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Deskriptive Statistik

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Deskriptive Statistik

In diesem Artikel erhältst du einen Überblick über die "Deskriptive Statistik". Die deskriptive Statistik gehört inhaltlich zum Thema "Zufallsgrößen" im Fach Mathematik.

Da das Thema der deskriptiven Statistik sehr breit gefächert ist, kann in diesem Artikel nicht auf jede Kennzahl in voller Tiefe eingegangen werden. Wenn du zu einer bestimmten Kennzahl mehr wissen möchtest, empfehle ich dir, dass du dir zusätzlich unseren dazugehörigen Artikel anschaust.

Deskriptive Statistik - Erklärung

Die deskriptive Statistik ist neben der erkundenden und schließenden Statistik eins von drei Teilgebieten der Statistik. Diese drei Teilgebiete unterscheiden sich grundlegend voneinander.

Ziel der deskriptiven Statistik

Das Ziel der deskriptiven Statistik ist es, einen Überblick über den vorliegenden Datensatz zu geben. Dabei werden die Daten geordnet und systematisch zusammengefasst. Die deskriptive Statistik ist deshalb besonders bei umfangreichen Datensätzen hilfreich.

Die deskriptive Statistik zielt nicht darauf ab, einen Kausalschluss von der Stichprobe auf die zugrundeliegende Grundgesamtheit zu ziehen. Stattdessen konzentriert sie sich auf die Beschreibung des vorliegenden Datensatzes und wird deshalb auch beschreibende Statistik genannt.

Vorgehensweise der deskriptiven Statistik

Um die Daten zu ordnen, werden in der deskriptiven Statistik verschiedene Methoden genutzt. Dazu gehören Tabellen und Diagramme. Außerdem gibt es eine Reihe an Kennzahlen, mit denen große Datenmengen auf einzelne Parameter reduziert werden können.

Die beschreibende Statistik steht in der Regel am Anfang einer Datenanalyse. Damit leistet sie wertvolle Vorarbeit für die schließende Statistik.

Deskriptive Statistik - Einordnung und Abgrenzung

Da sich die drei Teilgebiete der Statistik grundlegend voneinander unterschieden, ist es wichtig zu verstehen, was die Inhalte und Ziele der einzelnen Teilgebiete sind.

Du hast bereits gelernt, was das Ziel der deskriptiven Statistik ist: Beschreiben und Zusammenfassen.

Doch worum geht es bei der erkundenden und schließenden Statistik?

Erkundende Statistik

In der erkundenden Statistik (auch: explorative Statistik) versuchen die Forscher bislang unbekannte Zusammenhänge in den Datensätzen zu erkennen. Aus diesen leiten sie neue Forschungshypothesen ab.

Die deskriptive Statistik leistet deshalb Vorarbeit für die erkundende Statistik.

Schließende Statistik

In der schließenden Statistik (auch: induktive Statistik oder Inferenzstatistik) untersuchen die Forscher, ob die aus den Stichprobendaten gewonnenen Hypothesen auf die Grundgesamtheit verallgemeinerbar sind. Dafür verwenden sie Testverfahren wie zum Beispiel Hypothesentests.

Auch für die schließende Statistik ist die Anwendung der deskriptiven Statistik im Voraus notwendig.

Deskriptive Statistik - Skalenniveaus

Das Skalen- oder Messniveau einer Variablen ist entscheidend dafür, welche statistischen Auswertungsmethoden bei dieser Variablen überhaupt sinnvoll sind. Deshalb ist die Bestimmung des Skalenniveaus ein wichtiger Bestandteil der deskriptiven Statistik.

Man unterscheidet zwischen Nominalskala, Ordinalskala und metrischer Skala. Wo die Unterschiede und Besonderheiten dieser Skalen liegen, erfährst du im folgenden Abschnitt.

Nominalskala

Wenn du bei einer Variablen nur unterscheiden kannst, ob ihre Ausprägungen gleich oder ungleich sind, hat die Variable Nominalskalenniveau.

Beispiele für Variablen mit Nominalskalenniveau sind Farben, Länder oder Schulfächer.

Bei Objekten in den Farben Rot, Grün und Gelb kannst du nur sagen, ob sie die gleiche oder unterschiedliche Farben haben. Du kannst sie aber nicht in eine Rangreihe bringen. Deshalb liegt Nominalskalenniveau vor.

