielsweise geschätzt werden würde, wie viel Wirkstoff pro Tablette benötigt wird, kann das schnell negative Folgen haben. Hier muss ganz genau berechnet werden, wie viel Wirkstoff in jedes Medikament muss, damit es eine positive Wirkung hat.
Unterschied – Schätzen, Runden & Überschlagen
Neben dem Schätzen gibt es noch zwei andere Rechenarten, bei denen mit ungefähren Zahlen gearbeitet wird: Überschlagen und Runden. Sie wirken auf den ersten Blick zwar relativ gleich, weisen allerdings viele Unterschiede auf. Doch was waren nochmal die Unterschiede zwischen dem Schätzen, Überschlagen und Runden?
Die Definition für das Schätzen kennst du ja bereits. Dabei geht es darum eine ungefähre Angabe basierend auf verschiedenen Methoden, Vorwissen und Erfahrungen.
Was man allerdings unter dem Überschlagen und Runden verstehst, kannst du in dieser Definition sehen:
Unter dem Überschlagen in der Mathematik versteht man das Rechnen einer Aufgabe mithilfe grob gerundeter Zahlen.
Unter dem Runden ist das Vereinfachen von Zahlen oder Ergebnissen nach bestimmten Regeln zu verstehen.
Runden kann man nur einzelne Zahlen oder Ergebnisse, keine ganzen Rechnungen.
Der große Unterschied zwischen Schätzen und Überschlagen ist, dass beim Schätzen nicht gerechnet wird, sondern nur eine begründete Vermutung zum Ergebnis gegeben wird. Beim Überschlagen wird mit gerundeten – also vereinfachten – Zahlen gerechnet. Man erhält ein ungenaues Ergebnis, welches aber zum Beispiel zum Überprüfen von Ergebnissen reichen kann.
Obwohl sie also nahe zusammenhängen, sind folgende wesentliche Unterschiede zu erkennen:
- Beim Schätzen beurteilst du, welche Zahl dargestellt oder gemeint ist (ohne Rechnen oder Zählen!).
- Einzelne Zahlen und Ergebnisse können gerundet werden.
- Eine Überschlagsrechnung wird bei komplizierten Aufgaben durchgeführt, um sie im Kopf lösen zu können.
Schau dir doch mal unsere Artikel zum Thema Überschlagen und Runden berechnen an.
Den Unterschied zwischen Schätzen und Überschlagen möchten wir uns an dieser Stelle nochmal genauer anschauen. In manchen Situationen ist es sinnvoll zu überschlagen anstatt zu schätzen, denn das Ergebnis wird dadurch deutlich konkreter. Das ist der Fall, wenn du zum Beispiel eine Rechnung gegeben hast.
Wenn du zum Beispiel eine Aufgabe gegeben hast, die folgendermaßen lautet: , dann musst du überlegen, ob Schätzen oder eine Überschlagsrechnung mehr Sinn ergeben würde.
Wie zuvor erwähnt, macht es bei einer Rechnung eher Sinn, die Überschlagsrechnung zu wählen, da du so näher an dem tatsächlichen Ergebnis liegen wirst.
In diesem Fall würdest du dann die 2344 auf 2300 runden und die 9850 auf 10.000.
Wenn du die beiden gerundeten Ergebnisse nun zusammen addierst, kämst du bei der Überschlagsrechnung auf 12.300. Das tatsächliche Ergebnis ist 12.194.
Du hast also durch die Überschlagsrechnung ein sehr gutes und realitätsnahes Ergebnis aufstellen können.
Schätzen – Methoden
Das Ziel beim Schätzen ist es natürlich, dass du immer möglichst nah an der Realität bist. Um also möglichst genau schätzen zu können, gibt es verschiedene Methoden, die du anwenden kannst.
Schätzen in Mustern
Die erste und auch einfachste Methode ist, dass du dir versuchst, ein Muster zu denken. Das kann zum Beispiel ein Raster sein oder eine andere Form. Du kannst dir dann dein Bild oder deine Größe in verschiedene Muster aufteilen.
Schau dir mal dieses Beispiel dazu an:
Du siehst hier ein Bild mit ganz vielen verschiedenen Punkten. Wenn du diese alle nachzählen müsstest, dann wärst du ewig beschäftigt. Daher wirst du darum gebeten, die Anzahl der Punkte auf dem Bild zu schätzen.
Abbildung 1: Bild mit Punkten
Wie schon oben bereits erwähnt, gibt es die Methode, dass du dir verschiedene Muster aufzeichnen kannst. Das können zum Beispiel Kreise oder Linien sein.
Du kannst dabei deiner Kreativität freien Lauf lassen, denn es gibt kein richtig oder falsch. Du musst einfach die Methode oder das Muster finden, was es dir am einfachsten macht zu schätzen.
Hier im Beispiel siehst du nun zwei verschiedene Möglichkeiten:
Abbildung 2: Punktebild unterteilt
Du könntest dir das Punktebild in 4 Teile aufteilen, so wie du es oben siehst. Jedoch müsstest du auch hier noch relativ viel zählen, um dein Schätzergebnis möglichst realitätsnah abzugeben.
