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Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Stochastik im Fach Mathematik. Sie befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten. Daher ist es oftmals schwer zu fassen, denn Zufallsexperimente können immer anders ausgehen, als man es vermutet oder als es die Wahrscheinlichkeit vorhersagt.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung entstand vermutlich aus dem Wunsch, Glücksspiele beeinflussen zu können. Das Jahr 1654 wird als das Jahr des Beginns der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet: ein französischer Philosoph schrieb in diesem Jahr einen Brief an seinen Freund, den Mathematiker Blaise Pascal, und beklagte sich darüber, dass er bei einem Würfelspiel regelmäßig falsch liegt. Daraufhin stellte Pascal mithilfe des Mathematikers Pierre de Fermat einige Rechnungen auf, die als Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung gelten.

Was lernst du im Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Grundlange der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Im ersten Abschnitt wirst du die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennenlernen. Hier erfährst du, was die Begriffe Zufallsexperiment bzw. Zufallsversuch, Ereignis, Laplace-Experiment und Wahrscheinlichkeit bedeuten. Daneben wirst du die Gesetze von de Morgan, das Gesetz der großen Zahlen und sogenannte Venn-Diagramme kennenlernen. Auch die relative und absolute Häufigkeit wird behandelt. Zuletzt findest du einen Artikel, in dem Regeln und Sätze für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten zusammengefasst sind.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Wiederholt man ein Zufallsexperiment mehrmals, so kann man daraus ein mehrstufiges Zufallsexperiment schaffen. Eine genaue Erklärung, was mehrstufige Zufallsexperimente sind, erfährst du im Artikel mehrstufige Zufallsexperimente - Grundlagen. Zudem lernst du in diesem Abschnitt die Pfadregeln kennen, die essentiell sind für mehrstufige Zufallsexperimente und den Umgang mit Baumdiagrammen ziemlich erleichtern! Was den Unterschied zwischen erster und zweiter Pfadregel ausmacht, kannst du hier ganz leicht nachlesen!

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter der bedingten Wahrscheinlichkeit versteht man, wenn bei einem Zufallsexperiment der Eintritt eines Ereignisses von dem Eintreten eines anderen Ereignisses abhängt. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Person die Schuhgröße 35 hat, wesentlich höher unter der Bedingung, dass die Person jünger ist als 15, als unter der Bedingung, dass die Person mindestens 16 Jahre alt ist.

Da für bedingte Wahrscheinlichkeiten die Vierfelder-Tafel und das Baumdiagramm von hoher Bedeutung sind, werden diese beiden Themen in diesem Kapitel aufgegriffen. Zudem kannst du den Multiplikationssatz bzw. Produktsatz kennenlernen, erfährst, was die stochastische Unabhängigkeit ist, und was der Satz von Bayes aussagt. Zudem findest du jeweils einen Artikel über den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und den Additionssatz.

Zuletzt gibt es einen Artikel über das Ziegenproblem, das auf Grundlage einer Fernsehshow entstanden ist, und über das sich viele Mathematiker jahrelang den Kopf zerbrochen haben!

Simulation

Eine Simulation ist eine Nachbildung eines Zufallsexperimentes. Das Urnenexperiment ist eine beliebte und häufig verwendete Simulation von Zufallsexperimenten. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten, aus der Urne zu ziehen: mit oder ohne Zurücklegen und mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge. Diese Optionen lernst du im Abschnitt Kombinatorik kennen. Im Kapitel Simulation konzentrieren wir uns zunächst auf einige Grundlagen zur Simulation und anschließend lernst du die sogenannte Monte-Carlo-Methode kennen, bei der ein Zufallsversuch mithilfe von Zufallsziffern simuliert wird.

Kombinatorik

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das nicht nur Anwendung in der Stochastik, sondern auch in der Mengenlehre und Gruppentheorie findet. Wichtige Mathematiker, die den Bereich der Kombinatorik prägten, waren Pascal, Fermat, Leibniz und Bernoulli.

In diesem Abschnitt lernst du zunächst die Produktregel der Kombinatorik und das allgemeine Zählprinzip kennen. Dann kannst du dich mit Permutationen, Kombinationen und Variationen auseinandersetzen - alles Möglichkeiten, ein Urnenexperiment zu betrachten. Zudem wirst du den Binomialkoeffizienten kennenlernen.

Schau dir doch mal die verschiedenen Artikel an!

Viel Spaß beim Lernen!