Ordinalskala

Kannst du die Ausprägungen einer Variablen in eine Rangreihe bringen, hat die Variable Ordinalskalenniveau. Die Abstände der Ausprägungen sind jedoch - im Gegensatz zur metrischen Skala - nicht interpretierbar.

Beispiele für Variablen mit Ordinalskalenniveau sind Windstärken, Schulnoten oder Ränge beim Militär.

Über die Windstärken 6 und 12 kannst du lediglich sagen, dass Windstärke 12 stärker ist als Windstärke 6. Die Aussage "Wind bei Windstärke 12 ist doppelt so stark wie bei Windstärke 6" ist nicht zulässig. Es liegt also Ordinalskalenniveau vor.

Metrische Skala

Wenn die Abstände der Variablenausprägungen interpretierbar sind, hat die Variable metrisches Skalenniveau. Bei Variablen mit metrischem Skalenniveau ist Addition und Subtraktion möglich.

Beim metrischen Skalenniveau unterscheidet man außerdem zwischen Intervallskala und Verhältnisskala:

Existiert kein natürlicher Nullpunkt der Variablen, handelt es sich um eine intervallskalierte Variable.

Beispiele hierfür sind Jahreszahlen und Temperaturangaben. Je nach Kalender bzw. Einheit wird von einem anderen Nullpunkt ausgegangen, ein natürlicher Nullpunkt existiert deshalb bei diesen Variablen nicht.

Existiert ein natürlicher Nullpunkt der Variablen, handelt es sich um eine verhältnisskalierte Variable.

Beispiele hierfür sind Preise in Euro oder Längen in cm.

Bei Variablen mit Verhältnisskalenniveau ist Multiplikation und Division möglich.

Deskriptive Statistik - Methoden

Die deskriptive Statistik verwendet verschiedene Methoden, um große Datensätze anschaulich zusammenzufassen. In diesem Abschnitt erhältst du einen Überblick über diese Methoden.

Tabellen

Tabellen stellen die Daten in Matrixform dar. Dabei unterscheidet man Spalten und Zeilen. Spalten beinhalten in der Regel die Variablen, Zeilen die Beobachtungsobjekte.

In Tabellen können absolute und relative Häufigkeiten eingetragen werden.

Hier siehst du eine Beispieltabelle mit absoluten Häufigkeiten:

Diagramme

Diagramme dienen der Veranschaulichung und Visualisierung von Daten. Am häufigsten werden das Streu-, Säulen- und Kreisdiagramm, sowie der Boxplot verwendet.

Eine Abbildung dieser Diagramme findest du hier:

Bei Diagrammen kann es - im Gegensatz zur Darstellung in Tabellen - zu einem Informationsverlust kommen, da die Daten vor der Erstellung eines Diagramms meist zusammengefasst werden müssen.

Auswertungsprogramme

Inzwischen gibt es auch einige Datenanalyseprogramme für den Computer. Dazu gehören unter anderem SPSS und das Statistikprogramm R. Diese helfen dir besonders bei großen Datenmengen bei der deskriptiven Auswertung deines Datensatzes.

Deskriptive Statistik - Kennzahlen

In der deskriptiven Statistik gibt es drei Gruppen von Kennzahlen, mit denen Datensätze beschrieben werden können: Lagemaße, Streuungsmaße und Zusammenhangsmaße.

Der folgende Abschnitt gibt dir einen Überblick über die verschiedenen Kennzahlen.

Lagemaße

Lagemaße informieren über das Zentrum einer Verteilung. Die wichtigsten Lagemaße sind der Mittelwert, der Modus und der Median.

Zur Wiederholung:

Mittelwert: Durchschnittswert der Verteilung

Modus: häufigster Wert der Verteilung

Median: liegt in der nach Größe geordneten Datenreihe genau in der Mitte und teilt damit den Datensatz in zwei gleich große Hälften

Die Lagemaße können miteinander übereinstimmen, müssen sie aber nicht. Aus der Lage der einzelnen Parameter können Aussagen über die Schiefe der Verteilung getroffen werden:

Die Verteilung ist

  • symmetrisch, wenn: Modus = Median = Mittwelwert
  • rechtsschief, wenn: Modus < Median < Mittelwert
  • linksschief, wenn: Modus > Median > Mittelwert

Streuungsmaße

Streuungsmaße informieren über die Streuung der Werte um das Zentrum der Verteilung. Die Streuung der Verteilung kann eng oder breit sein.

