Elin möchte wissen, wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler ihrer Schule Mathe mögen. Sie plant eine Umfrage durchzuführen und weiß, dass sie dafür eine Grundgesamtheit und Stichprobe benötigt. Elin befragt 100 Schülerinnen und Schüler, doch als sie die Umfrage auswerten möchte, ist sie sich unsicher. Was ist der Unterschied zwischen der Grundgesamtheit und der Stichprobe in der Statistik? Und woher kann Elin wissen, ob ihre Stichprobe repräsentativ ist?
Anhand dieses Beispiels kannst Du in dieser Erklärung den Unterschied zwischen der Grundgesamtheit und der Stichprobe lernen. Ebenso wirst Du erfahren, was Repräsentativität bedeutet und wie Du sie nutzt, um von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zu schließen.
Grundgesamtheit Stichprobe – einfach erklärt
Bei jeder Umfrage in der Statistik wird zwischen der Grundgesamtheit und der Stichprobe unterschieden.
Grundgesamtheit – Definition
Du führst eine statistische Untersuchung durch, um eine Erkenntnis zu gewinnen.
Die Grundgesamtheit ist die Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll.
Bei der statistischen Untersuchung wird nicht jedes Objekt der Grundgesamtheit untersucht, sondern nur eine Teilmenge davon.
Elin möchte wissen, wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler ihrer Schule Mathe mögen.
Dann sind alle Schülerinnen und Schüler der Schule die Grundgesamtheit.
Stichprobe – Definition
Jede statistische Untersuchung besteht aus einer Stichprobe.
Die Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit. Sie umfasst all die Objekte, die "untersucht" werden.
Die Größe der Stichprobe wird als Stichprobenumfang \(n\) bezeichnet.
Ziel ist es, dass die Stichprobe die Grundgesamtheit repräsentiert.
Elin befragt 100 Schülerinnen und Schüler ihrer Schule. Diese 100 Schülerinnen und Schüler sind die Stichprobe. Der Stichprobenumfang ist \(n=100\).
Unterschied Grundgesamtheit und Stichprobe
Die Stichprobe ist immer eine Teilmenge der Grundgesamtheit. Das heißt, dass die Grundgesamtheit die Stichprobe stets enthält. Die Grundgesamtheit enthält aber noch weitere Objekte außer der Stichprobe, die nicht untersucht werden.
Die Größe einer Stichprobe ist immer begrenzt. Im Unterschied dazu muss die Größe der Grundgesamtheit nicht begrenzt sein. Auch kann die Größe der Grundgesamtheit um ein Vielfaches höher sein als die Größe der Stichprobe.
Grundgesamtheit Stichprobe – Beispiel
Hier findest Du einige Beispiele für den Unterschied zwischen der Grundgesamtheit und der Stichprobe.
| Grundgesamtheit | Stichprobe |
| alle Schülerinnen und Schüler einer Schule | 100 Schülerinnen und Schüler, die befragt werden, ob sie Mathe mögen |
| alle gepflückten Äpfel eines Landwirts | Äpfel, die bei der Qualitätskontrolle untersucht werden |
| Zuschauerinnen und Zuschauer eines Theaterstücks | Personen, die nach dem Theaterstück befragt wurden, ob es ihnen gefallen hat |
Bei jeder statistischen Erhebung muss darauf geachtet werden, dass die Stichprobe repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Für die Repräsentativität der Stichprobe sind verschiedene Faktoren von Bedeutung.
Zum einen spielt der Stichprobenumfang eine Rolle. Damit die Stichprobe repräsentativ ist, sollte der Stichprobenumfang ausreichend groß sein.
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