StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
Americas
Europe
Die deskriptive Statistik ist ein Teilgebiet der Statistik und behandelt, wie Du eine Statistik mithilfe verschiedener Methoden, wie Tabellen, Diagrammen oder Kennzahlen wie den Mittelwert beschreiben kannst. Mithilfe dieser Methoden lassen sich später Statistiken leichter interpretieren und Zusammenfassungen erstellen. Die Statistik wird in drei Bereiche eingeteilt: die deskriptive, erkundende und schließende Statistik. Die deskriptive Statistik kann wie folgt definiert werden:Die deskriptive oder auch…
Entdecke über 200 Millionen kostenlose Materialien in unserer App
Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken
Jetzt kostenlos anmeldenDie deskriptive Statistik ist ein Teilgebiet der Statistik und behandelt, wie Du eine Statistik mithilfe verschiedener Methoden, wie Tabellen, Diagrammen oder Kennzahlen wie den Mittelwert beschreiben kannst. Mithilfe dieser Methoden lassen sich später Statistiken leichter interpretieren und Zusammenfassungen erstellen.
Die Statistik wird in drei Bereiche eingeteilt: die deskriptive, erkundende und schließende Statistik.
Die deskriptive Statistik kann wie folgt definiert werden:
Die deskriptive oder auch beschreibende Statistik befasst sich damit, empirische Daten (etwa aus Experimenten) durch Kennzahlen, Diagramme und Grafiken darzustellen.
Für die deskriptive Statistik sind folgende Begriffe relevant:
Begriff | Erklärung | Beispiel |
Grundgesamtheit | Die Grundgesamtheit umfasst alle Objekte, über die Informationen ermittelt werden sollen. | Bei einem Notenspiegel einer Klausur ist die Grundgesamtheit alle die gesamte Klasse. |
Stichprobe | Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die trotzdem die Eigenschaften der Grundgesamtheit widerspiegelt. | Nur die Hälfte aller Schüler schreiben die Klausur, aber deren Notenspiegel wird auf die gesamte Klasse bezogen, die Hälfte der Schüler, die an der Klausur teilgenommen haben, sind eine Stichprobe für die ganze Klasse. |
Merkmalsträger | Ein Merkmalsträger ist ein Objekt der Grundgesamtheit | In dieser Klasse ist ein Schüler ein Merkmalsträger. |
Merkmal/ Variablen | Merkmale sind Eigenschaften, nach denen bei den Merkmalsträgern in der Statistik gefragt wird | Die Note eines Schülers ist in diesem Fall ein Merkmal. |
Ausprägung | Eine mögliche Variante des Merkmals | Welche Note ein Schüler erreicht hat, ist eine Ausprägung. |
Wertebereich | Menge aller möglichem Ausprägungen | Wenn ein Schüler nach seiner Note gefragt wird, sind die Noten Eins bis sechs der Wertebereich. |
Behalte diese im Hinterkopf, wenn Du die weiteren Abschnitte anschaust.
In der Deskriptiven Statistik existieren eine Auswahl an Methoden, die bei der Auswertung der Ergebnisse verwendet werden können. Dazu gehören sowohl Kennzahlen als auch Darstellungsformen wie Diagramme.
Die Grundgesamtheit ist die Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen wird. Die Stichprobe dagegen ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit. Sie umfasst alle Objekte, die an der Statistik teilnehmen.
In der Erklärung Grundgesamtheit Stichprobe findest Du mehr Informationen zu diesem Thema.
Die Kennzahl der Lagemaße beschreibt, wie der Name andeutet, die Lage des Zentrums in einer Verteilung.
Dabei kann die Verteilung folgende Eigenschaften haben:
Eigenschaft | Voraussetzung |
Symmetrisch | \[\text{Modus}=\text{Med}\text{ian}=\text{Mittel}\text{wert}\] |
Rechtsschief | \[\text{Modus}<\text{Med}\text{ian}<\text{Mitte}\text{lwert}\] |
Linksschief | \[\text{Modus}>\text{Median}>\text{Mittelwert}\] |
Mehr zu dem Thema findest Du in der Erklärung Lagemaße.
Die Kennzahl der Streuungsmaße informiert über die Streuung der Werte um das Zentrum der Verteilung. Die Verteilung kann eng oder breit sein.
Falls Du noch mehr zu dem Thema wissen möchtest, dann kannst Du Dir die Erklärung Streuungsmaß anschauen.
