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Nullhypothese

Nullhypothese

Stell Dir vor, Du stellst eine Behauptung auf. Zum Beispiel: "Katzen und Hunde schlafen unterschiedlich lange." Dann solltest Du diese Behauptung überprüfen und einen Hypothesentest durchführen. Aber was ist bei dieser Behauptung und dem folgenden Hypothesentest dann die Nullhypothese?

Nullhypothese – Hypothesentest

Mit einem Hypothesentest prüfst Du anhand von Daten eine Behauptung. Aufgrund des Hypothesentests lehnst Du die Behauptung dann ab oder nimmst sie an.

Dafür wird zu Beginn ein Signifikanzniveau festgelegt. Es steht für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Mithilfe des Signifikanzniveaus bestimmst Du den Annahme- sowie den Ablehnungsbereich. Welche Arten von Hypothesentests es gibt und wie Du sie durchführst, erfährst Du in den Erklärungen "Hypothesentest", "einseitiger Hypothesentest" und "zweiseitiger Hypothesentest".

Hier lernst Du, wie Du die Nullhypothese aufstellst und welche Bedeutung sie hat.

Nullhypothese – einfach erklärt

Wie im Einstiegsbeispiel hast Du eine Behauptung – die Hypothese – aufgestellt, die Du mit einem Hypothesentest überprüfen möchtest. Diese Behauptung ist aber meist nicht die Nullhypothese.

Nullhypothese – Definition

Denn die Nullhypothese ist nicht die eigentliche Behauptung, sondern die Annahme, die Du widerlegen möchtest.

Die Nullhypothese bezeichnet bei einem Hypothesentest eine Behauptung über eine Grundgesamtheit. Dabei ist die Nullhypothese nicht die Annahme, die eigentlich interessiert und untersucht werden soll, sondern sie beschreibt den Standard, von dem Du ausgehst, ohne eine Untersuchung durchzuführen.

Die Nullhypothese wird meistens mit bezeichnet.

Schau Dir einmal die Hypothese im Einstiegsbeispiel an.

Die Behauptung ist: "Katzen und Hunde schlafen unterschiedlich lange." Diese Behauptung soll mit einem Hypothesentest überprüft werden. Dann ist dies nicht Deine Nullhypothese, da Du diese Hypothese ja gerne überprüfen möchtest.

Die Nullhypothese lautet:

Von dieser Hypothese, der Nullhypothese, gehst Du aus, bis Du sie möglicherweise mit einem Hypothesentest widerlegt hast.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Geht es in einem Hypothesentest um einen Unterschied, so ist die Nullhypothese stets die Hypothese, die von keinem Unterschied ausgeht.

Untersucht der Hypothesentest keinen Unterschied, sondern eine Veränderung, so beschreibt die Nullhypothese den ursprünglichen Zustand und nicht die Veränderung.

Bei einem Hypothesentest gibt es aber immer zwei Hypothesen.

Die neu aufgestellte Hypothese, die eigentlich mit dem Hypothesentest untersucht werden soll, wird als Alternativhypothese bezeichnet. Sie wird auch oder abgekürzt.

Du kannst Dir merken, dass die Nullhypothese und die Alternativhypothese immer gegensätzlich sein müssen. Die Nullhypothese ist genau das Gegenteil der Alternativhypothese. Jeder Hypothesentest benötigt insgesamt zwei Hypothesen.

Im Einstiegsbeispiel lautet die Alternativhypothese

Die Nullhypothese ist genau das Gegenteil zu dieser Alternativhypothese.

Lass Dich nicht verwirren: Manchmal wird die Alternativhypothese auch Gegenhypothese genannt. Alternativhypothese und Gegenhypothese sind dasselbe.

Nullhypothese aufstellen – Wahl der Nullhypothese

Doch warum kann die Nullhypothese nicht einfach die Hypothese sein, die ich eigentlich überprüfen möchte? Und wie stelle ich die Nullhypothese auf?

Die Nullhypothese soll immer den momentanen Zustand beschreiben. Wenn Du also zum Beispiel eine Veränderung vermutest, dann ist die Nullhypothese nicht diese Veränderung, sondern der ursprüngliche Zustand.