Die wichtigsten Streuungsmaße sind die Varianz, die Standardabweichung, die Spannweite und der Variationskoeffizient.

Zur Wiederholung:

Varianz: quadrierte, durchschnittliche Abweichung der Werte von ihrem Erwartungswert

Standardabweichung: Wurzel der Varianz, gibt durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert wieder

Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Verteilung

Variationskoeffizient: Standardabweichung geteilt durch Mittelwert, gibt prozentuale Streuung um den Mittelwert wieder

Zusammenhangsmaße

Zusammenhangsmaße informieren über den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Der Zusammenhang wird auch Korrelation genannt. Zusammenhangsmaße geben die Stärke und die Richtung der Korrelation wieder.

Je nach Skalenniveau können unterschiedliche Zusammenhangsmaße berechnet werden:

  • nominale Daten: Kontingenzkoeffizient nach Pearson () nach vorheriger Berechnung des Chi-Quadrat-Wertes
  • ordinale Daten: Rangkorrelationskoeffizient
  • metrische Daten: Korrelationskoeffizient r nach vorheriger Berechnung der Kovarianz

Deskriptive Statistik - das Wichtigste auf einen Blick!

In diesem Artikel hast du eine Menge zum Thema deskriptive Statistik gelernt. Hier findest du eine Zusammenfassung der Punkte, die du dir unbedingt merken solltest:

  • Die deskriptive Statistik ist neben der erkundenden und schließenden Statistik eins von drei Teilgebieten der Statistik.
  • Ziel der deskriptiven Statistik ist es, Daten zu ordnen, systematisch zusammenzufassen und damit einen Überblick über einen vorliegenden Datensatz zu geben.
  • Die deskriptive Statistik ist die Grundlage für die erkundende und schließende Statistik.
  • Man unterscheidet folgende Skalenniveaus: Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala und Verhältnisskala.
  • Diese Methoden werden in der deskriptiven Statistik verwendet: Tabellen, Diagramme und Auswertungsprogramme
  • Diese Arten von Kennzahlen gibt es in der deskriptiven Statistik: Lagemaße, Streuungsmaße und Zusammenhangsmaße

Häufig gestellte Fragen zum Thema Deskriptive Statistik

In der Statistik sammelt man Daten zu einem interessierenden Gegenstandsbereich, untersucht diese und wertet sie anschließend aus. 

Damit hilft die Statistik dabei in Entscheidungssituationen bessere Entscheidungen treffen zu können. 

Man unterscheidet zwischen deskriptiver, erkundender und schließender Statistik. 

Die deskriptive Statistik ist neben der explorativen und induktiven Statistik ein Teilgebiet der Statistik. Ihr Ziel ist es, einen Überblick über einen vorliegenden Datensatz zu geben. Dabei werden die Daten geordnet und systematisch zusammengefasst.

In der deskriptiven Statistik gibt es drei verschiedene Kennzahlenarten, die dabei helfen, den Datensatz zusammenzufassen: Lagemaße, Streuungsmaße und Zusammenhangsmaße. 

Mithilfe von Tabellen und Diagrammen können die Daten außerdem visuell aufbereitet werden. 

Die Statistik gliedert sich in drei Teilbereiche: die deskriptive Statistik, die erkundende Statistik und die schließende Statistik. 

Finales Deskriptive Statistik Quiz

Frage

Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):

Montag: 6,4°C

Dienstag: 6,3°C

Mittwoch: 4,2°C

Donnerstag: 5,0°C

Freitag: 7,3°C

Samstag: 3,2°C

Sonntag: 5,1°C


Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?

Antwort anzeigen

Antwort

Mittelwert: 1,41°C

Varianz: 1,31

Standardabweichung: 1,71°C

Frage anzeigen

Frage

Varianz einer Binomialverteilung!


Ein Glücksrad mit vier gleichgroßen Feldern (rot, blau, gelb, grün) wird 20-mal gedreht.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gedrehten blauen Felder an. Berechne die Varianz dieser Zufallsvariablen!