Häufig gestellte Fragen zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung

Diese Frage kann nicht pauschal beantwortet werden, denn die Berechnung der Wahrscheinlichkeit hängt immer von der Art des Zufallsexperiments ab. 

Baumdiagramme braucht man bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Meistens zeichnet man einen Startpunkt und von ihm aus Linien zu den möglichen Ergebnissen der ersten Stufe des Experimentes. Von jedem dieser Ergebnisse werden dann wiederum Linien zu den möglichen Ergebnissen der zweiten Stufe des Experimentes gezeichnet. Dies kann man für eine beliebige Anzahl an Stufen fortführen.

Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit lautet: 

P(B|A)=P(AnB):P(A)

Finales Wahrscheinlichkeitsrechnung Quiz

Frage

Was ist die Verzweigungsregel bei Baumdiagrammen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem vollständigen Baumdiagramm beträgt die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Äste, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets 1

Frage anzeigen

Frage

Wie werden bedingte Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm dargestellt?


Antwort anzeigen

Antwort

Ab der 2. Stufe stehen im Baumdiagramm auf den Ästen bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Frage anzeigen

Frage

In einer Schulklasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Die Schülerinnen und Schüler werden befragt, ob sie lieber Schokolade oder Chips essen. 8 Mädchen bevorzugen Schokolade. Von den Jungen essen 10 lieber Chips.


Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein befragtes Kind lieber Schokolade isst.

Antwort anzeigen

Antwort

P(S) = P (M ∩ S) + P (J∩S)
P(S) = 12 / 30 * 8 /12 + 18 / 30 * 8 /18 = 8 / 15 = 53,33%

Frage anzeigen

Frage

In einer Schulklasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Die Schülerinnen und Schüler werden befragt, ob sie lieber Schokolade oder Chips essen. 8 Mädchen bevorzugen Schokolade. Von den Jungen essen 10 lieber Chips.


Untersuchen, ob die Ereignisse „Mädchen“ und „Schokolade“ stochastisch unabhängig sind.

Antwort anzeigen

Antwort

P (M∩S) = P(M) * PM(S) = 12 / 30 * 8 / 12 = 4 / 15 

P(M) * P(S) =12 / 30 * 8 /15 = 16 / 75

P(M∩S) != P(M) * P(S)

Die Ereignisse „Mädchen“ und „Schokolade“ sind stochastisch abhängig.

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Frage

Was bedeutet stochastisch unabhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Dass sich die Ereignisse nicht gegenseitig beeinflussen

Frage anzeigen

Frage

Was bedeutet stochastisch unvereinbar?

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Antwort

Dass nicht beide Ereignisse gleichzeitig eintreten können.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen PB(A) und P(A ∩ B)?

Antwort anzeigen

Antwort

PB(A) bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt unter der Bedingung, dass B bereits erfüllt ist. 


P(A ∩ B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig eintreten.

Frage anzeigen

Frage

Kann man bedingte Wahrscheinlichkeiten direkt in Vierfeldertafeln eintragen?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein. Bedingte Wahrscheinlichkeiten lassen sich in der Vierfeldertafel nicht direkt eintragen. Jedoch können P(A ∩ B) und P(B) direkt aus der Vierfeldertafel abgelesen werden.

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Frage

Bei der Produktion eines Spielzeugs für Kinder können zwei Fehler auftreten. 10 % der produzierten Spielzeuge haben einen Funktions- fehler (F1), 20 % haben einen Farbfehler (F2). 25 % aller Spielzeuge haben mindestens einen Fehler


Überprüfe die Ereignisse F1 und F2 auf stochastische Unabhängigkeit

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Antwort

P(F1 ∩ F2) = 0,05 P(F1) * P(F2) = 0,1 * 0,2 = 0,02
Also: P(F1 ∩ F2) = 0,05 != 0,02 = P(F1) * P(F2)

Die Ereignisse F1 und F2 sind stochastisch abhängig.

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Frage

Eine Fernsehredaktion will wissen, wie bekannt ihre neue Sendung „Wissenschaft für alle“ ist, und hat deshalb eine Umfrage durchgeführt. 45 % der Befragten waren männlich, 15 % der befragten Personen gaben an, dass sie die Sendung kennen. Unter denjenigen, die die Sendung kannten, waren 40 % männlich.


Eine befragte Person ist männlich. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie die Sendung kannte.

Antwort anzeigen

Antwort

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine befragte Person die Sendung kannte, wenn man bereits weiß, dass sie männlich ist.