Manchmal beschäftigen sich Hypothesen aber nicht mit Veränderungen, wie beispielsweise beim Schlafverhalten zwischen Hunden und Katzen. Dann ist die Nullhypothese immer diejenige, die von keinem Unterschied ausgeht.

Der Grund für diese Wahl der Nullhypothese ist unter anderem, dass Du für einen Hypothesentest immer eine gegebene Wahrscheinlichkeit benötigst. Diese Wahrscheinlichkeit hast Du meistens exakt für den ursprünglichen Zustand und nicht für die Veränderung gegeben.

Nur zwei Prozent der Weltbevölkerung haben blonde Haare. Sina kommt das sehr wenig vor. Sie meint, dass insgesamt mehr Menschen blonde Haare haben.

Sina möchte nun einen Hypothesentest durchführen, um ihre Behauptung zu überprüfen. Sinas Behauptung ist: "Mehr als 2 Prozent haben blonde Haare". Um im Hypothesentest einen Annahme- und einen Ablehnungsbereich festzulegen, benötigt Sina eine exakte Wahrscheinlichkeit für die zu überprüfende Behauptung.

Eine genaue Wahrscheinlichkeit liefert nur die Behauptung: "Zwei Prozent haben blonde Haare". Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person blond ist, genau 0,02.

Deswegen lautet die Nullhypothese:

Würde Sina ihre eigentliche Behauptung als Nullhypothese wählen, hätte sie keine exakte Wahrscheinlichkeit, mit der sie den Annahmebereich bestimmen kann. Deswegen lautet die Alternativhypothese:

Jetzt überprüft Sina die Nullhypothese mit einer Stichprobe. Wenn sie die Nullhypothese ablehnen muss, nimmt sie automatisch die Alternativhypothese an.

Nur für den ursprünglichen Zustand im Beispiel ist eine exakte Wahrscheinlichkeit gegeben. Für die Alternativhypothese wird nur die Vermutung aufgestellt, dass mehr als 2 Prozent der Weltbevölkerung blonde Haare haben. Daraus kannst Du keine exakte Wahrscheinlichkeit für blonde Haare bilden.

Nullhypothese – annehmen oder ablehnen

Wie entscheidest Du nun, ob die Nullhypothese abgelehnt oder angenommen wird?

Zu Beginn eines Hypothesentests legst Du das Signifikanzniveau fest. Wenn Du Deinen Stichprobenumfang kennst, kannst Du daraus mit dem Signifikanzniveau den Annahme- und den Ablehnungsbereich bestimmen. Wie genau dies funktioniert, kannst Du in der Erklärung zum Hypothesentest nachlesen.

Du kannst aber auch den sogenannten p-Wert berechnen, um zu entscheiden, ob Du die Nullhypothese annimmst oder ablehnst.

Nullhypothese – p-Wert

Der p-Wert ist ein statistischer Wert, der Dir angibt, wie wahrscheinlich das Ergebnis der Stichprobe ist, unter der Annahmen, dass die Nullhypothese gilt.

Du gehst also davon aus, dass die Nullhypothese richtig ist. Wenn das Ergebnis der Stichprobe unter dieser Annahme eine hohe Wahrscheinlichkeit hat, spricht dies für die tatsächliche Annahme der Nullhypothese. Ist das Ergebnis der Stichprobe unter Annahme der Nullhypothese aber unwahrscheinlich, so liegt eine Ablehnung der Nullhypothese nahe.

Konkret berechnest Du den p-Wert, indem Du die Wahrscheinlichkeit für Werte berechnest, die mindestens genauso groß bzw. klein wie das Ergebnis der Stichprobe sind.

Es soll die Nullhypothese über die Haarfarbe blond der Weltbevölkerung überprüft werden.

Dazu werden in einer Stadt zufällig 200 Personen ausgewählt und nach ihrer natürlichen Haarfarbe gefragt. 7 von ihnen geben an, dass sie blonde Haare haben.

Anhand des Ergebnisses der Stichprobe soll nun entschieden werden, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt werden sollte.