Antwort anzeigen

Antwort

V(X) = 3,75
Frage anzeigen

Frage

Du fährst jeden Tag mit dem Bus in die Schule und schreibst dir jeden Tag auf, wie viel Verspätung der Bus hat. Du erhälst folgende Werte: 


Tag 1: 6 Minuten 

Tag 2: 1 Minute

Tag 3: 4 Minuten

Tag 4: 2 Minuten 

Tag 5: 7 Minuten


  1. Berechne die Varianz
  2. Wie würde sich die Varianz verändern, wenn der Bus an Tag 3 nur 3 Minuten, aber an Tag 5 = 8 Minuten Verspätung hätte?
Antwort anzeigen

Antwort

  1. Die Varianz beträgt 5,2
  2. Die Varianz beträgt 6,8
Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 6, 9, 10, 8, 7

b. 1,1; 0,9; 1,3; 1,3; 1,4

c. 20, 18, 16, 22, 21, 17

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=8 ; V= 2

b. D=1,2 ; V=0,032

c. D=19 ; V=4,67

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 1, 3, 2, 2.5, 1, 2,5

b. 0.5, 0.4, 0.5, 0.7, 0.4, 0.5

c. 25, 26, 23, 23, 24, 23

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=2   V=0,583

b. D=0,5   V=0,01

c. D=24   V=1,33

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 0, 0, 1, 2, 0, 3

b. 0.8, 0.7, 0.8, 0.9, 0.6, 0.4

c. 50, 53, 51, 52, 50, 50

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=1  V=1,33

b. D=0,7   V=0,0266

c. D=51   V=1,33

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1

b. 0.2, 0.3, 0.2, 0.1, 0.2

c. 20, 21, 18, 18, 23, 20

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=2  S=0,866

b. D=0.2   S=0,063

c. D=20  S=1,73

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 3, 5, 1, 2, 2, 5

b. 0.8, 0.7, 0.9, 0.9, 0.7

c. 50, 55, 53, 52, 40, 50

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=3    S=1,58

b. D=0,8   S=0,089

c. D=50   S=4,8

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 6, 4, 8, 5, 8

b. 0.5, 0.6, 0.6, 0.5, 0.8

c. 55, 65, 65, 75, 60, 70

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   S=1,53

b. D=0,6  S=0,11

c. D=65   S=6,45

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 7, 12, 9, 12, 11, 9  

b. 0.4, 0.4, 0.5, 0.4, 0.3

c. 89, 95, 88, 87, 91, 90

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=10   S=1,83

b. D=0,4   S=0,063

c. D=90   S= 2,58

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 8, 9, 10, 6, 7, 8  

b. 0.1, 0, 0.2, 0.2, 0

c. 71, 72, 77, 77, 78, 75

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=8   S=1,29

b. D=0,1   S=0,089

c. D=75   S=2,65

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 2; 1; 3; 5; 6; 7

b. 51; 58; 55; 59; 52

c. 14; 18; 15; 17; 19; 21; 22



Antwort anzeigen

Antwort

a. D = 4

    V = 4,67

b. D = 55

    V = 10

c. D = 18

    V = 4,43

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 2, 3, 5, 2, 4, 2

b. 0,3; 0,4; 0,5; 0,5; 0,3

c. 28; 27, 29, 31, 30, 29

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=3   S=1,154

b. D= 0,4   S=0,089

c. D=29   S=1,29

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 7, 8, 6, 5, 9, 7

b. 0,7; 0,8; 0,7; 0,6; 0,7

c. 33; 35; 34; 36; 32; 34

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=7   S=1,29

b. D=0,7   S=0,063

C: D=34   S=1,29

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 6, 10, 3, 7, 4, 6

b. 0,01; 0,05; 0,04; 0,06; 0,04

c. 82, 84, 83, 85, 82, 88

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   S=2,24

b. D=0,04   S=0,0167

c. D=84   S=2,08