PM(B) = P(M∩B) / P(M) = 0,06 / 0,45 = 0,133

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 13,3 % kannte ein männlicher Befragter die Sendung.

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Frage

Was lässt sich mit Baumdiagrammen darstellen? 

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Antwort

Mehrstufige Zufallsexperimente

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Frage

Was ergeben die Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen?



Antwort anzeigen

Antwort

Die Wahrscheinlichkeiten ergeben in der Summe immer 1

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Frage

Was ist die 1. Pfadregel? 

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Antwort

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses des Zufallsexperiments erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen des Pfades multipliziert, der zu dem Ergebnis führt.

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Frage

Was ist die 2. Pfadregel?

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Antwort

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, werden die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse (Pfade) addiert, die zu dem Ereignis gehören.

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Frage

Per Losverfahren werden zwei Schüler einer Klasse ausgewählt, die gemeinsam den Vortrag über ein Klassenprojekt halten müssen. In der Klasse sind 12 Mädchen und 15 Jungen.


Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass erst der Name eines Jungen und dann der eines Mädchens gezogen wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Ereignis A: „Es wird erst ein Junge und dann ein Mädchen gezogen.“ Das gesuchte Ergebnis ist also JM. Mit der 1. Pfadregel erhält man:


P(A) = P(JM) = 15 / 27 * 12 / 26 = 0,2564 = 25,64%

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Frage

Was sagt die Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm aus? 

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Antwort

Die Anzahl der Pfade zeigt an, wie viele Ergebnisse das Zufallsexperiment enthält. Mit ihnen lässt sich der Ergebnisraum aufstellen.

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Frage

In welchen Aufgaben finden Baumdiagramme typischerweise Anwendung? 

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Antwort

In Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit und zur stochastischen Unabhängigkeit

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Frage

Beim Würfeln seien die Ereignisse A = {6} und B = {2; 4; 6} definiert. 

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von A, gegeben B. Interpretieren Sie das Ergebnis.

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Antwort

Wegen A ∩ B = {6} gilt Pb(A) = P (A ∩ B) / P(B) = ( 1 / 6 ) / (3 / 6) = 1 / 3


Durch die Zusatzinformation, dass die gewürfelte Zahl gerade ist, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs auf 1 / 3

Frage anzeigen

Frage

Wann sind zwei Ereignisse A und B stochastisch unabhängig?

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Antwort

Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn die spezielle Produktformel P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) gilt.

Frage anzeigen

Frage

Welche zwei Möglichkeiten gibt es um A und B auf stochastische Unabhängigkeit zu prüfen?

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Antwort

  • Man prüft, ob die spezielle Produktformel gilt
  • Man prüft, ob die bedingten Wahrscheinlichkeiten mit den unbedingten Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen.
Frage anzeigen

Frage

A und B seien stochastisch unabhängig, es gelte P(A) = 0,4. 

Die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten von A und B betrage 0,1. 

Wie groß ist P(B)?

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Antwort

Wegen der stochastischen Unabhängigkeit gilt P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B).


P(B) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,1 / 0,4 = 0,25 

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Frage

Ein Wurf mit einem Würfel kostet 1€ Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahlen größer als zwanzig, werden 3€ ausgezahlt. 

a. Ist das Spiel fair?

b. Wie müsste das Spiel geändert werden, damit das Spiel fair ist?

Antwort anzeigen

Antwort

a. Nein

b. Die Auszahlung müsste 7€ betragen

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeiten!



Ein neuer Test für das Anoroc Virus weist das Virus bei 95% der infizierten Personen zuverlässig nach. Auch bei 10% der Patienten, die nicht mit dem Virus infiziert sind, liefert der Test ein positives Ergebnis.

  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass ein positive getesteter Patient tatsächlich infiziert ist, wenn davon ausgegangen wird, dass 3% der Bevölkerung erkrankt sind. 
  2. Wie verändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn 6% der Bevölkerung erkrankt sind? 
  3. Der Test wurde so verbessert, dass er auch bei 95% der nicht infizierten Patienten richtig ausfällt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit aus b. erneut und begründe, warum es zu einer Veränderung kommt.
Antwort anzeigen

Antwort

  1. 22,7%
  2. 37,7%
  3. 54,8%
    Durch die Verbesserung kommt es zu weniger falsch positiv getesteten Patienten, daher wird es wahrscheinlicher, dass ein positives Testergebnis tatsächlich auf eine Erkrankung basiert.
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Frage

Ein Lehrer möchte ermitteln, wie viele seiner Schüler beim letzten Test geschummelt haben. Da er damit rechnet, dass die Schüler auf eine direkte Frage nicht wahrheitsgemäß antworten lässt er sie zunächst verdeckt würfeln. Schüler, die eine gerade Zahl gewürfelt haben, antworten grundsätzlich mit „ja“, bei einem ungeraden Würfelergebnis antwortet der Schüler wahrheitsgemäß.


