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Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist ein Begriff aus der Statistik. Sie steht für die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bei einem Test oder die Falschklassifikationsrate bei der Beurteilung eines Klassifikators.
Die maximal zulässige Irrtumswahrscheinlichkeit für einen statistischen Test wird auch als Signifikanzniveau bezeichnet. Im Fall, dass die Nullhypothese auf diesem Niveau verworfen wird, entspricht sie der maximalen Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist. Je kleiner diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie falsch ist.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit entspricht nicht dem bei der Durchführung eines Tests berechneten p-Wert. Sie besagt auch nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Hypothese richtig ist.
Kurz gesagt:
Wenn folgende Größen gegeben sind:
Dann können folgende Dinge gesucht sein:
(alpha) = Irrtumswahrscheinlichkeit
Tipp! Zur Berechnung von P(X ≤ k) benötigst du meist den Taschenrechner oder eine statistische Tabelle.
Nun wenden wir die ganze Theorie anhand eines Beispiels an.
Die Aufgabe lautet:
Bevor ein Großkunde eine sehr große Menge an Schokoladentafeln abnimmt, wird die Hypothese - H 0: Weniger als 10% der Schokoladentafeln sind beschädigt - getestet. Dazu ist folgende Entscheidungsregel festgelegt worden:
Es werden 10 Tafeln gesichtet. Wenn darunter 2 oder mehr Tafeln als fehlerhaft bemerkt werden, wird die H 0- Hypothese abgelehnt und der Kauf wird nicht stattfinden.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art.
(Irrtumswahrscheinlichkeit, Wahrsch. für Fehler 1.Art)
( 0 oder 1 Tafel sind fehlerhaft)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 26% wird mit der Entscheidungsregel also ein Fehler erster Art begangen. Die Entscheidungsregel ist nicht besonders gut geeignet.
Der Parteivorstand der Partei Für Mehr Politik (kurz FMP) verkündet folgende Entscheidungsregel: "Wir befragen 1000 zufällig ausgewählte Personen, ob sie uns nächsten Sonntag wählen."
Wenn davon 160 oder mehr Personen bekunden, dass sie uns wählen werden, dann verwerfe ich meine Hypothese, dass wir maximal 15% der Stimmen bekommen werden.
1. Angenommen 160 oder mehr befragte Personen teilen mit, dass sie die Partei Für Mehr Politik wählen. Welche der beiden Überzeugungen wird die Hypothese des Vorstandes ersetzen?
2. Berechne das Signifikanzniveau, zu welchem der Parteivorstand seine Entscheidungsregel testet.
Lösung:
1. Da 160 oder mehr der befragten Personen angeben die Partei FMP zu wählen, wird ein noch größerer Wahlanteil erwartet. Die Überzeugung lautet dann also:
2.
(Also: Rechtsseitiger Hypothesentest mit p= 15%.)
(Stichprobenlänge)
Entscheidungsregel: Ab k = 160 wird abgelehnt.
(Irrtumswahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art.)Es gilt somit:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von knapp 20% wird mit dieser Entscheidungsregel also ein Fehler 1.Art begangen.
Mit der Irrtumswahrscheinlichkeit berechnest du, wie der Name schon sagt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Irrtum eintritt. Dazu musst du ganz genau die Aufgabe durchlesen.
Dann berechnest du die Irrtumswahrscheinlichkeit in folgenden Schritten:
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun alles über die Irrtumswahrscheinlichkeiten wissen und wie du sie berechnen kannst. :) Weiter so!
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