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 6, 4, 6, 5, 4

b. 0,5; 0,3; 0,8; 0,7; 0,2

c. 66; 68; 65; 65; 67; 65

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5   S=0,816

b. D= 0,5   S=0,51

c. D=66   S=1,154

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 3; 5; 6; 2; 4; 4

b. 50; 56; 48; 47; 49

c. 10,0; 10,5; 10,2; 10,3; 10,2; 10,3

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=4   V=1,67

b. D=50   V=10

c. D=10,25   V=0,0225

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 5, 4, 6, 5, 7, 3

b. 51, 55, 53, 56, 53, 50

c. 1,5; 1,8; 1,6; 1,6; 1,4; 1,7

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5   V=1,67

b. D=53   V=4,33

c. D=1,6   V=0,1

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 6, 5, 5, 8, 4, 8

b. 72, 73, 76, 77, 77

c. 2,5; 2,6; 2,8; 2,3; 2,3; 2,5

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   V=2,33

b. D=75   V=4,4

d. D=2,5   V=0,03

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 7, 5, 5, 7, 6, 6

b. 65, 64, 66, 67, 63

c. 1,4; 1,35; 1,4; 1,35; 1,5

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   V=0,67

b. D=65   V=2

c. D=1,4   V=0,003

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 5, 6, 5, 4, 7, 3

b. 1,5; 1,6; 1,5; 1,4; 1,5; 1,5

c. 72, 75, 75, 76, 73, 73

Antwort anzeigen

Antwort

a. D= 5   V= 1,67

b. D= 1,5   V= 0,0033

c. D= 74   V= 2

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 2, 3, 2, 2, 3, 0

b. 0,4; 0,6; 0,5; 0,8; 0,3; 0,4

c. 55, 56, 58, 53, 52, 56

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=2   V= 1

b. D=0,5   V= 0,0267

c. D=55  V=4

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 0; 0,5; 0,8; 1,3; 1,4; 2

b. 5, 6, 5, 8, 3, 3

c. 100, 103, 102, 105, 95,

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=1   V= 0,2567

b. D=5   V=3

c. D=101   V=11,6

Frage anzeigen

Frage

Ein fairer Würfel wird geworfen. Berechne die Varianz, wenn der Würfel


  1. die Zahlen 1,2,3,4,5 und 6 enthält
  2. die Zahlen 2,4,8,16,32 und 64 enthält
Antwort anzeigen

Antwort

  1. 2,91666666
  2. 469
Frage anzeigen

Frage

In einer Urne sind 2 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird mit zurücklegen gezogen. Sei X die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Berechne die Varianz von X, wenn

  1. 2 Mal gezogen wird.
  2. 3 Mal gezogen wird.
Antwort anzeigen

Antwort

  1. 0,48
  2. 0,72
Frage anzeigen

Frage

Ein Glücksrad hat einen roten Sektor und einen blauen Sektor. Der rote Sektor hat eine Größe von p (0<p<1), der blaue eine Größe von 1 -p. Das Rad wird einmal gedreht. Sei X eine Zufallsvariable mit X= 1, wenn das Rad rot zeigt, und 0, wenn es Blau zeigt.

  1. Berechne in Abhängigkeit von p die Varianz von X
  2. für welchen Wert von p wird die Varianz von X maximal?
  3.  Wie groß ist die Varianz in diesem Fall?
Antwort anzeigen

Antwort

  1. p-p²
  2.  p =0,5; 
  3. Varianz = 0,25
Frage anzeigen

Frage

Der Notenspiegel bei einer Klausur sieht wiefolgt aus: 4 Schüler haben eine 1, 7 Schüler eine 2, 6 Schüler eine 3, 5 Schüler eine 4 und 3 Schüler haben eine 5.


  1. Berechne die Varianz der Noten.
  2. Bei 3 Schülern, die die Klausur nachgeschrieben haben, haben 2 Schüler eine 4 und ein Schüler eine 5. Berechne die neue Varianz des Notenspiegels.
Antwort anzeigen

