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Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten!


Aufgrund eines Schädlingsbefalls im Lager der Gärtnerei Floris ist davon auszugehen, dass nur noch 70% der Tulpenzwiebeln nach dem einpflanzen blühen werden. Herr Blum kauft zehn Tulpenzwiebeln, Frau Prim entscheidet sich für 21 Stück.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit blühen alle Tulpen von Herrn Blum?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit blüht genau die Hälfte der Tulpen von Herrn Blum?
  3. Frau Prim pflanzt zunächst 15 der gekauften Tulpenzwiebeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass weniger als zehn davon blühen?
  4. Die verbleibenden sechs Tulpen will Frau Prim in zwei Reihen mit jeweils drei Tulpen pflanzen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in jeder Reihe mindestens zwei Tulpen blühen.
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Antwort

  1. 2,82%
  2. 10,29%
  3. 27,84%
  4. 61,47%
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Löse die folgende Aufgabe!


Marie und Anton stehen vor einer Losbude, die damit wirbt, dass "jedes fünfte Los gewinnt". 

  1. Gib die Gewinnwahrscheinlichkeit p beim Loskauf an.
  2. Anton meint: "Lass uns fünf Lose kaufen, dann gewinnen wir zu 100%" - Wiederlege Antons Aussage, indem du die tatsächliche Wahrscheinlichkeit berechnest. 
  3. Marie behauptet: "Wenn wir 10 Lose kaufen haben wir eine doppelt so hohe Gewinnchance wie bei 5 Losen." - liegt sie damit richtig? Begründe deine Aussage.
  4. Wie viele Lose müssten die beiden mindestens kaufen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ein Gewinnlos zu ziehen?
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Antwort

  1. p=0,2
  2. 67,23%
  3. Nein, eine doppelt so große Gewinnwahrscheinlichkeit läge über 100%.
  4. Mindestens 21 Lose
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Bestimme die Wahrscheinlichkeiten!


Nach einer Woche Training hat führt Annas 5 Monate alten Welpen Luci den Befehl „Sitz“ in zwei von drei Fällen zuverlässig aus. Die beiden haben heute vier Verabredungen, bei denen sie ihr Training vorführen wollen. 

  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass Luci sich von ihrer besten Seite zeigt und den Befehl jedes Mal auf Anhieb ausführt?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit blamiert sich Anna bei weniger als der Hälfte der Vorführungen?
  3. Zwei Monate später führt Luci den Befehl in 82% der Fälle aus. Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der Luci den Befehl in mehr als 6 aber weniger als 9 von 10 Fällen befolgt.
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Antwort

  1. 19,75%
  2.  88,89%
  3.  47,25%
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Ein Zeitschriftenladen verkauft für je 1€ Päckchen mit je fünf Sammelstickern. Der Ladenbesitzer hat beobachtet, dass sich im Schnitt in einem von vier Päckchen einer der besonders begehrten Glitzersticker befindet.


  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein beliebiger Sticker ein Glitzersticker?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Päckchen mehr als einen Glitzersticker?
  3. Anton kauft von seinem Taschengeld 5 Päckchen, wie wahrscheinlich ist es, dass er zwei Glitzersticker findet?
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Antwort

  1. p = 0,05
  2.  2,26%
  3.  23,05%
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Zwei Würfel (6-Seiten) werden insgesamt 10 Mal geworfen

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nur beim ersten Wurf einen Pasch (zwei gleiche Augenzahlen) zu Würfeln?
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeiten, dass bei den 10 Würfen genau zwei Sechserpäsche geworfen werden (egal bei welchem Wurf)?
  3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Mal einen Pasch zu würfeln?

Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 3,2 %
  2. 21,6%
  3. 80,6%
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Zwei Würfel (6-Seiten) werden insgesamt 8 Mal geworfen

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nur beim ersten und letzten Wurf eine gerade Zahl (Summe der beiden Augenzahlen der Würfel) zu Würfeln?
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeiten, dass bei den 8 Würfen genau drei ungerade Augensummen geworfen werden (egal bei welchem Wurf)?
  3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Mal eine gerade Summe zu würfeln?

Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 0,4%
  2. 21,9%
  3. 96,5%
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Wie oft muss eine Münze mindestens geworfen werden, damit mit einer über 99%igen Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine "Zahl" geworfen wird?

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Antwort

Die Münze muss mindestens 7 mal geworfen werden.

