Wie lang ist der Amazonas? Was sind die Maße deines Schrankes? Wie lang ist eigentlich ein Fußballfeld? Wie groß ist ein Baby bei seiner Geburt? Und wie groß bist du?
All das sind Fragen, die sich auf die Länge von Objekten oder Menschen beziehen. Die Antwort ist jeweils eine Zahl zusammen mit einer Einheit, die zusammen die Länge des Objektes oder des Menschen angeben. Alle deine Fragen rund um diese verschiedenen Einheiten, die Längeneinheiten genannt werden, klären sich sicherlich in diesem Artikel. Außerdem lernst du, wie du die verschiedenen Einheiten ineinander umrechnest.
Längeneinheiten Grundlagenwissen
Eine Zahl allein sagt wenig aus. 3, was soll das bedeuten? 3 Luftballons, 3 Meter, 3 Mädchen oder 3 Stunden?
Um den Ziffern und Zahlen eine Bedeutung zuzuschreiben, benötigen wir Einheiten.
Einheiten treten immer auf, wenn verschiedene Größen (Länge, Fläche, Volumen, Gewicht, Zeit, etc.) gemessen werden. Die Einheit gibt an, was gemessen wurde (Meter, Quadratzentimeter, Kubikmeter, Kilogramm, Sekunden, etc.).
Wird eine Zahl mit einer Einheit kombiniert, kann damit ausgedrückt werden, wie viel von dieser Einheit gemessen wurde. Hast du zum Beispiel die Angabe 3 m, dann weißt du, dass die Länge des Objektes, das gemessen wurde, genau drei Meter beträgt. Das m steht dabei für die Einheit Meter.
Jede Einheit ist einer speziellen Größe zugeordnet, also eine Einheit kann nie sowohl eine Länge als auch ein Volumen ausdrücken.
Wir wollen uns einer speziellen Gruppe der Einheiten widmen, nämlich den Längeneinheiten.
Längeneinheiten – Übersicht
Bevor es um das Umrechnen der Einheiten geht, siehst du zunächst, was eine Längeneinheit überhaupt ist.
Definition Längeneinheit
Die Definition einer Längeneinheit ist eigentlich relativ einfach und selbsterklärend.
Eine Längeneinheit ist eine Maßeinheit, die zusammen mit einer Zahl die Länge eines Objektes angibt.
Im Gegensatz dazu gibt es noch andere Gruppen von Einheiten, nämlich Flächeneinheiten, Volumeneinheiten und Einheiten für Masse und Gewicht. Wir haben auch für diese Gruppen von Einheiten jeweils einen Artikel für dich.
Nun aber zurück zum aktuellen Thema, den Längeneinheiten. Die bekanntesten Längeneinheiten sind Meter (m), Kilometer (km) und Zentimeter (cm).
Festlegung des Referenzwertes
Doch wie wurde irgendjemand mal genau bestimmt, wie lang ein Meter ist? Dazu wurde am Anfang des 19. Jahrhunderts die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verwendet. Wenn dich das genauer interessiert, lies gerne nach. Hier im Artikel siehst du nur die daraus resultierende, offizielle Definition des Meters:
Ein Meter (m) ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum innerhalb von Sekunden durchläuft.
Welche weiteren Längeneinheiten es noch gibt und wie man sie sinnvoll systematisieren kann, lernst du im nächsten Teil des Artikels.
Verschiedene Längeneinheiten
Verschieden große Dinge, vom Durchmesser eines Atoms über den Erdradius, haben eine bestimmte Länge. Um die Zahlen vor den Einheiten möglichst klein und damit übersichtlich zu halten, gibt es verschiedene Einheiten für verschieden lange Dinge. Denn was kannst du dir schon unter 13 Millionen Zentimetern oder 0,0048 Kilometern vorstellen?
Schauen wir uns doch mal an, was es alles für Längeneinheiten gibt. Die folgenden Einheiten, die alle Bezug auf den Meter nehmen, sind Teil des Internationalen Einheitensystems und werden dementsprechend auch SI-Einheiten genannt.
Beginnend von groß nach klein gibt es Kilometer (km), Hektometer (hm), Dekameter (dam), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm), Mikrometer (µm) und Nanometer (nm).
Keine Sorge, wenn du von manchen dieser Einheiten noch nie etwas gehört hast: Hektometer und Dekameter sind nicht besonders bekannt und werden im Alltag kaum verwendet.
Andere Längeneinheiten
Sicher hast du auch schon einmalmal von Meilen, Fuß/Foot, Zoll und Yard gehört. Yard ist beispielsweise die klassische Einheit des American Football. Dies sind Einheiten, die in anderen (angloamerikanischen) Ländern gebräuchlicher sind als unsere Metereinheiten.