  1. Bestimme den Anteil der Schüler, die beim letzten Test vermutlich geschummelt haben, wenn 19 von 32 Schülern, nach dem Würfeln die Frage mit „ja“ beantworten. 
  2. Wie zuverlässig ist dieses Ergebnis einzuordnen?

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Antwort

  1. 18,75%
  2. Selbst wenn man davon ausgeht, dass die Schüler nach den Regeln des Experiments wahrheitsgemäß antworten ist die Stichprobe zu klein, um zuverlässige Ergebnisse zu erhalten.
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Frage

In der Hundezucht WOUF hat es Nachwuchs gegeben. Hündin Bella hat sechs zuckersüße Welpen, von denen zwei gescheckt, einer schwarz und drei braun sind. Diese Verteilung ist typisch für Hundepapa Rumo. Bei Würfen von Rüde Waldemar ist in der Regel die Hälfte der Welpen gescheckt, 35% sind weiß und die restlichen braun. Beide Rüden kommen abwechselnd zum Einsatz.


  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Rumo der Vater eines beliebigen gescheckten Welpen? 
  2. Maja und Goofy sind zwei braune Hunde aus der Hundezucht WOUF, mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die beiden denselben Vater?
Antwort anzeigen

Antwort

  1.  57,14%
  2.  64,50%
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Frage

Es werden zwei faire Würfel (mit den Augenzahlen 1,2,3,4,5 und 6) geworfen. 


  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Würfel eine 3 zeigt?
  2. Es sei bekannt, dass mindestens ein Würfel eine 3 zeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere Würfel auch eine 3 zeigt?
  3. Es sei bekannt, dass die Summe der beiden Würfel gleich 8 ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den beiden Würfeln mindestens eine 3 ist?
Antwort anzeigen

Antwort

  1. 11/36
  2. 1/11
  3. 2/5
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Frage

Es werden 3 faire Münzen (mit den Seiten Kopf und Zahl) geworfen.


  1. Nenne alle Kombinationen, die beim Werfen von 3 Münzen auftreten können. Wie viele gibt es?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Münze "Zahl" zeigt?
  3. Es sei bekannt, dass die 3. Münze Kopf zeigt. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Münze "Zahl" zeigt?
Antwort anzeigen

Antwort

  1. (KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ) , also insgesamt 8 Kombinationen
  2. 3/8
  3. 1/2
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Frage

Womit befasst sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten.

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Frage

Welche zwei Mathematiker gelten als die Gründer der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Mathematiker Blaise Pascal und Pierre de Fermat.

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Frage

Warum kannst du nicht einfach sagen, in der zweiten Runde der Gameshow triffst du zu 50% die Tür mit dem Gewinn?

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Antwort

Weil der Moderator weiß, hinter welcher Türe der Gewinn ist und mit Absicht eine Tür mit Niete geöffnet hat. Aus diesem Grund handelt es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit und du musst die Wahrscheinlichkeiten aus der ersten Runde mit einbeziehen.

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Frage

In der Vierfeldertafel hast du 5 Felder mit dem gewünschten Ereignis und 4 Felder mit dem unerwünschten Ereignis. Wie hoch steht die Wahrscheinlichkeit, dass das gewünschte Ereignis eintritt?

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Antwort

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 55,56%.

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Frage

Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

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Antwort

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist. Sie wird als P geschrieben.

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Frage

Wie kannst du die fehlenden relativen Häufigkeiten auf dem Baumdiagramm ausrechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Alle Äste, die vom selben Punkt ausgehen, müssen zusammen immer 1 ergeben. Also kannst du 1 minus die bereits gegebene Zahl rechnen und erhältst die fehlende Zahl.

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Frage

Wozu ist die Vierfeldertafel gut?

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Antwort

Die Vierfeldertafel ist ein einfaches und dennoch hilfreiches Tool um Zusammenhänge zwischen 2 Ereignissen zu untersuchen. Du kannst sie jedoch nur bei unabhängigen Ereignissen anwenden.