Dazu berechnest Du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 200 Personen 7 oder mehr mit blonden Haaren sind, wenn die Wahrscheinlichkeit für blonde Haare 0,02 beträgt. Gesucht ist also \(P(X)\geq 7) \) mit \(n=200\) und \(p=0{,}02\). Entweder kann Dein Taschenrechner diesen Wert direkt berechnen, oder Du formst um und hast eine entsprechende Tabelle für kumulierte Binomialverteilungen gegeben.

$$ P(X \geq 7) = 0{,}1086$$

Es handelt sich hier um eine kumulierte Binomialverteilung. Du möchtest mehr darüber erfahren? Dann sieh Dir die Erklärung "kumulierte Binomialverteilung" an.

\(0{,}1086\) ist der p-Wert der Stichprobe. Du vergleichst ihn jetzt mit dem festgelegten Signifikanzniveau, hier \(\alpha=0{,}05\).

Der p-Wert ist größer als das Signifikanzniveau. Deswegen nimmst Du die Nullhypothese an.

Den p-Wert vergleichst Du stets mit dem Signifikanzniveau. Ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau, lehnst Du die Nullhypothese ab. Je kleiner der p-Wert ist, desto unwahrscheinlicher ist das Ergebnis unter Annahme der Nullhypothese.

Mit dem p-Wert berechnest Du stets die Wahrscheinlichkeit für den Bereich "noch weiter außen" als das Stichprobenergebnis. In Abbildung 1 kannst Du den Bereich des p-Wertes erkenn für das obige Beispiel mit der Haarfarbe und \(n=200, p=0{,}02\).

Nullhypothese p-Wert Binomialverteilung Stichprobenergebnis StudySmarterAbb. 1 - Binomialverteilung für \(n=200, p=0{,}02\) und p-Wert

Wenn die Alternativhypothese eine größere Wahrscheinlichkeit vermutet, berechnest Du für den p-Wert die Wahrscheinlichkeit "Stichprobenergebnis \(k\) und noch größer", also \(P(X \geq k)\). Vermutet die Alternativhypothese eine kleinere Wahrscheinlichkeit, berechnest Du "Stichprobenergebnis \(k\) und noch kleiner", also \(P(X \leq k)\).

Nullhypothese – Fehler 1. und 2. Art

Häufig fallen im Zusammenhang mit einer Nullhypothese auch die Wörter "Fehler 1. Art" und "Fehler 2. Art".

Es ist möglich, dass Du die Nullhypothese ablehnst, obwohl sie eigentlich zutreffend ist. Das ist ein Fehler 1. Art.

Im vorherigen Beispiel lehnst Du die Nullhypothese aufgrund des Stichprobenergebnisses ab. Tatsächlich haben aber etwa zwei Prozent der Weltbevölkerung blonde Haare. Die Nullhypothese ist also richtig. Das Ablehnen der Nullhypothese ist hier ein Fehler 1. Art.

Neben dem Fehler 1. Art gibt es auch noch einen Fehler 2. Art. Dieser bezeichnet den Fall, dass die Nullhypothese angenommen wird, obwohl sie falsch ist.

Nullhypothese ist wahrNullhypothese ist falsch
Nullhypothese wird angenommenrichtige Entscheidungfalsche EntscheidungFehler 2. Art
Nullhypothese wird abgelehntfalsche EntscheidungFehler 1. Artrichtige Entscheidung

Welchen Einfluss der Fehler 1. Art und der Fehler 2. Art auf den Hypothesentest haben, erfährst Du in der Erklärung "Fehler Hypothesentest".

Nullhypothese – Beispiele als Übungsaufgaben

Die folgenden Aufgaben kannst Du verwenden, um das Aufstellen von Nullhypothesen zu üben. Du kannst Dir bei Bedarf auch die Lösung als Beispiel ansehen.

Aufgabe 1

Eine groß angelegte Studie hat gezeigt, dass 80 Prozent der Studierenden ihre Studiengangswahl als richtig bezeichnen würden. Obwohl 80 Prozent viel ist, scheint dieser Wert Laura zu gering zu sein. Sie sagt: "Das müssen mehr sein, man wählt den Studiengang ja selber aus".

