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Die Binomialverteilung zählt zu den wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Bei der Binomialverteilung gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse. Diese Ergebnisse resultieren aus Bernoulli-Ketten. Schau dir doch hierzu noch unseren Artikel zu Bernoulli-Ketten an. Binomialverteilungen beschreiben die Wahrscheinlichkeit eines Prozesses mit gleichartigen und unabhängigen Versuchen.
Unser gewünschtes Ergebnis besitzt die Wahrscheinlichkeit p und wir haben insgesamt n Versuche. Die Binomialverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir insgesamt k Erfolge erzielen. Der Versuch ist ein Bernoulli-Versuch, denn wir haben nur zwei mögliche Ereignisse – Erfolg oder kein Erfolg.
Zugegeben, das ganze klingt erstmal etwas abstrakt! Wir erklären dir aber im folgenden Absatz noch ein konkretes Beispiel und dann sollte das Ganze kein Problem mehr für dich sein. Eigentlich musst du nämlich nur die richtigen Werte in die Formel einsetzen.
Zur Erinnerung:
In einer Schraubenfabrik werden 10 Prozent der Schrauben fehlerhaft gefertigt. Heinz überprüft mit Stichproben, wie viele Produkte insgesamt fehlerhaft sind. Dazu entnimmt er 5 Produkte.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 Schrauben genau Eine fehlerhaft ist?
Lösung:
Zuerst schreiben wir die verschiedenen Größen heraus. Wir erhalten:
p=0.1, n= 5, k=1
Anschließend setzen wir diese Zahlen in die Formel ein und erhalten:
Mithilfe des Binomialkoeffizienten erhalten wir:
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 Schrauben genau Drei fehlerhaft sind?
Lösung:
Zuerst schreiben wir die verschiedenen Größen heraus. Wir erhalten:
p=0.1, n= 5, k=3
Anschließend setzen wir diese Zahlen in die Formel ein und erhalten:
Mithilfe des Binomialkoeffizienten erhalten wir:
Unser Tipp für euch
Ich würde dir empfehlen, dir die einzelnen Größen, also n,k und p, herauszuschreiben. Bei der Binomialverteilung musst du eigentlich nur die richtigen Werte in die Formel einsetzen. So kannst du verhindern, dass du unnötig Punkte verschenkst! ☺
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