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Diagramm

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Mathe

Oft hast du Daten gegeben, die du miteinander vergleichen sollst. Dafür eignen sich Diagramme besonders gut. Es gibt eine Vielzahl an unterschiedlichen Diagrammtypen, die sich für bestimmte Daten besonders gut eignen. In diesem Artikel lernst du alles, was du über die unterschiedlichen Diagrammarten und ihren Anwendungsbereich wissen solltest.

Diagramm Definition

Schauen wir uns zuerst einmal an, was ein Diagramm ist.

Ein Diagramm ist eine graphische Darstellung von Informationen oder Sachverhalten.

In anderen Worten: Ein Diagramm ist also eine Abbildung oder ein Bild, in dem Informationen zu einem bestimmten Sachverhalt dargestellt werden.

Hier siehst du ein Diagramm, welches die Menge an geernteten Obst an zwei verschiedenen Tagen darstellt.

Diagramm, Säulendiagramm, StudySmarterAbbildung 1: Diagramm zum Ertrag einer Obsternte

Es gibt viele unterschiedliche Diagrammarten, wie zum Beispiel das Säulen-, das Balken- oder das Kreisdiagramm. Welche Diagrammart du wählst, kommt immer auf die Informationen, die du darstellen möchtest, an.

Diagramm Darstellung

Häufig hast du einen Datensatz gegeben und sollst diesen in einem Diagramm sinnvoll darstellen. Aber welche Diagrammart eignet sich da am besten und wie lassen sich diese Daten überhaupt in einem Diagramm darstellen?

Es gibt ganz viele unterschiedliche Diagrammarten und für diese unterschiedlichen Diagrammarten gibt es wiederum eine große Anzahl an Darstellungsmöglichkeiten. Die wichtigsten Diagrammarten sind das Säulendiagramm, das Balkendiagramm und das Kreisdiagramm. Die meisten Daten lassen sich sehr gut mithilfe eines dieser Diagramme darstellen.

Das Säulen- und das Balkendiagramm sind sich sehr ähnlich. Diese beiden Diagrammarten eignen sich besonders gut dafür, Veränderungen im Laufe der Zeit zu zeigen, oder Häufigkeitsverteilungen in Altersgruppen.

Kreisdiagramme eignen sich besonders gut dazu, Anteile eines Ganzen zu visualisieren. Dazu gehören zum Beispiel Wahlergebnisse. Du kannst relativ einfach erkennen, welche Partei die meisten Stimmen erhalten hat und welche die wenigsten.

Du hast eine Tabelle mit Daten gegeben und sollst diese sinnvoll in einem Diagramm darstellen. In der Tabelle findest du die Anzahl an gepflücktem Obst in Kilogramm an zwei aufeinanderfolgenden Tagen.

ObstartTag 1Tag 2
Apfel5045
Birne3032
Himbeere4050
Blaubeere5035

Dieser Datensatz lässt sich am besten mit einem Säulen- oder Balkendiagramm darstellen. Ein Kreisdiagramm ist hier nicht geeignet, da wir zwei Tage miteinander vergleichen. Wenn wir die Anzahl an gepflückten Früchte an einem Tag miteinander vergleichen würden, würde sich ein Kreisdiagramm eignen.

Ob du dich für ein Säulen- oder ein Balkendiagramm entscheidest, ist in diesem Fall egal, da sich beide Diagrammarten eignen.

Diagramm, Säulendiagramm, StudySmarterAbbildung 2: Säulendiagramm

 Diagramm, Balkendiagramm, StudySmarterAbbildung 3: Balkendiagramm

Diagramm Auswertung & Interpretation

Um ein Diagramm richtig zu interpretieren, musst du im ersten Schritt das Diagramm richtig einordnen und herausfinden, um welche Diagrammart es sich hier handelt. Anschließend musst du dir überlegen, welches Thema das Diagramm hat.

Nachdem du das Diagramm eingeordnet hast, solltest du es jetzt beschreiben. Was fällt dir an dem Diagramm auf und welche Besonderheiten erkennst du? Besonderheiten sind zum Beispiel Extremwerte.

Im nächsten Schritt musst du das Diagramm dann bewerten. Dafür benötigst du manchmal auch Hintergrundwissen. Erinnere dich also an die Themen, die du zum Beispiel gerade in der Schule durchgenommen hast. Schau dir das Diagramm jetzt nochmal genau an und beschreibe, was du siehst. Erkläre zum Beispiel den Zusammenhang zwischen den verglichenen Merkmalen oder beschreibe eine Tendenz, die du erkennst. Wichtig ist in diesem Schritt, dass du den Zusammenhang zwischen den Merkmalen herausarbeitest.