Aus der Geschichte, als Lineal, Zollstock und Laser (zur Abstandsmessung) noch nicht allgegenwärtig waren, sind noch Elle, Fuß und Handbreite als Maßeinheiten überliefert. Andere Kulturen haben in ihrer Geschichte Längeneinheiten mithilfe von Stadien (Griechenland), Gerstenkörnern (Mesopotamien), dem Sabbatweg (Jugendtum) und Tagesreisen (Griechenland) angegeben.
Und noch eine Nerdfact, falls du ein Astronomiefan bist: Die Astronomie hat wegen ihrer enormen Entfernungen eine eigene Einheit, die astronomische Einheit (AE/AU). Sie entspricht der mittleren Entfernung von Sonne und Erde und damit rund 150 Milliarden Metern.
Vertreter für verschiedene Längeneinheiten
Für deine Vorstellung ist es extrem wichtig, dass du für jede Längeneinheit ein Objekt im Kopf hast, das in etwa die entsprechende Länge hat. Dieses Objekt heißt auch Vertreter der Längeneinheit. Vertreter helfen dir, Längen einordnen zu können. Außerdem kannst du mit einer guten Vorstellungen von verschiedenen Längen Fehler beim Umrechnen von Einheiten schnell erkennen.
Unten siehst du eine Tabelle mit möglichen Vorschlägen. Natürlich darfst du dir auch gerne eigene Vertreter für die jeweiligen Einheiten überlegen.
| Längeneinheit | km | m | dm | cm | mm |
| Vertreter | Strecke, die du in 15 Minuten laufen kannst; 2,5 Runden auf der 400 m-Bahn des Leichtathletikfeldes | Schrittlänge; Länge eines mittelgroßen Hundes | Spanne zwischen Daumen und kleinem Finger; Länge einer Maus | Dicke deines Zeigefingers; Durchmesser eines kleinen Knopfes | Dicke deines Daumennagels; Dicke einer Cent-Münze |
Auch andere dir bekannte Längen können gute Vergleichsobjekte sein, z. B. eine 100 m-Bahn (100 m entspricht auch der durchschnittlichen Länge eines Fußballfelds), eine 400 m-Bahn, die 14 cm-Länge deines Geodreiecks oder die 30 cm eines langen Lineals.
Versuche doch mal herauszufinden, wie hoch z. B. deine Schule oder euer Haus ist oder wie lang das Auto deiner Eltern ist. Auch diese Längen können sinnvolle Orientierungshilfen sein.
Diese Vertreter oder Vergleichsobjekte helfen dir, gegebene Längen besser einschätzen zu können. Du weißt dann also, dass 5 mm etwa fünf übereinandergelegte Münzen sind, 8 m ungefähr acht deiner Schritte und 1200 m drei Runden auf der 400 m Bahn im Leichtathletikstadium.
Aufgabe 1
Beschreibe die gegebenen Längen mit Hilfe einer sinnvollen Vergleichsgröße:
50 Meter, 16 cm und 5 mm
Lösung
Für diese Lösung gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem welche Vertreter du dir ausgedacht/gemerkt hast oder welche für dich am anschaulichsten sind.
50 m entsprechen circa 50 eigenen Schrittlängen, einer halben 100 m-Bahn oder der Länge eines halben Fußballfelds.
16 cm ist etwas länger als ein Geodreieck oder die Länge von 16 kleinen Knöpfen, die nebeneinander gelegt werden.
5 mm ist in etwa die Höhe von fünf Centmünzen oder die Dicke von fünf Daumennägeln.
Umrechnen von Längeneinheiten
Im Unterricht wirst du immer wieder die verschiedenen Einheiten ineinander umwandeln müssen. Oft erleichtert dir das auch Berechnungen. Deswegen ist es sehr wichtig, dass dir das Umrechnen leicht fällt und dir dabei keine Fehler passieren!
In der unteren Grafik siehst du die verschiedenen Längeneinheiten und was du rechnen musst, um die nächste Einheit zu erreichen.
Abbildung 2: Umrechnung Längeneinheiten
Falls diese Grafik jetzt ein wenig unübersichtlich wirkt oder dich erschlägt, keine Sorge! Dies ist eine sehr ausführliche Grafik mit fast allen Längeneinheiten.
Wir haben noch eine zweite Grafik für dich erstellt, die nur die in der Schule üblichen Längeneinheiten beinhaltet und daher ein weniger übersichtlicher ist. In den meisten Fällen reicht diese absolut aus.