Laura möchten einen Hypothesentest durchführen, indem sie die Studierenden ihrer Universität befragt. Stelle für diesen Hypothesentest die Nullhypothese und die Alternativhypothese auf.

Lösung

Die Nullhypothese ist die ursprüngliche Annahme:

Lauras Behauptung ist die Alternativhypothese:

Aufgabe 2

Pawel sagt: "Die Beliebtheit von Hunden und Katzen ist unterschiedlich". Er möchte seine Behauptung gerne mit einer Umfrage überprüfen. Stelle die Nullhypothese und die Gegenhypothese auf.

Lösung

Pawels Behauptung ist die Gegenhypothese. In der Nullhypothese wird von keinem Unterschied ausgegangen.

Nullhypothese – Das Wichtigste

  • Jeder Hypothesentest benötigt eine Nullhypothese.
  • Die Nullhypothese geht stets von keinem Unterschied oder keiner Veränderung aus.
  • Mit einem Hypothesentest wird entschieden, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt werden sollte.
  • Beim Annehmen oder Ablehnen der Nullhypothese können Fehler entstehen:
    • Fehler 1. Art: Ablehnen der Nullhypothese, obwohl sie wahr ist
    • Fehler 2. Art: Annehmen der Nullhypothese, obwohl sie falsch ist

Nachweise

  1. Baum et al. (2009). Lambacher Schweizer 11/12, Mathematik für Gymnasien, Gesamtband Oberstufe Niedersachsen. Ernst Klett Verlag.
  2. Frost (2017). Statistische Testverfahren, Signifikanz und p-Werte: Allgemeine Prinzipien verstehen und Ergebnisse angemessen interpretieren. Springer Fachmedien.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Nullhypothese

Die Nullhypothese beschreibt bei einem Hypothesentest den ursprünglichen Zustand oder Zustand ohne einen Unterschied.

Die Nullhypothese überprüfst Du mit dem Hypothesentest. Im Gegensatz zur Nullhypothese gibt es immer auch eine Alternativhypothese/Gegenhypothese.

H0 und H1 sind die Abkürzungen für die beiden Hypothesen eines Hypothesentests. 

H0 ist stets die Nullhypothese. Sie beschreibt den ursprünglichen Zustand.

H1 ist die Alternativhypothese, auch Gegenhypothese genannt. Sie beschreibt die neue Vermutung bzw. die Veränderung.

Wenn durch einen Hypothesentest die Nullhypothese abgelehnt wird, wird automatisch die Alternativhypothese angenommen. Dies bedeutet aber nicht, dass die Nullhypothese falsch sein muss. Das Ergebnis des Hypothesentest ist aber nicht mit der Nullhypothese vereinbar.

Die Nullhypothese beschreibt den ursprünglichen Zustand bzw. den Sachverhalt, das zwischen zwei Zuständen kein Unterschied besteht.

Die Alternativhypothese hingegen geht von einer Veränderung aus.

Mit einem Hypothesentest überprüfst Du stets die Nullhypothese.

Finales Nullhypothese Quiz

Frage

Welche Aussagen über die Nullhypothese sind richtig? Wähl aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese beschreibt den ursprünglichen Zustand.

Frage anzeigen

Frage

Vervollständige den Satz. 

Die Nullhypothese...

Antwort anzeigen

Antwort

... wird mit einem Hypothesentest überprüft.

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Frage

Bei der Produktion von Eiswaffeln gehen 1 % der Eiswaffeln kaputt. Ein Mitarbeiter der Fabrik Waffel meint, dass in letzter Zeit mehr Eiswaffeln kaputtgehen. Er möchte dies mit einem Hypothesentest überprüfen.


Wähl die richtige Nullhypothese für diesen Hypothesentest aus.

Antwort anzeigen

Antwort

H0: Bei der Produktion gehen 1 % der Eiswaffeln kaputt.

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Frage

Welche Aussage ist richtig? Wähl aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind gegensätzlich.

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Frage

Der p-Wert der Nullhypothese eines Hypothesentests ist kleiner als das Signifikanzniveau. Was bedeutet das? Wähl aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese wird abgelehnt.