Diagramme dienen der Veranschaulichung und Visualisierung von Daten. Am häufigsten werden Streu-, Säulen-, Kreisdiagramme und der Boxplot verwendet.
Ein Streudiagramm besteht aus einer Vielzahl von Punkten, welche in ein kartesisches Koordinatensystem eingetragen werden.
Abb. 1 - Streudiagramm.
Das Säulendiagramm ist eine Diagrammart, bei der sich auf der x-Achse nebeneinander stehende Rechtecke, sogenannte „Säulen“ befinden. Diese Säulen berühren sich nicht.
Abb. 2 - Säulendiagramm
Nicht zu verwechseln ist das Säulendiagramm mit dem Histogramm. Auch dort werden Säulen verwendet, zwischen diesen gibt es jedoch keinen Abstand.
Ein Kreisdiagramm stellt die unterschiedlichen Anteile von Merkmalen in einem Ganzen dar. Jedes Merkmal wird dabei in einem Kreissektor dargestellt. Je größer ein Kreissektor ist, desto größer ist der Anteil des Merkmals am Ganzen.
Abb. 3 - Kreisdiagramm
Ein Boxplot, auch genannt Kastengrafik, wird zur strukturierten Darstellung von Datensätzen verwendet und stellt die Streuung der Daten anschaulich dar. Die Daten werden zusammen mit einer entsprechenden Achse visualisiert.
Abb. 4 - Boxplot
Die Darstellung ermöglicht einen schnellen Überblick darüber, über welchen Bereich sich die Daten erstrecken und wie sie in diesem Bereich verteilt sind. Ein Boxplot wird deshalb häufig zur Zusammenfassung großer Datenmengen verwendet.
Weitere Informationen über dieses Thema findest Du in der Erklärung Diagramm.
Das Skalen- oder Messniveau einer Variablen ist entscheidend dafür, welche statistische Auswertungsmethoden bei dieser Variablen sinnvoll wäre.
Unterschieden wird zwischen Nominalskala, Ordinalskala und metrischer Skala.
Skala | Eigenschaft | Beispiel | |
Nominalskala | Du kannst nur unterscheiden, ob ihrer Ausprägungen gleich oder ungleich sind. | Das Geschlecht einer Person kann nur weiblich oder männlich sein. | |
Ordinalskala | Du kannst die Ausprägungen einer Variable in eine Rangreihe bringen, die keine interpretierbaren Abstände haben. | Bei Militärrängen kann zwar unterschieden werden, welcher Rang höher ist als der andere. Doch stehen sie in keinem mathematischen Verhältnis zueinander. Ein Rang kann nicht zweimal so hoch sein wie ein anderer. | |
Metrische Skala | Intervallskala | Du kannst die Abstände zwischen den Variablenausprägungen interpretieren. Es ist kein natürlicher Nullpunkt vorhanden. Dabei sind Addition und Subtraktion möglich. | Bei Jahreszahlen können wir die Abstände zwischen einzelnen Jahren bestimmen. Doch gibt es keinen natürlichen Nullpunkt. Das Jahr 0 ist von uns als solches lediglich festgelegt worden. |
Verhältnisskala | Du kannst die Abstände zwischen den Variablenausprägungen interpretieren. Es ist ein natürlicher Nullpunkt vorhanden. Dabei sind Addition und Subtraktion möglich, sowie Multiplikation und Division. | Längen etwa in Zentimetern haben einen natürlichen Nullpunkt. Hat etwas keine Länge, ist die Länge 0. Dies hängt von keiner Definition ab. |
Wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest, dann kannst Du Dir die Erklärung Skalenniveau anschauen.
In der folgenden Formelsammlung sind einige wichtige Formeln aufgelistet, die Du bei der Anwendung von den Methoden gebrauchen kannst.
