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Absolute Häufigkeit

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Mathe

Stell Dir vor, Du spielst Fußball mit Deinen Freunden. Von 12 Schüssen triffst Du 3 Mal das Tor. Die absolute Häufigkeit Deiner Tortreffer beträgt 3.

Absolute Häufigkeit Beispiel StudySmarter

Was genau die absolute Häufigkeit ist, was Du mit ihr berechnen kannst und wie sie von der relativen Häufigkeit unterschieden wird, erfährst Du in diesem Artikel.

Relative und absolute Häufigkeit

Man unterscheidet zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis oder ein Wert xi in einer Reihe von Werten eintritt. Die relative Häufigkeit hingegen gibt den Anteil der Ausprägungen von einem Wert xi an allen Werten an.

Die absolute Häufigkeit wird wie folgt notiert:

Absolute Häufigkeit absolute Häufigkeit StudySmarter

Dabei steht ni für die absolute Häufigkeit des Wertes xi.

Um die relative Häufigkeit zu berechnen, wird die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Ausprägungen n (Grundgesamtheit) geteilt.

Die relative Häufigkeit wird wie folgt notiert:

Absolute Häufigkeit relative Häufigkeit StudySmarter

Nehmen wir noch einmal das Beispiel vom Fußballspielen mit Freunden. Von 10 Schüssen triffst Du 3 Mal das Tor. Dein Freund hingegen trifft von 20 Schüssen 7 Mal das Tor. Um nun herauszufinden wer treffsicherer war, kannst Du die relative Häufigkeit berechnen. Die relative Häufigkeit für Deine Schusssicherheit berechnest Du wie folgt:

Deine relative Häufigkeit liegt bei 0,3. Nun kannst Du zum Vergleich die relative Häufigkeit Deines Freundes berechnen:

Da die relative Häufigkeit Deines Freundes höher ist, ist seine Trefferquote besser.

Der Unterschied zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit

Das Beispiel vom Fußballspielen zeigt, dass die relative Häufigkeit von der absoluten Häufigkeit abhängt. Durch die absolute Häufigkeit kannst Du nur die Häufigkeit eines Wertes darstellen. Durch die relative Häufigkeit kannst Du zusätzlich Vergleiche hinsichtlich einer Leistung ziehen.

Wie man die absolute Häufigkeit berechnet, erfährst Du im Folgenden.

Wenn Du mehr über die relative Häufigkeit erfahren möchtest, kannst Du Dir den zugehörigen Artikel anschauen.

Absolute Häufigkeit berechnen (Häufigkeitstabelle)

Um die absolute Häufigkeit zu ermitteln, schaust Du Dir an, wie oft ein Ereignis mit einer bestimmten Eigenschaft vorkommt. Zur Berechnung wird die oben genannte Formel verwendet.

Das Ganze kannst Du Dir an folgendem Beispiel anschauen:

Stell Dir vor, Du hast einen Würfel und würfelst insgesamt 20 Mal. Du würfelst dabei 6 Mal die 3, 4 Mal die 2, 2 Mal die 1, 5 Mal die 4 und 3 Mal die 6.

Du hast also die Grundgesamtheit .

Um die absolute Häufigkeit darzustellen, verwendest Du die absolute Häufigkeitsverteilung.

xi123456
ni246503

Die Tabelle für die Häufigkeitsverteilung erstellst Du wie folgt: In die erste Spalte trägst Du die Werte xi ein, welche im Ereignis vorkommen könnten (im obigen Beispiel sind das die Augen des Würfels). In die zweite Spalte trägst Du die absolute Häufigkeit (also die, wie oft die Zahl gewürfelt wurde) ein. Das heißt, die Zahl 2 (xi) wurde 4-mal gewürfelt (ni).

Graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung

Die Häufigkeitsverteilung lässt sich auch graphisch darstellen. Dabei werden die Häufigkeiten auf der Ordinate (der y-Achse) und die Merkmalsausprägungen auf der Abszisse (der x-Achse) eingetragen.