Diagrammarten

Es gibt viele verschiedene Diagrammarten. Hier findest du eine Übersicht der häufigsten Diagrammarten:

Säulendiagramm

Das Säulendiagramm ist eines der am weitesten verbreiteten und einfachsten Diagrammarten.

Das Säulendiagramm ist ein Diagramm, bei dem die unterschiedlichen Informationen als nebeneinander liegende Säulen dargestellt werden.

Säulendiagramme ermöglichen eine recht anschauliche Darstellung von Daten. Durch die Darstellung von Werten als Säulen, kannst du auf einen Blick erkennen, welche Werte größer oder kleiner sind und kannst diese miteinander vergleichen.

In diesem Säulendiagramm wird erneut verglichen, wie viel Obst an zwei unterschiedlichen Tagen geerntet wurde. Dafür stellt die y-Ache die Anzahl der Früchte dar und die x-Achse die unterschiedlichen Früchte. Die Balken der beiden Tage liegen immer nebeneinander, damit auf einen Blick erkennbar ist, an welchem Tag mehr Früchte gesammelt wurden.

Diagramm, Säulendiagramm, StudySmarterAbbildung 4: Säulendiagramm

Was man aus einem Säulendiagramm nicht so einfach herauslesen kann, ist die Information darüber, wie groß der Anteil eines Merkmals am Gesamten ist. Im Beispiel mit dem Obst kannst du nicht direkt sehen, ob die Ernte von Blaubeeren ein Viertel der gesamten Ernte ausmacht, oder mehr oder weniger.

Balkendiagramm

Mit dem Balkendiagramm lassen sich Datenreihen mithilfe von waagrechten Balken darstellen.

Das Balkendiagramm ist dem Säulendiagramm sehr ähnlich. Bei dem Säulendiagramm sind die Balken jedoch senkrecht angeordnet und bei dem Balkendiagramm waagrecht. Diese waagrechte Anordnung der Balken eignet sich besonders gut, um Rankings darzustellen.

Das Balkendiagramm ist ein Diagramm, bei dem die unterschiedlichen Informationen als waagrechte Balken auf der y-Achse dargestellt werden.

Beim Erstellen eines Balkendiagramms musst du besonders auf die richtige Beschriftung der Achsen achten. Die senkrechte Achse stellt dabei immer eine Merkmalsausprägung dar und die waagrechte Achse die Häufigkeit der Ausprägung.

Balkendiagramme eignen sich besonders dann sehr gut, wenn es sehr viele Merkmalsausprägungen gibt.

In diesem Balkendiagramm wird derselbe Sachverhalt dargestellt wie im Beispiel zum Säulendiagramm.Die Achsen sind genau vertauscht: die x-Achse stellt die Anzahl des gepflückten Obstes dar, die y-Achse die unterschiedlichen Früchte.Die Balken für die Anzahl des gepflückten Obstes an den beiden Tagen stehen immer direkt übereinander. Dadurch lässt sich sehr einfach ablesen, an welchem Tag mehr Obst gepflückt wurde.

Diagramm Balkendiagramm StudySmarterAbbildung 5: Balkendiagramm

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm stellt die Zusammensetzung einer Gesamtmenge dar. Dazu werden in einem Kreis alle betrachteten Merkmale als "Tortenstücke" angetragen. Diese "Tortenstücke" heißen Kreissektoren.

Das Kreisdiagramm ist ein Diagramm, bei dem die zu vergleichenden Merkmale als unterschiedlich große Kreissektoren in einem Kreis dargestellt werden.

Je größer ein solcher Kreissektor ist, desto größer ist dessen Anteil am Ganzen. Alle Kreissektoren zusammen ergeben immer das Ganze, also 100 %.

Daher sind Kreisdiagramme besonders gut dazu geeignet, Daten darzustellen, die in Prozenten gegeben sind. Ein Beispiel dafür sind zum Beispiel Wahlergebnisse. Je größer der Kreissektor einer Partei, desto besser hat diese Partei in der Wahl abgeschnitten. Zeitliche Abläufe hingegen lassen sich mit dieser Diagrammart nicht darstellen.

In diesem Kreisdiagramm wird der Anteil an unterschiedlichen Obstsorten in einem Obstsalat dargestellt. Du kannst sehr einfach ablesen, welche Obstsorte am häufigsten in dem Obstsalat und welche Obstsorte am seltensten vorkommt.

