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In diesem Artikel erfährst du alles zum Thema Zufallsexperimente und woran du sie erkennst! Zufallsexperimente bilden einen wichtigen Grundstein für die Wahrscheinlichkeitsrechnung und gehören damit zum mathematischen Teilgebiet der Stochastik.
Der Begriff „Zufallsexperiment“ setzt sich aus zwei Worten zusammen:
Damit es sich in der Mathematik bei einem Vorgang um ein Zufallsexperiment handelt, muss dieser Vorgang beliebig oft wiederholbar sein und mehrere zufällige Ausgangsmöglichkeiten besitzen.
Aber Achtung! Auch Vorgänge, die dir nicht wie „reine“ Zufälle vorkommen, können im Rahmen eines Zufallsexperiments untersucht werden. Genau genommen könnte man ja auch die Drehrichtung und -geschwindigkeit sowie die Ausgangsposition eines Würfels berechnen, um den Ausgang des Würfelwurfs vorherzusagen. Doch weil eine absolut perfekte Berechnung sehr kompliziert oder gar praktisch unmöglich wäre, betrachtet man einen Würfelwurf im Allgemeinen dennoch als Zufallsexperiment.
Auch Vorgänge, bei denen einige Ausgänge wahrscheinlicher sind oder wirken als andere, können dennoch Zufallsexperimente sein. Wenn ein Tennis-Profi gegen einen Hobby-Spieler antritt kann dennoch nie mit Sicherheit vorhergesagt werden, wer gewinnen wird. Somit handelt es sich auch im Sport meist um Zufallsexperimente.
Zufallsexperimente werden grundsätzlich in einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente unterteilt:
Aber was sind überhaupt Ereignisse? Bei einem Zufallsexperiment muss es ja bekanntlich mehrere Ausgänge geben. Diese Ausgänge werden Ergebnisse genannt. Ergebnisse können nun unterschiedliche Dinge für das Experiment bedeuten. Beim Roulette gibt es für jemanden, der auf Rot setzt mehrere Fächer, in die die Kugel fallen kann, damit er gewinnt. Diese Fächer kann man nun zu dem Ereignis „Sieg“ zusammenfassen. Wenn die Kugel in einem Fach landet, das ein Element der Menge „Sieg“ darstellt, sagt man: „Das Ereignis ist eingetreten“.
Weitere Definitionen:
Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, wie man mit Ereignissen rechnen kann, schau dir doch mal unseren Artikel „Ereignisalgebra“ an!
Überlege dir zu diesen drei Situationen, ob es sich dabei um Zufallsexperimente handelt und wenn ja, ob es einstufig oder mehrstufig ist. Außerdem: Wodurch werden in den Situationen die Ergebnisse und wenn vorhanden Ereignisse dargestellt? Scrolle runter für die Lösung
Zufallsexperimente sind Vorgänge, bei denen es mehrere mögliche Ausgänge gibt, die vom Zufall beeinflusst werden. Die Experimente müssen außerdem beliebig oft wiederholbar sein. Die Ausgänge von Zufallsexperimenten werden Ergebnisse genannt. Mehrere Ergebnisse können zu Ereignissen gruppiert werden. Zufallsexperimente, bei denen mehrere Ereignisse hintereinander geschehen, werden als mehrstufig bezeichnet.
Wenn du dich fragst, ob es sich bei einem Vorgang um ein Zufallsexperiment handelt, geh diese Checkliste in Gedanken durch. Wenn die 3 Punkte zutreffen handelt es sich um ein Zufallsexperiment:
Versuche, immer strukturiert an komplizierte Aufgabenstellungen heranzugehen. Wenn du wie oben die einzelnen Bedingungen durchgehst, kannst du nicht so leicht von ablenkenden Informationen getäuscht werden. Außerdem: Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen! Je mehr Übung du bekommst, desto leichter wird es für dich sein, Experimente einzuordnen.
Ein guter Weg sich Dinge zu merken ist es, sich Eselsbrücken zu bauen. In "Ereignis" zum Beispiel, findet sich das Wort „Ei“. Und ein Ei sieht aus wie ein schiefer Kreis. In einem solchen Kreis könnte man auch mehrere Objekte, zum Beispiel Ergebnisse zusammenfassen! Und schon verwechselst du Ergebnisse und Ereignisse nie wieder miteinander!
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