Absolute Häufigkeit Häufigkeitsverteilung absolute Häufigkeit StudySmarterAbbildung 1: Häufigkeitsverteilung absolute Häufigkeit

Die Häufigkeitsverteilung wird wie folgt erstellt: Die x-Achse stellt die Werte xi dar (im obigen Beispiel sind das die Augen des Würfels). Die y-Achse stellt die absolute Häufigkeit dar. Dass die Augenzahl 3 6-mal gewürfelt wurde, lässt sich wie folgt ablesen: Du gehst auf der x-Achse zur Augenzahl 3. Dann schaust Du auf der y-Achse, bis zu welchem Wert der Graph reicht. In diesem Fall bis 6.

Arithmetisches Mittel und die absolute Häufigkeit

Das arithmetische Mittel gibt den Mittelwert einer Verteilung an und ist das am weitesten verbreitete Lagemaß. Umgangssprachlich würden wir auch sagen, es gibt "den Durchschnitt" an.

Wenn Du die absolute Häufigkeit gegeben hast, kannst Du das arithmetische Mittel wie folgt berechnen:

Absolute Häufigkeit arithmetisches Mittel StudySmarter

Bei der Berechnung des arithmetischen Mittels musst Du jedoch beachten, ob die absolute Häufigkeit oder die relative Häufigkeit gegeben ist.

Absolute Häufigkeiten ni multiplizierst Du mit dem dazugehörigen Wert xi . Anschließend summierst Du das Ergebnis mit allen anderen Ergebnissen (welche genauso berechnet werden). Zum Schluss multiplizierst Du das Ganze mit .

Dieser Rechenweg kann auch am Beispiel eines Würfelspiels veranschaulicht werden.

Bei dem obigen Würfelbeispiel hast Du die absolute Häufigkeit gegeben. Dadurch kannst Du das arithmetische Mittel ausrechnen.

Du hast die Anzahl der Versuche gegeben, sowie Deine absoluten Häufigkeiten .

Nun kannst Du Deine Werte in die Formel für den Mittelwert einsetzen:

Das arithmetische Mittel des Würfelbeispiels liegt also bei 3,3.

Kumulierte absolute Häufigkeit

Unter der kumulierten absoluten Häufigkeit versteht man die Summe aller Häufigkeiten zu einem bestimmten Punkt. Deshalb wird die kumulierte Häufigkeit auch als Summenhäufigkeit bezeichnet. Mit der kumulierten absoluten Häufigkeit kann dargestellt werden, dass ein Wert kleiner, gleich bzw. größer als ein bestimmter Wert ist.

Die kumulierte Häufigkeit kann ebenfalls anhand des Datensatzes des Würfelbeispiels erklärt werden.

xiniNi
122
242 + 4 = 6
366 + 6 = 12
4512 + 5 = 17
5017 + 0 = 17
6317 + 3 = 20

Die Werte ni stellen die absolute Häufigkeit der Werte xi dar. In diesem Beispiel stehen sie dafür, wie oft eine Augenzahl gewürfelt wurde.

Diese absoluten Häufigkeiten addierst Du miteinander, um die kumulierte Häufigkeit Ni zu erhalten. Dabei musst Du immer darauf achten, dass am Ende die Anzahl der Versuche also n herauskommt.

Absolute Häufigkeit kumulierte absolute Häufigkeit StudySmarterAbbildung 2: Kumulierte absolute Häufigkeit

Die kumulierte absolute Häufigkeit wird wie folgt graphisch dargestellt: Die x-Achse gibt die Werte, in diesem Fall die Augenzahl der Würfel, wieder. Die y-Achse stellt die kumulierten (addierten) absoluten Häufigkeiten dar. Zunächst suchst Du den ersten Wert xi auf der x-Achse und schaust, wie die kumulierte Häufigkeit bei diesem Wert lautet. Wenn Du den Wert 2 auf der x-Achse betrachtest, siehst Du, dass die kumulierte Häufigkeit bei 6 liegt. Nun zeichnest Du eine Linie, die bei dem x-Wert 2 beginnt und sich auf der Höhe des Wertes 6 der y-Achse befindet. Dabei musst Du beachten, dass Du die Linie bis zum nächsten Wert xi ziehst (hier also bis 3).

Absolute und relative Häufigkeit Aufgaben

Anhand der folgenden Übungsaufgaben kannst Du Dein Wissen zur absoluten Häufigkeit prüfen.