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Frage

Was ist ein Fehler 1. Art? Wähl aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist.

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Frage

In einer Zeitschrift steht: "40 % der Schülerinnen und Schüler mögen Mathe". Mustafa erscheint das zu wenig. Er glaubt, dass mehr Schülerinnen und Schüler Mathe mögen und möchte dies mit einem Hypothesentest überprüfen.


Stelle die Nullhypothese und die Alternativhypothese auf.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese ist:



Die Alternativhypothese lautet:



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Frage

In einem Schulbuch steht: "90 Prozent der Weltbevölkerung haben braune Augen"

Jana glaubt das nicht. Sie kennt so viele mit blauen oder grünen Augen. Sie meint: "Das müssen weniger sein" 

Deswegen möchte Jana einen Hypothesentest durchführen.


Gib für diesen Hypothesentest die Nullhypothese und die Alternativhypothese an.

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Antwort

Die Nullhypothese beschreibt den ursprünglichen Zustand:



Die Alternativhypothese lautet:



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Frage

Elena meint: "Jungen verbringen mehr Zeit vor dem Fernseher als Mädchen."


Elena möchte eine Umfrage durchführen und die Daten mit einem Hypothesentest auswerten. 


Stelle die Nullhypothese auf.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Nullhypothese geht immer von keinem Zusammenhang aus. Deswegen ist Elenas Behauptung nicht die Nullhypothese, sondern die Alternativhypothese.


Die Nullhypothese lautet:



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Frage

In einer Zeitschrift steht: "40 % der Schülerinnen und Schüler mögen Mathe". Mustafa erscheint das zu wenig. Er glaubt, dass mehr Schülerinnen und Schüler Mathe mögen und möchte dies mit einem Hypothesentest überprüfen.


Die Nullhypothese lautet:



Die Alternativhypothese ist:



Beschreibe den Fehler 1. Art bei diesem Hypothesentest.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Fehler 1. Art bedeutet, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist.


Bei diesem Hypothesentest würde also als Ergebnis angenommen werden, dass mehr als 40 % der Schülerinnen und Schüler Mathe mögen, obwohl es doch nur 40 % sind.

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Frage

Beschreibe, was die Nullhypothese bei einem Hypothesentest ist.

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Antwort

Die Nullhypothese bei einem Hypothesentest beschreibt immer den ursprünglichen Zustand. Sie geht von keiner Veränderung aus. Werden zwei Objekte verglichen, geht die Nullhypothese davon aus, dass es keinen Unterschied gibt.

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Frage

Die Nullhypothese eines Hypothesentests lautet:



Beschreibe, wann hier ein Fehler 1. Art eintritt.

Antwort anzeigen

Antwort

Bei diesem Hypothesentest entsteht ein Fehler 1. Art, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist.

Es wird also aufgrund der statistischen Ergebnisse davon ausgegangen, dass nicht 90 % der Weltbevölkerung braune Augen haben. Eigentlich ist die Nullhypothese aber wahr.

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Frage

Maja möchte einen Hypothesentest zum Zusammenhang von "Handynutzung und Schlafdauer" durchführen. 

Erkläre, warum die Aussage "Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Handynutzung und der Schlafdauer" als Nullhypothese nicht geeignet ist.

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Antwort

Die Nullhypothese geht stets von keinem Zusammenhang aus. Deswegen ist diese Aussage nur als Alternativhypothese geeignet. Die Nullhypothese würde lauten:



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Frage

Beschreibe, was ein Fehler 2. Art ist.

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Antwort

Bei einem Fehler 2. Art wird die Nullhypothese angenommen, obwohl sie falsch ist.

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Frage

Ein Hypothesentest mit Signifikanzniveau  wird durchgeführt. Der p-Wert ist . Erläutere, ob dies für die Annahme oder das Verwerfen der Nullhypothese spricht.

Antwort anzeigen

Antwort

Der p-Wert ist größer als das Signifikanzniveau. Die Nullhypothese sollte angenommen werden.

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des statistischen Ergebnisses unter Annahme der Nullhypothese beträgt 0,1. 

Frage anzeigen

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