Abbildung 3: Punktebild in Raster unterteilt
Bei dieser Methode siehst du ein Raster. Das ist eine sehr gute Methode, gerade dann, wenn es so viele Punkte sind. Du kannst zählen, dass sich in einem Raster ungefähr 12 Punkte befinden. Vielleicht sind es mal 2 mehr oder weniger, aber wir wollen ja auch schätzen und kein genaues Ergebnis berechnen.
Du siehst auch, dass es 3 Zeilen und 4 Spalten gibt, also insgesamt 12 Kästchen mit jeweils 12 Punkten. Nun musst du 12 · 12 rechnen. Das Ergebnis ist 144.
Du kannst also nun schätzen, dass es ungefähr 144 Punkte auf dem Bild zu sehen gibt.
Schätzen durch Vergleichen
Bei der Methode des Vergleichens geht es darum, dass du dir bekannte Größen verwendest und sie mit der unbekannten Größe vergleichst.
Auch hier kannst dir das ganze wieder anhand eines Beispiels vorstellen:
Du stehst neben einem Baum und möchtest wissen wir groß er ist. Da du kein Maßband dabei hast, um den Baum zu messen, musst du die Größe des Baumes schätzen.
Du weißt zwar nicht, wie groß der Baum ist, jedoch weißt du, dass du 1,60 m groß bist.
Abbildung 4: Schätzen durch Vergleichen
Indem du nun deine Größe, mit der des Baumes vergleichst, kannst du zu der Vermutung kommen, dass der Baum ungefähr 2–3 Mal so hoch ist wie du.
Zunächst rechnest du also 2 · 1,6 m = 3,2 m und danach 3 · 1,6 m= 4,8 m
Du kannst nun die Mitte von 3,2 m und 4,8 m bestimmen. Das wären 4 Meter.
Da du nun die Mitte kennst, kannst du schätzen, dass der Baum ungefähr 4 Meter hoch ist.
Schätzen – Richtigkeit & Aufgabe
Nachdem du nun weißt, welche Methoden es gibt, um das Schätzen zu optimieren, fragst du dich eventuell, wie du denn nun sicher wissen kannst, ob du richtig geschätzt hast oder nicht.
Generell gibt es eigentlich kein Richtig und Falsch beim Schätzen. Hier geht es eher darum, ob deine Schätzung nahe genug an der Realität liegt oder nicht.
Du kannst dir auch immer überlegen, ob deine Schätzung in der Realität Sinn ergeben würde. Ein Pferd kann zum Beispiel nicht 7 Meter groß sein und ein Haus nicht nur 1 Meter. So kannst du immer etwas abwägen, wie realitätsnah deine Schätzung wirklich ist.
Wo ist es sinnvoll zu schätzen? Das schauen wir uns in einer Beispielaufgabe jetzt einmal genauer an!
Aufgabe
Du siehst hier ein paar verschiedene Situationen, bei denen du beurteilen musst, ob es Sinn ergibt zu schätzen oder nicht. Begründe deine Entscheidung!
1) Ein Architekt plant ein Haus und muss dafür die Wandhöhe des Wohnzimmers wissen. Da er kein Maßband dabei hat, überlegt er die Wandhöhe zu schätzen!
2) Du hast ein Bild mit ganz vielen verschiedenen Sternen am Himmel. Jemand fragt dich, wie viele Sterne es auf dem Bild gibt. Zählst du sie nach oder schätzt du sie?
3) Bei einer Aufgabe im Unterricht werdet ihr gebeten, den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Deine Gruppe überlegt, ob es nicht sinnvoller wäre, den Flächeninhalt zu schätzen!
Lösung
1) In der ersten Situation ergibt es keinen Sinn, die Wandhöhe zu schätzen. Um ein Haus zu bauen, benötigt man einfach exakte Werte, da sonst die Stabilität beeinträchtigt werden könnte.
2) Bei der zweiten Situation ist das Schätzen sinnvoll. Alle Sterne zu zählen würde einfach unfassbar lange dauern und wäre eher kontraproduktiv.
3) Wenn du spezifisch darum gebeten wirst, etwas zu berechnen, solltest du nicht einfach anfangen zu schätzen. Wenn der Lehrer möchte, dass du schätzt, dann wird er das auch genau kommunizieren.
Schätzen – Das Wichtigste
- Beim Schätzen wird dein mathematisches Verständnis geprüft.
- Beim Schätzen geht es darum, Größen oder Mengen aufgrund deines Vorwissens oder Erfahrungen ungefähr einzuschätzen.
- Du kannst zum Schätzen verschiedene Methoden anwenden, die es dir erleichtern ein möglichst genaues Ergebnis zu schätzen.
- Du kannst dir das Schätzen durch das Denken in Mustern und Linien vereinfachen.
- Du kannst deine Schätzung durch einen Vergleich mit einer dir bekannten Größe optimieren.
- Es macht nur dann Sinn zu schätzen, wenn man eine ungefähre Angabe einer Größe oder Menge benötigt.
- In anderen Fällen wie z. B. bei einer Rechnung mit Zahlen ist es sinnvoller, die Überschlagsrechnung anzuwenden!
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