Aufgabe 1: absolute Häufigkeit bestimmen

Bestimme die absolute Häufigkeit des folgenden Ereignisses:

Du bekommst eine Packung Gummibärchen geschenkt. In dieser Packung befinden sich insgesamt 30 Gummibärchen mit verschiedenen Farben. Es gibt die Farben gelb, rot, orange, grün und weiß.

Von den 30 Gummibärchen sind 5 gelb, 7 rot, 8 orange, 4 grün und 6 weiß.

Lösung

Die Grundgesamtheit ist .

xi gelbrotorangegrünweiß
ni 57846

Absolute Häufigkeit absolute Häufigkeit StudySmarterAbbildung 3: absolute Häufigkeit

Aufgabe 2: kumulierte absolute Häufigkeit

Bestimme die kumulierte absolute Häufigkeit des in Aufgabe 1 beschriebenen Ereignisses.

Lösung

xi niNi
gelb55
rot75 + 7 =12
orange812 + 8 = 20
grün420 + 4 = 24
weiß624 + 6 = 30

Absolute Häufigkeit – Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Wert in der Reihe vorkommt.
  • Die absolute Häufigkeit wird wie folgt notiert:
  • Die relative Häufigkeit gibt den Anteil der Ausprägungen von einem Wert xi an allen Werten an.
  • Die relative Häufigkeit lässt sich mit folgender Formel berechnen:
  • Du kannst die absolute Häufigkeit durch die Häufigkeitsverteilung graphisch darstellen.
  • Unter dem arithmetischen Mittel versteht man den Mittelwert einer Verteilung.
  • Das arithmetische Mittel lässt sich bei angegebener absoluten Häufigkeit wie folgt berechnen:
  • Unter der kumulierten absoluten Häufigkeit versteht man die Summe aller Häufigkeiten zu einem bestimmten Punkt.

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit berechnet man, indem man zählt wie oft ein bestimmter Wert in einer Grundgesamtheit vorkommt.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Wert in der Reihe vorkommt.

Die absolute Häufigkeit berechnet man, indem man herausfindet wie oft ein bestimmter Wert in einer Grundgesamtheit vorkommt.

Insgesamt unterscheidet man zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit. Dabei sagt die absolute Häufigkeit aus, wie oft ein Ereignis oder ein Wert xeintritt, wobei die relative Häufigkeit hingegen den Anteil der Ausprägungen von einem Wert xan allen Werten angibt. Um die relative Häufigkeit zu berechnen, benötigst du auch die absolute Häufigkeit, wobei du hier die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Ausprägungen n  (Grundgesamtheit) teilst!

Finales Absolute Häufigkeit Quiz

Frage

Wie berechnet man die relative Häufigkeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Um die relative Häufigkeit zu berechnen benötigst du auch die absolute Häufigkeit, wobei du hier die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Ausprägungen n (Grundgesamtheit) teilst.

Frage anzeigen

Frage

Was versteht man unter dem arithmetischem Mittel?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter dem arithmetischem Mittel versteht man den Mittelwert einer Verteilung. Das heißt, es gibt an wo die Mitte einer Messung liegt oder umgangssprachlich gesagt der Durchschnitt.

Frage anzeigen

Frage

Was versteht man unter der kumulierten absoluten Häufigkeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter der kumulierten absoluten Häufigkeit versteht man die die Summe aller Häufigkeiten zu einem bestimmten Punkt. Daher wird die kumulierte Häufigkeit auch als Summenhäufigkeit bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst durch die absolute Häufigkeit nur die Häufigkeit eines Wertes darstellen, während du durch die relative Häufigkeit auch Vergleiche hinsichtlich einer Leistung erstellen kannst.

Frage anzeigen

Frage

Ermittle die absolute Häufigkeit von folgendem Ereignis:


Phillip schießt mit einem blauen und einem roten Ball aufs Tor. Dabei schießt er den blauen Ball insgesamt 7 mal und trifft dabei 5 mal das Tor. Den roten Ball schießt er auch 7 mal und trifft 4 mal das Tor. Mit welchem Ball ist die absolute Häufigkeit höher das Tor zu treffen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die absolute Häufigkeit das Tor zu treffen liegt bei dem blauen Ball bei 5 und bei dem roten Ball bei 4. Das heißt er trifft mit dem blauen Ball häufiger das Tor.

Frage anzeigen
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