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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Eine Biathletin hat im Liegendanschlag eine Trefferquote von 80% und im Stehendanschlag eine Trefferquote von 75%. In der Einzeldisziplin werden je 2 mal 5 Schüsse liegend bzw. stehend absolviert. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Biathletin

  1. Im Liegendanschlag jeweils den ersten der 5 Schüsse nicht trifft
  2. Im Stehendschießen mindestens 9 Treffer hat
  3. Keinen Fehlschuss, sowohl bei Liegend-, als auch beim Stehendschießen hat


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 0,7%
  2. 24,4%
  3. 0,6%
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Berechne welches Ereignis wahrscheinlicher ist


Lars und Moritz spielen gerne Schach gegeneinander. Mittlerweile kennen sie das Spiel des Gegners so gut, dass sie gleichwertige Gegner sind und keiner der beiden einen Vorteil gegenüber dem Anderen hat. Sie fragen sich nun, was wahrscheinlicher ist:

  1. Das Lars 3 von oder 5 von 8 Partien gewinnt?
  2. Das Lars mindestens 3 von 4 oder mindestens 5 von 8 Vergleichen gewinnt?

 

Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. Es ist wahrscheinlicher, dass Lars 3 von 4 Kämpfen gewinnt
  2. Es ist wahrscheinlicher, dass Lars mindestens 5 von 8 Kämpfen gewinnt
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


In der Fußball- Bundesligasaison 2019/2020 wurden 68 von 93 Elfmetern verwandelt, das entspricht einer Trefferquote von 73,1 %. Ohne Berücksichtigung eines speziellen Spielers und Torwarts und unter Vernachlässigung der sonstigen Einflüsse, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

 

  1. Bei zwei Schüssen genau ein Ball ins Tor geht 
  2. Bei drei Versuchen mindestens zwei Treffer erzielt werden
  3. Bei fünf Versuchen höchstens vier Tore geschossen werden
  4. Der Torwart von fünf Versuchen nur den entscheidenden letzten(fünften) Ball hält?


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 39,3%
  2. 82,2%
  3. 79,1%
  4. 7,7%
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Einführung Bernoulli Ketten


  1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette

    Überlege dir und begründe, ob es sich bei den nachfolgenden Zufallsexperimenten um Bernoulliketten handelt

  2. Ein Würfel wird 10 Mal geworfen und die einzelnen Augen werden aufsummiert
  3. Eine Münze wird 100 Mal geworfen und es wird notiert ob Kopf oder Zahl geworfen wurde
  4. Ein Glücksrad hat 4 verschiedene Felder, die alle gleich groß sind. Es wird 5 Mal gedreht und es wird notiert welches Feld am Ende getroffen wurde
  5. Aus einer Urne mit 4 schwarzen und 6 roten Kugeln wird so lange ohne Zurücklegen gezogen, bis die erste rote Kugel erscheint.
  6. In einer Schublade befinden sich schwarze, weiße, rote, gelbe, blaue und graue Socken, insgesamt sind es 20 Socken. Aus dieser werden Socken herausgenommen und danach wieder in hineingelegt. Es wird notiert ob die herausgenommenen Socken schwarz sind oder nicht
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Antwort

  1. Siehe Lösungsweg
  2. Nein
  3. Ja
  4. Nein
  5. Nein
  6. Ja
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Roulette ist ein beliebtes Glücksspiel in Casinos, dabei wird eine Kugel in einen drehenden Kessel geworfen. Dieser enthält 36 abwechselnd rote und schwarze Nummernfächer sowie ein 37., grün gekennzeichnetes Fach für die Null. Das Rad wird 10 Mal gedreht.

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel genau sieben Mal auf Rot landet?
  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei Mal schwarz kommt
  3. Wie oft muss das Spiel durchgeführt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% mindestens 1 Mal grün kommt?


Die Wahrscheinlichkeiten sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 10,5%
  2. 93,5%
  3. Das Spiel muss 26 Mal durchgeführt werden
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


In einer Stadt liegt der Anteil der Schwarzfahrer bei 3%. Zwei Kontrolleure starten ihre Tour auf der Linie 1 und kontrollieren dort alle 23 Fahrgäste. Danach wechseln sie in die Linie 4 und führen dort bei den 18 Insassen eine Kontrolle durch.

Es soll vereinfachend angenommen werden, dass die Anzahl der Schwarzfahrer binomialverteil ist.

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure bei ihrer Arbeit genau zwei Schwarzfahrer erwischen?
  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit mindestens zwei Schwarzfahrer zu erwischen.
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit erst in der Linie 4 auf den ersten Schwarzfahrer zu treffen?


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 22,5%
  2. 71,3%
  3. 20,9%
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Eine faire Münze wird 10 Mal geworfen.

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, davon genau 4 Mal Kopf zu werfen?
  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit höchstens zwei Mal Zahl zu werfen.
  3. Berechne wie viele Würfe notwendig sind um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens ein Mal Zahl zu erhalten?


Die Wahrscheinlichkeiten sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 20,5%
  2. 5,5%
  3. Die Münze muss 4 Mal geworfen werden
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