Abbildung 3: Umrechnung Längeneinheiten
Du kannst dir also relativ leicht merken, dass die "normale" Umrechnung der benachbarten Einheiten jeweils mit mal oder geteilt durch 10 funktioniert.
Sonderfall: Umrechnung von Meter auf Kilometer
Diese "normale" 10er-Umrechnung funktioniert leider nicht von Meter (m) auf Kilometer (km). Bzw. sie funktioniert nur, wenn wir auf dem Weg von Meter zu Kilometer die Zwischeneinheiten Hektometer (hm) und Dekameter (dam) berücksichtigen, die in der ersten Grafik abgebildet sind.
Hier kannst du dir aber merken, dass die Vorsilbe Kilo aus dem Griechischen kommt und "tausend" bedeutet. Ein Kilometer entspricht also tausend Meter (1000 m).
Das kennst du vielleicht, falls du dich schon mit den Einheiten von Masse und Gewicht auseinandergesetzt hast, da ist das nämlich genauso: 1 Kilogramm entspricht 1000 g. Genauso entspricht also 1 km genau 1000 m.
Wie du mit dieser Tabelle umgehen kannst, zeigen wir dir an einem Beispiel.
Aufgabe 2
Rechne die folgenden gegebenen Längen in Meter um:
a) 10 dm
b) 1 km
c) 25 dm
Lösung
Verwende für alle Teilaufgaben die obige Tabelle. Um von einer in die andere Einheit zu wechseln, muss die entsprechende Multiplikation (z. B. für die Umrechnung von dm in cm) oder Division (z. B. für die Umrechnung von cm in dm) mit der gegebenen Zahl durchgeführt werden.
Um in eine kleinere Einheit umzurechnen, musst du immer multiplizieren und die Zahl wird größer. Rechnest du eine gegebene Länge in eine größere Einheit um, musst du dividieren und die Zahl wird kleiner.
a) Um 10 dm in m umzurechnen, muss die nötige Umrechnung in der Grafik nachgesehen werden. Achte dabei unbedingt auf den Pfeil, um die richtige Rechnung auszuwählen.
Die Umrechnung von dm auf m entspricht der Division . Daher gilt:
10 dm entspricht nach dieser Rechnung daher genau 1 m.
b) Wieder hilft dir ein Blick auf die Tabelle. Die Umrechnung von Kilometer auf Meter erfolgt mit der Multiplikation . Dies liefert die Rechnung:
1 km entspricht somit genau 1000 m.
c) Um 25 dm in m umzurechnen, schaust du wieder in die Grafik und siehst, dass du dafür die 25 dm durch 10 teilen musst.
25 dm sind also dasselbe wie 2,5 m.
Vielleicht ist es dir schon vor der Aufgabe aufgefallen, vielleicht auch erst im Verlauf der Aufgabe: Eigentlich musst du gar nicht richtig rechnen, sondern nur das Komma passend verschieben. Hoffentlich ist dir dabei klar, dass Division durch und Multiplikation mit 10, 100, usw. lediglich eine Verschiebung des Kommas bewirken. Das Komma muss dabei um so viele Stellen verschoben werden, wie die multiplizierte/dividierte Zahl Nullen hat.
Wenn die gegebene Zahl noch kein Komma hat, z. B. 25 dm, dann musst du dir das Komma nach der letzten Ziffer (dem Einer) denken. 25 dm sind umgeschrieben, nämlich 25,0 dm. Die Umrechnung in m entspricht einer Division durch 10 und damit einer Kommaverschiebung um eine Stelle nach links, also entsprechen 25 dm wie oben ermittelt genau 2,5 m.
Nun zeigen wir dir noch, wie die Umrechnung funktioniert, wenn wir keine benachbarten Einheiten vorliegen haben.
Aufgabe 3
Führe die folgenden Umrechnungen durch.
a) 534 mm in dm
b) 0,45 m in cm
c) 1,87 km in dm
Lösung
Betrachte hierfür wieder die obenstehenden Umrechnungstabellen. Für jede Einheit, an der du auf dem Weg zu deiner Zieleinheit "vorbeikommst", musst du die entsprechende Multiplikation oder Division durchführen. Die einzelnen Multiplikationen bzw. Divisionen addieren sich dann auf zu Multiplikationen und Divisionen mit 100, 1000, etc.
a) Zwischen mm und dm liegt noch cm. Um mm in cm umrechnen, musst du durch 10 dividieren. Auch um cm in dm umzurechnen, musst du durch 10 dividieren. Zusammen ergibt sich für die Umrechnung von mm auf dm also eine Division durch , also eine Division durch 100. Denke daran, dass eine Division durch 100 einer Kommaverschiebung um zwei Stellen nach links entspricht!
b) Zwischen m und cm liegt noch dm. Um von m in dm und von dm in cm umzurechnen, musst du jeweils mit 10 multiplizieren. Um von m auf cm umzurechnen, musst du also mit multiplizieren bzw. das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben.
c) Zwischen km und cm liegt noch m. Um von km auf m umrechnen, musst du mit 1000 multiplizieren. Um von m auf dm umzurechnen, musst du mit 10 multiplizieren. Insgesamt musst du also mit multiplizieren und damit das Komma um vier Stellen (Anzahl der Nullen) nach rechts verschieben.