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Frage

Was ist stochastische Unabhängigkeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Stochastische Unabhängigkeit sagt aus, dass zwei Ereignisse unabhängig voneinander eintreten können und sich durch das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeiten nicht verändern. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse werden einfach miteinander multipliziert.

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Frage

Wie kannst du überprüfen, ob du in der Vierfeldertafel richtig gerechnet hast?

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Antwort

Alle 4 Felder zusammen müssen immer 1 ergeben. Ist die Summer größer oder kleiner als 1, hast du dich irgendwo verrechnet.

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Frage

Was ist der Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit?

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Antwort

Die absolute Häufigkeit gibt die Anzahl bestimmter Ereignisse an, während die relative Häufigkeit nur den Anteil bestimmter Ereignisse an der Gesamtzahl der Ereignisse angibt.

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Frage

Von 20 Hasen sind 10 weiß und 15 fressen am liebsten Karotten.

Reichen dir diese Angaben schon, um die fehlenden Zahlen auszurechnen?

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Antwort

Ja, denn von 20 Hasen sind 10 weiß, also sind die anderen 10 nicht weiß. 15 Hasen mögen Karotten, also fressen 5 Hasen lieber etwas anderes. Nun hast du alle Angaben, die du brauchst.

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Frage

Kannst du eine Vierfeldertafel auch ohne ein Baumdiagramm erstellen?

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Antwort

Ja, allerdings musst du dann aufpassen, dass du nicht durcheinander kommst, weil du vieles erst im Kopf ausrechnen musst, bevor du es in die Felder der Vierfeldertafel schreibst. Es empfiehlt sich also immer, zumindest eine grobe Skizze vom Baumdiagramm zu machen.

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Frage

Welche Regel braucht man für die Vierfeldertafel?

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Antwort

Summenregel

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Frage

Wie ist der Ablauf der Show, auf der das Ziegenproblem basiert?

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Antwort

In einer Show mit dem Namen "Let's make a deal" gab es 3 Türen. Hinter einer von ihnen stand ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege. Nun fragte der Moderator den Kandidaten, hinter welcher Tür das Auto sei. Nachdem der Kandidat sich für eine Tür entschieden hatte, öffnete der Moderator eine Tür mit einer Ziege dahinter und frage den Kandidaten, ob er seine Entscheidung ändern wolle. 

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Frage

Was antwortete Marylin ihren Lesern auf die Frage, ob es klug sei, bei der zuerst gewählten Tür zu bleiben?

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Antwort

"Wechseln Sie. Sie verdoppeln sich damit Ihre Chance, zu gewinnen."

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Frage

Welche Art von Wahrscheinlichkeit stellt ein Würfelwurf dar?

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Antwort

Es handelt sich hier um eine einfache Wahrscheinlichkeit, da jede Seite die selbe Wahrscheinlichkeit hat, oben zu liegen. Die einfache Wahrscheinlichkeit wird als p geschrieben.

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Frage

Warum musst du beim Ziegenproblem mit der bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen?

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Antwort

Du musst die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden, weil der Moderator bewusst eine Tür mit einer Ziege öffnet. Daher steigt in der 2. Runde die Chance auf den Gewinn.

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Frage

Warum kannst du das Baumdiagramm vereinfachen, wenn der Kandidat bei seiner zuerst getroffenen Entscheidung bleibt?

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Antwort

Wenn der Kandidat sich nicht umentscheidet, sind die Wahrscheinlichkeiten aus der 2. Runde irrelevant.

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Frage

Wie rechnest du Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm aus?

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Antwort

Im Baumdiagramm wendest du bedingte Wahrscheinlichkeiten an und brauchst deshalb die 1. Pfadregel (Produktregel), um die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen.

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Frage

Erkläre die Produktregel.

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Antwort

Die 1. Pfadregel - auch Produktregel genannt - wird verwendet, um die bedingte Wahrscheinlichkeit eines ganz bestimmten Ereignisses zu berechnen. Dazu werden die Äste, die dorthin führen, miteinander multipliziert.

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Frage

Wozu ist die Vierfeldertafel gut?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit einer Vierfeldertafel kannst du die Zusammenhänge zwischen 2 Ereignissen und deren Ausprägungen untersuchen. Sie ist ein einfaches und effektives Instrument in der bedingten Wahrscheinlichkeit.

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Frage

Glaubst du, ein Wechsel der Tür in der 2. Runde erhöht die Chance auf das Auto?

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Antwort

Ja. diese Tatsache lässt sich mathematisch beweisen.

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Frage

Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

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Antwort

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist. Sie wird als P geschrieben.

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