Diagramm, Kreisdiagramm, StudySmarterAbbildung 6: Kreisdiagram

Die Winkelgröße der unterschiedlichen Kreissektoren kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

Diagramm Formel Winkelberechnung Kreisdiagramm StudySmarter

Diese Formel ergibt sich, wenn du dir überlegst, dass ein Kreis 360° hat und du die unterschiedlichen Merkmale auf diesen Kreis aufteilen möchtest. Du musst diesen Kreis also anteilig auf die gegebenen Merkmale aufteilen.

Wenn du dann die Größe der unterschiedlichen Kreissektoren berechnet hast, kannst du damit beginnen den größten Kreissektor, beginnend an der "12 Uhr Position", in den Kreis einzuzeichnen. Danach kommt der zweitgrößte Kreissektor und so weiter.

Wenn du noch mehr über Kreisdiagramme lernen möchtest, findest du im Artikel zum Kreisdiagramm noch mehr Informationen.

Streudiagramm

Das Streudiagramm wird auch häufig Punktwolke genannt. Bei dieser Diagrammart werden unterschiedliche Werte von zwei statistischen Merkmalen graphisch dargestellt. Diese Werte werden in ein Koordinatensystem eingetragen, bei dem die x- und y-Achse jeweils ein Merkmal darstellen. Die x-Achse stellt dabei die unabhängige Variable dar und die y-Achse die abhängige Variable. Durch das Eintragen der unterschiedlichen Werte in das Koordinatensystem ergibt sich dann eine "Punktwolke".

Bei einem Streudiagramm werden die Werte in einem Koordinatensystem eingetragen. Die x- und y-Achse stellen dabei jeweils ein Merkmal dar.

Diagramme, Streudiagramm, StudySmarterAbbildung 7: Streudiagramm

Streudiagramme eignen sich gut, um Korrelationen zwischen zwei Merkmalen zu veranschaulichen. Wenn sich in dem Streudiagramm ein Bereich findet, in dem besonders viele Punkte eingezeichnet sind, ist das ein Anzeichen für eine starke Korrelation.

Mithilfe von Streudiagrammen lässt sich aber auch herausfinden, ob es Anomalien oder Ausreißer in einem Datensatz gibt. Das sind dann diejenigen Punkte, die außerhalb der "Punktewolke" liegen.

Boxplot

Der Boxplot ist ein Diagramm, mit dem die Verteilung von Daten graphisch dargestellt wird. Er ermöglicht einen schnellen Überblick über die Verteilung der Werte. Der Boxplot wird auch häufig Box-Whisker oder Kastengrafik genannt.

Der Boxplot ist ein Diagramm, bei dem sich sehr einfach ablesen lässt, wie die Daten verteilt sind.

Diagramm, Boxplot, StudySmarterAbbildung 8: Boxplot

Ein Boxplot besteht immer aus einem Rechteck, von dem zwei Linien ausgehen. Die eine Linie zeigt nach rechts oder oben und die andere Linie zeigt nach links oder unten. Das Rechteck ist die sogenannte Box und die beiden Linien sind die Antennen.

Die Box ist der Bereich, in dem die meisten Daten eines Datensatzes liegen. Die Box wird nach unten durch das untere Quartil begrenzt und nach oben durch das obere Quartil. Innerhalb der Box liegt der Median. Die linke oder untere Antenne wird durch das Minimum begrenzt und die rechte oder obere Antenne durch das Maximum.

Der Boxplot wird hauptsächlich dann verwendet, wenn man Daten schnell übersichtlich darstellen möchte.

Weitere Informationen zum Boxplot findest du im entsprechenden Artikel.

Diagramm - Das Wichtigste

  • Durch Diagramme lassen sich Informationen oder Sachverhalte graphisch darstellen.
  • Es gibt sehr viele unterschiedliche Diagrammarten.
  • Zu den wichtigsten Diagrammarten gehören das Säulendiagramm, das Balkendiagramm, das Kreisdiagramm, das Streudiagramm und der Boxplot. Es gibt aber noch viele weitere Diagrammarten.
  • Jede Diagrammart hat einen anderen Anwendungsbereich und eignet sich für einen anderen Datensatz besonders gut.
  • Beim Interpretieren von Diagrammen musst du besonders auf die Beschriftung der Achsen achten und einen Zusammenhang herstellen.

Diagramm

Ein ta-Diagramm wird auch Beschleunigungs-Zeit-Diagramm genannt. t steht dabei für die Zeit und a für die Beschleunigung.

Bei einem Zeit-Weg-Diagramm ist auf der waagrechten Achse die Zeit und auf der senkrechten Achse der zurückgelegte Weg eingetragen. 

Es gibt sehr viele unterschiedliche Diagrammarten. Zu den wichtigsten Diagrammen gehören das Säulendiagramm, das Kreisdiagramm und das Balkendiagramm. Es gibt aber auch noch das Punktdiagramm, das Liniendiagramm oder das Flächendiagramm und viele weitere.