Antwort

  1.  Varianz = 1,5744
  2. Varianz =  1,64285
Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 5, 7, 7, 8, 8

b. 2,0; 2,5; 2,4; 2,0; 2,1; 2,2

c. 34; 33; 34; 35; 33; 35

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=7 ; V=1,2

b. D=2,2 ; V=0,0367

c. D=34 ; V=0,67

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 3, 5, 9, 5, 3

b. 1,5 ; 1,7; 1,4; 1,5; 1,3; 1,6

c. 41, 45, 46, 42, 42, 42

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5; V=4,8

b. D=1,5; V=0,0167

c. D=43; V=3,33

Frage anzeigen

Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 5, 6, 7, 5, 7

b. 2,2; 1,7; 2,0; 2,2; 1,9; 2,0

c. 33, 35, 36, 34, 33, 33

Antwort anzeigen

Antwort

a, D=6 ; V=0,8

b. D=2,0 ; V=0,03

c. D=34 ; V=1,33

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 3, 2, 5, 4, 3, 7

b. 0.5, 0.4, 0.5, 0.7, 0.4

c. 33, 35, 36, 36, 34, 36

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=4 ; S=1,63

b. D=0,5 ; S=0,11

c. D=35 ; S=1,15

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 7, 6, 8, 4

b. 0.2, 0.3, 0.3, 0.1, 0.1, 0.2

c. 44, 38, 39, 39, 42, 38

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6 ; S=1,41

b. D=0,2 ; S=0,082

c. D=40 ; S=2,24

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 6, 6, 8, 5, 5

b. 0.5, 1.5, 1.5, 1.0, 1.0 , 0.5

c. 55, 56, 52, 56, 55, 56

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6 ; S=1,095

b. D=1 ; S=0,41

c. D=55 ; S=1,41

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 2, 8, 5, 7, 3

b. 0.7, 0.8, 0.9, 0.7, 0.7, 1

c. 85, 84, 89, 86, 88, 84

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5 : S=2,28

b. D=0,8 ; S=0,15

c. D=86  S=1,91

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 9, 9, 3, 2, 2

b. 1.3, 1.2, 1.4, 1.5, 1.2, 1.2

c. 66, 68, 60, 66, 64, 66

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5 ; S=3,49

b. D=1,3 ; S=0,115

c. D=65 ; S=2,52

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 9, 7, 3, 0, 1

b. 1.5, 1.6, 1.6, 1.3, 1.5, 1.5

c. 74, 76, 75, 72, 76, 77

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Antwort

a. D=4 ; S=3,46

b. D=1,5 ; S=0,1

c. D=75 ; S=1,63

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Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 3, 6, 6, 5

b. 1.4, 1.8, 1.7, 1.5, 1.5, 1.7

c. 85, 88, 85, 86, 89, 89

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Antwort

a. D=5 ; S=1,41

b. D=1.6 ; S=0,41

c.  D=87 ; S=1,73

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Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 3, 6, 3, 5, 3

b. 3.5, 3,6, 3.2, 3.8, 3.4, 3.5

c. 95, 98, 90, 97, 93, 97

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Antwort

a. D=4 ; S=1,26

b. D=3.5 ; S=0,18

c. D=95 ; S=2,77

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Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 10, 15, 7, 7, 11

b. 2.3, 2.1, 2.4, 2.5, 2.2, 2.3

c. 67, 68, 63, 67, 64, 67

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Antwort

a. D=10 ; S=2,97

b.  D=2,3 ; S=0,13

c.  D=66 ; S=1,83

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Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 12, 7, 6, 9, 6

b. 1.8, 1.9, 2.2, 2.2, 2.1, 1.8

c. 72, 75, 73, 75, 74, 75

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Antwort

a. D=8 ; S=2,28

b. D=2,0 ; S=0,17

c. D=74 ; S=1,15

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Frage

Was ist die Grundidee des Boxplots?

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Antwort

Die Grundidee  ist es, die mittleren 50 Prozent einer Verteilung mithilfe einer Box darzustellen. Dadurch gibt der Boxplot einen schnellen Überblick über die Verteilung der Daten. 

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Wofür wird der Boxplot genutzt?

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Antwort

Der Boxplot ist ein Diagramm, das die Verteilung statistischer Daten grafisch darstellt. Es wird häufig zur übersichtlichen Zusammenfassung großer Datenmengen verwendet.

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Welche Werte beinhaltet die Fünf-Punkte-Zusammenfassung?

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Antwort

Sie enthält den Median, den oberen und unteren Angelpunkt und die beiden Extremwerte.

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Was ist der Median?

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Antwort

Der Median ist der Wert, der bei einer nach der Größe geordneten Datenreihe genau in der Mitte steht. 

Er teilt den vorliegenden Datensatz in zwei Hälften, die jeweils 50% der Daten umfassen. 

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Frage

Was sind die Angelpunkte?

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Antwort

Der untere Angelpunkt ist der Median der unteren Datenhälfte.

Der obere Angelpunkt ist der Median der oberen Datenhälfte

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Wie nennt man die vier Teile eines Boxplots, die durch die Angelpunkte und den Median abgetrennt werden?

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Die vier Teile heißen Quartile. 

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Was sind andere Bezeichnungen für den oberen und unteren Angelpunkt?

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Der untere Angelpunkt heißt auch Q1, der obere Angelpunkt wird auch Q3 genannt.

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Wie berechnet man den Interquartilabstand IQA?

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Antwort

IQA  = Q3 - Q1

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Wie wird ein Ausreißer im Boxplot gekennzeichnet?

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Mit einem Stern

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Bis wohin wird der Whisker gezeichnet?

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Der Whisker wird bis zum letzten Wert der Datenreihe gezeichnet, der noch kein Ausreißer ist. 

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