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Damit gilt allgemein:
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, das unter genau festgelegten Bedingungen mit vorher bekannten unterschiedlichen Ausgängen beliebig oft wiederholbar ist und dessen Ergebnis zufällig ist.
Die Begriffe Zufallsversuch oder Zufallsvorgang stehen ebenfalls für ein Zufallsexperiment.
Wie viele Elemente in der Ergebnismenge \(\Omega\) oder in der Teilmenge des Ergebnisses \(E\) enthalten sind, kann durch die Mächtigkeit beschrieben werden.
Die folgende Ergebnismenge \(\Omega\) aus dem obigen Beispiel enthält insgesamt 6 Elemente.
\begin{align}{\Omega = \{{\color{#1478C8}blau};\, {\color{#00DCB4}grün};\, {\color{#FA3273}rot};\, {\color{#FFCD00}gelb};\, {\color{#8363E2}lila};\, {\color{#5E7387}grau}} \} \end{align}
Demnach gilt für die Mächtigkeit \(|\Omega|\) der Ergebnismenge \(\Omega\):
\begin{align} {|\Omega| = 6} \end{align}
Mit der Ergebnismenge \(\Omega\) eines Zufallsexperiments kannst Du verschiedene Ereignisse \(E\) bilden. Diese lassen sich beispielsweise auch verknüpfen, indem die Mengenalgebra genutzt wird. Alle möglichen Ereignisse, die Du damit formen kannst, werden im sogenannten Ereignisraum oder Ereignisfeld zusammengefasst.
In den Artikeln Ereignis und Mengenalgebra kannst Du Dir Ereignisse und deren Verknüpfung noch genauer ansehen.
Was passiert denn eigentlich, wenn Du aus den 4 oder 6 verdeckten Kärtchen eine Karte aufdeckst und dann noch eine weitere Karte? Dann besteht Dein Zufallsexperiment aus mehreren Schritten, weshalb bei Zufallsexperimenten zwischen zwei Formen unterschieden wird.
Wusstest Du, dass Spielwürfel für zu Hause zum Teil gar nicht so „fair“ sind wie sie zunächst scheinen? In der Stochastik kannst Du vereinfachte Modelle nutzen, um reale Zufallsexperimente wie den Würfelwurf mathematisch zu beschreiben und zu berechnen.
Da ein sechsseitiger Würfel sechs gleich große Seiten besitzt, ist die Augenzahl drei genauso wahrscheinlich wie die Augenzahl fünf zu würfeln, oder? Theoretisch schon, aber in der Praxis können nur professionell hergestellte Spielwürfel annähernd diese idealen Bedingungen erfüllen. Jeder noch so kleine Fehler im Material oder bei der Bearbeitung kann dazu führen, dass die Würfel leicht gezinkt sind.
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, das unter festgelegten Bedingungen durchgeführt wird und dessen Ergebnis rein zufällig ist. Die möglichen Ergebnisse des Experiments sind vorher bekannt. So kann das Zufallsexperiment, zumindest theoretisch, beliebig oft wiederholt werden.
Das Werfen eines sechsseitigen, nicht manipulierten Würfels ist ein Beispiel für ein Zufallsexperiment. Vor dem Wurf kann nicht vorausgesagt werden, welche Augenzahl (1 - 6) gewürfelt wird. Das Ergebnis des Experiments ist demnach zufällig.
Ist das Ergebnis eines Experiments beispielsweise schon vor der Durchführung bekannt, so tritt das Ergebnis nicht mehr zufällig ein. Das Experiment ist demnach kein Zufallsexperiment.
Alle möglichen zufälligen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments sind in der Ergebnismenge Ω zusammengefasst. Eine Teilmenge dieser Ergebnismenge wird als Ereignis E bezeichnet. Über die Wahrscheinlichkeit P(E) lassen sich Aussagen darüber treffen, wie wahrscheinlich das Ereignis eintritt.
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