Wert | Formel | Anmerkung | |
\[\mu=\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl aller Werte}}\] | |||
ungerade Anzahl Messwerte | \[x_{\text{med}}=x_{\frac{n+1}{2}}\] | Kann nur bei ordinalen und kardinalen Skalenniveaus angewendet werden. \(n\) : Anzahl und Ausprägungen \(x_{med}\) : Median \(x\) : Ergebnis | |
gerade Anzahl Messwerte | \[x_{\text{med}}=\frac{1}{2} \cdot (x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\] | ||
\[\sigma^2=\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\cdot p_i\] | \(p_i\) : Wahrscheinlichkeit, dass \(x_i\) eintritt | ||
Standardabweichung | \[\sigma=\sqrt{\text{Vari}\text{anz}}=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\cdot p_i} \] | ||
\[R=x_{\text{max}}-x_{\text{min}}\] | \(x_{\text{max}}\) : Größter Wert \(x_{\text{min}}\) : kleinster Wert | ||
Variationskoeffizient | \[V=\frac{\sigma}{\mu}\] |
Inzwischen gibt es auch einige Datenanalyseprogramme für den Computer. Dazu gehören unter anderem SPSS und das Statistikprogramm R. Diese helfen Dir besonders bei großen Datenmengen bei der deskriptiven Auswertung Deines Datensatzes.
Neben den genannten Methoden gibt es noch viele weitere wie die Zusammenhangsmaße, zu denen auch die Korrelationen gehören.
Jetzt kennst Du zwar einzelne Kennzahlen, doch wie kannst Du diese interpretieren?
In diesem Abschnitt findest Du zwei Beispiele zur Anwendung zweier Methoden.
Ein Dir wahrscheinlich bekanntes Anwendungsbeispiel für die Berechnung des Mittelwerts ist der Durchschnitt bei einem Notenspiegel.
Aufgabe 1
In einer Klausur wurden folgende Noten erlangt:
Note | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Anzahl | 3 | 5 | 7 | 1 | 3 | 2 |
Somit erhältst Du für den Notendurchschnitt (Mittelwert) die Note \(3,1\).
Wie Du siehst, verwendest Du sogar im Alltag Methoden der deskriptiven Statistik.
Als Beispiel für die Berechnung der Varianz eignet sich der Würfelwurf.
Aufgabe 2
Ein Würfel wird zehnmal geworfen, dabei kommen folgende Ergebnisse raus:
Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Anzahl | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 |
Berechne die Varianz.
Lösung
Um die Formel der Varianz anwenden zu können, benötigst Du die Wahrscheinlichkeiten für jede Augenzahl. Da es sich hier um einen sechsseitigen Würfel handelt und Du, wenn nicht anders angegeben, von einem nicht gezinkten Würfel ausgehen kannst, ist die Wahrscheinlichkeit für alle sechs Augenzahlen \(\frac{1}{6}\).
1. Schritt:
Berechne als Erstes den Mittelwert:
\[\mu=\frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 3 \cdot 6}{10}= 3,8\]
2. Schritt:
Setze jetzt die Werte in die Formel für die Varianz ein:
\begin{align}\sigma^2&=\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\cdot p_i\\[0.2 cm]\sigma^2&=(1-3,8)^2\cdot \frac{1}{6} + (2-3,8)^2\cdot \frac{1}{6} + (3-3,8)^2\cdot \frac{1}{6} +(4-3,8)^2\cdot \frac{1}{6} + (5-3,8)^2\cdot \frac{1}{6} + (6-3,8)^2\cdot \frac{1}{6}\\\sigma^2&= 3,16\end{align}
Die Varianz beträgt also \(3,16\).
In der Statistik sammelt man Daten zu einem interessierenden Gegenstandsbereich, untersucht diese und wertet sie anschließend aus.
Damit hilft die Statistik dabei in Entscheidungssituationen bessere Entscheidungen treffen zu können.
Man unterscheidet zwischen deskriptiver, erkundender und schließender Statistik.
Die deskriptive Statistik ist neben der explorativen und induktiven Statistik ein Teilgebiet der Statistik. Ihr Ziel ist es, einen Überblick über einen vorliegenden Datensatz zu geben. Dabei werden die Daten geordnet und systematisch zusammengefasst.
Korrelationen sind deskriptiv. Sie gehören zu den Zusammenhangsmaßen, die wiederum zu den Methoden der deskriptiven Statistik gehört.
Die Statistik gliedert sich in drei Teilbereiche: die deskriptive Statistik, die erkundende Statistik und die schließende Statistik.
Wie möchtest du den Inhalt lernen?
94% der StudySmarter Nutzer erzielen bessere Noten.
Jetzt anmelden94% der StudySmarter Nutzer erzielen bessere Noten.
Jetzt anmeldenWie möchtest du den Inhalt lernen?
Kostenloser mathe Spickzettel
Alles was du zu . wissen musst. Perfekt zusammengefasst, sodass du es dir leicht merken kannst!
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.