Zum Abschluss dieses Kapitels noch eine Aufgabe, die auch die anderen, eher unbekannten Einheiten aufgreift.
Aufgabe 4
Gib die gegebene Zahl mit Einheit jeweils in den Einheiten an, die in Klammern stehen.
a) 3 µm (nm, cm)
b) 0,75 hm (km, dam, m)
Lösung
a) 3 µm (Mikrometer) soll in Nanometer (nm) und Zentimeter (cm) umgerechnet werden. Nanometer ist die nächstkleinere Einheit nach Mikrometer. Wieder hilft ein Blick in die Umrechnungsgrafik: Im Gegensatz zu den "klassischen Einheiten" erfolgt hier die Umrechnung in die nebenstehende Einheit mit Multiplikation mit bzw. Division durch 1000. Daher gilt:
b) 0,75 hm (Hektometer) sollen nun in Kilometer (km), Dekameter (dam) und Meter (m) umgerechnet werden.
Die Umrechnungszahl zwischen diesen benachbarten Einheiten beträgt jeweils 10. Damit ergibt sich
Übungsaufgaben zum Rechnen mit Längeneinheiten
Oft gibt es auch Rechenaufgaben, in denen verschiedene Längeneinheiten kombiniert werden. Das A und O ist es in diesen Aufgaben, alle auftretende Einheiten in eine einheitliche Einheit umzurechnen und die Rechnung in dieser Einheit durchzuführen.
Je nachdem, ob du lieber mit großen Zahlen oder mit Kommazahlen arbeitest, bietet es sich an, alle vorkommenden Einheiten in eine der kleineren oder größeren auftretenden Einheiten umzurechnen. Welche Einheit du verwendest ist meistens Geschmackssache, manchmal gibt es klügere und weniger kluge Möglichkeiten.
Aufgabe 5
Berechne die folgende Summe und gib das Ergebnis in zwei verschiedenen Einheiten an.
Lösung
Möglichkeit 1: Kleine Einheit, große Zahlen (Rechnung ohne Komma)
Dazu werden alle Zahlen mit ihren Einheiten in die kleinste vorkommende Einheit, also cm, umgerechnet.
Damit ergibt die Summe insgesamt
Eine Umrechnung bietet sich beispielsweise in dm oder m an.
In einer zweiten Einheit lautet das Ergebnis nach Kommaverschiebung entsprechend 24012,3 dm bzw. 2401,23 m.
Möglichkeit 2: Große Einheit, kleine Zahlen
Hier bietet es sich beispielsweise an, alle Zahlen mit ihren Einheiten in m umzuwandeln (km funktioniert natürlich auch, aber dann ergeben sich sehr viele Nachkommastellen).
Die Summe dieser drei umgerechneten Längen und den gegebenen 400m addiert sich zu
Wie wir bei Möglichkeit 1 sehen, stimmt dieses Ergebnis. Dort ist die Lösung auch in zwei möglichen weiteren Einheiten angegeben.
Längeneinheiten – Das Wichtigste
- Längeneinheiten sind Maßeinheiten, die zusammen mit Zahlen angeben, wie viel von einer speziellen Länge gemessen wurde
- Verschiedene Einheiten ermöglichen kleine Zahlen vor den Einheiten und eine bessere Vorstellbarkeit der jeweiligen Längen
- Lege dir am besten für die verschiedenen Einheiten in deinem Kopf Vertreter bzw. Vergleichsgrößen an: Dies hilft dir, Größen einzuschätzen und Rechen- oder Umwandlungsfehler schnell zu bemerken!
- Längen können mithilfe von Umrechnungsgrafiken, Multiplikation/Division mit 10, 100, 1000, etc. bzw. Kommaverschiebung leicht ineinander umgerechnet werden
- Bis auf km und m lassen sich die klassischen, benachbarten Einheiten mit Multiplikation mit oder Division durch 10 ineinander umrechnen (einfache Kommaverschiebung)
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