Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Pfadregeln

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Pfadregeln

In diesem Kapitel geht es um die Pfadregeln. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen und ist ein Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die beiden Pfadregeln und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen.

Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi im Bereich „Pfadregeln“! ☺ Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst!

Für was benötigst du die Pfadregeln? – die Basics zuerst!

Oft sind Wahrscheinlichkeitsexperimente mehrstufig. Wenn du beispielsweise wissen möchtest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist nach einer pinken (1.Stufe) eine blaue Kugel (2.Stufe) zu ziehen, benötigst du die Pfadregeln.

Baumdiagramme

Um Zufallsexperimente darzustellen, werden häufig Baumdiagramme benutzt. Die einzelnen „Wege“ des Baumdiagramms werden dabei mit Wahrscheinlichkeiten versehen.

Im folgenden Beispiel liegt ein dreistufiges Zufallsexperiment vor. Der „Baum“ in unserem Diagramm hat also drei Stufen.

Wir haben eine Urne mit verschiedenen pinken und blauen Kugeln und wollen darauf drei Kugeln ohne zurücklegen ziehen. Mithilfe der Pfadregeln können wir beispielsweise die folgenden Fragen beantworten:

  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Kugeln pink?
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter den drei gezogenen Kugeln eine Pinke dabei?

Falls du dein Wissen zum Thema Baumdiagramme auffrischen möchtest, schau dir doch den Artikel dazu an!

Die 1.Pfadregel

Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment, erhältst du, wenn du alle Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades miteinander multiplizierst.

Du verwendest diese Regeln, wenn du beispielsweise wissen möchtest, mit welcher Wahrscheinlichkeit zuerst eine pinke Kugel, dann eine Blaue und dann nochmal eine Blaue gezogen wird.

In unserem Beispiel wäre die zugehörige Wahrscheinlichkeit dann:

Tipp: Wenn das Wort „und“ vorkommt, verwendest du meist die erste Pfadregel.

Die 2.Pfadregel

Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment, erhältst du, wenn du alle Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addierst. Die 2.Pfadregel baut also auf 1.ersten Pfadregel auf.

Du verwendest diese Pfadregel, wenn du beispielsweise wissen möchtest, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau eine pinke Kugel gezogen wird.

Diese Pfadregel ist etwas komplizierter, denn wir müssen uns zu allererst das Baumdiagramm anschauen und überlegen, bei welchen Pfaden denn genau eine pinke Kugel dabei ist. In unserem Beispiel gibt es insgesamt drei Pfaden, bei denen genau eine pinke Kugel gezogen wird. Bei allen anderen Pfaden werden entweder gar keine oder mehr als eine pinke Kugel gezogen.

In unserem Beispiel wäre die zugehörige Wahrscheinlichkeit dann:

Tipp: Die 2. Pfadregel hängt mit dem Wort „oder“ zusammen. Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, dass genau eine pinke Kugel in vorkommt.

Das Wichtigste auf einen Blick

Um Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Zufallsexperimenten zu erhalten, werden die Pfadregeln benötigt.

  • Bei der 1.Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfadesmultipliziert. Diese verwendest du, wenn du beispielsweise wissen möchtest, mit welcher Wahrscheinlichkeit zuerst eine pinke Kugel, dann eine Blaue und dann nochmal eine Blaue gezogen wird.
  • Bei der 2.Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfadeaddiert. Diese verwendest du, wenn du beispielsweise wissen möchtest, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau eine pinke Kugel gezogen wird.

Unser Tipp für Euch

Oft vergisst man, wann die 1.Pfadregel und wann die 2.Pfadregel verwendet wird. Merke dir dafür den oben angesprochenen Zusammenhang zwischen der 1.Pfadregel und dem Wörtchen „und“ und der 2.Pfadregel und dem Wörtchen „oder“.

Mehr zum Thema Pfadregeln
60%

der Nutzer schaffen das Pfadregeln Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Gerade angemeldet?

Ja
Nein, aber ich werde es gleich tun

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.