Kreisdiagramme werden häufig dazu genutzt, um Anteile von etwas darzustellen. Säulendiagramme eignen sich besonders gut dazu, Ausprägungen darzustellen und Balkendiagramme eignen sich besonders gut dazu, Kategorien darzustellen.

Finales Diagramm Quiz

Frage

Was versteht man allgemein unter einem Diagramm und wann ist es sinnvoll, ein Diagramm zu verwenden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Diagramm ist eine graphische Darstellung von Informationen oder Sachverhalten. Diagramme sind besonders dann sinnvoll, wenn du komplexe Informationen möglichst einfach und anschaulich darstellen möchtest.

Frage anzeigen

Frage

Du hast in der Schule einige Kinder gefragt, welche der vier Jahreszeiten, sie am liebsten mögen. Von den 100 Kindern, die du befragt hast hat  den Winter als liebste Jahreszeit angegeben. 45 Kinder mögen den Sommer am liebsten. Von den restlichen Kindern mag  den Herbst am liebsten.


Zeichne ein passendes Säulendiagramm.

Antwort anzeigen

Antwort

 

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Säulen- und dem Balkendiagramm?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei dem Säulendiagramm werden die Informationen als senkrechte Säulen auf der x-Achse dargestellt, während die Informationen bei dem Balkendiagramm als waagrechte Balken auf der y-Achse dargestellt werden.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist es sinnvoll, ein Balken- oder ein Säulendiagramm zu verwenden, und wann eignet es sich besser, auf ein Kreisdiagramm zurückzugreifen?

Antwort anzeigen

Antwort

Alle drei Diagrammarten ermöglichen eine anschauliche Darstellung von Informationen. Das Kreisdiagramm stellt die Zusammensetzung eines Ganzen am besten dar, während das Säulen- und das Balkendiagramm besser dafür geeignet sind, Informationen zu vergleichen.

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Frage

In deiner Klasse wurde heute der/die neue Klassensprecher/in gewählt. Insgesamt gab es 4 Kinder, die Klassensprecher/in werden wollten. Die Kinder heißen Lina, Max, Nathan und Manal. In deiner Klasse gibt es insgesamt 30 Kinder und jedes Kind hat eine Stimme. Deine Aufgabe ist es, den Ausgang der Klassensprecherwahl in einem Kreisdiagramm der Klasse zu präsentieren.


8 Kinder haben für Lina gestimmt. Max hat 5 Stimmen erhalten. Nathan hat 6 Stimmen bekommen und 11 Kinder haben für Manal gestimmt.

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Antwort

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Frage

Was ist ein Kreisdiagramm?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Kreisdiagramm ist ein Diagramm, bei dem die zu vergleichenden Merkmale als unterschiedlich große Kreissektoren in einem Kreis dargestellt werden.



Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Streudiagramm am besten geeignet, um Informationen darzustellen?

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Antwort

Das Streudiagramm eignet sich insbesondere dann, wenn du unterschiedliche Werte von zwei statistischen Merkmalen graphisch darstellen möchtest.

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Frage

Wie gehst du bei der Interpretation eines Diagramms am besten vor?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Das Diagramm richtig einordnen
    1. Um welche Diagrammart handelt es sich?
    2. Welches Thema behandelt das Diagramm?
  2. Das Diagramm beschreiben
    1. Was fällt dir an dem Diagramm besonders auf?
    2. Welche Besonderheiten gibt es?
  3. Das Diagramm bewerten
    1. Hast du Hintergrundwissen zu dem Thema?
    2. Welchen Zusammenhang kannst du erkennen?
Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Box-Plot?

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Antwort

Der Box-Plot ist ein Diagramm, bei dem sich sehr einfach ablesen lässt, wie die Daten verteilt sind.

Frage anzeigen

Frage

Wie ist ein Boxplot aufgebaut?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Box-Plot besteht immer aus einem Rechteck von dem zwei Linien ausgehen. Die eine Linie zeigt nach rechts oder oben und die andere Linie zeigt nach links oder unten. Das Rechteck ist die sogenannte Box und die beiden Linien sind die Antennen. 


Die Box ist der Bereich, in dem die meisten Daten eines Datensatzes liegen. Die Box wird nach unten durch das untere Quartil begrenzt und nach oben durch das obere Quartil. Innerhalb der Box liegt der Median. 

Die linke oder untere Antenne wird durch das Minimum begrenzt und die rechte oder obere Antenne durch das Maximum.

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Frage

Mit welcher Formel lässt sich die Größe eines Kreissektors bei einem Kreisdiagramm berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort


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